Đề ôn tập giải tích toán 12 (713)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 060 Câu Cho f  x  dx 5 Tính A I 2 Đáp án đúng: C Câu I f  x  1 dx B I C I D I Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ Diện tích S phần hình phẳng gạch chéo hình tính theo cơng thức nào? A 3 S  f ( x)dx 3 B S  f ( x )dx  C Đáp án đúng: C 3 3 f ( x)dx S  f ( x )dx  D f ( x)dx S  f ( x )dx  f ( x )dx Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (GK2 - K 12 - SGD Bắc Ninh - Năm 2021 - 2022) Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ Diện tích S phần hình phẳng gạch chéo hình tính theo cơng thức nào? 3 A S  f ( x)dx  f ( x)dx 3 B S  f ( x )dx  f ( x)dx 0 S  f ( x )dx C Lời giải 3 D f ( x)dx 3 Ta S  f ( x )dx  0 4 S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  f ( x )dx  có: 3 3 3 f ( x)dx Câu Cho số phức z có phần thực phần ảo số dương thỏa mãn mơđun số phức w 1  z  z  z có giá trị bao nhiêu? A Đáp án đúng: A B   i Giải thích chi tiết: Ta có z  1 i C 25   i z  3  20i i6 Khi D   i  8  12i  6i  i 2  11i 2   i     i     i    2i    4i   Gọi z  x  yi 1 i 5   i z  z   1 i  3  20i i6 Khi  x  yi     4i   x  yi  1  9i   x  x  y    x  y  i 1  9i  x  x  y 1   4 x  y 9  x 1    y 1 z 1  i Suy Câu w 1    i     i     i  5i  w 5 Rút gọn biểu thức với ta kết , , phân số tối giản Khẳng định sau đúng? A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức , A C B D với ta kết , phân số tối giản Khẳng định sau đúng? B D Lời giải Ta có: Suy Câu Với b số thực dương tùy ý, 3 B b C b Giải thích chi tiết: Với b số thực dương tùy ý, b5 15 A b Đáp án đúng: B , D b b5 15 5 A b B b C b D b 3 x2  27 x Câu Có số nguyên thỏa mãn A 2020 B 2021 C 2022 Đáp án đúng: B  x  4 x     x 1  log x   x     Giải thích chi tiết: Điều kiện  x    2022;2022  * Nếu log2  x   0  x 1 3 x2  27 x  log2  x   0 ? D 2023 thỏa mãn điều kiện  log 2 x  0  3x  27 x 0  x 33 x   * Với điều kiện x   x 3  x 3 x    x 0 So sánh điều kiện ta x 3 x    2022;2022   1;3; 4;5; ;2022 hay có tất 2021 số thỏa mãn tốn Vậy giá trị nguyên Câu f  x  ax  bx  c Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên f  x  1 Số nghiệm thực phương trình A B C D Đáp án đúng: A  d  có phương trình y 1 cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt Giải thích chi tiết: Đường thẳng f  x  1 Suy phương trình có nghiệm thực phân biệt Câu Cặp hàm số sau có tính chất: Có hàm số nguyên hàm hàm số lại? A B x - x C e e D Đáp án đúng: B Câu y  f  x y  f  x  Cho hàm số xác định  có đồ thị hàm số hình bên Tìm giá trị lớn f  x  3;1 hàm số đoạn  f   1 f  1 A B Đáp án đúng: A C f  0 Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta suy hàm số đồng biến khoảng   1;1 khoảng f   1  f    ; f   1  f  1 Suy  3;1 f   1 Do giá trị lớn hàm số đoạn  Câu 10 Cho hàm số liên tục D f   3   3;  1 , nghịch biến có đồ thị hình vẽ Giá trị nhỏ hàm số cho là: A Đáp án đúng: A B Câu 11 Tìm tập xác định D hàm số D  1;   A  3 D  \    2 C C y D 2x  x B D  \  1   D   ;     D Đáp án đúng: B Câu 12 Sân vận động Sport Hub sân có mái vịm kỳ vĩ giới Đây nơi diễn lễ khai mạc Đại hội thể thao E Đông Nam Á tổ chức Singapore năm 2015 Nền sân elip   có trục lớn dài 150m , trục bé dài 90m Nếu cắt sân vận động theo mặt phẳng vng góc với trục lớn  E  cắt elip M , N ta  thiết diện phần hình trịn có tâm I với MN dây cung góc MIN 90 Để lắp máy điều hịa khơng khí kỹ sư cần tính thể tích phần khơng gian bên mái che bên mặt sân, coi mặt sân mặt phẳng thể tích vật liệu mái khơng đáng kể Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu? Hình 3 A 101793m B 57793m C 32162m D 115586m Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ S x Ta cần tìm diện tích   