Đặng Thị Vân Anh,THCS Vĩnh Niệm, Lê Chân Đặng Thị Vân Anh,THCS Vĩnh Niệm, Lê Chân CAUHOI Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, lấy điểm I thuộc đoạn AO sao cho AO = 3IO Qua I vẽ dây cung CD vuông góc v[.]
Đặng Thị Vân Anh,THCS Vĩnh Niệm, Lê Chân CAUHOI Cho đường trịn (O; R) đường kính AB, lấy điểm I thuộc đoạn AO cho AO = 3IO Qua I vẽ dây cung CD vng góc với AB, đoạn CD lấy điểm K tuỳ ý Tia AK cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M a) Chứng minh tứ giác IKMB nội tiếp b) Chứng minh tâm F đường tròn ngoại tiếp tam giác MKC nằm đường thẳng cố định c) Khi K di động đoạn CD, tính độ dài nhỏ đoạn DF DAPAN BÀI ĐÁP ÁN Vẽ hình cho câu a ĐIỂM C M F K (3.0 đ ) A I E 0,25 H O B D a.(0,75 điểm) Ta có =900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O) Lại có =900 (gt) =>M,I thuộc đường trịn đường kính KB (Quỹ tích cung cứa góc 900) Suy tứ giác IKMB nội tiếp b.(1điểm) Vẽ đường kính CE (CKM), ta có KE // AB ( CD) => = Lại có 0,25 0,25 0,25 0,25 (2 góc đồng vị) = = (hai góc nội tiếp chắn cung ME (F) ) 0,25 ( hai góc nội tiếp chắn cung MB (O) ) Suy = => C, E, B thẳng hàng C, F, B thẳng hàng Suy F thuộc đường thẳng CB cố định c.(1điểm) Kẻ DH CB H DH khơng đổi 0,25 0,25 Ta có DF DH nên DF ngắn DH 0,25 Ta có 0,25 Lại có DH.CB=BI.CD ( nửa S CBD ) 0,25 DH Vậy DF ngắn 0,25