Đề ôn tập giải tích toán 12 (141)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 012 Câu Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f (x) có phương trình A y 1 B y 0 C y  D y  Đáp án đúng: B Câu Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x )=( x − ) ( x − ) ( x −2019 ), ∀ x ∈ R Hàm số y=f ( x ) có tất điểm cực tiểu? A 1009 B 1010 C 1008 D 1011 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: (VTED 2019) Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x )=( x − ) ( x − ) ( x −2019 ), ∀ x ∈ R Hàm số y=f ( x ) có tất điểm cực tiểu? A 1008 B 1010 C 1009 D 1011 Lời giải x=1 ′ x=2 Ta có: f ( x )=( x − ) ( x − ) ( x −2019 )=0 ⇔ [ x=2019 ′ f ( x )=0 có 2019 nghiệm bội lẻ hệ số a dương nên có 1010 cực tiểu Câu Ơng Minh gửi vào ngân hàng G đồng, lãi suất d  tháng theo phương thức lãi kép Mỗi tháng ông rút X đồng vào ngày ngân hàng tính lãi Hỏi sau n tháng số tiền cịn lại tính theo công thức sau đây: A G (1  d ) n  X n (1  d ) n  d C G (1  d )  nX Đáp án đúng: A B (G  nX )d D G (1  nd )  X (1  d ) n  d Giải thích chi tiết: Số tiền cịn lại ông M sau tháng định kỳ sau: Sau tháng thứ G (1  d )  X Sau tháng thứ hai  G(1  d )  X  (1  d )  X G (1  d )  X  (1  d )  1  G(1  d )  X  (1  d ) 1  (1  d )  X G(1  d )  X  (1  d )2  (1  d ) 1 Sau tháng thứ ba G (1  d ) n  X  (1  d )n    (1  d )  1 G (1  d ) n  X Theo giả thiết quy nạp, sau tháng thứ n Câu Cho hai số phức z 1  3i, w 2  i Tìm phần ảo số phức u  z.w C 5i B  A Đáp án đúng: B (1  d ) n  d D  7i Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z 1  3i, w 2  i Tìm phần ảo số phức u  z.w A  B 5i C D  7i Lời giải u  z.w   3i    i    7i  ln Câu Biết A 20 e x ln phần ảo số phức −7 dx 3lna  lnb  2e  x  B 10 với a , b số nguyên dương Tính P ab C  10 D 15 Đáp án đúng: B ln ln ln  dx e x dx e x dx  x     e  e x  2e x  ln3 e x   3e x ln3  e x    ex  1 ln3   e x    e x  1  dx ln     ln Giải thích chi tiết: ⬩Có Có ln  ex ex  ex     d x  ln  x e x  1  e x  1   ln   e   ⬩Có ln ln ln 3ln  ln  a 2, b 5 Vậy P ab 10 Câu Điểm trung bình mơn học kì I số môn học bạn An 8; 9; 7; 8; 7; 6; 5; Nếu An cộng thêm mơn 0,5 điểm chun cần số đặc trưng sau mẫu số liệu không thay đổi? A Trung vị B Tứ phân vị C Độ lệch chuẩn D Số trung bình Đáp án đúng: C x 3 y log 2 x Câu Tìm tập xác định hàm số A D ( 3; 2) B D  \{  3; 2} C D [  3; 2] Đáp án đúng: A Câu Công thức nguyên hàm sau sai? A D D ( ;  3)  (2; ) B C Đáp án đúng: B D y  x  x  x  2m  m Câu Có giá trị tham số m để hàm số , đạt giá trị lớn 10  1;3 đoạn  Mệnh đề sau đúng? A m0  m0  B 2m0   C m0  3m0  Đáp án đúng: C D m0  m0 0 Câu 10 Với a số thực dương tùy ý, log a A log a Đáp án đúng: A Câu 11 Biết B  log a Giá trị A Đáp án đúng: A B log a C  log a D C D  1;  D Giải thích chi tiết: Ta có y  x  1 Câu 12 Tập xác định hàm số R \  1 A B R Đáp án đúng: A Câu 13 Cho hai số phức 3 là: C z1 , z2 thỏa mãn z1 3, z2 4, z1  z2  37 Xét số phức 39 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cách b B b C b  z   ;1 z1 a  bi b z2 Tìm D b  3 Giả sử z1 x1  y1i  M  x1 ; y1  z2  x2  y2i  N  x2 ; y2  Theo giả thiết ta có: OM 3, ON 4, MN  37 z1 đường trịn  C1  có tâm O, R1 3 C  z O, R2 4 tập hợp điểm biểu diễn đường tròn có tâm OM  ON  MN   cos MON    MON 1200 2.OM ON Xét tam giác OMN có Suy ra: tập hợp điểm biểu diễn   