Đề luyện thi thpt có giải thích chi tiết (328)

ÔN TẬP GIẢI TÍCH Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 047 Câu Giá trị nguyên dương tham số cho hàm số A Đáp án đúng: A B nghịch biến C D y  x   m  1 x   m2  1 x  Giải thích chi tiết: Giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số nghịch biến  A B C D Lời giải Hàm số nghịch biến  Do m nguyên dương nên m 1 Câu Cho hàm số Tìm giá trị nhỏ biểu thức có đồ thị hình vẽ A M 20 Đáp án đúng: D C M 6 B M 24 Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta có Đồ thị hàm số qua hai điểm  1;  ;  0;  1 D M 18 yCD 3 ta có hệ phương trình:     a.1  b.1  c 2 c     a.0  b.0  c   a  b 3    y   b  3 a   b   b   b   c 3       2a  2a   2a   Suy M 18 M 226 c    a  b 3 b  16a 0  a   b 4  c   a   b 12 c   Vậy giá trị nhỏ M 18 Câu f  x g  x Cho hai hàm số liên tục  a, b, c, k số thực Xét khẳng định sau i kf  x  dx k f  x  dx b iii  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx Số khẳng định A B Đáp án đúng: B iv c c f  x  dx f  x  dx  f  x  dx a b a C Câu Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn f ( x )  m  1 x   m  1 x   2m  1 x  3m  đồng biến  ? A 2018 B 2021 C 2019 D   2020; 2020 cho hàm số D 2020 Đáp án đúng: D Câu Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh đáy 20cm; 30; 40cm biết tổng diện tích mặt bên 450cm Tính thể tích V lăng trụ 75 15 cm A C 375 15cm Đáp án đúng: C Câu y  f  x Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau 275 15 cm B a3 D 175 15cm  2020; 2020 y  f  2x  m Có giá trị nguyên tham số m thuộc  để hàm số đồng biến 1; khoảng   ? A 2019 B 2020 C 2018 D Đáp án đúng: B A(1;0;0), B(0;1;0) Viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa hai Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm điểm A, B tạo với Oy góc 45 A x  y  0 C x  y  0 B x  y  z  0 D x  y  z  0 Đáp án đúng: C A(1;0;0), B(0;1;0) Viết phương trình mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm ( P) chứa hai điểm A, B tạo với Oy góc 45 A x  y  0 C x  y  0 B x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải   n  ( a ; b ; c ) ( P ) P Gọi véc tơ pháp tuyến mặt phẳng , AB ( 1;1; 0)   AB   P   AB.nP 0   a  b 0  b a ( P) tạo với Oy góc 45 nên  b b a  b  c     n P  j sin   P  , Oy   cos n P  j    sin 45  n P  j 2  b a2  b2  c2 2   2 b  b2  c2  2b  2b  c   c 0  c 0 P : x  y  0 Chọn a 1, b 1 Khi phương trình   Câu Tính diện tích tồn phần Stp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AA ' 2m S 12m3 S 8m3 S 24m3 S 64m3 A B C D Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số trình A y  x  C y  x  Đáp án đúng: A Câu 10 Đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số cho có phương B y  x  D y 2 x  Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bết phương trình bốn bệ A, B, C, D? A  x 0  4 x  y 10 5 x  y 10  x   5 x  y 10 4 x  y 10  C Đáp án đúng: D Câu 11 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? f  x  0, x   A f  x  3, x   C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x B  y 0  5 x  y 10 5 x  y 10  D  x 0  5 x  y 10 4 x  y 10  B f  x   0, x   D f  x  0, x   có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A f  x  0, x   B f  x   0, x   f  x  3, x   f  x  0, x   C D Lời giải   ;   Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng f  x  0, x   Do đó, Câu 12 Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 Thể tích khối lập phương là: A 91 B 64 C 84 D 48 Đáp án đúng: B n.r Câu 13 Người ta sử dụng công thức S  A.e để dự báo dân số quốc gia, A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2000 , dân số Việt Nam khoảng 78685800 người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 1, 2% , hỏi dân số nước ta đạt 110 triệu người vào năm nào? A 2029 B 2028 C 2026 D 2030 Đáp án đúng: B  Câu 14 Trong KG với hệ tọa