Đề giải tích toán 12 có đáp án (9)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 001 Câu Cho hàm số y  f  x  0;1 , thỏa mãn  f  x   có đạo hàm liên tục  f  x  8 x  4, x   0;1 f  1 2 Tính f  x  dx A Đáp án đúng: A B  f  x   C  f  x  8 x    f  x   Giải thích chi tiết: Có Ta có  x  xf  x  dx xf  x  dx  1  21 D 1 dx  f  x  dx  x   dx  0 (1) f  x  dx 2  f  x  dx   4xf  x  dx   4f  x  dx 20 (2) (3)  f  x   x  dx 0  f  x  2 x  f  x  x  C Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta f  1 C  2  C 1  f  x   x  Có 1 f  x  dx  x  1 dx   Do Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số x 3x    C, C  R A ln x y  x  3x  x x3  3x   C , C  R x C Đáp án đúng: D x 3x   ln x  C , C  R B ln x 3x   ln x  C , C  R D ln x 3x  x 1 x   d x    ln x  C , C  R   x ln  Giải thích chi tiết: Ta có: log14 a  log 2 tính theo a Câu Cho Khi a 1 a 1 A a  B  a a C  a 1 a D  a Đáp án đúng: C log  log  log 2  a  log14  log 14 log  log 2 a 1 Giải thích chi tiết: Ta có Câu Số phức liên hợp số phức z 6  4i A z   4i Đáp án đúng: D B z 6  4i C z   4i D z 6  4i Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp số phức z 6  4i A z   4i Lời giải B z   4i C z 6  4i D z 6  4i Số phức liên hợp số phức z a  bi z a  bi với a, b   Vậy số phức liên hợp số phức z 6  4i z 6  4i Câu Nguyên hàm hàm số f ( x) = x + x A x + x +C B 3x +1+C x + x +C 4 D x + x +C C Đáp án đúng: C Câu Phần ảo số phức A Đáp án đúng: B B C D Câu Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% /năm tiền lãi hàng năm nhập vào tiền vốn Tính số năm tối thiểu người cần gửi để số tiền thu nhiều lần số tiền gửi ban đầu A 11 năm B 10 năm C 14 năm D năm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi số tiền gửi ban đầu A số năm tối thiểu thỏa ycbt n n A  8, 4%   A  1, 084n   n  log1,084 13, 62064 Ta có  Vậy số năm tối thiểu 14 năm e Câu Cho I ln xdx Khi đó: e A I  x ln x  x  I e B I  x ln x  1 e ln x e C Đáp án đúng: D D I x  ln x  1 A  4;  Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M điểm biển diễn số phức điều kiện A z   z 2 i M  1;  z thoả mãn Tìm toạ độ điểm M để đoạn thẳng AM nhỏ B M   1;  1 M   2;   C Đáp án đúng: A D M  2;   x, y    Giải thích chi tiết: Gọi z  x  yi ; Ta có z   z   i   x  1  y  x     y  1  x  y  0 M  x; y  Tập hợp điểm  d  : 3x  y  0 đường thẳng Để đoạn AM nhỏ M hình chiếu A d d  qua A vng góc với d có phương trình x  y  16 0 Tọa độ M nghiệm hệ phương trình  x  y  16 0  x 1   3 x  y  0  y 5 Vậy M  1;  Câu 10 Cho biểu diễn số phức z I  ex e x 1 I t dt A Đáp án đúng: B dx x , đặt t  e  ta có: B I 2dt C I 2t dt dt I  D x  1; 2 Câu 11 Giá trị lớn hàm số y 2 đoạn  A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Dễ thấy hàm số cho đồng biến max y  y   4 Do   1;2 Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình lo g ( x−3 ) +lo g ( x−2 ) ≤ A ( ; ) B ( ; ] C ( ; ) D [ 1; ] Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình lo