ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 040 Câu 1 Biết diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường Tính[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 040 y=f ( x ) b y=0 làS=∫|f ( x )|dx Câu Biết diện tích S hình phẳng giới hạn đường Tính diện tích S x=a a x=b { hình phẳng giới hạn đường y x 1, y 0, x 2, x 3 30 12 20 S S S A B C Đáp án đúng: D Câu y f x Cho hàm số có đạo hàm, liên tục dx I ∫ 1 f x tích phân 5 I= I= A B f ( x) > D x Ỵ [ 0;5] Biết C I = 10 S 28 f ( x) f ( - x) = D I= , tính Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt x t dx dt x 0 t 5 ; x = Þ t = f t dt dt ∫ 1 f t 1 f t I ∫ I ∫ dt 5 I f 5 t (do f t ) Câu Cho hàm số có đồ thị cắt A Giá trị dương tham số hai điểm phân biệt cho B C Đáp án đúng: A D 5 Câu Cho hai số thực a b , với a để đường thẳng thuộc khoảng sau đây? 3 4 log b log b 4 Mệnh đề đúng? a A a 1; b C a 1; b B a 1; b D a 1; b Đáp án đúng: A Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véc tơ ⃗v =( ; ) Phép tịnh tiến theo véc tơ ⃗v biến đường thẳng d : x – 1=0 thành đường thẳng Khi phương trình đường thẳng là: x – 2=0 x – 1=0 y – 2=0 A B C D x – y – 2=0 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véc tơ ⃗v =( ; ) Phép tịnh tiến theo véc tơ ⃗v biến đường thẳng d : x – 1=0 thành đường thẳng Khi phương trình đường thẳng là: A x – 1=0 B x – 2=0 C x – y – 2=0 D y – 2=0 Lời giải Vì nên Chọn M ( 1; ) ∈d Ta có Mà nên m=− Vậy phương trình đường thẳng Câu Một người gửi ngân hàng 18 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 8% / năm Hỏi sau năm người có tiền? (đơn vị: triệu đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 30,85 B 31,17 C 31,34 D 31,45 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng 18 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 8% / năm Hỏi sau năm người có tiền? (đơn vị: triệu đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 31,17 B 30,85 C 31,45 D 31,34 Lời giải A A0 r % n Theo công thức lãi kép, ta có: Trong A0 số tiền ban đầu gửi vào; r % lãi suất kì hạn; n số kì hạn Sau năm người có số tiền A 18 8% 30,85 f x 2 x x 3; 6 Câu Gọi M m lầ lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Tổng M m có giá trị là: A B 12 C D 18 Đáp án đúng: C f x 2 x x Giải thích chi tiết: Gọi M m lầ lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 3;6 Tổng M m có giá trị là: A 12 B C 18 D B1.X.T0 Lời giải 3;6 Hàm số xác định liên tục f x 2 x 3;6 3;6 x Ta có , hàm số đồng biến M max y f 12 m min y f 3 18 3;6 3;6 ; ; M m Câu Biết đường thẳng đoạn thẳng cắt đồ thị hàm số A Đáp án đúng: B hai điểm phân biệt B C Tính độ dài D y 2 x3 m 1 x m x m Câu Các giá trị thực tham số để hàm số nghịch biến khoảng có độ dài lớn A m B C m ; m Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có D m [Mức độ 2]Các giá trị thực tham số m để hàm số y 2 x m 1 x m x A m B Lời giải m 0; m 0; nghịch biến khoảng có độ dài lớn C m D m ; m y ' 6 x m 1 x m y 0 x m 1 x m 0 x x m m m 1 m Hàm số nghịch biến khoảng có độ dài lớn Câu 10 Một tô sau chờ hết đèn đỏ bắt đầu chuyển động với vận tốc biểu thị đồ thị đường cong Parabol Biết sau phút xe đạt vận tốc cao 1000m phút bắt đầu giảm tốc, phút bắt đầu chuyển động (hình vẽ) Hỏi quãng đường xe 10 phút kể từ lúc bắt đầu mét? A 8610m B 8160m C 1000m D 8320m Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Vận tốc xe phút Parabol có phương trình v t at b.t c m phút c 0 b 5 a 25a 5b c 1000 c 0 10a b 0 25a 5b c 1000 Theo ta có v t 40t 400t m phút v 960 m phút Vậy Từ phút thứ đến phút thứ 10 vận tốc xe có phương trình a 40 b 400 c 0 v t 960 m phút Quãng đường xe 10 phút 10 S ∫ 40t 400t dt ∫960dt 8160m Câu 11 Điểm thuộc đồ thị hàm số y x x ? A Điểm Q(0; 1) B Điểm N (0;3) C Điểm P (0;1) Đáp án đúng: A Câu 12 D Điểm M (0; 2) Cho hàm số có định đúng? