Đề ôn tập toán giải tích 12 có giải thích chi tiết (426)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 071 y  x3   m  1 x   m   x  2m3 , Câu Cho hàm số cực trị nằm phía bên phải trục Oy ? A m 2 Đáp án đúng: B B m   Cm  Với giá trị m hàm số có hai điểm C m  y  x   m  1 x   m   x  2m3 , Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số m hàm số có hai điểm cực trị nằm phía bên phải trục Oy ? D m    Cm  Với giá trị A m  B m  C m 2 D m   Lời giải Ta có: y  x   m  1 x  m  Khi hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải Oy y 0 có hai nghiệm dương phân biệt  2    m  1   m  5    m  1   S  0  m2   m2  0 P   Câu Đạo hàm hàm số A y' = y' = 4x 2x2 + y' = 2x + B 2x 2x2 + C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Ta có Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x  2mx  m x  2m  2018 đạt cực tiểu x 1 A m 1 2 B m  C m  3, m  Đáp án đúng: D Câu D m  Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: C cắt điểm? B C D Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  , trục hoành Ox , đường thẳng x 1 , x 2 10 S A Đáp án đúng: A B  S C S 7 D S 8  F  x   e x  dx Câu Cho Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x F  x  e  C F  x   e x  x  C A B F  x  e x  x  C F  x  e x  x  C C D Đáp án đúng: C   F  x   e x  dx Giải thích chi tiết: Cho Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? F  x  e x  C F  x  e x  x  C A B x x F  x  e  x  C F  x   e  x  C C D Lời giải Ta có F  x   e x  1 dx e x  x  C 1 z2   i  z   4i 3 Số phức z có phần thực a Câu Biết hai số phức z1 , z2 thỏa mãn P  z  z1  z  z2 phần ảo b thỏa mãn a  2b 5 Giá trị nhỏ bằng: A Pmin  130  C Pmin  130 Đáp án đúng: D B Pmin  130  D Pmin  130  Giải thích chi tiết: 2 a    b1   i 1  a1  3   b1   9 z   4i 3 ⬩ Đặt: Đặt: z1 a1  b1i ; ⇔ ⇔ M  a1 ; b1  C I 3;  Do đó: tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 đường tròn   tâm  bán kính r1 3 1 z2   i  ⇔ z2   i 2 (1); Đặt: 4z2 a2  b2i ⬩ Đặt: (1) ⇔ a2    b2  1 i 2  a  4 ⇔ 2   b2  1 4 N a ;b C J  4;  1 Do đó: tập hợp điểm  2  biểu diễn số phức 4z2 đường tròn   tâm  bán kính r2 2 ⬩ Đặt: z a  bi với a , b thỏa mãn a  2b 5 E a; b  Suy ra: tập hợp điểm  biểu diễn số phức z đường thẳng d : a  2b  0 1.3  2.4   10 d I,d    2  r1 2    2 Nhận xét:       1   7 d J,d      r2 2 5    2 C C Do đó: đường thẳng d nằm ngồi đường tròn     Đồng thời điểm I J nằm phía so với đường thẳng d Gọi I  điểm đối xứng với I qua đường thẳng d : Đường thẳng d  qua I vng góc với d d  : 2a  b  10 0  a  2b  0  H  5;0  Tọa độ hình chiếu H I lên d thỏa mãn hệ:  2a  b  10 0 ⇒    OI  2OH  OI ⇒ I   7;   P  z  z1  z  z2 EM  EN EM   EN M N M * N * I J  r1  r2  130  ⬩ Đặt: Vậy: P  130  đạt khi: I , J , M , N , E thẳng hàng f  x   x3   2m  1 x    m  x  Câu Cho hàm số Tất giá trị thực tham số m để hàm số y f  x  có cực trị 5 5 m 2   m   m  2m A B C D Đáp án đúng: A y = x3 + mx2 + ( 2m - 1) x - Câu Cho hàm số ( m tham số ) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến ¡ A B C D Vơ số Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: y = x3 + mx2 + ( 2m - 1) x - Hàm số đồng biến ¡ Û ì ï 1> ïì a > Û ïí Û íï Û m=1 ïï V' £ ïï m - 2m + £ Û x2 + 2mx + 2m - 0, " x ẻ Ă ợ ùợ Vậy có giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến ¡ Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số  x  1 e x1  C A f  x  2 xe x 1  x  1 e x1  C C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số  x  1 e x 1  C  x  1 e x 1  C B B  x  1 e x 1  C D  x  1 e x 1  C f  x  2 xe x 1  x  1 e x1  C C A Lời giải Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh; Fb: Vinh Phan u 2 x du 2dx    dv e x 1dx v e x 1   Đặt Ta có 2 xe  x  1 e