g ( x−3 ) +lo g ( x−2 ) ≤ A ( ; ) B [ 1; ] C ( ; ) D ( ; ] Lời giải x−3>0 ⇔ x> ⇔ x >3 Điều kiện: x−2>0 x >2 Ta có lo g ( x−3 ) +lo g ( x−2 ) ≤ ⇔ lo g2 [ ( x−2 )( x−3 ) ] ≤ { D { ⇔ lo g2 ( x −5 x +6 ) ≤ ⇔ x 2−5 x +6 ≤ ⇔ x 2−5 x +4 ≤0 ⇔ ≤ x ≤ Kết hợp với điều kiện ta có 3< x ≤ Vậy tập nghiệm bất phương trình ( ; ] Câu 13 Nếu A ò f ( x) dx = - é ò êëf ( x) + B 11 xù dx ú û C 12 D 16 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải 4 é ù ò êëf ( x) + x úûdx = ò f ( x)dx + 3ò xdx = - + 14 = 12 1 Câu 14 Cho hàm số hàm số liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị nhỏ A B Đáp án đúng: B Câu 15 Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị hình vẽ C Hàm số y=f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau? A ( − 1; ) B ( ; ) C ( ;+ ∞) Đáp án đúng: A Câu 16 Tập nghiệm phương trình A  D D ( − ∞ ; ) B  1 C   1; 2 D  1; 2 Đáp án đúng: D A, B Câu 17 Đồ thị hàm số y = x - 3x - 9x +1 có hai điểm cực trị Điểm trung điểm AB ? ; ) ( 110 ( 2;16) A B Đáp án đúng: C Câu 18 Các đẳng thức sau, đẳng thức sai? C ( 1;- 10) D ( 2;- 16) O O B sin 30  cos 60 1 O O D sin120  cos 30 0 O O A sin 45  cos 45  O O C sin 60  cos150 0 Đáp án đúng: D Câu 19 Nếu A 2022 6 f  x  dx 2022  f  x dx B 8088 C 4044 D 1011 Đáp án đúng: D 6 f  x  dx 2022  f  x dx Giải thích chi tiết: Nếu A 8088 B 1011 C 2022 D 4044 Lời giải f  x 16 dx  f  x  dx  2022 1011  23 Ta có Câu 20 y = f ( x) [- 1;4] có đồ thị hình bên Cho hàm số liên tục Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn A B – C – Đáp án đúng: B log  x  1 4 Câu 21 Phương trình có nghiệm A x 15 B x 4 C x 16 [- 1;4] Giá trị M + 2m D D x 3 Đáp án đúng: A log  x  1 4 Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Phương trình có nghiệm A x 16 B x 15 C x 3 D x 4 Lời giải log  x  1 4  x  2  x 15 1 1  I     dx a ln  b ln 3 x x    Câu 22 Biết với a, b   Tính T a  b T T T A B C T D Đáp án đúng: B 1 1  I     dx a ln  b ln 3 x x    Giải thích chi tiết: Biết với a, b   Tính T a  b T T T T B C D A Lời giải Ta có 2 1 1  x 1 1 1 I      ln  ln   ln  ln  dx   ln x  ln  x     ln 2 x x 2  2 x2 2 3 2 1 a  , b   T a  b  2 Từ đó: Câu 23 Cho hàm số Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến Câu 24 Giá trị nhỏ hàm số A Đáp án đúng: B 2x  dx  Câu 25 x  x  ln x   C A đoạn B C B x  5ln x   C D x  ln x   C x  5ln x   C C D Đáp án đúng: B 2x  dx  Giải thích chi tiết: x  x  5ln x   C x  ln x   C x  ln x   C x  5ln x   C A B C D Lời giải 2x     x 1 dx   x   dx 2 x  5ln x 1  C Ta có Câu 26 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f ( x )=x √ 4−x A M =√ ; m=−√ B M =2 ; m=0 C M =2 ; m=−2 D M =√ ; m=0 Đáp án đúng: C M  1;   Câu 27 Trong mặt phẳng Oxy điểm biểu diễn cho số phức sau A z 1  2i B z 1  2i C z   2i D z   i Đáp án đúng: B M  1;   Giải thích chi tiết: ⬩ Trong mặt phẳng Trong mặt phẳng Oxy điểm biểu diễn cho số phức z 1  2i  v ( 2;3), Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M qua phép tịnh tiến theo  x ' x    y ' y  A  x ' x   y ' y  C   v M ( x ; y) M '( x '; y ') Điểm M ' ảnh điểm Mệnh đề sau ?  