Đề ôn tập toán giải tích 12 có giải thích chi tiết (470)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 079 y  f  x y  f  x Câu Cho hàm số xác định D Hàm số nghịch biến D với x1 , x2  D mà x1  x2 A f  x1   f  x2  f  x1   f  x2  C Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số B f  x1   f  x2  D f  x1   f  x2  có đạo hàm liên tục đoạn Tích phân A Đáp án đúng: A thỏa mãn , bằng: B C D Giải thích chi tiết: Ta có: - Tính Đặt - Lại có: - Cộng vế với vế đẳng thức , ta được: Hay thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , đường thẳng , quay quanh , trục hoành Lại Câu Cho cấp số cộng A d 4  un  có u4  12 u14 18 Giá trị cơng sai cấp số cộng B d  C d 3 D d  Đáp án đúng: C Câu Cho  a 1 , biểu thức E a A Đáp án đúng: D log a có giá trị bao nhiêu? B 625 C D 25 Câu Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết không rút khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận tiền gốc lẫn lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền B 70,128 triệu đồng A 150 triệu đồng C 150,363 triệu đồng D 50,363 triệu đồng Đáp án đúng: C Câu Một người gửi 58 triệu với lãi suất 1,5 % /1 tháng Hỏi sau tháng người rút gốc lẫn lãi nhiều 76 triệu A 24 B 16 C 18 D 20 Đáp án đúng: C Câu Hàm số đồng biến khoảng ? A C Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số f (x) liên tục không âm đoạn đường y f (x); x 2; x 5; Ox Khi S B D  2;5 Gọi S diện tích hình thang cong giới hạn 2 A S f  x  dx C S  f (5)  f (2) Đáp án đúng: B Câu B D S  f (2)  f (5) Cho hàm số y  f  x S f  x  dx xác định  có đồ thị hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số A y  f  x   1;3 B  C D  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số Giá trị lớn hàm số A  B C  D Lời giải y  f  x y  f  x Dựa vào hình vẽ ta thấy: Trên   1;3 xác định  có đồ thị hình vẽ bên   1;3 hàm số y  f  x đạt giá trị lớn , x  Câu 10 Tìm m để hàm số y= x +2 x −(2 m−3) x+ 2022 đồng biến (−1 ;+ ∞) A ¿ B ¿ C ¿ D ¿ Đáp án đúng: A 3x  f ( x)  x  khoảng ( 1; ) Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số A x  ln( x  1)  C B 3x  ln( x  1) 3x   C ( x  1) 3x  C Đáp án đúng: A D  C ( x  1) x2 −2 x+1 + x + 1=3 x có tổng tất nghiệm x B √ C D Câu 12 Cho phương trình log A Đáp án đúng: D x2 −2 x+1 Giải thích chi tiết: [DS12 C2 6.D04.c] Cho phương trình log + x + 1=3 x có tổng tất nghiệm x A B C √ D Hướng dẫn giải Điều kiện x >0 x ≠ x2 −2 x+1 2 log + x + 1=3 x ⇔ log ( x −2 x+ 1) − log x+ x −2 x+1 − x=0 x log ( x − x +1 )+( x2 −2 x+ 1)=log x + x(*) Xét hàm số f ( t )=log t+ t với t >0 t ≠ 1 ′ +1> với với t >0 t ≠ nên f ( t ) đồng biến với với t >0 t ≠ Nên f ( t )= t ln 3 ± √5 2 Do đó: f ( x −2 x+ 1)=f ( x ) ⇔ x −2 x +1=x ⇔ x −3 x +1=0 ⇔ x= Khi tổng nghiệm phương trình a log a  b  log a  log b     3 Câu 13 Cho hai số thực a, b thỏa mãn: a  3b  Khi giá trị b là: A B 27 C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: log  