Đề giải tích toán 12 có đáp án (433)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 026 Câu Phương trình mặt cầu qua tâm 2 A (x - 2) + (y - 1) + z = 26 B (x - 2) + (y - 1) + z = 2 C (x + 2) + (y - 1) + z = 26 Đáp án đúng: C 2 D (x + 2) + (y - 1) + z = ìï IA = IB ï í ï IA = IC I Î ( Oxy ) I ( x ; y ;0) Giải thích chi tiết: Vì nên gọi Ta có: ïỵ ìï 2 2 2 ìï 10y = 10 ï (x - 1) + (y - 2) + = (x - 1) + (y + 3) + ï Û ïí Û í ïï (x - 1)2 + (y - 2)2 + 42 = (x - 2)2 + (y - 2)2 + 32 ïï 2x = - ïỵ ỵ ìï x = - Û ïí Þ I (- 2;1;0) Þ R = IA = 26 ïï y = ỵ 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (x + 2) + (y - 1) + z = 26 Câu Cho hàm số y  f  x trị hàm số hàm đa thức, có g  x   f  x    A Đáp án đúng: A f   3  đồ thị hàm số hình vẽ bên Số điểm cực 2050 B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x  y  f  x vẽ bên Số điểm cực trị hàm số C hàm đa thức, có g  x   f  x    f   3  D đồ thị hàm số y  f  x  hình 2050 A B C D Lời giải  x   y  f  x    y  f  x   0   x  1   x  0 Xét hàm x 63 x 3 f  x        x  1 x 7 y  f  x  6 Bảng biến thiên hàm số sau: Từ BBT, ta thấy f  x   0 g  x   f  x    2050  x 3  x 7   x 6 f x  6   x  a có nghiệm x a, a    g  x  2050  f  x    g  x  0  x 3, x 6, x 7, x a 2049 f  x   g  x   f  x    Bảng biến thiên hàm số 2050 sau: 2050 g  x   f  x    Từ BBT, ta có số điểm cực trị hàm số x  C  Gọi D hình phẳng giởi hạn  C  , trục hoành hai đường Câu Cho hàm số y  có đồ thị thẳng x 2 , x 3 Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính cơng thức: A V   x dx V   x dx B 3 V   x dx V  C Đáp án đúng: A D 2 V    x  x dx  dx   2x dx Giải thích chi tiết: Câu y  f  x Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Mệnh đề sau đúng? 2 A Điểm cực tiểu hàm số  C Giá trị cực đại hàm số  Đáp án đúng: D Câu B Giá trị cực tiểu hàm số D Điểm cực đại hàm số  Tập nghiệm phương trình A {1;- 4} B {- ìï - 2 + 2ü ïï ï ; í ý ïï 2 ùù ù ỵ D ợù 1;4} C ỏp án đúng: C { 4} Câu 6. Cho tam giác ABC  Vẽ  bên tam giác hình bình hành ABEF , ACPQ , BCMN Xét mệnh          đề:(I) NE  FQ MP ; ( II ) EF  QP  MN ; ( III ) AP  BF  CN  AQ  EB  MC Mệnh đề A Chỉ (III) C Chỉ (I) Đáp án đúng: D B Chỉ (II) D (I) (II) max y 3min y y  4sin x  cos x  m  0;  Câu Cho hàm số Gọi S tập giá trị tham số m cho  0;  Tính Tích phân tử S ? A  B C  D  32 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: ⬩ y  4sin x  cos x  m  2sin x  4sin x  m  Hàm số cho trở thành: y  2t  4t  m  với t   0;1 x   0;   t   0;1 ; Đặt: sin x t ; ⇒ g  t  2t  4t  m  t   0;1 g  t  4t   t   0;1 với ; với max g  t   g  1 m  g  t   g   m  g t t   0;1 ⇒ đồng biến với ⇒  0;1 ;  0;1 ⬩ Xét hàm số: ⬩ Do đó: max y max  m  ; m    0;1 ; y min  0; m  ; m    0;1 y 0 f   f  1 0  m  5  m  1 0 ⇔  m 1 ⇒  0;1 🢒 TH_1: ⇔ m 5 m   2m   0 Xét: ⇔ ⇔ m  max y  m  + Với:  m   ⇒  0;1 max y 3min y m  0  0;1  0;1 ⇔ ⇔ m 1 (loại) max y  m  + Với:  m  ⇒  0;1 max y 3min y m  0  0;1  0;1 ⇔ ⇔ m  (loại) m   f   f  1   m  5  m  1  ⇔  m  🢒 TH_2: ⇔   m 4    m  (lo¹i)     m   m  3 m    2m    4m   0     m  (lo¹i) max y 3min y  m  3 m   2m 16   4m 14  0 ⇔    0;1  0;1 ⇔  ⇔  S   8; 4 Tổng hợp trường hợp m thỏa mãn ycbt:   8  32 ⬩ Tích phân tử S là: x Câu Cho hình phẳng D giới hạn đường y 5 , y 0, x  2, x 2 Thể tích khối trịn xoay tạo thành hình phẳng D quay quanh trục hồnh tính theo cơng thức đây? A V  25 x dx B 2 2 C Đáp án đúng: A D x Câu Tập nghiệm phương trình  S   C  2 S   3; 2; V  52 x dx A V 2 52 x dx 1 V  5 x dx 2 4 B D S   2; 2   S Đáp án đúng: A Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn (2  i) z   7i Số phức liên hợp