thiết diện d O, MN   x Gọi   E : x2 y2  1 752 452  x2  x2 MN 2 y 2 452    90  75  75  Lúc  R MN 90 x2 902  x2   1  R2     75  75  2 1 1 2025  x2  1 S  x    R  R     R     1   2  752  4 Thể tích khoảng khơng cần tìm 75 2025  x2  V         115586m3  75   75 Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số A x  ln( x  1)  C f ( x)  ( x  1) x2  l B x  2ln( x  1)  C D x  ln( x  1)  C C x  ln( x  1)  C Đáp án đúng: A  x2 1  f  x    F x  x  Câu 14 Nguyên hàm   hàm số  x 0   x3   x F  x     C  x      B x3 x F  x   C x A x3 F  x    2x  C x C Đáp án đúng: C x3 F  x    2x  C x D 2  x2 1  1    2 2 f x d x      x  dx  x  x  dx  x   x  dx  x   x  dx Giải thích chi tiết: x3 x3   x  x  C    2x  C 3 x Câu 15 Cho hàm số A Đáp án đúng: B có đạo hàm B Số điểm cực trị hàm số cho C D x5  2021 3x g  x  F  x Câu 16 Cho nguyên hàm hàm số Gọi nguyên hàm  1 a a F     c ln d a, b, c  * f  x   g  x  ln  x  F  1 5 b hàm số Cho biết   Trong b phân số tối giản, d số nguyên tố Hãy tính giá trị T a  b.c  d A  2428 B  4282 C  2248 D  2842 G  x    Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có  g  x   x G x  3x g  x   F  x  f  x  dx x ln  3x  dx x3  d u  d x  v  u ln  x  x , dv  x 2dx Đặt 1 1 F  x   x3 ln  x   x 2dx  x ln  3x   x  C 3 Khi 3 ln   C 5 F  3 5  C 8  18ln Trong nên 3  1 1943  1 F        18ln   18ln 3 243     Suy Từ thu a 1943 , b 243 , c 18 , d 3 Kết T a  b.c  d 1943  243.18   2428 Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn z + z = 12 + 4i Môđun số phức z A Đáp án đúng: B 13 B C D 13 Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn z + z = 12 + 4i Môđun số phức z A B Lời giải 13 C 13 D Gọi z = a + bi với a, b Ỵ R ìï 4a = 12 a + bi + 3( a - bi ) =12 + 4i Û ïí Û ïỵï - 2b = z + z = 12 + i Û Ta có ìïï a = ùợù b =- ị z = - 2i z = 13 Vậy Câu 18 Xác định hệ số , , để hàm số có đồ thị hình bên A ; ; C ; Đáp án đúng: A ; B ; D ; ; ; Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x - x - , trục hoành hai đường thẳng x =0 , x =3 71 72 73 A B C D 14 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x - 3x - , trục hoành hai đường thẳng x =0 , x =3 71 73 72 A B C D 14 Hướng dẫn giải Ta có x - x - =0 Û x =2 Ỵ [0;3] Khi diện tích hình phẳng 3 S =ò x - x - dx =ò( x - 3x - 4)dx +ò( x - 3x - 4)dx 0 2 ỉx5 ỉ5 ữ +ỗ x - x - x ữ =48 +96 =144 =ỗ x x ỗ5 ữ ỗ5 ữ 5 ố ứ0 ố ứ2 Câu 20 Biết có số phức z thỏa mãn thực phần ảo z A B  Đáp án đúng: A z  2i  z   4i z i z  i số ảo Tính tổng phần C  Giải thích chi tiết: Biết có số phức z thỏa mãn tổng phần thực phần ảo z A B  C  D Lời giải z  2i  z   4i D z i z  i số ảo Tính Gọi z  x  yi ,( x, y  ) Ta có: 2 z  2i  z   4i  x   y    x      y    x  y  0 2 x  y  1 z  i  x  yi  i   x  yi  i  x   y  1    i 2 2 z i x    y  1 x  1 y x  1 y  Từ ta suy y  x  thay vào ta Vậy x  y 2 x  1 x  x  3 z i  x   y  1 0 z  i số ảo  x x  3   x   x  x  Câu 21 Cho a  0, m, n   Khẳng định sau Sai ? am a m  n n B a m n n m A (a ) ( a ) m n m n C a a a Đáp án đúng: D Câu 22 .Cho hai số thực D , với n m n m a a Khẳng định khẳng định đúng? A B C Đáp án đúng: D D  3;1 Câu 23 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x  x   Tính M + m A -25 B -6 C -48 D Đáp án đúng: D Câu 24 Với a số thực dương tùy ý, A B C Đáp án đúng: A D x −2 nghịch biến khoảng ( ; )? √x−m B m ≥3 C m>3 √ Câu 25 Tìm tham số m để hàm số y= A m ≤− Đáp án đúng: B D m3 C m ≤− D m2 ⇔ − m+2< ⇔ m≤ ⇔ m≥ m∉ (1 ; ) m≥ { {[ Vậy m ≥3 -HẾT Câu 26 Cho a số thực dương, m, n tùy ý Chọn phát biểu ? m n A Nếu < a < a < a Û m ³ n m n B Nếu a > a > a Û m > n m n C Nếu < a < a > a Û m > n Đáp án đúng: B Câu 27 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: m n D Nếu a > a > a Û m < n Số đường