a  3b  log a  log  4b  ⬩ Ta có: Ta có:  log  a  3b  log  4ab    a  3b  4ab  a  10ab  9b 0 a  b 9  a a  a 1 ( L)     10  0  b b b Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình A B Đáp án đúng: C log  x    log  x  1 C  khoảng  a; b  Giá trị M 2a  b D x    x    x    Giải thích chi tiết: Điều kiện log  x    log  x 1  x   x   x  x      x  S   1;  Kết hợp với điều kiện ta miền nghiệm bất phương trình M 2a  b 2   1   Giá trị Câu 15 Cho hàm số bậc bốn y=f ( x ) Hàm số y=f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số y=f ( √ x 2+2 x +2 ) −1 x y O A B C D Đáp án đúng: C Câu 16 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Ta có tiệm cận đứng lim y   x   3 Câu 17 Đồ thị hàm số y= x+ √ x −1 A Đáp án đúng: B lim y  x   3 nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm có tất triệm cận đứng tiệm cận ngang? B C Giải thích chi tiết: (Chuyên Vinh - Lần - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số y= D x+ √ x −1 có tất triệm cận đứng tiệm cận ngang? A B C D Lời giải Tập xác định D=( −∞ ; −1 ) ∪ ( ;+ ∞) 1+ lim x +1 xlim x ¿ →− ∞ ¿ −1 nên đường thẳng y=− tiệm cận ngang Do lim y= x →− ∞ x→ −∞ √ x −1 − 1− x 1+ lim x +1 xlim x ¿ →+∞ ¿ nên đường thẳng y=1 tiệm cận ngang lim y= x →+∞2 x→+∞ √x − 1− x lim x +1 lim − √ ( x+1 ) ( x +1 ) lim − √ ( x+1 ) x →( −1 ) x →( −1 ) lim y= x →( −12) ¿ ¿ =0 x→ (−1 ) √ ( x −1 ) ( x +1 ) √ ( x −1 ) √ x −1 √ √ − − − − lim Và +¿ x→ (−1 ) y= x+1 x→ (− 1) ¿ √ x −1 ¿¿ x→ (−1 ) +¿ +¿ đứng lim +¿ x→ y= +¿ x→ lim ¿¿ lim x+ √ x 2− lim ¿¿ lim ¿¿ x→ 1+ ¿ ¿ √( x+1 ) (x +1 ) ¿ √( x −1 )( x +1) lim ¿ ¿ √( x+ 1) ( x+1 ) ¿ √ (x −1 ) (x +1 ) x→ (−1 ) +¿ lim ¿¿ ¿ ( x+1 ) x→ x →1+¿ √ ¿ √ ( x −1 ) ¿ √( x+ 1) =0 ¿ √ (x −1 ) nên đường thẳng x=− không tiệm cận ¿+ ∞ nên đường thẳng x=1 đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 18 Hàm số có tập xác định  ? A y  x   B y  x2    0,1 y  x2  2x   C Đáp án đúng: B Câu 19  2 Hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? A Bậc C Bậc Đáp án đúng: C Câu 20 Cho A Khi  x 2  y   x   D B Bậc 1/bậc D Bậc có giá trị B C D Đáp án đúng: D Câu 21 Hàm số hàm số tương ứng phương án A, B, C, D có đồ thị hình vẽ bên A B C Đáp án đúng: D Câu 22 Chọn đáp án sai D y log a x A Với a > 0, a ≠ → tập giá trị hàm số B Đạo hàm C Đạo hàm y log a x  x    y '  x ln a y log a x  x    y '  x log a tập R y log x,   a 1 a D Hàm số có dạng Đáp án đúng: C Câu 23 Trục Oz có phương trình là: ìï x = t ï í ïy =z = A ïỵ ìï y = t ï í ïx =z =0 C ïỵ Đáp án đúng: D Câu 24 B x + y + z = ïìï z = t í ïx =y= D ïỵ Cho HS khoảng sau: (I): HS đồng biến khoảng nào? A (I) (III) C (II) (III) Đáp án đúng: A Câu 25 Giá trị lớn hàm số f  x  e x ; (II): ; (III): ; B Chỉ (I) D (I) (II)  x 3 đoạn  0; 2 B e A e Đáp án đúng: B C e Giải thích chi tiết: Giá trị lớn hàm số f  x  e x D e  x 3 đoạn  0; 2 A e B e C e D e Lời giải f  x  e x  x 3  f  x   3x  3 e x Trên đoạn