Đề luyện thi thpt có giải thích chi tiết (316)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 046 Câu Cho hai số thực dương thỏa mãn A Đáp án đúng: A Câu B Giá trị lớn hàm số A e Giá trị C D é1;3ù ë ú ûbằng đoạn ê B C e D Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A C Đáp án đúng: A Câu B D  2;  Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  có đồ thị đường cong hình vẽ bên  2;  Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y  f ( x) đoạn  A B C D Đáp án đúng: D  2;  Giải thích chi tiết: Trên đoạn  hàm số đạt giá trị lớn đạt giá trị nhỏ  Câu Tập xác định hàm số A C Đáp án đúng: A Câu Để giá trị A Đáp án đúng: D B B D C D  S  có tâm I  1;  3;0  bán kính Phương trình  S  Câu Trong không gian Oxyz , mặt cầu x  1 A  2  ( y  3)  z 2 x  1  ( y  3)  z 4 C  Đáp án đúng: C x  1 B   ( y  3)  z 2  x  1 2 D  ( y  3)  z 4  S  có tâm I  1;  3;0  bán kính Phương trình Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  x  1 A   ( y  3)  z 2 x  1 B   ( y  3)  z 4 2 x  1  ( y  3)  z 4 x  1  ( y  3)  z 2 C  D  Lời giải Mặt cầu Câu  S có dạng: Cho hình trụ  x  1  ( y  3)  z 4 có chiều cao diện tích xung quanh A , độ dài đường sinh , bán kính đáy Ký hiệu Công thức sau đúng? B C D Đáp án đúng: D Câu y  f  x   ;1  1;  , có bảng biến thiên hình bên Tổng số Cho hàm số liên tục mối khoảng f  x 1 y f  x đường tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số B A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có lim f  x    x   f  x 1 5   y x   f  x  2 C D lim f  x  2 x   lim y  lim Suy x   f  x 1 0  y 0 x   f  x  đường tiệm cận ngang lim y  lim x   đường tiệm cận ngang f  x  0 x    ;1 Xét phương trình Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm x2   1;   đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm ( tiệm cận đứng tiệm cận ngang) log x log y  log x log y   log xy   Giá Câu 10 Cho số thực x , y thỏa mãn x  , y  trị biểu thức P  x  y gần với số số sau A 10 Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Đặt a log x , b log y Do x  , y  nên a  , b  log 9 a  b  1  2ab   a  b    2a 2b  a  2b  7b  1  0  1 2 Theo giả thiết ta có: Coi   phương   0    2b  7b  0  2b  trình bậc hai ẩn a , b tham số Để phương trình 2  2b  7b  1  36b 0   2b  7b    1 có nghiệm a  thì: 4b  28b3  45b  22b  0  2b  7b    b 1  b  1  4b  20b  1 0     4b  20b  0  2b  7b   2b  7b    Với b 1  2a  6a  3 0  a  2 Khi P x  y 3  8,1 4b  20b  0  2b  7b   : hệ vô nghiệm b  log Vậy giá trị biểu thức P x  y gần với y  x3  3x  x 1 Câu 11 Hàm số có giá trị cực tiểu Với A Đáp án đúng: D B 22 C D  22  C AB  tạo với mặt Câu 12 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác mặt phẳng  ABC  góc   0o    90o  Tìm  để hai mặt phẳng  C AB   ABC  vng góc với đáy o o o o A 60 B 45 C 36 D 30 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi a độ dài cạnh tam giác ABC Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có O trung điểm AB , ba tia Ox , Oy , Oz qua B , C , M  ( với M  a  a  A ; 0;0  B  ;0;  O 0;0;0  ,  , 2 , trung