Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (988)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 013 Câu Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn A  Đáp án đúng: D Câu B Giá trị z1  i z i 1;  z1   3i z2   i 21 C Giá trị nhỏ z1  z2 D 2 e e2 e e2 + + - A 2 B 2 C 2 Đáp án đúng: A Câu Hàm số y  x  3x  mx  đạt cực tiểu x 2 khi? A m  B m 0 C m 0 e2 e - - D 2 D m  Đáp án đúng: C y ' 3 x  x  m Giải thích chi tiết: y '' 6 x  Hàm số đạt cực tiểu x 2 khi:  y '(2) 3.22  6.2  m 0  m 0   y ''(2) 6.2   Câu Đồ thị hàm số A có tâm đối xứng B C Đáp án đúng: A D Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC AB a, BC 2a, AA ' 3a Thể tích khối lăng trụ cho A 6a Đáp án đúng: D B 3a C 2a tam giác vuông B , cạnh D a Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B , cạnh AB a, BC 2a, AA ' 3a Thể tích khối lăng trụ cho 3 A a B 3a Lời giải C 2a D 6a 1 VABC A ' B ' C ' S ABC AA '  AB.BC AA '  a.2a.3a 3a 2 Ta có:  S  tâm I  1;3;9  bán kính Gọi M , N hai điểm lần Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện lượt thuộc hai trục Ox , Oz cho đường thẳng MN tiếp xúc với 13 OIMN có bán kính Gọi A tiếp điểm MN  S  , giá trị AM AN A 12 Đáp án đúng: C C 28 B 18 D 39 I  1;3;9  d I ,  OMN   3 Giải thích chi tiết: Ta có R 3 Suy   S  tiếp xúc  OMN  A  1;0;9  Vậy mặt cầu M  m;0;0  N  0;0; n  Gọi tọa độ   AM  m  1; 0;   AN   1;0; n   Ta có ;  m  1  n   9  1 Do A, M , N thẳng hàng nên IA   OMN  Do H trung điểm MN H tâm đường trịn ngoại tiếp OMN  KH   IMN  Suy K tâm mặt cầu ngoại tiếp IOMN 13 bán kính đường trịn ngoại tiếp IMN (đường tròn lớn) IM IN MN IH MN   IM IN 39  13   m  1  90    n  9  10 39    m  1  n   9   2   m  1  90  n    10 39 Từ (1) (2) suy    u  m  1  v  n   Đặt , ta có hệ phương trình uv 81 uv 81  2   u  90   v  10  1521   m  1  90  n    10 39 uv 81 u 27   90v  10u 540 v 3    Vậy AM AN  u  81 v  12 3x Câu Tổng tất giá trị tham số m để phương trình nghiệm phân biệt là:  x 1 x  m log x2  x 3  x  m   có ba A Đáp án đúng: D B C 3x  x 3 (2 x  m  2)  Giải thích chi tiết: Phương trình tương đương  3x ln  x  x  3 32 x  m 2.ln  x  m   D ln  x  m   ln  x  x  3  x 3 (*) t f  t  3 ln t , t 2 Xét hàm đặc trưng hàm số đồng biến nên từ phương trình (*) suy 2  x  x  2 x  m   g  x   x  x  x  m  0  x  x  2m  x m 2 x  x m g  x    g '  x   x m x m  x  2m  2 x Có  x 2 x m g '  x  0    x 0 x m Xét trường hợp sau: g x TH1: m 0 ta có bảng biến thiên   sau: Phương trình có tối đa nghiệm nên khơng có m thoả mãn TH2: m 2 tương tự g x TH3:  m  , bảng biến thiên   sau:   m 1   m  1 0     2m  0  2m    m     2m   2m    m   Phương trình có nghiệm Cả giá trị thoả mãn, nên tổng chúng Câu Trên mặt phẳng ṭọa độ, cho số phức ? A Điểm sau điểm biểu diễn số phức B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng ṭọa độ, cho số phức số phức Điểm sau điểm biểu diễn ? A B Lời giải z  z    4i      4i   8i Ta có Vậy C D điểm biểu diễn số phức Câu Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 a bán kính đáy a Tính độ dài đường cao hình trụ A 3a B 4a C a D 2a Đáp án đúng: D a = log ; b = log log 12 12 Khi tính theo a b a a log  log  2 1 b a1 A B b a log  log  2 1 a 1 b C D Câu 10 Cho Đáp án đúng: C Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt 4a phẳng vng góc với đáy Biết thể tích S ABCD Gọi  góc SC đáy, tính tan A tan  5 5 C Đáp án đúng: C tan  B D tan  3 tan  7 Câu 12 Phương trình log x.log x.log x log x.log x  log x.log x  log x.log x có tổng nghiệm A 12 B C 49 D 13 Đáp án đúng: C t Giải thích chi tiết: Đặt log x t  x 2 log x.log x.log x log x.log x  log x.log x  log x.log x Ta có:  t.log 2t log 2t t.log 2t  log 2t.log 2t  t.log 2t  t  t.log 2.log  log  log 2.log  log  0  t 0  x 1  log  log 2.log  log log log 2.log log   6 t   log 2.log log 2.log  48  x 2 Câu 13 Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 30o Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC  trùng với đỉnh B tam giác ABC Thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  a3 A 12 Đáp án đúng: B a3 B a3 C 3a D C x e D x 2 ln