x ' x   y ' y  B   x ' x   y ' y  D  Đáp án đúng: A Câu 29 Cho số phức z 2  i Trong mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn hình học số phức liên hợp z có tọa độ  1;     2;1  2;  1  1;  A B C D Đáp án đúng: C M  2;  1 Giải thích chi tiết: Số phức z 2  i  z 2  i Do số phức z biểu diễn điểm Câu 30 Cho hàm số y ax  bx  c có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau sai? A Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng B Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu ab  c  1 C Biểu thức nhận giá trị dương D Giá trị lớn hàm số  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu Giá trị lớn hàm số  c 0  ab  c  1  Hàm số có điểm cực trị nên ab  , mặt khác đáp án D sai Câu 31 y  f  x Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  0;1 A Đáp án đúng: C B   ;  1 F ( x) C   1;0  f ( x ) = e cos x x Câu 32 Biết nguyên hàm hàm số x 2e sin x F ( x) = [ 0; 2p] có nghiệm x thuộc đoạn A Đáp án đúng: A B ìï u = cos x ïí Þ F ( x ) = ị e cos xdx ïỵï dv = e x dx Giải thích chi tiết: Ta có Đặt F ( x) = e x cos x + ò e x sin xdx = e x cos x + I ( *) I = ò e sin x x Tính Đặt F ( 0) = ïìï u = sin x Þ í ïỵï dv = e x dx ïìï du = 2cos xdx í ïỵï v = e x  0;   Khi phương trình C x Khi D D ìï du =- 2sin xdx ïí ïỵï v = e x Khi Thay I = e x sin x - ò e x cos xdx = e x sin x - F ( x ) ( 2*) ( 2*) vào ( *) ta được: F ( x) = e x cos x + ( e x sin x - F ( x ) ) Û F ( x ) = ( cos x + 2sin x) e 1 F ( 0) = Û + C = Û C = Þ F ( x ) = 5 5 Suy F ( x) = ( cos x + sin x) e x +C x ( cos x + 2sin x ) e x 2e x sin x 2e x sin x p kp Û = Û cos x = Û x = + 5 Khi ú x ẻ [ 0; 2p] ị k ẻ { 0;1; 2;3} Þ Do có giá trị Câu 33 Bất phương trình số m A m  Đáp án đúng: C Câu 34 B m  Đồ thị hàm số nào?  y sin( x  )  A y  sin( x  C Đáp án đúng: A log  x   log  mx  x  m   ) nghiệm với x giá trị tham C  m 5 B y 2sin( x  D m 2  )  y sin( x - ) -1 D Câu 35 Trên parabol ( P) : y  x lấy hai điểm A( 1;1) , B (2; 4) Gọi M điểm cung AB ( P ) cho diện tích tam giác MAB lớn Biết chu vi tam giác MAB a  b  c 29 , giá trị a  b  c 29 41 13 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trên parabol ( P) : y  x lấy hai điểm A( 1;1) , B (2; 4) Gọi M điểm cung AB ( P) cho diện tích tam giác MAB lớn Biết chu vi tam giác MAB a  b  c 29 , giá trị a  b  c 29 41 13 A B C D Lời giải Gọi M ( a ; a )  ( P ) , (   a  ) Phương trình đường thẳng AM : y ( a  1) x  a Phương trình đường thẳng BM : y (a  2) x  2a Phương trình đường thẳng AB : y x  a Diện tích tam giác MAB là: a S   x   (a  1) x  a  dx   x   (a  2) x  2a  dx 1 a   x  ax   a  dx    x  ax  2a   dx 1 a 10 3(2  a )(a  1)   a  a   27      2   1 27  a  M ;   4  a a  3 AB  AM  BM 3  5 29 4 Khi đó, chu vi tam giác MAB là: 3 a  b  c 3    4 Vậy, Smax  HẾT - 11