Đề thi thử toán 12 có đáp án (107)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 018 f  x  4 x   a   x   1;1 Câu Gọi m giá trị nhỏ hàm số đoạn  Tất giá trị a để m 1  a 0 A B a 0 a  C D a 1 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi m giá trị nhỏ hàm số giá trị a để m 1 1  a 0 a  A a 1 B C f  x  4 x   a   x  đoạn   1;1 Tất D a 0 Lời giải 1  x    1;1  t   ;  2  Đặt: Với 1  t   ; 2 g  t  t   a   t  2  Xét hàm số , g  t  2t  a  Ta có ; 2 a g  t  0  2t  a  0  t  ; t 2 x  t   g  t    t  2 a 2 a ; g  t    t  2   2a  m min g  t  g    2 a 1    a 1  2  ;2   + TH1: Khi ta có 2a  m 1  1  a  Vậy a  2 a  2   a 1 + TH2: Khi ta có   a    a  2  m min g  t  g   1    ;2 2      a  2  m 1  1  a 4 Vậy a 1 + TH3:  m min g  t  g   2a  a 1  2 a2 ;2   Khi ta có Suy khơng có giá trị a thoả mãn Kết luận: Vậy a 0 m 1  2a  1  a  Câu Cho hàm số y  f  x có đồ thị sau: Tìm cơng thức hàm số A y  x  x  B C y  x  x  Đáp án đúng: C Câu D y x x 1 y  x3  3x Trong hình vẽ bên điểm M điểm biểu diễn số phức z - + i Điểm biểu diễn số phức z A Điểm D Đáp án đúng: A B Điểm C C Điểm A D Điểm B Giải thích chi tiết: Trong hình vẽ bên điểm M điểm biểu diễn số phức z - + i Điểm biểu diễn số phức z A Điểm C B Điểm A C Điểm D D Điểm B Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Hữu ; Fb: Nguyễn Trần Hữu Ta có M ( 1;3) Þ z - + i = + 3i Þ z = + 2i Þ z = - 2i Suy điểm biểu diễn số phức z : x Câu Đạo hàm hàm số y 13 D ( 2; - 2) 13x y'  ln13 B x D y ' 13 ln13 x A y ' 13 x C y '  x.13 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: y ' 13x.ln13 Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: A (−1 ; 0) B (−1 ; 1) C (0 ; 1) Đáp án đúng: A Câu Cho số thực thỏa điều kiện Mệnh đề sau đúng? D (− ∞ ; − 1) A Đáp án đúng: A B C D f '  x  x  có đạo hàm Khẳng định sau ?   ;    ;   A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến   ;1   1;1 C Hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải f '  x  x   0, x     ;   Ta có hàm số đồng biến y  f  x Câu Cho hàm số f ( x)  Câu Họ nguyên hàm hàm số x2 x  1 x 1  C A C 3 x  C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải 3 B x  Khi Chọn D −15 Đáp án đúng: D  x dx  2tdt x2 2t dx  dt  dt  t  C  x3   C 3t x3  3 3 Câu Giá trị lớn hàm số f ( x )= A x 1  C D Đặt t  x   t  x   2tdt 3x dx f  x  dx  C x2 −8 x đoạn [ ; ] x+ B − C −3 D −7 x2 −8 x [ ; ] x+ ( x − ) ( x +1 ) − x 2+ x x +2 x −8 ′ f ( x )= = ( x +1 )2 ( x +1 )2 x=2 ∈[ 1; ] f ′ ( x )=0 ⇔ x +2 x −8=0 ⇔ [ x=− ∉[ ; ] −7 − 15 Ta thấy y ( )= ; y ( )= ; y ( )=− 4 −7 Vậy max f ( x )= [1 ;3 ] Giải thích chi tiết: Ta có f ( x )=  v ( 2;3), Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M qua phép tịnh tiến theo  x ' x    y ' y  A  v M ( x ; y) M '( x '; y ') Điểm M ' ảnh điểm Mệnh đề sau ? B  x ' x   y ' y  C   x ' x    y ' y   x ' x   y ' y  D  Đáp án đúng: C Câu 11 Cho tích phân A 2022 I 2 x  x  1 2022 dx  B 4045 a b với a, b hai số nguyên tố Giá trị b  a C 4044 D 2021 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho tích phân b  a I 2 x  x  1 2022 dx  a b với a, b hai số nguyên tố Giá trị A 2021 B 2022 C 4045 D 4044 Lời giải dt 4 xdx  xdx  dt Đặt t 2 x  , suy Đổi cận: x t 1 1 Suy I  t 1 2022 1 t 2023 dt   t 2022dt   2 1 4046  2023 a 1  Do b 2023 thỏa mãn điều kiện Vậy b  a 2023  2022 Câu 12 Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55% / tháng Lần người gửi 2.000.000 đồng Cứ sau tháng người gửi nhiều số tiền gửi tháng trước 200.000 đồng Hỏi sau năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người nhận tổng số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 484692514 đồng B 539447312 đồng C 618051620 đồng Lời giải Chọn B Đặt A 2.10 ; B 2.10 ; r 0 , 55% Tháng 1: gửi A đồng Số tiền gửi đầu tháng 2: A  1 r   A  B  A   r   A  B   r   A    r     r    B   r    Số tiền vốn lẫn lãi cuối tháng là: A    r     r    B   r   A  B  Số tiền gửi đầu tháng :   A    r     r    B   r   A  2B    r    Số tiền vốn lẫn lãi cuối tháng là:   2 A    r     r     r    B    r     r       2 A    r     r     r    B    r     r    A  3B    Số tiền gửi đầu tháng :   A    r     r     r    B    r     r    A  3B    r      Số tiền vốn lẫn lãi cuối tháng là:   3  A    r     r     r     r    B    r     r     r       Tương tự Số tiền nhận cuối tháng 60 là: 60 59 59 58 57 S  A    r     r      r    B    r     r     r    59   r        A   r  1 1 r  60 59 58 57  B    r     r     r    59   r     1 1 r  ; 539447312, (đồng) D 597618514 đồng Đáp án đúng: B Câu 13 Tìm tất giá thực tham số m cho hàm số y 2 x  3x  6mx  m nghịch biến   1;1 khoảng 1 m  m 4 A B m 0 C m 2 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có y 6 x  x  6m x    1;1 x    1;1 y 0 với hay m  x  x với f  x  x  x  1;1 f  x  2 x  f  x  0  x   Xét khoảng ta có ; Bảng biến thiên Hàm số nghịch biến khoảng   1;1 Dựa vào bảng biến thiên ta có m  f  x với x    1;1  m 2  y  1 0   6m 0 m 0    x    1;1  y 1 0 12  6m 0 m 2  m 2 * Có thể sử dụng y 0 với Câu 14 Phương trình s inx sin  có nghiệm  x   k  x   k 2  x    k ; k    x     k 2 ; k    A B   x   k  x   k 2  x     k ; k    x    k 2 ; k    C D  Đáp án đúng: B Câu 15 Đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d (với a , b , c , d có ước chung lớn ) có hai điểm cực M  2;   N  0;  trị , Tính P a  b  c  d A P 2 B P 5 C P 0 D P 3 Đáp án đúng: C x 1 y x  có đồ thị (C ) đường thẳng d : y  x  m Đường thẳng ( d ) cắt đồ thị (C ) Câu 16 Cho hàm số hai điểm A B Với C ( 2;5) , giá trị tham số m để tam giác ABC A m 5 C m 1 B m  D m 1 m 5 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận Phương trình hoành độ giao điểm (C ) đường thẳng d : x 1  x  m ( x 1)  x  (m  3) x  m  0 (1) x Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác (m  3)2  4(m  1)   m  2m  13  2    0  1  (m  3)  m  0 m   Gọi A( x1 ; x1  m), B( x2 ; x2  m) x1 , x2 nghiệm (1) , theo Viet ta có  x1  x2 3  m   x1 x2  m   I Gọi  x1  x2 x1  x2  2m  ;  2  trung điểm AB , suy  3 m 3m  I ;   2  , nên   3 m 3m  2 CI    ;5    CI  (m  7)  (7  m)  2   AB ( x2  x1 ; x2  x1 )  AB  2( x2  x1 )  2(m  2m  13) Mặt khác Vậy tam giác ABC CI  3 AB  2(m  7)  2(m  2m  13) 2  m 1  (m  7) 3(m  2m  13)  2m  8m  10 0    m  Vậy chọn m 1  m  Câu 17 Cho a số thực dương; m, n số thực tùy ý Phát biểu sau phát biểu sai? m n a  B m n m n A a  a a am a m n n C a Đáp án