ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 052 Câu 1 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục ho[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 052 y ln x, x Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành đường thẳng x e 1 A B C D Đáp án đúng: D ln x 0 x 1 Giải thích chi tiết: Ta có x e e 1 S ln x dx ln x.d(lnx) x 1 Do diện tích hình phẳng cần tìm là: A 2; 4 , B 3;6 Câu Cho hai tập hợp Tập hợp C A B C 3; 6 C 2; C 2; C 3; 4 A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho số phức z a bi với a , b số thực Mệnh đề sau đúng? B Phần ảo z bi A z z số thực 2 C Số z z có mơđun khác D Mơđun z a b Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho số phức z a bi với a , b số thực Mệnh đề sau đúng? 2 A Phần ảo z bi B Môđun z a b C z z số thực D Số z z có mơđun khác Lời giải z2 z a b2 a b z 2i 1 z 2i z 2i z Câu Cho số phức thỏa mãn: Gọi S diện tích phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z Tính S A S 2 Đáp án đúng: B S B Giải thích chi tiết: Giả sử z x yi Khi C S D S x, y z 2i 1 x 1 y i 1 x 1 2 2 y 1 x 1 y 1 Và z 2i z 2i 2 x 1 2 y 2 x 3 y 2 2 x 1 y x 3 y y x O 0;0 nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng d : y x , không chứa gốc tọa độ I 1; C Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề nửa hình trịn tâm , bán kính R 1 T (như hình vẽ) thuộc Gọi T I 1; C Vì đường thẳng d qua tâm hình trịn nên diện tích cần tìm nửa diện tích hình trịn C Do S 4x Câu Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e , y 0, x 0 x 1 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox e x dx 4x e dx e8 x dx e 8x dx A B C D Đáp án đúng: C S z1 z2 Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z z 12 0 Tính 8 S S 3 A B C P D S 4 Đáp án đúng: A 0 0 2 S z1 z2 Giải thích chi tiết: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z z 12 0 Tính 8 S S 3 A S 4 B C P D Lời giải S z1 z2 b a Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: Câu Trong mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z 2 i có tọa độ 2; 1 A Đáp án đúng: C B 2;1 C 2; 1 D 2;1 Giải thích chi tiết: Ta có z 2 i nên z có phần thực phần ảo 2; 1 Do điểm biểu diễn hình học z có tọa độ 25log5 49log7 P 1log9 42 log2 5log125 27 là: Câu Giá trị biểu thức A B 10 C Đáp án đúng: A P D 12 25log5 49log7 31log9 42 log2 5log125 27 là: Giải thích chi tiết: Giá trị biểu thức A B 10 C D 12 Câu Cho số a Trong số tam giác vng có tổng cạnh góc vng cạnh huyền a , tam giác có diện tích lớn a A Đáp án đúng: C a B a C 18 a D Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác ABC vuông A thỏa mãn yêu cầu đề Giả sử AB BC a AB a BC Đặt BC x; x a 2 AB a x AC x a x 2ax a 1 S AB AC a x 2ax a 2 Diện tích tam giác ABC Xét hàm số f x a x 2ax a2 1 a f x 2ax a a x 2 2ax a 2a f x 0 x 2ax a2 a ax 2a 3ax 2 2x2 a2 2 2x a 2a S f a2 18 Vậy diện tích lớn tam giác ABC Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình log ( x x 1) 0 là: 3 3 S 0; ;3 B A S 3 3 S ; 2 C Đáp án đúng: B 3 3 S 0; ;3 D Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình log ( x x 1) 0 là: A 3 3 S 0; ;3 3 3 S ; 2 C .D Hướng dẫn giải B 3 3 S 0; ;3 S 2 x 3x x 3x x x log ( x 3x 1) 0 x 3x 1 x x 1 BPT 3 3 3 3 x x ;3 2 x 0; 0 x 3 ln x x Câu 11 Cho f ( x ) dx=2 Tính I = f ( e + ) e dx A Đáp án đúng: B B C −2 Câu 12 