V Suy M ảnh N qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự Q O ,1200 Q   phép quay  O , 1200  Như ứng với điểm N ta có điểm M đối xứng qua ON thỏa yêu cầu toán 3  O,   4 phép quay N  4;0  ' M , M đối xứng qua Ox   xM  OM sin 30  yOM 300    MON  1200  y OM cos 300  3   NOy  90  M  Vì  suy Khơng tính tổng qt tốn ta chọn  3 3  3 3 M   ; M '   ;      2    Khi Và z1  z1  b  Vậy Cách z 3 3 3 z    i  i, z2 4 z 8 2 suy z 3 3 3 z    i  i, z2 4 z 8 2 suy 3 z1 3  1 z2 4   Ta có: z1  z2  37  3 z Mặt khác z1 a  bi  z1  z.z2 (4) z2   z   z z2 3     z  z2  37  z   37  Thay vào ta được: 28    2  a  b 16  2a  16  a  3        b  a  1  b  37  b2   a b  27    16 16 64 Câu 14 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau A Hàm số cho đạt cực đại x = cực tiểu x = B Hàm số cho đạt cực đại x = cực tiểu x = yCD = giá trị cực tiểu yCT = y = D Hàm số đạt cực đại điểm x = có giá trị cực tiểu CT Đáp án đúng: D C Giá trị cực đại Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau A Hàm số cho đạt cực đại x = cực tiểu x = B Hàm số cho đạt cực đại x = cực tiểu x = yCD = giá trị cực tiểu yCT = y =0 D Hàm số đạt cực đại điểm x = có giá trị cực tiểu CT Lời giải C Giá trị cực đại y =4 Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số cho đạt cực đại x = , Giá trị cực đại CD y = Hàm số cho đạt cực tiểu x = có giá trị cực tiểu CT Câu 15 số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P  a a a Cho A P a Đáp án đúng: C Câu 16 Nghiệm phương trình A x = Đáp án đúng: B 13 15 B P a 15 C P a D P a C x = D x = B x = 3   f   4 f  x    x   0;   f  x sin x , Câu 17 Cho hàm số có   Khi   32 A  ln   32 C Đáp án đúng: D ln   f  x dx  B  ln    32 2 ln   32 D 3   f   4 f  x    x   0;   f  x sin x , Giải thích chi tiết: Cho hàm số có   Khi ln  A Lời giải Ta có: 2  f  x dx       ln    ln   ln   32 32 32 32 B C D f  x     f  x    1 dx  cot x  x  C   sin x  sin x suy    f   4 C 4  Mà   suy 3 Khi 3   x2     f x dx   cot x  x   dx   ln sin x      x        2  2     3  ln  2  32 Câu 18 Tìm giá trị lớn nhấtcủa hàmsố A B y  f  x  3x  x  đoạn  0;2 bằng:  C D  Đáp án đúng: A y'  Giải thích chi tiết: Ta có Hàm số nghịch biến đoạn f  0  , f    Ta có: 8  x  3  0, x 3  0;2 y  f  x max f  x   f    Vậy GTLN hàm số  0,2 Câu 19 Một người gửi ngân hàng 100 triệu với lãi suất 0,5% tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi cộng vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Sau tháng, người có nhiều 125 triệu? A 46 tháng B 47 tháng C 45 tháng D 44 tháng Đáp án đúng: C Câu 20 Ứng với công thức phân tử C4H11N có số đồng phân amin bậc A B C D Đáp án đúng: D  0; 2 Câu 21 Cho hàm số y  x  x  Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn max y 11 y 3 max y 11 y 3 A  0;2 ,  0;2 B  0;2 ,  0;2 max y 11 y 2 max y 3 y 2 C  0;2 ,  0;2 D  0;2 ,  0;2 Đáp án đúng: A y  x3  x  mx Câu 22 Hàm số đồng biến khoảng (1; ) m thuộc khoảng sau đây: A ( 1; ) B [3; ) C ( ;3] D ( 1;3) Đáp án đúng: C Câu 23 Mệnh đề sau sai? x A Đồ thị hàm số y 2 có tiệm cận ngang x B Đồ thị hàm số y 2 có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số y ln x có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số Đáp án đúng: B Câu 24 Cho A I =ò 3x I =ò x2 + 3u u y ln   x  dx tiệm cận ngang Đặt u = x + , mệnh đề sau đúng? du B I = ò 2du 4 I = ò 3du I = ò 3udu 7 C D Đáp án đúng: C Câu 25 y  f  x    ;0   0;   có bảng biến thiên hình sau Cho hàm số xác định liên tục Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: D y  f  x D y  x  m    x  n   x   ;   Giá trị nhỏ Câu 26 Hàm số ( tham số m , n ) đồng biến khoảng P 4 m  n2  m  n biểu thức 1  A  16 B C D 16 Đáp án đúng: D   3 y  x  m    x  n   x   ;   Giá Giải thích chi tiết: Hàm số ( tham số m , n ) đồng biến khoảng P 4 m2  n2  m  n trị nhỏ biểu thức 1  A 16 B  16 C D   Lời giải 2 y 3  x  m    x  n   3x 3  x   m  n  x  m  n  Ta có a    mn 0  ;        Hàm số đồng biến  m 0 mn 0    n 0 TH1: Do vai trò m, n nên ta cần xét trường hợp m 0 1 1   P 4n  n  2n      1  16 16  TH2: m n   m  0; n  (Do vai trò m, n nhau) 1 1  P  2m     4n    n      16 16  Ta có 1 P  m  ; n  m  0; n  ,     ta có 16 Dấu " " xảy 8 Từ Câu 27 Họ nguyên hàm hàm số A f  x  xe x xe x  x  C xe x  e x  C xe x  e x  C x D xe  x  C B C Đáp án đúng: B f  x   xe x Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số x x x x A xe  x  C B xe  e  C Lời giải x C xe  e  C x D xe  x  C f  x  dx xe x dx Ta có  u x du dx    x x Đặt dv e dx v e  x x x f  x  dxdx xe dx xe  e dx xe x  ex  C f  x  x  x  x  Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số A B đoạn C   0; 4 D Đáp án đúng: C log  5a   log  a  Câu 29 Với a số thực dương tùy ý, log  5a  log A B log  a  C log  a  log D log Đáp án đúng: A 2 y 1 x  2y x 1 Câu 30 Cho x, y số thực thỏa mãn 16  4   2( x  y  1) Có số nguyên dương y cho với giá trị ngun dương y ta tìm khơng q 2021 giá trị nguyên x ? A 511060 B 511059 C 510048 D 510049 Đáp án đúng: B y 1 x  2y x Giải thích chi tiết: ⬩Có Ta có: 16  4   42 y  4 y   y  4 x 1 1  2( x  y  1)  41 x  2( x  1)   t t g '(t )  4t  4 t ln  Xét hàm đặc trưng y  g (t ) 4   2t có lim  4t  4 t   2t ; lim  4t   t   2t   t   Ta thấy: 2  g  y  g x   y x  (1) Ta có: y  nên suy y chạy từ trở t    nên suy hàm g (t ) đồng biến R  Ta thử đáp án sau: - Với đáp án A  y   1;511060  2.511060  x    2.511060   x  2.511060    1011  x 1011 suy có 2023 giá trị nguyên x - Với đáp án B  y   1;510049  2.510049  x    2.510049   x  2.510049    1009  x 1009 suy có 2019 giá trị nguyên x - Với đáp án C  y   1;510048  2.510048  x    2.510048   x  2.510048    1009  x 1009 suy có 2019 giá trị nguyên x - Với đáp án D  y   1;511059  2.511059  x    2.511059   x  2.511059    1010  x 1010 suy có 2021 giá trị nguyên x Như ta lấy số lượng giá trị nguyên x gần với 2020 không 2020 giá trị nên có đáp án D thỏa Câu 31 Cho hàm số bậc bốn y=f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên 10 Số nghiệm phương trình f ( x ) +5=0 A B Đáp án đúng: B C Giải thích chi tiết: Ta có f ( x ) +5=0 ⇔ f ( x )=− D Dựa vào đồ thị ta thầy hàm số y=f ( x )cắt đường thẳng nằm ngang y= −5 hai điểm Câu 32 Với số thực a dương tuỳ ý, 8log a A log a B log a C  log a Đáp án đúng: B x y log x2 Câu 33 Tìm tập xác định hàm số A D   ;     3;  B D   ;     3;  C Đáp án đúng: A Câu 34 Cho hàm số D D  log a D   2;3 D  \   2 hàm số chẵn, liên tục đoạn Kết A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Xét tích phân D Đặt ; ; ; = Vậy = + = = = 11 Do = y log x Câu 35 Tập xác định hàm số   ;0   1;  A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hàm số C  D  0;   y log x xác định x   x  HẾT - 12