điểm AB ) Khi  a  a  a    a a a a C  0; ;0  A ;0; tan   B ; ; tan   C  ; ; tan   2 2  ,  , 2 ,    a a a  a a a  AC  ; ; tan    AC  ; ; tan   2 AB  a ;0 ;0  2  , AB a ;0 ;0  , 2  Ta có: ,        a2 a2  tan  ;   AB , AC   0;  2      a2        a A B , A C  0; tan  ;     2     C AB   ABC  Suy vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng  n  0; tan  ; 1 Do đó, ta có:    C AB    ABC   n1.n2 0   tan  1 0  tan  1   45o 0 o    90o   n1  0;  tan  ;1 Câu 13  Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC đường tròn tâm O Biết MB 2 MC 7 , độ dài đoạn thẳng MA A 53 Đáp án đúng: B B C D       Giải thích chi tiết: Từ giả thiết ta AMB  AMC 60 (chắn hai cung AB, AC sd AB sd AC ) Áp dụng định lý Côsin cho hai tam giác AMB AMC ta được: AB MB  MA2  2MB.MA.cos 60 (1) AC MC  MA2  MC.MA.cos 60 (2) 2 2 Từ (1) (2) ta MB  MA  MB.MA MA  MC  MA.MC (vì AB  AC )  22  2.MA 7  7.MA  MA   22 9 Câu 14 Cho hàm số nhiêu điểm cực trị? A B có đồ thị hàm số hình vẽ bên Hàm số có bao C D Đáp án đúng: B   Oxyz  , cho hai vecto a  1;3;  , Câu 15 Trong không gian tọa độ  c  11;12;   A  c   11;12;   C Đáp án đúng: A Câu 16 Gọi  c  11;12;7  B  c  11;  12;   D tập hợp tất giá trị thực tham số đồng thời đẳng thức A 24 Đáp án đúng: A log m  x  y  x  y   1 B 15 C ìï x + y - > ïï ï x2 + y2 + 2x - 2y + > Û í ïï ïï m > 0, m ợ Gii thớch chi tiết: Điều kiện: ìï ï x + y2 - 4x - 4y + = ïí Û ïï x2 + y2 + 2x - 2y + - m = Ta có hệ phương trình: ïïỵ Trong mặt phẳng thỏa mãn Tổng phần tử D 33 ìï x + y - > ïï 2 ï íï ( x + 1) + ( y - 1) > Û ùù ùù m > 0, m ùợ ỡù x + y - > ï í ïï m > 0, m ợ ùỡù x - 2 + y - 22 = ) ï( (*) í ïï x + + y - = m ) ( ) ïỵ ( , xét hai đường trịn có phương trình: + ( y - 2) = 2; có tâm    Tính c 2a  3b để tồn cặp (C 1) : ( x - 2)  b  3; 2;   (C 2) : ( x + 1) , bán kính 2 + ( y - 1) = m có tâm có bán kính (*) có nghiệm tiếp xúc với , xảy é 10 = + m ê é ém = 12 - éI I = R + R ê ê m = 10 - ê ê1 10 = - m Û ê Û ê êI I = R - R Û ê ê ê m = 10 + êm = 12 + ê ë1 ê 10 = m - ê ë ë ê ë Phương trình đường thẳng Tọa độ giao điểm là: đường tròn nghiệm hệ phương trình: éìï êïï x = 10 + êïï êí êï 10 + êïï y = ỉ ỉ ïìï x - 3y + = ï êïỵ 10 + 10 + 5÷ ÷ 10 - 10 - 5ử ữ ỗ ỗ ùớ ữ ỗ ỗ ị M1ỗ ; ;M ỗ ; ữ ÷ 2 ÷ ÷ ì ïï ( x - 2) + ( y - 2) = êïï ữ ứ ữ ỗ ỗ ố ứ è êï x = 10 - ïỵ êïï êí êïï 10 - êïï y = êïỵ ë Với , ta có Với , ta có Vậy Tọa độ thỏa mãn điều kiện Tọa độ thỏa mãn điều kiện thỏa mãn yêu cầu đề y  x3  3x    m  x Câu 17 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến khoảng  2;    ;    ;5   ; 2   ;5 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có y 3 x  x   m  2;  y 0, x   2;  Hàm số cho đồng biến  x  x   m 0, x   m 3 x  x  5, x  f  x  3 x  x   2;  Xét hàm số khoảng f  x  6 x  f  x  0  x  0  x 1 (lo¹i) Có , Bảng biến thiên Từ bàng biến thiên ta có m 3 x  x  5, x   m 5 m    ;5 Vậy Câu 18 y  f  x Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: B   ;   B Hàm số nghịch biến khoảng   2;0  D Hàm số đồng biến khoảng y  f  x   x  3x  x  m m Câu 19 Cho hàm