Số phức nghiệm phương trình z 0 ? A z i B z 1 i C z 1 i D D z Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Số phức nghiệm phương trình z 0 ? A z 1 i B z i C z 1 i D z Lời giải 2 2 Ta có: z 0 z z i z i Câu 13 Khẳng định sau sai? A Số 2021i số ảo B Số phức z số phức z có mơđun C Số số phức có mơ đun nhỏ D Số phức z số phức z hai số đối Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Khẳng định sau sai? A Số 2021i số ảo B Số số phức có mơ đun nhỏ C Số phức z số phức z hai số đối D Số phức z số phức z có mơđun Lời giải Ta có: z z gọi số phức liên hợp C sai Câu 14 f x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ y f x Hàm số đồng biến khoảng ? 0; 2; 0; A B C Đáp án đúng: C f x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ D ; y f x Hàm số đồng biến khoảng ? 2; B 0; C ; D 0; A Lời giải Từ đồ thị, ta thấy 0; Câu 15 x 0; Cho hàm số tổng đồ thị hướng lên từ trái qua phải nên hàm số Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng A Đáp án đúng: A Câu 16 B Biết đồ thị hàm số A Đáp án đúng: C B 10 C y f x đồng biến khoảng có tiệm cận ngang qua điểm D khơng có tiệm cận đứng Khi 4a – b C -8 D -4 y x mx 2m 3 x Câu 17 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc dương A m 1 B m 0 C m D m Đáp án đúng: C y x mx 2m 3 x Giải thích chi tiết: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y 3x 2mx 2m Vì hệ số góc dương với x nên ta có 3 Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) sin x.cos x cos x.sin x 3 f ( x)dx cos x C f ( x) dx cos x C 16 16 A B f ( x)dx 16 sin x C C 3 f ( x)dx 16 sin x C D Đáp án đúng: B cos x 3cos x 3sin x sin x cos 3x sin x dx 3 sin x cos x cos x sin x dx 4 Giải thích chi tiết: 3 sin x.cos x sin x.cos x sin x.cos x sin x.cos x dx 4 3 3 sin x.cos 3x sin x.cos x dx sin xdx cos x C 4 16 + log12 x + log12 y M= 2 log12 ( x + y ) Câu 19 Cho x , y số thực lớn thoả mãn x - y = xy Tính A M = Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Ta có M= C M= x - y = xy Û x - xy - y = ( *) y số thực éx ê =3 æx ữ x ờy ỗ ữ- =0 ỗ ữ ờx ỗ ốy ữ ứ y =- ê ëy Do x , D M= dương lớn nên ta chia vế ( *) cho y ta éx = y ( n) ê êx =- y ( l ) ê ë Vậy x = y (1) + log12 x + log12 y = log12 12 xy M= log12 ( x + y ) log12 ( x + y ) Mặt khác (2) log 36 y M = 12 =1 log12 36 y Thay (1) vào (2) ta có Câu 20 Bảng biến thiên (như hình) hàm số sau đây? y x3 x B y x3 x D A y x x C y x x Đáp án đúng: C D giới hạn đường x 0 , x , y 0 y sin x Thể tích V D xung quanh trục Ox tính theo cơng thức nào? khối trịn xoay tạo thành quay Câu 21 Cho hình phẳng A V sin xdx V B C Đáp án đúng: A V sin xdx sin x dx D V sin x dx Giải thích chi tiết: Ta tích khối trịn xoay cần tính là: V sin xdx Câu 22 Trên tập hợp số phức, phương trình z az b 0 , với a, b có nghiệm z0 2 3i Biết S z1 z2 phương trình z bz a 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 Tính A 13 Đáp án đúng: D D 185 C 25 B Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, phương trình z az b 0 , với a, b có nghiệm z0 2 3i S z1 z2 Biết phương trình z bz a 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 Tính A B 13 C 25 Lời giải D 185 Phương trình z az b 0 , với a, b có nghiệm z0 2 3i 2a b 5 a 3i a 3i b 0 2a b a i 0 a 0 b 13 2 Khi phương trình z bz a 0 trở thành z 13z 0 có hai nghiệm thực phân biệt trái dấu 13 185 