đúng: A a m.n m n m n D a a a Câu 18 Cho a log b log Mệnh đề sau đúng? A b 1  2a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: B b 1  2a C b 1  2a D b 1  2a a log log  log  log 2a.b log log (2.3) log 2  log 1  a Ta có: Do b log log (2.3) log 2  log 1  2a 2 Câu 19 Biết hàm số y  x  x  x đạt cực trị x1 , x2 Khi đố giá trị biểu thức x1  x2 A 10 B C – 10 D – Đáp án đúng: B 2 Giải thích chi tiết: y  x  x  x  y  3x  x   x 1  y 0    x2 1  hàm số đạt cực trị x1 1  3; x2 1   x12  x22     1  8 Câu 20 Cho hai số phức z1 3  7i z2 2  3i Tìm số phức z  z1  z2 A z 5  4i B z 1  10i C z 3  3i D z 3  10i Đáp án đúng: A Câu 21 Trong q trình lắp ráp tơn cho mái nhà, người cơng nhân vơ tình cắt tơn theo hình vẽ Hỏi diện tích phần tơn mà người cơng nhân cắt hỏng bao nhiêu, y  f  x   x3  x  biết họ khảo sát đường cắt hư có dạng hàm số A S  78, 69 (đvdt) C S 79,35 (đvdt) B S 81,75 (đvdt) D S 74, 25 (đvdt) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có phần tơn cắt hỏng biểu diễn sau đây: b Theo kiến thức tích phân học, ta có: Diện tích f  x  dx a 4  x4  S  x  x  1 dx   x  x  81, 75  1 Áp dụng, ta có: (đvdt) Câu 22 Một xe đua chạy 180 km/h Tay đua nhấn ga để đích kể từ xe chạy với gia tốc a  t  2t  m/s ( ) Hỏi s sau nhấn ga xe chạy với vận tốc km/h ? A 200 B 243 C 300 D 288 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: v  t  a  t  dt  2t  1 dt t  t  C v   50  C 50 Mặt khác vận tốc ban đầu 180 km/h hay 50 m/s nên ta có: v   5   50 80 m/s Khi vận tốc vật sau giây là: hay 288 km/h Câu 23 Tính giá trị biểu thức A C Đáp án đúng: B B D z Câu 24 Gọi S tổng số thực m thỏa mãn z  z  16 z  12  mz  3m 0 có nghiệm phức thỏa mãn | z0 |2 Tính S A 16 B 24 C 25 D 18 Đáp án đúng: A z Giải thích chi tiết: Gọi S tổng số thực m thỏa mãn z  z  16 z  12  mz  3m 0 có nghiệm phức | z |2 Tính S thỏa mãn A 24 B 25 C 18 D 16 Lời giải 10  z  3  z  z   m  0  1 Ta có z  z  16 z  12  mz  3m 0   z 3    z   m + Với m 0 (1)  z 2  m  |  m |2  m 0 | z0 |2     |  m |2  m 16 | z |  m + Với m  (1)  z 2 i  m Do | z0 |2   m 2   m 4  m 0 S 0  16 16 Câu 25 Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay phần hình phẳng giới hạn đồ thị y  x  x , trục Ox quanh trục Ox 5  A B C 30 D 30 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay phần hình phẳng giới hạn đồ thị y  x  x , trục Ox quanh trục Ox  5 A B 30 C 30 D Lời giải Hoành độ giao điểm đồ thị y  x  x trục hoành x 0 x 1 Thể tích khối trịn xoay cần tìm 1  V   x  x  dx   x  x  x  dx  30 0 n i Câu 26 Dân số giới ước tính theo cơng thức S = A.e , A dân số năm lấy làm mốc, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số năm Theo thống kê dân số giới đến tháng 01 năm 2015, dân số Việt Nam có khoảng 92,68 triệu người tỉ lệ tăng dân số 1,02% Nếu tỉ lệ tăng dân số khơng đổi đến năm 2020 dân số nước ta có khoảng người? (làm trịn đến hàng nghìn) A 97 530 000 người B 97 529 000 người C 98 530 000 người D 98 529 000 người Đáp án đúng: B n i Giải thích chi tiết: Dân số giới ước tính theo cơng thức S = A.e , A dân số năm lấy làm mốc, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số năm Theo thống kê dân số giới đến tháng 01 năm 