tiệm ngang đồ thị hàm số A B C D Đáp án đúng: C Câu 28 Có tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y=x −3 m x +2 có hai điểm cực trị A Bsao cho điểm A , Bvà M (1 ; −2 ) thẳng hàng A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Có tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y=x −3 m x +2 có hai điểm cực trị Avà Bsao cho điểm A , Bvà M (1 ; −2 ) thẳng hàng A B C D Lời giải 2 x=0 Ta có: y '=3 x −6 mx ⇒ y ' =0 ⇔3 x − mx=0 ⇔ x=2 m Hàm số có hai điểm cực trị m≠ Với m≠ Khi A ( ; ) , B ( m; − m +2 ) ⇒ ⃗ AB=( m; − m ) , ⃗ AM = (1 ; − ) [ m=0 ( L ) 2m − m 3 Ba điểm A , Bvà M (1 ; −2 ) thẳng hàng ⇔ = − ⇔ m − m=0 ⇔ m=√ ( TM ) m=− √ (TM ) [ 11 Vậy m=± √ Suy có hai giá trị thỏa mãn điều kiện đề Câu 29 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y=x −3 x+ B y=x +3 x+ C y=− x −4 x2 +1 D y=− x 3+3 x −1 Đáp án đúng: A Câu 30 Thuật ngữ “bằng nhau” định nghĩa: “Nếu hai biểu thức đại số có giá trị với giá trị biến số lấy tập hợp hợp số xác định chúng gọi tập hợp số đó”, hiểu theo cách cách sau? A Chỉ tồn đẳng hai hình B Chỉ đồng hai biểu thức C Chỉ thay D Chỉ định nghĩa quy ước Đáp án đúng: B Câu 31 f ( x) Xét hàm số xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên: Mệnh đề sau sai f ( x) f ( x) A Hàm số đạt cực tiểu x =- 1; x = B Hàm số đạt cực tiểu x =1 f ( x) f ( x) C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số có hai điểm cực trị Đáp án đúng: D f ( x) Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Xét hàm số xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên: Mệnh đề sau sai f ( x) A Hàm số đạt cực đại x = f ( x) B Hàm số đạt cực tiểu x =1 f ( x) C Hàm số đạt cực tiểu x =- 1; x = f ( x) D Hàm số có hai điểm cực trị Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị x =- 1; x = 1; x = Nên đáp án D sai 12 Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  z1  z12 Giá trị nhỏ biểu thức z   6i  z   5i số phức z1 có phần thực phần ảo 26 26 A B 26 C 26 D Đáp án đúng: C Câu 33 Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? A x  y  z 2022 B x  y  2023 C x  y  D x  x   Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? 2 A x  y  3z 2022 B x  x   C x  y  D x  y  2023 HẾT -y  f  x f  x  20 x  x, x   f  1 8 F  x Câu 34 Cho hàm số có đạo hàm Biết nguyên f  x F   2 F  1 hàm thoả mãn , A B C D Đáp án đúng: B f  x  f  x  dx  20 x  x  dx 5 x  3x  C Giải thích chi tiết: Ta có: f  1 8    C 8  C 0 f  x  5 x  x Mà: , đó: F  x  f  x  dx  x  3x  dx x  x  K Ta có: F   2  K 2 F  x  x  x  Mà: , đó: F  1 4 Vậy Câu 35 Cho hàm số y =- x + x2 - x +1 Mệnh đề đúng? ( 1;+¥ ) ( - ¥ ;1) C Hàm số ĐB A Hàm số ĐB ( - ¥ ;1) ( 1;+¥ ) NB NB B Hàm số đồng biến ¡ D Hàm số nghịch biến ¡ Đáp án đúng: D z   a   z  a  3a 0 Câu 36 Tổng giá trị nguyên tham số a để phương trình có hai nghiệm z  z  z1  z2 z ,z phức thỏa mãn ? A B C  D  Đáp án đúng: C z   a   z  a  3a 0 Giải thích chi tiết: Tổng giá trị nguyên tham số a để phương trình có hai z  z  z1  z2 z ,z nghiệm phức thỏa mãn ? A B  C D  13 Lời giải  z1  z2 2  a    Theo định lý Viet ta có:  z1.z2 a  3a Mặt khác: z1  z2  z1  z2   z1  z2    z1  z2  2 2   z1  z2    z1  z2   z1 z2   a     a     a  3a    a    a     a  3a   a  3a 0  a 0      a    a     a     a  3a  a  5a  0    Vậy tổng giá trị nguyên a  y log x 1   x  Câu 37 Tập xác định hàm số   ;  \  0 A   1;  \  0 C Đáp án đúng: C Câu 38 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau B   ;  D   1;  Giá trị cực tiểu hàm số A x=1 B x=3 C y=− D y=2 Đáp án đúng: C Câu 39 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? 14 A Đáp án đúng: C Câu 40 Tập xác định hàm số B C D A B C   D  \   k , k   6  D Đáp án đúng: D HẾT - 15