độ     , cho vectơ OM  j  k Tìm tọa độ điểm M B M  0; 1;  1 M  1;  1;  C Đáp án đúng: B D M  1;  1 B y '  x  1 e x  D y '  x  1 e x A M  1; 1;  1   O; i; j; k Câu 15 Tính đạo hàm hàm số y '  x  1 e x A y '   x  1 e2 x C y  x  1 e x Đáp án đúng: D Câu 16 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x  3x  C y x  x  B y  x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: D   log  log x    a; b  Tính a  b   Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình có dạng A Đáp án đúng: A Câu 18 B Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm C D hình vẽ Hàm số có điểm cực trị A B C D Đáp án đúng: C Câu 19 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = 2x - 6x + 6x +1 3 B y =- 2x - 6x + 6x + C y = 2x - 6x + 6x + D y = - 2x - 6x + 6x +1 Đáp án đúng: D Câu 20 Đồ thị hàm số hàm số sau có tiệm cận đứng? 1 y y x 1 x  x 1 A B 1 y x x 1 C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số hàm số sau có tiệm cận đứng? 1 1 y y y y x x  x 1 x  C x  D A B y Lời giải x có tập xác định D  0;    Hàm số lim y  lim  x  0 x x Ta có nên đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng x 0  1; 2 thỏa mãn log32 a  log32 b  log 32 c 1 Khi biểu thức Câu 21 Cho a , b , c số thực thuộc đoạn P a  b3  c   log a a  log bb  log c c  đạt giá trị lớn giá trị tổng a  b  c y A Đáp án đúng: D B C 3.2 D a, b, c   1; 2 x, y, z   0;1 Giải thích chi tiết: Đặt x log a; y log b; z log c Vì nên P a  b3  c   log a a  log b b  log c c  a  b3  c   a log a  b log b  c log c  a  b3  c   ax  by  cz  Ta chứng minh a  3ax  x  Thật vậy: Xét hàm số f  a  a  log a, a   1; 2  f  a  1  1  f  a  0  a  a ln ln    f  a  Max  f  1 , f   , f    1  a  log a 1  1; 2 ta có  ln    Trên đoạn hay a  x 1  a  x  0 Do Xét: a  3ax  x   a  x  1  a  x   a  ax  x  0 a   x  x  1  a  ax  0, a   1; 2 , x   0; 1 ( Vì theo ta có a  x  0 ) 3 3 3 3 Vậy a  3ax  x  0  a  3ax x  Tương tự b  3by  y  1; c  3cz z  Do P a  b3  c3   ax  by  cz   x  y  z  1  4 Đẳng thức xảy x  y 0, z 1 hoán vị, tức a b 1, c 2 hoán vị Khi a  b  c 4 Câu 22 Giá trị lớn hàm số đoạn A B C Đáp án đúng: D Câu 23 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A C y x  x B y  x  x  y  x x D y  x  x  D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dựa vào hình dạng đồ thị cho ta có đồ thị đồ thị hàm phân thức hữu tỉ bậc bậc Loại B, D 3cm Diện tích đáy B B  cm2 10 B 10 B  cm2 D Câu 24 Cho khối lăng trụ tích 10cm chiều cao A B 30cm B  cm C Đáp án đúng: D Câu 25 Tìm tập xác định khối lăng trụ 8 hàm số y  x A B D R \  0 C Đáp án đúng: C D ABD  Câu 26 Cho tứ diện ABCD có mặt ABC BCD tam giác cạnh 2; hai mặt phẳng  ACD   vng góc với Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A Đáp án đúng: B B C D 2 Giải thích chi tiết: Gọi O trung điểm AD  ABD    ACD    ABD    ACD   AD  CO   ABD  CO  AD  COB vuông cân O CB 2 suy OB OC  OD OA  AC  OC  Vậy O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bán kính  d  : x  y  0  d2  : x  y  0 Có Câu 27 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng phép vị tự biến d1 thành d ? A Đáp án đúng: A B Vô số Câu 28 Giá trị lớn hàm số A  B f  x  x  x  10 C đoạn C 13 D   1;3 D 19 Đáp án đúng: D Câu 29 Cho hàm số y=f (x )=a x +b x 2+ cx+ d có đồ thị hình vẽ Hàm số y=g ( x)=f (5 − x) nghịch biến khoảng đây? A ( − ∞; ) B ( ; ) C ( ; ) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x )=a x +b x 2+ cx+ d có đồ thị hình vẽ D ( ;+ ∞) Hàm số y=g ( x)=f (5 − x) nghịch biến khoảng đây? A ( ; ) B ( ; ) C ( − ∞ ; ) D ( ;+ ∞) Lời giải Theo giả thiết y=f (x )=a x +b x 2+ cx+ d nên f ′ ( x) tồn hàm số g( x )=f (5 −2 x) có đạo hàm g′ (x)=−2 f ′ (5 − x) Từ đồ thị hàm số y=f (x )=a x +b x 2+ cx+ d ta suy hàm số y=f ( x ) tăng khoảng (−1 ; 1) giảm ′ x>1 khoảng (− ∞ ; − 1), (1 ;+∞ ), nghĩa f ′ ( x)>0 ⇔− 1< x0 ⇔[ x ⇔−1