Đề luyện thi thpt có giải thích chi tiết (146)

ÔN TẬP GIẢI TÍCH Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 021 Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A M 24 Đáp án đúng: D B M 20 C M 6 Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta có Đồ thị hàm số qua hai điểm  1;  ;  0;  1 D M 18 yCD 3 ta có hệ phương trình:     a.1  b.1  c 2 c     a.0  b.0  c   a  b 3    y   b  3 a   b   b   b   c 3       2a  2a   2a   Suy M 18 M 226 c    a  b 3 b  16a 0  a   b 4  c   a   b 12 c   Vậy giá trị nhỏ M 18 Câu Cho khối lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi K trung điểm DD Khoảng cách CK AD ? a3 A Đáp án đúng: C 3a B a C D a Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ A O  0;0;0  B  a;0;0  Khi , , a   K  0; a;  2   a; a;0  , D  0; a;0  , A 0;0; a  , B a;0; a  , C  a; a; a  , D 0; a; a   a  CK   a;0;       a2  2    CK , A D   ;  a ;  a    AD  0; a;  a       Ta có:   CD   a;0;0  Mặt khác:     CK , AD  CD  a   Do đó: 2   CK , AD   a  a  a 3a   Ta lại có:     CK , AD  CD a    d  CK , AD     CK , AD    Suy ra: Câu Cho a b số thực dương khác Biết đường thẳng song song với trục tung mà cắt đồ thị y log a x, y log b x trục hoành A, B H phân biệt ta có 3HA 4 HB (hình vẽ bên dưới) Khẳng định sau đúng? A 4a 3b Đáp án đúng: D B a b 1 C 3a 4b D a b 1 Câu Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A  SBC  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  , tính cos  để thể tích khối đến mặt phẳng chóp S ABC nhỏ cos   A Đáp án đúng: A B cos   cos   C cos   D Giải thích chi tiết: Gọi H trung điểm BC  AH  BC (vì tam giác ABC vng cân A )  AH  BC  cmt   BC   SAH   BC  SH  SA  BC SA  ABC      Ta có   ABC    SBC  BC      ABC  ,  SBC    AH , SH  SHA   AH  BC  SH  BC Ta có  Kẻ AK  SH , với K  SH  AK  SH  gt   AK   SBC   d  A ,  SBC    AK 3  AK  BC BC  SAH      Ta có  AK AH   sin  sin  Tam giác SHK vng K có Tam giác SAK vng K có SA  AK  sin  90    cos  ABC vng cân A có H trung điểm BC AB  AC   2 sin  1 6 S ABC  AB AC   2 sin  sin  sin  Vậy Tam giác BC  BC 2 AH  sin  1 9 VS ABC  S ABC SA   3 sin  cos    cos   cos       0;   2 Xét hàm số với t cos   t   0;1  y   t  t t  t Đặt   t    0;1 y 1  3t 0      0;1  t   Suy y   cos   cos   3 y   0, y  1 0, y      Ta có 3 cos   lớn 3x  y x  Câu Phương trình đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số   cos   cos  Vậy để thể tích khối chóp nhỏ A y  4, x  C y 3, x 1 B y 3, x  D y 4, x 3 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương trình đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y 3, x 1 B y 3, x  y 3x  x  C y 4, x 3 D y  4, x  Lời giải Tác giả: Hoàng Thị Ái Liên; Fb: Ai Lien Hoang D  \   1 Tập xác định: 3x  3x  lim    lim   x    1 x    1 x  x  Ta có: ; nên phương trình đường tiệm cận đứng x  3x  3x  lim 3 lim 3 x   x  x   x  ; nên phương trình đường tiệm cận ngang y 3 Câu Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Đáp án đúng: C f  x  0 f  x  Giải thích chi tiết: Ta thấy có nghiệm x  2; x  1; x 1; x 4 đổi dấu qua nghiệm nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 3log a  log b 3 Với thỏa mãn , khẳng định 3 3 A a b 8 B a b 64 C a b 64 D a  2b 8 Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số đồng biến khoảng khoảng cho đây? A (−4 ;−1 ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B ( ; ) C (−2 ; ) Câu Cho khối lăng trụ tích 10cm chiều cao A B  cm 10 3cm Diện tích đáy B 10 B  cm2 B B  cm D D ( ;+∞ ) khối lăng trụ C B 30cm Đáp án đúng: B Câu 10 Mệnh đề sau : A Phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn trùng B Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng C Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song Đáp án đúng: C Câu 11 Cho khai triển A  Đáp án đúng: D   2x  20 a0  a1 x  a2 x    a20 x20 20 B Giá trị a0  a1  a2    a20 bằng: C D Giải thích chi tiết: (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 20   2x  a0  a1 x  a2 x    a20 x20 Giá trị a0  a1  a2    a20 bằng: 20 A B C D  BTN) Cho khai triển Lời giải   2x  20 a0  a1 x  a2 x    a20 x20  1  1 ta có: Thay x 1 vào a0  a1  a2    a20   1 20 1 x 1 x Câu 12 Nguyên hàm hàm số e x  e x  C x e  ln  1 A x  e x  C x e ln  1 C  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: x  2   2x e    e x  C  x  e x  C e ln    ln e B  2x  e x  C e x  ln  1 x D Ta có  2e  x  C e  ln  1 2x  2x d x   ex e x dx   2 x e x dx  e  dx  e dx x x Câu 13 Tìm giá trị lớn M hàm số y sin x  cos x ? A M 2 Đáp án đúng: B Câu 14 Cho hàm số Hàm số A Đáp án đúng: B B M  có bảng xét dấu đạo hàm có điểm cực trị B C M 0 D M 1 hình vẽ C D M  1;  1;  , N  3;1;   Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho Viết phương trình mặt phẳng trung MN trực A x  y  z  0 B x  y  3z  0 C x  y  3z  0 Đáp án đúng: B D x  y  3z  0 M  1;  1;  , N  3;1;   Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho Viết phương trình mặt phẳng trung trực MN A x  y  3z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  3z  0 Lời giải uuur MN  2; 2;   MN  I  2; 0;  1 Ta có , gọi I trung điểm x     y     z  1 0 Vậy phương trình mặt phẳng trung trực MN là:   x  y  3z  0 Câu 16 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a góc mặt bên đáy 60 , diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình trịn nội tiếp tam giác ABC  a2 A Đáp án đúng: B  a2 B  a2 C 5 a2 D Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hai hàm số y x  x y  x  m cắt ba điểm phân biệt? m    2;  m    2; 2 A B m    1;1 m    ;     2;   C D Đáp án đúng: A Câu 18 : Cho A P 78 log a b 2 log a c 3 Tính P log a  b c  B P 32 C P 18 D P 80 Đáp án đúng: C P log a  b3c  log a b3  log a c 3log a b  log a c 3.2  4.3 18 Giải thích chi tiết: Câu 19 Cho b log m với  m 1 A log m 27m Đẳng thức sau đúng? 3b 3 b A A b b A B A   b  b C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: D A   b  b 3b A log m 27 m log m 27  log m m 3log m  3   b b ⬩ Ta có Ta có Câu 20 Cho hàm số biệt y  f  x f  x  m có đồ thị hình vẽ Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân A  m  Đáp án đúng: B B   m  C m   D   m 0 y  f  x Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị y m cắt đồ thị bốn điểm phân biệt   m  Từ suy phương trình f  x  m có bốn nghiệm phân biệt   m   d  : x  y  0  d2  : x  y  0 Có Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng phép vị tự biến d1 thành d ? A Vô số Đáp án đúng: D Câu 22 B Mặt tiền nhà văn hóa tổ 11 có số có C D cột hình trụ trịn, tất có chiều cao cột trước đại sảnh đường kính hai bên đại sảnh chúng có đường kính bằng loại sơn giả gỗ, biết giá thuê cm, m Trong cột lại phân bố cm Chủ đầu tư thuê nhân công để sơn cột (kể vật liệu sơn phần thi cơng) Hỏi chủ đầu tư tiền để sơn hết cột nhà (đơn vị đồng)? (lấy A ) B C Đáp án đúng: C D  log  log  Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình A B  x   a; b  Tính a  b  có dạng C D Đáp án đúng: B Câu 24 Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D Câu 25 Cho điểm I  4;6;   A I  2;3;   C Đáp án đúng: C y x x  có tiệm cận? B C A  3;5;   , B  1;1;  1 D Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I   2;  4;6  B I   1;  2;3 D  Câu 26 Đường thẳng d vng góc với đường thẳng  : x  y  12 0 có véctơ phương