số ( tham số thực) thoả mãn m thuộc khoảng sau đây?   10;  1   2;5  2;9  A B C Đáp án đúng: C f    m  2, f   1 m  5, f   m  27, f   m  20   ;0  y  max y 1 x  2;4 x  2;4 D Giá trị   4;1 y  f  x   x  3x  x  m m Giải thích chi tiết: Cho hàm số ( tham số thực) thoả mãn Giá trị m thuộc khoảng sau đây?   4;1 B   2;5 C   10;  1 D  2;9  A Lời giải   2; 4 Xét hàm số y x  3x  x  m liên tục đoạn  x  y 3x  x  0    x 3 Ta có  0;  y  max y 1 x  2;4 x  2;4 max y m  5, y m  27 x  2;4 Suy x  2;4 y  max y 1  m  27   m   1  3m 18  m 6 x  2;4 x  2;4 Câu 20 Có giá trị nguyên A 65025 B 65022 Đáp án đúng: D m 3 để x2  x    x  m 0 C 65023 m 3 để x2  x  (1) có nghiệm nguyên? D 65024   x  m 0 Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên (1) có nghiệm nguyên? Câu 21 y  f  x Cho hàm số hàm số đa thức bậc bốn có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số A Đáp án đúng: B g  x  e 1 x2  f  x 1  C y  f  x 1 g  x  e x Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Mạnh Toán g  x  e Ta thấy pt  f  x 1   1 B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho hàm số sau: 1 x2  f  x 1  D hàm số đa thức bậc bốn có bảng biến thiên   f  x  1  0  1     f x   f x           x   x f  x  1  f  x  1 0    nghiệm bội chẵn nên qua g  x  không đổi dấu 2 f  t   f  t  0 f  x  1  f  x  1 0 t    Xét phương trình x đặt t  x  ta f  t  3 0  * f  t f  t  f  t  t  1  Do , không đồng thời không nên f  t  a  t  t1   t  t2   t  t3   t  t4  Dựa vào bảng biến thiên ta có 3 3     0 *  t  1  t  t1   t  t2   t  t3   t  t4   Tính đạo hàm thay vào ta phương trình trở thành 3 3 ht       t  1  t  t1   t  t2   t  t3   t  t4  Xét hàm số 6 3 3 3 3  h t       2 2  t  1  t  t1   t  t2   t  t3   t  t  h  t  0 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình ln có nghiệm đơn phân biệt hàm số g  x có điểm cực trị Câu 22 Tính diện tích xung quanh S hình nón có bán kính đáy r 4 chiều cao h 3 A S 12 Đáp án đúng: B B S 20 C S 40 D S 10 Câu 23 Cho tam giác nhọn ABC Các điểm M , N , P nằm cạnh BC , CA , AB Chu vi tam giác MNP nhỏ điểm M , N , P A chân đường cao tam giác ABC B chân đường phân giác tam giác ABC C chân đường trung tuyến tam giác ABC D tiếp điểm đường tròn nội tiếp tam giác ABC với cạnh Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho tam giác nhọn ABC Các điểm M , N , P nằm cạnh BC , CA , AB Chu vi tam giác MNP nhỏ điểm M , N , P A chân đường trung tuyến tam giác ABC B chân đường phân giác tam giác ABC C chân đường cao tam giác ABC D tiếp điểm đường tròn nội tiếp tam giác ABC với cạnh Lời giải Gọi E , F đối xứng với M qua AB , AC Ta có PM PE , MN  NF , AE  AF  AM Chu vi tam giác MNP p MP  PN  NM EP  PN  NF EF    2.BAC AEF cân A có FAE khơng đổi; EF  AE  AF  AE AF cos A 2 AM   cos A Do đó: Chu vi tam giác MNP nhỏ  EF nhỏ   AM nhỏ E , P, N , F thẳng hàng 10  điểm M , N , P chân đường cao tam giác ABC  1, 2,3, 4,5, 6 lập số có chữ số đơi khác ? Câu 24 Từ số 3 A B A C 3! D C6 Đáp án đúng: B  1, 2,3, 4,5, 6 lập số có chữ số đơi khác ? Giải thích chi