z1,2 S z1 z2 Suy 13 185 13 185 13 185 13 185 185 2 2 Câu 23 Hàm số đồng biến khoảng (0; ) ? y log e x y log x A B y log x y log x C D Đáp án đúng: B P 2 log 50 Câu 24 Cho log3 15 a , log3 10 b Giá trị biểu thức A 2a 3b B 2a 2b C 3a 2b D 2a 2b Đáp án đúng: B Câu 25 Đồ thị sau parabol có đỉnh A y x x I 1;0 ? B y x x D y x x C y x x Đáp án đúng: B Câu 26 Với a , b , c >0, a ≠ thỏa mãn log a b=3 log a c =4 Tính giá trị biểu thức T =log a ( b5 c2 ) A T =12 Đáp án đúng: D B T =3888 C T =259 D T =23 Câu 27 Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y 2 x 24 x y 15 y 45 A yCĐ 17 B yCĐ 30 C CĐ D CĐ Đáp án đúng: B 4 Câu 28 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z 0 Khi A z1 z2 có giá trị là: A 13 Đáp án đúng: D B 13 C 23 D 23 4 Giải thích chi tiết: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z 0 Khi A z1 z2 có giá trị là: A 23 B 23 Hướng dẫn giải: C 13 D 13 b S z1 z2 a P z z c 7 a Theo Viet, ta có: 2 A z14 z24 S P P 2.7 2.49 23 Ta chọn đáp án A Câu 29 Cho phương trình z mz 2m 0 m tham số phức Giá trị m để phương trình có 2 hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 10 là: A m 2 2i B m 2 2i C m 2i Đáp án đúng: D D m 2 2 2i Giải thích chi tiết: Cho phương trình z mz 2m 0 m tham số phức Giá trị m để phương 2 trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 10 là: A m 2 2 2i Hướng dẫn giải: B m 2 2i C m 2 2i D m 2i b S z z m a P z z c 2m 1 a Theo Viet, ta có: z12 z22 10 S P 10 m 2m 1 10 m 4m 12 0 m 0 m 2 2 2i Ta chọn đáp án A Câu 30 Các khoảng đồng biến hàm số y x 3x 0; ;0 ; 2; A B 0; C (−∞ ;+ ∞ ) D Đáp án đúng: A x 3x x 0 x y y y Câu 31 Có số nguyên dương cho ứng với số bất phương trình x x có nghiệm ngun số nghiệm ngun khơng vượt ? A 498 B 512 C 511 D 499 Đáp án đúng: D 3x 1 x có đồ thị C Tiếp tuyến C điểm M 2;5 cắt hai đường tiệm Câu 32 Cho hàm số C A, B Diện tích tam giác OAB cận đồ thị hai điểm y A Đáp án đúng: C B 10 C D P : y x x Câu 33 Trục đối xứng parabol A x 3 B y C x Đáp án đúng: A Câu 34 Biết S a b c x D y 3 1 a a 11 dx c x x x b a , b , c , với nguyên dương, b tối giản c a Tính A 67 Đáp án đúng: C B 51 C 39 D 75 1 I x 11 dx x x x 1 Giải thích chi tiết: Đặt I x x x 1 Suy u 3 x Đặt x x2 2 d x x dx x x 1 2 u x 3u du dx x x x x 1 u 0 7 4 21 21 I 3 u du u 14 x 2 u 16 32 Đổi cận Do a 21, b 32, c 14 Suy S a b c 39 2 S : x 1 y z 1 9 hai Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu A 4;3;1 B 3;1;3 S điểm , ; M điểm thay đổi Gọi m, n giá trị lớn giá trị nhỏ biểu 2 m n thức P 2 MA MB Xác định A 64 B 48 C 68 D 60 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải I x; y; z , Xét điểm I cho: IA IB 0 Giả sử ta có: IA x;3 y;1 z , IB x;1 y;3 z 2 x 3 x IA IB 0 2 y 1 y I 5;5; 1 2 z 3 z Do đó: 10 2 2 2 MI IA MI IB Do đó: P 2 MA MB 2 2 2 MI IA MI IA MI IB 2MI IB 2 2 MI IA IB 2MI IA IB MI IA2 IB 2MI IA IB MI IA2 IB 2 Do I cố định nên IA , IB không đổi Vậy P lớn (nhỏ nhất) MI lớn (nhỏ nhất) MI lớn K 1; 2; 1 (nhỏ nhất) M giao điểm đường thẳng IK (với tâm mặt cầu (S)) với mặt cầu (S) KI 4;3; I 5;5; 1 Ta có: MI qua có vectơ phương x 1 4t y 2 3t z Phương trình MI là: Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t nghiệm phương trình: t 2 4t 1 3t 1 9 25t 9 t 17 19 t M ; ; 1 M 1I 2 (min) 5 Với t Với m Pmax 48 m n 60 M ; ; 1 M I 8 (max) n P 12 5 Vậy HẾT - 11