u     u   3;  u  3;   u  3;  u  4;  3 A B C D Đáp án đúng: C  Giải thích chi tiết: Đường thẳng d vng góc với đường thẳng  : x  y  12 0 có véctơ phương u     u  3;   u   3;  u  3;  u  4;  3 A B C D Lời giải  n  3;   : x  y  12  Đường thẳng  có véctơ pháp tuyến n  3;  Vì d   nên  véctơ phương d A(1;0;0), B(0;1;0) Viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm hai điểm A, B tạo với Oy góc 45 A x  y  z  0 B x  y  0 C x  y  0 Đáp án đúng: B D x  y  z  0 A(1;0;0), B(0;1;0) Viết phương trình mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( P) chứa hai điểm A, B tạo với Oy góc 45 A x  y  0 C x  y  0 B x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải   n  ( a ; b ; c ) ( P ) P Gọi véc tơ pháp tuyến mặt phẳng , AB ( 1;1; 0)   AB   P   AB.nP 0   a  b 0  b a ( P) tạo với Oy góc 45 nên  b b 2 a  b  c     n P  j sin   P  , Oy   cos n P  j    sin 45  n P  j  2  b a2  b2  c2 2  2 b  b2  c2  2b  2b  c   c 0  c 0 Chọn a 1, b 1 Khi phương trình Câu 28  P  : x  y  0 SA   ABC  Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B Biết SA a , AB a BC 3a Tính thể khối chóp S ABC bằng? 2a A Đáp án đúng: C B 2a C 2a D 2a 1 2a3 V  SA S ABC  a  a 3a  3 2 Giải thích chi tiết: Thể khối chóp S ABC Câu 29 Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C , D điểm biểu diễn số phức z1   i , z2 1  2i , z3 2  i , z4  3i Gọi S diện tích tứ giác ABCD Tính S 19 23 21 17 S S S S A B C D Đáp án đúng: D z1   i  A   1;1 z2 1  2i  B  1;  z3 2  i  C  2;  1 Giải thích chi tiết: Ta có , , , z4  3i  D  0;  3   AC  3;    AC  13 n  2;3 ,  x  1   y  1 0  x  y  0 véc tơ pháp tuyến AC , phương trình AC : Khoảng cách từ B đến AC là:  3.2  1 7 d  B; AC     S ABC  d  B; AC  AC  13  2 13 13 13 Khoảng cách từ D đến AC là: 10 d  D; AC   0 9 13  10 1 10 S ADC  d  D; AC  AC  13 5 2 13 13  17 S S ABC  S ADC    2 Vậy  x 5  t d :  y   2t Trong phương trình sau, phương Câu 30 Cho phương trình tham số đường thẳng trình phương trình tổng quát đường thẳng d ? A x  y  0 B  x  y  0 C x  y  0 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương ln x D x  y  0 b dx   a ln c b Câu 31 Cho (với a số thực b, c số nguyên dương c phân số tối giản) Tính giá trị biểu thức T 2a  3b  4c A B 10 C D x2 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: ln x I  dx x  d u  dx u ln x   x dx    d v   v  x2   x Đặt 2 ln x ln   1  I    dx      ln  x 1x  x1 2  a  , b 1, c 2  T 2a  3b  4c 10 Câu 32 Cho hình trụ có bán r 7 độ dài đường sinh l 3 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 147 B 49 C 21 D 42 Đáp án đúng: D S 2 rl 42 Giải thích chi tiết: xq M   2; 0;  N  0;1;0  P  0;0;  Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Tìm phương trình mặt  MNP  phẳng x y z x y z   0   1 A  2 B  2 x y z   0 C   Đáp án đúng: B x y z   1 D   11 x Câu 34 Diện tích miền phẳng giới hạn bởi đường: y 2 , y  x  y 1 là: 1  S 3 ln A S  ln 2 B 47 S S 1 50 ln C D Đáp án đúng: A x Giải thích chi tiết: Diện tích miền phẳng giới hạn bởi đường: y 2 , y  x  y 1 là: 1 47  S 1 S S 3 ln C 50 D ln A S  ln 2 B Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường Ta có: x  x   x 1 x 1  x 0  x  1  x 2 2  2x    x2  1 S   1 dx    x   1 dx   x   2x    ln 2 ln 2     1 Diện tích cần tìm là: Câu 35 Đồ thị hàm số hàm số sau có tiệm cận đứng? 1 y y x 1 x 1 A B x 1 y x x  x 1 C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số hàm số sau có tiệm cận đứng? 1 1 y y y y x x  x 1 x  C x  D A B y Lời giải y Hàm số x có tập xác định D  0;    12 Ta có lim y  lim x x  x nên đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng x 0 HẾT - 13