2015, dân số Việt Nam có khoảng 92,68 triệu người tỉ lệ tăng dân số 1,02% Nếu tỉ lệ tăng dân số khơng đổi đến năm 2020 dân số nước ta có khoảng người? (làm trịn đến hàng nghìn) A 98 530 000 người B 98 529 000 người C 97 529 000 người D 97 530 000 người Lời giải Từ năm 2015 đến 2020 năm Þ n = n i 5.1,02% = 97529285.75 » 97529000 người Ta có: S = A.e = 92680000.e 11 Câu 27 Cho hàm số y 2x 1 x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến  \   2   ;     2;    ;      2;   C Hàm số đồng biến khoảng   ;     2;   D Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [1] Cho hàm số y 2x 1 x  Khẳng định sau đúng?   ;     2;    ;      2;   B Hàm số đồng biến khoảng  \   2 C Hàm số đồng biến   ;     2;  D Hàm số đồng biến khoảng A Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải y  Ta có  x  2  x    ;     2;  Suy hàm số đồng biến khoảng Câu 28 Bảng biến thiên hàm số nào? x−1 x −3 B y= x−2 x−1 x+1 x−3 C y= D y= x −1 x−2 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Bảng biến thiên hàm số nào? A y= 12 x −3 x−1 x+1 x−3 B y= C y= D y= x−1 x−2 x −1 x−2 Lời giải + Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị có x=1 đường tiệm cận đứng y=2 đường tiệm cận ngang Loại phương án B, D + Dựa vào bảng biến thiên, ta có y ′ Loại phương án A Xét phương án A: y = ( x −1 )2 Câu 29 A y= Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ A hàm số C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn A Lời giải B giá trị nhỏ C TXĐ: hàm số D Đạo hàm Câu 30 Cho hàm số f  x A I 20 Đáp án đúng: C liên tục  thỏa f  x dx 10 B I 10 Tính I xf  x  3dx C I 5 D f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục  thỏa I C I 10 D I 5 A I 20 B f  x dx 10 I 2 Tính I xf  x  3dx Lời giải t  x   dt 2 xdx  xdx  Đặt Đổi cận: dt 1  I xf  x  3dx  f  t  dt  f  x dx 5 23 23 13 Câu 31 Cho hai số phức z1 2  3i z2 6  i Số phức 3z1  z2 A 12  10i B  8i C  10i D 12  8i Đáp án đúng: C z  z.z  z  z  0 Câu 32 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn a a  C C   đường tròn Diện tích hình trịn có biên đường trịn b với a , b   phân số b tối giản Giá trị biểu thức P a  b A P 110 Đáp án đúng: D C P 39 B P 1 Giải thích chi tiết: Đặt z x  yi  x, y    Ta có z D P 109  z.z  z  z  0   x  y    x  y   x  yi  x  yi  0   x  y   x  0 1   x  y  x  0   x    y  2  2   I   ;0  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu toán đường tròn tâm    a 5 5 S  r    r b 4 nên diện tích hình trịn có biên đường trịn  C  bán kính  C 3 Vậy P a  b 5  109 Câu 33 Miền nghiệm biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình nào? 4 x  y    A  x  y    x  y  0  C  x  y   x  3y    B  x  y  0 x  3y    D  x  y   Đáp án đúng: D x−1 Mệnh đề sau đúng? x A Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định B Hàm số cho đồng biến ( − ∞; ) C Hàm số cho đồng biến ( ;+ ∞ ) Câu 34 Cho hàm số y= 14 D Hàm số cho đồng biến khoảng xác định Đáp án đúng: D Câu 35 Cho log a b  Khi giá trị biểu thức 51 2 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: log Ta có: b a b  a B log a log a 51 5 log b a b a là: C  D 1 b 1 1 log a b  log a b  5 a  2 2  51 1 b log a b  5 log a b  51 2 a HẾT - 15