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Khẳng định sau khẳng C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang hai đường thẳng D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang hai đường thẳng Đáp án đúng: D y = f ( x) Giải thích chi tiết: Cho hàm số có khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang Khẳng định sau B Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang hai đường thẳng x = x =- D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang hai đường thẳng y = y =- Lời giải Theo định nghĩa tiệm cận, ta có: đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 13 Trên đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ điểm A B C Đáp án đúng: D Câu 14 D , biết đồ thị (Cm ) qua hai điểm cố 2020; 2020 định A, B Có số nguyên dương m thuộc đoạn để (Cm ) có tiếp tuyến vng góc với đường thẳng AB ? A 2020 B 2021 C 2019 D 4041 Cho hàm số y x (m 1) x 3mx 2m có đồ thị Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hàm số viết lại thành x x m x x y 0 x x0 m x03 x0 y0 0 điểm cố định đồ thị hàm số phương trình x02 x0 0 x0 1; y0 1 x x0 y0 0 x0 2; y0 5 phải nghiệm với m , xảy A 1;1 , B 2;5 AB 1; Giả sử hệ số góc đường thẳng AB k 4 f x x (m 1) x 3mx 2m Đặt Để đồ thị hàm số có điểm mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng AB hệ số góc tiếp điểm 1 k f x Điều xảy có nghiệm phải Một điểm Ta có M x0 ; y0 f x 3x 2(m 1) x 3m Phương trình Phương trình f x 1 1 3x 2(m 1) x 3m 1 4 có nghiệm 74 0.03 m 2020; 2020 1; 2;3; ; 2020 Với nên số nguyên dương Vậy có 2020 số thỏa mãn yêu cầu toán A x : x 3 B x : x 5 Câu 15 Cho hai tập hợp , Tập hợp A B 1;3 1;3 3;5 1;3 A B C D Đáp án đúng: C nr Câu 16 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S Ae ; A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm.Năm 2018, dân số Việt Nam 94.665.973 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2018, Nhà xuất Thống kê, Tr 87) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 1, 05% , dự báo đến năm dân số Việt Nam vượt mốc 100.000.000 người? A 2020 B 2022 C 2024 D 2026 Đáp án đúng: C Câu 17 Số cách chọn học sinh từ học sinh C2 A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Số cách chọn học sinh từ học sinh D A52 C2 A2 A B C D Lời giải Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử có Câu 18 Tính đạo hàm hàm số A x y' x y' 1 y x 1 10 11 B y ' 10( x 1) 44 x 1 C52 cách 11 11 C Đáp án đúng: D D y ' 40 x x 1 2 Câu 19 Cho hàm số y x mx m Tìm điều kiện tham số m để hàm số cho nghịch biến A m B m m ;0 C Đáp án đúng: B D m 0; y 4 x3 2mx 2 x x m Giải thích chi tiết: Tập xác định: D Ta có: Nhận thấy với giá trị tham số m , phương trình y 0 ln nhận x 0 nghiệm bội lẻ, nên y đổi dấu x 0 Vậy không tồn giá trị tham số m để hàm số nghịch biến e Câu 20 Tích phân A 1 ò x dx B - +1 e2 - C e D Đáp án đúng: A Câu 21 Nếu z 22 23i z bằng: A 45 1012i B 484 529i C 45 1012i D 45 1012i Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có z 22 23i 45 1012i Câu 22 Biết đương thẳng y x cắt đồ thị hàm số lượt x A , xB Tính giá trị x A xB A x A xB 2 Đáp án đúng: A B x A xB 1 y x 1 x hai điểm phân biệt A B có hồnh độ lần C x A xB 0 D x A xB Câu 23 Một hộp chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấy viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy màu 7 A 15 B 45 C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một hộp chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấy viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy màu 7 A 15 B C 45 D Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n C102 n A C42 C62 Gọi A biến cố “2 viên bi lấy màu” ta có 2 n A C4 C6 P A n C10 15 Vậy Câu 24 Có thể lập số gồm hai chữ số khác lấy từ chữ số 1,2, 3, 4, A 20 B 120 C 10 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Có thể lập số gồm hai chữ số khác lấy từ chữ số 1,2, 3, 4, A 20 B 120 C D 10 Lời giải Số chữ số gồm hai chữ số khác lấy từ chữ số 1, 2, 3, 4, số chỉnh hợp chập phần tử Do A25 =20 Câu 25 Đạo hàm hàm số f x x 53 f x x A 53 f x x C 35 f x x B 53 f x x D Đáp án đúng: C Câu 26 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 5,5% / năm, kì hạn năm Hỏi sau năm, người rút vốn lẫn lãi số tiền gần với số số tiền sau? (Biết lãi suất hàng năm không đổi) A 52 triệu đồng B 61,94 triệu đồng C 72 triệu đồng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi số tiền ban đầu A Lãi suất tính theo năm r D 63,5 triệu đồng n A A1 r Số tiền vốn lẫn lãi sau n năm tính theo cơng thức: n 5,5 A4 50 61,94 100 Thay số với A 50; r 5,5%, n 4 ta số tiền là: (triệu đồng) Câu 27 Cho số phức z 4i Tìm phần thực số phức z A B C D Đáp án đúng: A 1 Giải thích chi tiết: Ta có z 4i Vậy phần thực số phức z 3x Câu 28 Tính ∫2 dx 56 A 3ln 3 B 2ln 19 C 3ln 25 D 2ln Đáp án đúng: A Câu 29 Cho bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ; đồng biến khoảng 2; B Đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh S 2; 1 ; 1 1; C Hàm số nghịch biến khoảng đồng biến khoảng D Đồ thị hàm số có trục đối xứng x 2 Đáp án đúng: C Câu 30 Cho tập X có 10 phần từ Hỏi có tập tập X gồm phần tử 3 A A10 B C P3 D C10 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho tập X có 10 phần từ Hỏi có tập tập X gồm phần tử 3 P A B A10 C C10 D Lời giải Lấy phần tử tập hợp gồm 10 phần tử tổ hợp chập 10 Do đó, số tập cần tìm C10 100;100 y mx mx m 1 x Câu 31 Số giá trị nguyên tham số m đoạn để hàm số nghịch biến A 100 B 201 C 99 D 200 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trường hợp 1: m 0 Ta có: y x có y 1 với x nên hàm số đồng biến trên Do loại m 0 Trường hợp 2: m 0 Ta có: y 3mx 2mx m , Hàm số nghịch biến y 0 với x m m 2m 3 0 m m m 100;100 m 2; 3; ; 99; 100 Vì m số nguyên thuộc đoạn nên Vậy có 99 giá trị m Câu 32 Đồ thị hàm số A I (1; 1) Đáp án đúng: C có tâm đối xứng điểm: B I (1; – 1) C I (– ; 1) D I (– ; – 1) 3x Câu 33 Đạo hàm hàm số y = 3x- A y ' = 3.2 C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: 3x- B y ' = D Lời giải f 1 1, ∫ f x dx f x 0;1 thỏa mãn Câu 34 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn 1 f x dx I ∫f x dx ∫ 0 Tính tích phân 3 1 I I I I 4 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt t x t x dx 2tdt Đổi cận x 0 t 0; x 1 t 1 Suy ∫f x dx 2∫t f t dt ∫t f t dt 0 1 x2 x f x d x f x ∫ 0 Do x2 f x dx ∫ 2 Mặt khác x 1 f x dx ∫ 2 10 Suy 3x dx 95 ∫ Ta tính 1 x2 f x dx ∫ ∫x f x dx 5 2 Do f x 3x 0 f x 3x f x x C Vì f 1 1 nên f x x Vậy 2 ∫ f x 3x dx 0 I ∫f x dx ∫x 3dx 1 0 2 ∫ f x dx 2∫3x f x dx ∫ 3x dx 0 ∫x f x dx 5 P = log ( a 2b3 ) log a = x , log b = y a , b 2 Câu 35 Cho số thực dương thỏa mãn Tính A P 2 x y C P 6 xy Đáp án đúng: A B P x y D P x y log a = x, log b = y Tính P = log ( a b ) Giải thích chi tiết: Cho số thực dương a, b thỏa mãn 3 A P x y B P x y C P 6 xy D P 2 x y Lời giải Ta có: P = log ( a 2b ) = log ( a ) + log ( b3 ) = log a + 3log b = x + y CASIO: CHỌN a=2, BẤM log a = x , BẤM SHIFH SOLVE TÌM ĐƯỢC x= 10 TƯƠNG TỰ: CHỌN b=4, BẤM log b = y , BẤM SHIFH SOLVE TÌM ĐƯỢC y= BẤM: ĐỀ BÀI TRỪ ĐI ĐÁP ÁN, CACL CÁC GIÁ TRỊ VỪA TÌM ĐƯỢC, BẰNG LÀ ĐÚNG HẾT - 11