Câu 26  0; 2  x 3  x 1 ; f  x  0    x  f   e3 ; f  1 e; f   e5 ta có Đường cong : có đường tiệm cận? A Đáp án đúng: C B C D   x   f  x  dx  21 , f  x Câu 27 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn 2  f x dx      xf x dx   f  1 0   Tính   ,  19 A 120 B 60 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: 2 1  x   f  x  dx  21  1; 2 thỏa mãn 2 1 C u  f  x   du  f  x  dx dv  x   dx  ; Đặt: 2  x  2 2 =     x  2  f  x  dx  f  x      1  x  2  x  2 f  x dx 3 f  x dx f  x dx  1  x   Do đó,   x  2 3  x  2 v 13 D 30 2 f  x dx   f  x   dx  1   x  2  1  x   dx     1 Mà   x  2 Vậy, 2   x   f  x    f  x   dx    0 7     x  2  f  x   f  x  dx 0   x    f  x  0  x  2  4 C  x  2  1 f  1 0  C   f  x   4 Mà 2  xf  x  dx    x  x     x dx  1 4   x  2   x  2      x2   x     x    x dx    1 1 19         4 2 60 Câu 28 Cho a số thực dương, viết biểu thức a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 15 17 A a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 5 15 B a Ta có a a a a a  a 11 15 C a D a 11 15 Câu 29 Hàm số y = x - 3x + có điểm cực đại A Đáp án đúng: D B C M ( - 1;6) D - Giải thích chi tiết: Hàm số y = x - 3x + có điểm cực đại M ( - 1;6) A - B C D Lời giải Ta có y ' = 3x - éx = y' = Û ê êx = - ê ë Ta có y ' đổi dấu từ cộng sang trừ qua - Nên hàm số có điểm cực đại - Câu 30 Tìm m để giá trị nhỏ hàm số y x  3mx  đoạn [0;3] A m 2 Đáp án đúng: D B m 31 27 m C D m 1  y (0) 6  Giải thích chi tiết: Ta có  y (3) 33  27m  x 0 y ' 3 x  6mx 0    y (2m)  4m  x  m  Mặt khác 2m  [0;3] 31  33  27 m 2  m    530 27  y (2m)  729  TH1: (loại)   4m  2  m 1  y (3) 9   m  [0;3]  TH2: (thỏa mãn) Vậy m 1 giá trị cần tìm Câu 31 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Khi hiệu giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: + Xét hàm số bằng: D Đặt Ta có: (1) + Xét hàm số có (2) Từ (1) (2) ta có: Câu 32 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Tìm giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số cho A yCĐ 3 yCT 0 C yCĐ 2 yCT  Đáp án đúng: C B yCĐ  yCT 2 D yCĐ 0 yCT 3 y Câu 33 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số x 1 x  x  2 ? 10 P  2;0  A Đáp án đúng: D B Câu 34 Xét hàm số f  x M  2;1  1 Q  0;  C   liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn điều kiện D N   1;0  f  x   f   x  x  x Tính tích phân I f  x  dx I  15 A Đáp án đúng: B B I  15 C f  x Giải thích chi tiết: Xét hàm số I 75 liên tục đoạn D  0;1 I 25 thỏa mãn điều kiện I f  x  dx f  x   f   x  x  x Tính tích phân 1 I  I  I I 75 B 15 C 25 D 15 A Lời giải f  x   f   x  x  x Lấy tích phân hai vế từ đến ta được: 1 0  f  x   f   x   dx x  xdx  2f  x  dx  3f   x  dx 15 Xét 0 I1 f   x  dx  f   x  d   x   f  t  dt f  x  dx 0 Thay vào ta 1 f  x  dx  3f  x  dx   15 0 Câu 35 Tập nghiệm S bất phương trình A S ( ; 2) C S (0; 2) Đáp án đúng: A f  x  dx  15 51 2x  125 là: B S (2; ) D S ( ;  3) HẾT - 11