tiết: [1D2-2.1-1] Từ số 3 A 3! B C6 C D A Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Hậu Mỗi số thỏa mãn toán chỉnh hợp chập phần tử Do có A số thỏa mãn toán y ax3  bx  cx  d  a 0  Câu 25 Điều kiện để hàm số đồng biến  là? a  y '  0, x    3ax  2bx  c  0, x      '  A a  y '  0, x    3ax  2bx  c  0, x      '  B a  y ' 0, x    3ax  2bx  c 0, x      ' 0 C a  y ' 0, x    3ax  2bx  c 0, x      ' 0 D Đáp án đúng: D 2 Câu 26 Cho hàm số f ( x )= x + x − x +m (m tham số) Số nghiệm nguyên bất phương trình f ' ( x ) ≤ A B C D Đáp án đúng: B Câu 27 Hàm số y= √ 8+ x − x đồng biến khoảng sau đây? A ( ; ) B ( ;+ ∞) C ( − ∞; ) D ( − 2; ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tập xác định D=[ −2 ; ] − x+1 ′ Ta có y = √ 8+2 x − x − x +1 ′ =0 ⇔ x =1 ( y =3 ) Cho y =0 ⇔ √ 8+2 x − x2 Bảng biến thiên 11 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( − 2; )  H  giới hạn đường y  x  , trục hoành đường thẳng  H  quanh trục hoành tích V bằng: xoay tạo thành quay Câu 28 Cho hình phẳng 5 A Đáp án đúng: C 13π V B V 11π V C D V x 9 Khối tròn 7  H  giới hạn đường y  x  , trục hoành đường thẳng  H  quanh trục hồnh tích V bằng: Khối trịn xoay tạo thành quay Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng x 9 5 7 11π 13π V V V B C D A Lời giải V x  0  x 4 Xét phương trình hồnh độ giao điểm Thể tích khối tròn xoay tạo thành  V π  9  x2  11 x  dx π  x  x  dx π   x x  x    4    Câu 29 Khối chóp có diện tích đáy A , chiều cao Thể tích B C Đáp án đúng: A D khối chóp dx 26 a 16 d  ln a  ln c  ln b 33 e với a, b, c, d , e số nguyên tố Tính giá trị biểu x   33 Câu 30 Biết 2 thức S a  b  c  d  e 15  3x  A S 170 Đáp án đúng: C B S 314 C S 432 D S 504 12 Câu 31 Trong không gian , cho hai mặt phẳng có tam giác tam giác ; Gọi Giải thích chi B tiết: Trên hình chiếu có diện tích A Đáp án đúng: A , tính diện tích tam giác C Gọi góc hai Biết D mặt phẳng Ta có:  S  : x  y  z  x  y  z  0 Xác định tọa độ tâm I Câu 32 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S mặt cầu I   1;  2;  I  2; 4;   A B I   2;  4;  I  1; 2;   C D Đáp án đúng: D  S  : x  y  z  x  y  z  0 Xác định tọa Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu  S độ tâm I mặt cầu I  1; 2;   I  2; 4;   I   2;  4;  I   1;  2;  A B C D Lời giải I  1; 2;   Từ phương trình mặt cầu ta có tọa độ tâm m y  x  3x  x   có điểm Câu 33 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số cực trị A 64 B 63 C 65 D 62 Đáp án đúng: B Câu 34 Mặt phẳng cách từ A cắt mặt cầu đến mặt phẳng theo giao tuyến đường tròn có bán kính Diện tích mặt cầu B C Đáp án đúng: B D , khoảng Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x) liên tục  có bảng xét dấu f '( x ) sau 13 x  f '( x )  0  0  Số điểm cực đại hàm số f ( x ) A B C D Lời giải Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f '( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua x 3 x 3 điểm cực đại hàm số f ( x) Câu 35 Cho số thực dương tùy ý, A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chọn A B D HẾT - 14