Đề ôn tập giải tích toán 12 (287)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 024 Câu Hàm số nguyên hàm hàm số A Khẳng định sau đúng? B C D Đáp án đúng: A Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2 y = – x2 là: A B C Đáp án đúng: D D Câu Các giá trị để phương trình khoảng Giá trị A Đáp án đúng: D B có bốn nghiệm phân biệt C D Giải thích chi tiết: Vì nên đặt Ta có phương trình Ứng với nghiệm Do đó, phương trình Đường thẳng Bảng biến thiên hàm phương trình có nghiệm phân biệt ta có nghiệm phương trình cắt phần đồ thị hàm số phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng với điểm phân biệt với Từ bảng biến thiên suy Câu Cho số phức Vậy B C Giải thích chi tiết: Cho số phức B , điểm biểu diễn hình học số phức A Đáp án đúng: D A Lời giải ; C có tọa độ D , điểm biểu diễn hình học số phức Điểm biểu diễn hình học số phức Câu D có tọa độ có tọa độ Một đất có hình dạng hình, biết , , Phần đất tơ màu đen có viền đường parabol Người ta trồng hoa Hồng đất tô màu đen với mật độ 20 bông/m 2, phần gạch chéo trồng hoa Cúc với mật độ 25 bông/m2 Nếu giá tiền trồng hoa Hồng 2100 đồng/cây, hoa Cúc 1500 đồng/cây số tiền trồng hoa ruộng bao nhiêu? A 14050000 đồng C 14060000 đồng Đáp án đúng: A B 14070000 đồng D 14040000 đồng Giải thích chi tiết: Diện tích trồng hoa Cúc Số tiền cần dùng để trồng hoa Cúc bằng: Gắn hệ tọa độ đồng hình vẽ: Ta tìm parabol có phương trình Diện tích trồng hoa Hồng Số tiền cần dùng để trồng hoa Hồng đồng Vậy tổng số tiền cần dùng để trồng Hoa Câu Giá trị thực tham số nhất? A đồng thuộc khoảng sau để phương trình B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: TXĐ: D có nghiệm Đặt Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên để phương trình Do có nghiệm f Câu Cho f ( x ) có đạo hàm R thỏa mãn f ' ( x ) e ( x ) −x −1 − √7 2x =0 với x ∈ R Biết f ( )=1, tính f (x) tích phân I =∫ x f ( x ) d x 15 A I = Đáp án đúng: D B I = 11 C I = D I = f Giải thích chi tiết: Cho f ( x ) có đạo hàm R thỏa mãn f ' ( x ) e ( x ) −x −1 √7 − 45 2x =0 với x ∈ R Biết f 2( x) f ( )=1, tính tích phân I =∫ x f ( x ) d x 45 11 15 A I = B I = C I = D I = Lời giải Ta 2x e f ( x) x f ' ( x ) ef ( x )−x −1− =0⇔ f ' ( x ) x +1 = ⇔3 f ( x ) f ' ( x ) e f f (x) f (x) e Thế x=0 vào ( ¿ ) ta e=e+C ⇔ C=0 Do e f ( x )=e x +1 ⇔ f ( x ) =x2 +1 ⇔ f ( x ) =√ x +1 có 3 2 3 (x ) =2 x e x +1 ⇔ ( e f (x) ' ) =( e x +1 ' ) ⇔ e f ( x )=e x +1+C ( ¿ ) 2 √7 √7 3 1 ( x +1 ) 2 Vậy I =∫ x √ x +1 d x= ∫ ( x + ) d ( x + )= 0 3 45 ¿ ( 16−1 )= 8 Câu Cho hàm số Hàm số | √7 | √7 3 = ( x +1 ) √ x +1 0 có bảng biến thiên sau: đồng biến khoảng sau đây? A Đáp án đúng: D B Câu Cho hàm số thỏa mãn C D Tính giá trị A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy nguyên hàm hai vế ta có: Theo đề ta có: Suy ra: Câu 10 Nghiệm phương trình A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Nghiệm phương trình A B C Lời giải FB tác giả: Lương Văn Huy Ta có D D Câu 11 Cho số phức , với A Đáp án đúng: B thỏa mãn Khi đó: B Biểu thức Giải thích chi tiết: Ta có: đạt giá trị lớn C D Nhận xét: Bài ta dùng bất đẳng thức véc tơ sau Cho , ta có: Dấu “ = ” xãy ngược hướng Câu 12 Cho số phức thỏa mãn: phức Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số A Đường trịn tâm bán kính B Đường trịn tâm bán kính C Đường trịn tâm Đáp án đúng: A bán kính D Đường trịn tâm bán kính Giải thích chi tiết: Gọi Từ , , Số phức biểu diễn điểm suy Mà nên ta có: Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 13 Cho hàm số đường trịn tâm bán kính Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Chọn D + TXĐ: + BBT: + Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng Câu 14 Cho số phức A Đáp án đúng: B thoả mãn B Giải thích chi tiết: Gọi thuộc đường trịn tâm Gọi Tìm giá trị lớn biểu thức C D điểm biểu diễn số phức , bán kính điểm biểu diễn số phức (với trung điểm ) Câu 15 Tính tích phân A Đáp án đúng: B B Câu 16 Cho phương trình A C Đặt Giải thích chi tiết: Cho phương trình nào? A Lời giải B Xét phương trình Đặt , B D Đặt C D , phương trình cho trở