z có phần ảo 11 i A Đáp án đúng: B Câu 11 B  11 C  11 i 11 D Cho hình vng ABCD tâm O hình bên Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA Ảnh tam giác OAM qua phép quay tâm O góc  90 là: A Tam giác OCN B Tam giác ODQ D Tam giác OAQ C Tam giác OBN Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình vng ABCD tâm O hình bên Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA Ảnh tam giác OAM qua phép quay tâm O góc  90 là: A Tam giác OCN B Tam giác OAQ C Tam giác ODQ D Tam giác OBN Lời giải   Q  O;  90  Dễ nhận thấy AOB MON 90 Khi : Biến điểm A thành điểm B Biến điểm M thành điểm N Biến điểm O Do biến OAM thành OBN Câu 12 Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình | f ( x ) |=2 A Đáp án đúng: B B C D   i  z   7i 0 Tìm mơđun z Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn z 7 A Đáp án đúng: D B z 37 C D z  37   i  z   7i 0 Tìm mơđun z Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn z 37 A Lời giải B z 7   i  z   7i 0  z    1 z  37 C D z  7i   6i 1 i      37 Câu 14 Cho hai hàm số y = f ( x) y = g( x) liên tục ¡ có đồ thị hàm số đường cong nét đậm đường cong nét mảnh hình vẽ Gọi ba giao điểm A, B, C đồ thị hình vẽ có hồnh độ a, b, c Giá trị nhỏ hàm số h( x) = f ( x) - g( x) đoạn [ a;c] A h( c) B h( 0) C h( b) D h( a) Đáp án đúng: C Câu 15 Cho hàm số liên tục thoả mãn A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Đặt , Khi  Tính 3  f  x  dx   f   t  d   t    f   t  dt  f   x  dx 3 Ta có: Hay Vậy Câu 16 Trường đồn viên có giá trị có khơng, nên chọn kiểu liệu cho phù hợp? A Yes/No B Date/time C Number D Text Đáp án đúng: A a b Câu 17 Xét số thực a, b thỏa mãn điều kiện log 5 log 25 Mệnh đề đúng? A a  b 5 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: B a.b 5 C ab 2 D a  b 2 a b a b Ta có log 5 log 25  log 5 log 5  a  b 2 x2 1    có nghiệm? Câu 18 Phương trình   A B Đáp án đúng: A C D  H  quanh trục Ox ta Câu 19 Cho hình (H) giới hạn đường y  x ; x 1 ; trục hồnh Quay hình khối trịn xoay tích là: 2   2 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm : x 0  x 0  V   x  dx  Thể tích : Câu 20 Một tô sau chờ hết đèn đỏ bắt đầu chuyển động với vận tốc biểu thị đồ thị đường cong Parabol Biết sau phút xe đạt vận tốc cao 1000m phút bắt đầu giảm tốc, phút bắt đầu chuyển động (hình vẽ) Hỏi quãng đường xe 10 phút kể từ lúc bắt đầu mét? A 8160m B 1000m C 8320m D 8610m Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Vận tốc xe phút Parabol có phương trình v  t  at  b.t  c  m phút  c 0  b    5 a   25a  5b  c 1000 c 0   10a  b 0  25a  5b  c 1000 Theo ta có v t  40t  400t  m phút  v   960  m phút  Vậy   Từ phút thứ đến phút thứ 10 vận tốc xe có phương trình  a  40  b 400  c 0 v  t  960  m phút  Quãng đường xe 10 phút Câu 21 hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = (x + 1)(x – 2)2 Tính khoảng cách A 10 S   40t  400t  dt  960dt 8160m B C Đáp án đúng: C D  I  cos x sin xdx Câu 22 Cho A  I  u  u  du 1 I   u  u du  C Đáp án đúng: B  u cos x Mệnh đề sau đúng? B I  u  u du  D  I   u  u du     I  cos x sin xdx  cos x  cos x sin xdx Giải thích chi tiết: Đặt u cos x  du  sin xdx    x   u 0 x 0  u 1 , 2 I  u  u du  u  u du     z 1  2i z2 2  3i z  z1  z2 Câu 23 Cho hai số phức , Xác định phần thực, phần ảo số phức A Phần thực ; phần ảo B Phần thực ; phần ảo C Phần thực ; phần ảo  D Phần thực ; phần ảo  Đáp án đúng: C z z1  z2 1  2i   3i 3  i Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy số phức z có phần thực , phần ảo  Câu 24 Cho A log12 27 a Hãy biểu diễn log 24 theo a log 24  9 a a log 