x1  C D x 1 dx 2 xe x1  2e x 1dx 2 xe x1  2e x1  C 2  x  1 e x1  C Câu 11 Ông An gửi triệu đồng vào ngân hàng ACB VietinBank theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% /quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% /tháng thời gian tháng Biết tổng số tiền lãi ông An nhận hai ngân hàng 26670725,95 đồng Hỏi số tiền ông An hai ngân hàng ACB VietinBank bao nhiêu? A 200 triệu đồng 120 triệu đồng B 120 triệu đồng 200 triệu đồng C 140 triệu đồng 180 triệu đồng D 180 triệu đồng 140 triệu đồng Đáp án đúng: B 320 Giải thích chi tiết: Gọi số tiền ơng An gửi ngân hàng ACB x triệu đồng Suy số tiền ông An gửi ngân hàng VietinBank 320- x triệu đồng • Số tiền vốn lãi ông An nhận gửi ngân hàng ACB sau 15 tháng là: ỉ 2,1ư ữ xỗ 1+ ữ ỗ ữ ỗ ố 100ứ Suy số tiền lãi ông An nhận gửi ngân hàng ACB sau 15 tháng là: æ 2,1ử ữ xỗ 1+ ữ ỗ ữ - x ỗ ố 100ứ ổ 0,73ử ữ ( 320- x) ỗỗỗ1+ ÷ ÷ è 100 ø • Số tiền vốn lãi ông An nhận gửi ngân hàng VietinBank sau tháng là: Suy số tiền lãi ông An nhận gửi ngân hàng VietinBank sau tháng là: ỉ 0,73ư ÷ ( 320- x) ỗỗỗ1+ ữ ữ - ( 320- x) è 100 ø Tổng số tiền lãi ông An nhận hai ngân hàng 26670725,95 đồng nên ta có phương trình ỉ 2,1ư ỉ 0,73ư ÷ ữ ỗ xỗ 1+ 1+ ữ ữ ỗ ỗ ữ - x +( 320- x) è ÷ - ( 320- x) = 26,67072595 x = 120 ỗ 100ứ ỗ 100 ø è Câu 12 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) lớn hai lần số tiền ban đầu, người khơng rút tiền lãi suất khơng thay đổi? A 173 tháng B 175 tháng C 176 tháng D 174 tháng Đáp án đúng: D n n P P0   r  100   0, 4%   200  n  173, 6331381 Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức lãi kép ta có: Vậy sau 174 tháng số tiền lĩnh lớn hai lần số tiền ban đầu Câu 13 Hàm số đồng biến  ? A y  x  x B y  x  x 4x  y x 1 D C y  x  x Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hàm số y  x  x có tập xác định D  Ta có y 3 x   0, x    hàm số đồng biến  Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)dx  cos x  e 2sin x  C  A f ( x)dx  cos x  C f ( x )  tan x  e 2sin x  cos x 2sin x e C f ( x )dx  cos x  e B  2sin x f ( x)dx cos x  e D 2sin x C C Đáp án đúng: A  tan x  e Giải thích chi tiết: 2sin x  cos xdx sin xdx  e 2sin x d  sin x   cos x  e 2sin x  C Câu 15 Sân vận động Sport Hub sân có mái vịm kỳ vĩ giới Đây nơi diễn lễ khai mạc Đại hội thể thao E Đông Nam Á tổ chức Singapore năm 2015 Nền sân elip   có trục lớn dài 150m , trục bé dài 90m Nếu cắt sân vận động theo mặt phẳng vng góc với trục lớn  E  cắt elip M , N ta  thiết diện ln phần hình trịn có tâm I với MN dây cung góc MIN 90 Để lắp máy điều hịa khơng khí kỹ sư cần tính thể tích phần khơng gian bên mái che bên mặt sân, coi mặt sân mặt phẳng thể tích vật liệu mái khơng đáng kể Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu? Hình 3 A 115586m B 101793m C 32162m D 57793m Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ S x Ta cần tìm diện tích   thiết diện d O, MN   x Gọi   E : x2 y2  1 752 452  x2  x2 MN 2 y 2 452    90  75  75  Lúc  R MN 90 x2 902  x2   1  R2     75  75  2 1 1 2025  x2  1 S  x    R  R     R     1   2  752  4 Thể tích khoảng khơng cần tìm 75 2025  x2  V         115586m3  75   75 Câu 16 Cho đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề đúng? ( - 2;+¥ ) ( 2;+¥ ) C Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến ¡ A Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến ( - ¥ ;- 2) Đáp án đúng: D x x S  a; b  Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình 3.9  10.3  0 có dạng , a, b số nguyên Giá trị biểu thức 5b  2a 43 A B C D Đáp án đúng: A   log 9a log  3a  b Câu 18 Với a  , đặt , A 3b  B 3b  C 3b D 3b  Đáp án đúng: A Câu 19 Tiếp tuyết đồ thị hàm số y=x 3−3 x +2tại điểm M (−1 ; 1) có phương trình là: A y=9 x +7 B y=9 x −2 C y=24 x+22 D y=24 x−2 Đáp án đúng: A Câu 20 Cho tam giác ABC , trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy hai điểm E F cho AE EF FC , BE cắt AM N Chọn mệnh đề        A NA  NC  NC 0 B NB  NE 0       NA  NM  NE  NF EF C D Đáp án đúng: C z    i  z 3  5i Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Phần thực số phức z A  B C  D Đáp án đúng: D z    i  z 3  5i Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Phần thực số phức z A B  C D  Hướng dẫn giải Đặt z a  bi ( a, b   ) Ta có: z    i  z 3  5i  a  bi  (2  i )(a  bi ) 3  5i  3a  b  (a  b)i 3  5i 3a  b 3 a 2   a  b 5 b  Phần thực z Câu 22 Biết F  x nguyên hàm hàm số f  x    e3 x  Chọn mệnh đề 3x A F  x  4 x  12e3 x  6e x  C B F  x  2e   C 3x F  x   e x  e3 x  x  C C Đáp án đúng: C D F  x  2e  C 6x 3x F  x    e3 x  dx   4e3 x  e6 x dx  e  e  x  C Giải thích chi tiết: , với C số thực Câu 23  Cho hàm số y  f  x  xác định  có đồ thị hình Hãy chọn mệnh đề đúng?   ;0  1;  0;1 B Hàm số đồng biến khoảng   0;1 C Hàm số nghịch biến khoảng    ;0   1;  D Hàm số nghịch biến khoảng  A Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: B Câu 24 Cho số phức z 2  5i Số phức w iz  z là: A w 7  3i B w   3i C w   7i D w 3  7i Đáp án đúng: B F  x  e x Câu 25 Hàm số A f  x  e x nguyên hàm hàm số: B f  x  x3 e x 1 x3 f  x  3x e x C Đáp án đúng: C Câu 26 Giá trị lớn D giá trị nhỏ A , C , Đáp án đúng: D Câu 27 e 3x hàm số B đoạn , D Cho hàm số A f  x  , có đồ thị (C) Mệnh đề ? cắt trục hồnh ba điểm B khơng cắt trục hoành C cắt trục hoành điểm D cắt trục hoành hai điểm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B, 2.B, A, 4.D, 5.A, 6.C, 7.D, 8.D,9.B, 10.D, 11.B, 12.C, 13.C, 14.A, 15.D, 16.B, 17.C, 18.D, 19.A, 20.B, 21.D, 22.B, 23.A, 24.C, 25.A, 26.A, 27.C, 28.A, 29.C, 30.C, 31.D, 32.B, 33.B, 34.A, 35.B, 36.D, 37.D, 38.B, 39.C, 40.A, 41.A, 42.A, 43.A, 44.C, 45.D, 46.B, 47.A, 48.A, 49.D, 50.A Câu 28 Hàm số y=− x 3+3 x +1 đồng biến khoảng ? A ( − ∞ ; +∞ ) B ( ; ) C ( − ∞; ) D ( − 2; ) Đáp án đúng: B Câu 29 Cho hai số phức A  4i z1 2  3i z2 1  i Tìm số phức w  z1  z2 B  4i C  2i D  2i Đáp án đúng: C z 2  3i z2 1  i Tìm số phức w  z1  z2 Giải thích chi tiết: Cho hai số phức A  2i B  2i C  4i D  4i Lời giải Ta có z1  z2 2  3i   i 3  2i Suy w  z1  z2 3  2i z   Câu 30 Cho số phức z , w khác thỏa mãn z  w 0 z w z  w Khi w A B C D 10 Đáp án đúng: D w  3z     zw z  w   w  3z   z  w  6 zw  z  zw  w2 0 Giải thích chi tiết: Ta có z w z  w z z  z       0  z 1  i  w w  w w 3 Câu 31 Cho a b hai số thức dương thỏa mãn 27 A B 16 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Điều kiện: ab   a  0, b 0 Ta có: 27 log ab   2ab  ab log   27 log9 ab   2ab Giá trị biểu thức ab C D 3 2ab   ab  2ab   ab  4a 2b  ab 4 Câu 32 Cho a, b số thực dương thỏa log a 3 , log b  a log b Giá trị biểu thức A B  C D Đáp án đúng: C Câu 33 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x )=2 x +3 A x 2+ C B x2 +3 x +C C x 2+ x +C D x2 +C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có ∫ ( x+ ) d x=x +3 x+C x−1 Câu 34 Cho hàm số y= Gọi d , n số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm √ x −1 −1 số Mệnh đề sau đúng? A n+ d=1 B n+ d=3 C n+ d=2 D n+ d=4 Đáp án đúng: B ❑ 1 ]∪[ ;+ ∞ ) Giải thích chi tiết: Để thức có nghĩa x −1 ≥ 0↔ x ∈ ( − ∞; − √2 √2 1 2 ]∪[ ;+∞ ) Xét √ x −1 −1=0 ↔ √ x − 1=1 ↔2 x −1=1↔ x=± 1∈ ( − ∞ ; − √2 √2 1 ] ∪[ ;+∞ ) ¿ −1 ; \} Do tập xác định hàm số: D=( −∞ ; − √2 √2 Ta có ● TCĐ; ● không TCĐ; ● TCN; 11 ● Câu 35 TCN Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  1;    1;1   ;  1 A B C Đáp án đúng: C HẾT - D  0;  12