thành phương trình nào? C Đáp án đúng: B , phương trình cho trở thành phương trình D Câu 17 Đạo hàm số lũy thừa Hàm số có đạo hàm là: A B C Đáp án đúng: C D Câu 18 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Câu 19 Xét điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức phân biệt Nếu A tam giác có đặc điểm ? vng B C cân Đáp án đúng: B thỏa mãn A cân Hướng dẫn giải D Giải thích chi tiết: Xét điểm thỏa mãn có góc mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức phân biệt Nếu tam giác B vng C Ta có : có đặc điểm ? có góc nên điểm D thuộc đường trịn tâm Mà : tâm đường trịn ngoại tiếp trùng với trọng tâm Chú ý tính chất tam giác trọng tâm tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác Câu 20 Cho số phức A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi thỏa mãn : B Giá trị nhỏ biểu thức C điểm biểu diễn số phức học số phức thỏa mãn giả thiết đường thẳng D Ta có tức biểu diễn hình Xét điểm Dễ thấy phía với đường thẳng đối xứng với Do nên nhỏ qua đường thẳng nhỏ Câu 21 Phương trình có nghiệm A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: ĐKXĐ: C D Câu 22 Tìm tất giá trị A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải cho phương trình B C Phương trình tương đương Đặt , điều kiện: Khi viết thành có hai nghiệm phân biệt D Với tìm nghiệm Do để có hai nghiệm phân biệt qua phương trình có hai nghiệm phân biệt dương Tương đương với Cách khác: Đặt Ta có bảng biến thiên : 10 Từ bảng biến thiên ta thấy cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Suy Câu 23 Cho có hai nghiệm phân biệt dương đường thẳng hàm số có bảng biến thiên D sau: Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A B C Đáp án đúng: C Câu 24 D Hỏi hàm số A nghịch biến khoảng nào? B C Đáp án đúng: B Câu 25 Tìm tập nghiệm A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có D phương trình B C Câu 26 Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức A Đáp án đúng: C B có tọa độ C D 11 Câu 27 Biết với A Đáp án đúng: A B số nguyên Tính C D Giải thích chi tiết: Do đó, ta có , Suy Câu 28 Gọi hai nghiệm phức phương trình A Đáp án đúng: C B Giá trị C bằng: D Giải thích chi tiết: =2 Câu 29 Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300 km Vận tốc dòng nước km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức E( v )=c v t , c số E tính Jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A km/h B km/h C km/h D km/h Đáp án đúng: C Câu 30 hàm số A nghịch biến khoảng nào? B C D Đáp án đúng: B Câu 31 Biết hình đồ thị bốn hàm số sau, hỏi đồ thị hàm số nào? A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị và đáp án thì là đồ thị hàm số bậc trùng phương với hệ số thị có điểm cực trị qua gốc tọa độ Nên hàm số cần tìm là: , đồ 12 Câu 32 Một mảnh vườn tốn học có dạng hình chữ nhật, chiều dài chiều rộng Các nhà Toán học dùng hai đường Parabol, Parabol có đỉnh trung điểm cạnh dài qua hai mút cạnh đối diện, phần mảnh vườn nằm miền hai Parabol (phần tơ đậm hình vẽ) trồng hoa hồng Biết chi phí để trồng hoa hồng đồng Hỏi nhà Toán học tiền để trồng hoa phần mảnh vườn đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A đồng C đồng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ bên Dễ dàng xác định Parabol qua ba điểm Hai điểm nằm đường thẳng Khi diện tích hình B đồng D đồng nằm đường thẳng là: Kinh phí làm tranh: (đồng) Câu 33 Số nghiệm nguyên phương trình A B C D 13 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Số nghiệm nguyên phương trình A B C D Lời giải Ta có: Mà Khơng có nghiệm ngun thỏa mãn phương trình Câu 34 Cho hàm số liên tục khoảng A số Mệnh đề sai? B C Đáp án đúng: A Câu 35 Phương trình có hai nghiệm A D Tính giá trị B C D Đáp án đúng: D Câu 36 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A Đáp án đúng: D Câu 37 B C D Tìm nghiệm phương trình A Đáp án đúng: A B Câu 38 Hàm số có giá trị nhỏ là: A Đáp án đúng: B B B Câu 39 Họ nguyên hàm hàm số C -1 D C D 14 A C Đáp án đúng: B B Câu 40 Trên mặt phẳng tọa độ A D , điểm biểu diễn số phức B C Đáp án đúng: C D HẾT - 15