24  9 a a 3 B C Đáp án đúng: C Câu 25 Cho hàm số trùng phương D y  f  x log 24  a a log 24  a a 3 có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình  f  x    0 A B C Đáp án đúng: B Câu 26 Cho đồ thị hàm số biến hình vẽ Hỏi hàm số nào? D A B C Đáp án đúng: B Câu 27 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: D Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt giá trị lớn −3 B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có điểm cực tiểu D Hàm số đạt giá trị nhỏ − Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: A sai hàm số có ba điểm cực trị x=− 1; x =0 ; x=1 C sai hàm số khơng có giá trị lớn D sai hàm số có hai điểm cực tiểu x=− x=1 z i a  Câu 28 Cho số thực a thay đổi số phức z thỏa mãn a  1  a (a  2i ) Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M điểm biểu diễn số phức z Khoảng cách nhỏ hai điểm M I ( 3; 4) (khi a thay đổi) A Đáp án đúng: C B z Giải thích chi tiết: i a   a  1  a ( a  2i ) D C z a 1  a i  a  2ai  i 2 z a 1  a i (a  i ) a 1 a a  z  z  i  M( ; ) 2 a i a 1 a 1 a 1 a 1 2  M thuộc đường tròn (C ) : x  y 1 bán kính R 1 Vì I ( 3; 4) nằm (C ) nên để khoảng cách d hai điểm M I ( 3; 4) nhỏ d IO  R 5  4       O; i ; j ; k   Oxyz OA  i  5k Tìm tọa độ điểm A Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ cho   2;0;5  A Đáp án đúng: A B  5;  2;0  C   2;5;0  D   2;5     OA  i  j  5k  A   2;0;5  Giải thích chi tiết: Dựa vào định nghĩa 10 Câu 30 Một khối T với mặt cắt có diện tích S(x) vng góc với trục ox điểm đoạn tích là: b A  a; b a V  S ( x)dx B a V S ( x)dx b b b V S ( x)dx a C Đáp án đúng: C D V S ( x)dx a x x 1 Câu 31 Tìm tập nghiệm phương trình 2 A S  0;1   S  ;1   B 1    S  ;  2    D  1 S  1;   2 C Đáp án đúng: B Câu 32 Cho hàm số có đạo hàm Hàm số A Đáp án đúng: D Đồ thị hàm số hình vẽ bên có điểm cực đại? B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x C D y  f ' x có đạo hàm  Đồ thị hàm số hình vẽ bên 11 g  x  f  x  x3  x2  x  có điểm cực đại? Hàm số A B C D Lời giải g ' x  f '  x   x  2x  Ta có   g '  x  0  f '  x   x  2x+1  x  1 Dựa vào tương giao đồ thị (*)   y  x  1 y f ' x 12  x 0  x 1   x 2 Khi (*) có nghiệm  Bảng biến thiên Vậy hàm số g  x  f  x  x3  x2  x  có cực đại Câu 33 Số phức w nghịch đảo số phức z   i Phần thực số phức w   A B C D  Đáp án đúng: A 13 Giải thích chi tiết: Số phức w nghịch đảo số phức z   i Phần thực số phức w   A  B C D Lời giải  i w    i  2 i 5 Ta có Phần thực số phức w   log 32 (3x)  log3 x  m  0 có Câu 34 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  0;1 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 9 0m 0m m m 4 4 A B C D Đáp án đúng: B log 32 (3 x)  log x  m  0 có Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  0;1 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 9 0m 0m m m B C D A Lờigiải log (3 x)  log x  m  0  1  log  x    log x  m  0  1 Ta có : x   0;1 Đặt t log3 x với t  Ta được: t  3t  m 0   Để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng   4m       3  S    0  0m P     m  biệt  0;1 phương trình   có hai nghiệm âm phân Câu 35 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  x ; y 6  x trục hoành 22 23 16 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  C với trục hoành nghiệm hệ  y  x  x 0    y 0  y 0   C   Ox O  0;0  Tọa độ giao điểm đường thẳng y 6  x    với trục hoành là:     Ox  A  6;  14   y 6  x  y 6  x    y  x  C y x Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng nghiệm hệ  6  x  x  x 4    y  x  y 2   C    B  4;  S  x dx  6  x dx  22 Diện tích hình phẳng cần tìm HẾT - 15