ln x Câu 14 Phương trình x  98 có nghiệm là: B x e A x  e Đáp án đúng: B ln ln x Giải thích chi tiết: Phương trình x  98 có nghiệm là: x 2 C x e B A Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x  0; x 1 x e2 D x e t Đặt x e t x ln  ln x 98  et ln  ln e 98  2.7t 98  t 2 [Phương pháp trắc nghiệm] Lần lượt thay x 2; x e; x  e vào phương trình ta đẳng thức sai, loại A, B, D, chọn đáp án C Câu 15 Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón (N) Diện tích xung quanh S xq hình nón (N) là: S 2 rl S  rl S  r A xq B xq C xq Đáp án đúng: B  a, b   Tìm mệnh đề sai Câu 16 : Cho số thực a, b, m, n với D S xq  rh m a m m   a b b A   C a a Đáp án đúng: B Câu 17 Cho hàm số bậc ba f  x   m n a  B D  ab  m a mn a m b m có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình A B Đáp án đúng: A Câu 18 Hàm số có đồ thị hình vẽ? A y = - x + 2x + C D B y = x - 2x + C y = - x + 3x + D y = - x + 4x + Đáp án đúng: A Câu 19 Cho x , y số thực tùy ý Mệnh đề sau đúng? ex e x  y y e A x y x y C e e  e xy x y B e e e x y x y D e e  e Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lý thuyết Câu 20 Cho số phức z có phần thực phần ảo số dương thỏa mãn mơđun số phức w 1  z  z  z có giá trị bao nhiêu? A Đáp án đúng: D B 25 C z  1 i   i z  i6 3  20i Khi D   i Giải thích chi tiết: Ta có 3   i  8  12i  6i  i 2  11i 2   i     i     i    2i    4i   Gọi z  x  yi 1 i 5   i z  z   1 i  3  20i i6 Khi  x  yi     4i   x  yi  1  9i   x  x  y    x  y  i 1  9i  x  x  y 1   4 x  y 9  x 1    y 1 z 1  i w 1    i     i     i  5i  w 5 Suy Câu 21 Cho lăng trụ AB, tam giác cho · có đáy ABC tam giác vng A góc ABC = 30 Gọi M trung điểm cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABC ) Thể tích khối lăng trụ 5a3 A a3 B 2a3 C 3a3 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi H trung điểm CM Suy Đặt AC = x, suy BC = 2x AB = x Pitago D CAM tìm x= 2a Vậy x2  y x3 ? Câu 22 Tìm tất phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: B D Câu 23 Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD a Tính diện tích xung quanh hình trịn xoay sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB A 6a Đáp án đúng: D B 12 a C 12 a D 2 a Câu 24 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có tất cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC 3a B a3 A Đáp án đúng: B a3 C a3 D 24 Câu 25 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 16 có độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường trịn đáy A r 2 B r 2 C r 5 D r 5 Đáp án đúng: A 2 x x e dx me Câu 26 Cho A m  3n   ne với m, n số nguyên Mệnh đề sau đúng? B n  3m  C n  3m  D m  3n  Đáp án đúng: D Câu 27 Nếu cạnh hình lập phương tăng lên gấp lần? A Đáp án đúng: C Câu 28 Cho hàm số B C D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là: A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chọn D Vì lần thể tích khối lập phương tăng lên B D nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là: Câu 29 Có số thực c để hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  c, trục hoành đường thẳng x 2; x 4 có diện tích 3? A Đáp án đúng: D C B D 2 Giải thích chi tiết: Có số thực c để hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  c, trục hoành đường thẳng x 2; x 4 có diện tích 3? A B C D Lời giải Ta có S x  x  c dx Hàm số y  f  x  x2  x  c đoạn  2;4 có BBT sau:  f  x   x  x  0 x   f  x   x  x  0 x  [2;4] TH1: Nếu c 4 nên 4  x3  16 25 S x  x  c dx   x  cx  2c  S 3  c  3  2 Do ;  f  x   x  x 0 x  [2;4] TH2: Nếu c 0 4  x3  16 S x  x  c dx   x  x  c  dx    x  cx    2c S 3  c   2 2 Do ; 2 f  x   x2  x  c x 2   c  [2;4] , TH3: Nếu  c  , có nghiệm, nghiệm  F  x   x  x  c  dx   x    c   dx    Đặt x2 S  Do 2  x  x  c  dx   x  x  c  dx x  2   c  4 x  C x2 F    F    F  x2    x2    6c  24      c   x2  3   x 2   c nên ta có phương trình: 4  c 25  6c (*) Vì S 3 t   c , t   0;2  Đặt , trở thành: 4t  6t  0 , tính t 1.5979 nên c 1.4467 Vậy có hai giá trị c thỏa mãn toán Câu 30 Cho hàm số y=x +2 x 2+(m+1) x − Tìm tất giá trị tham số mđể hàm số có hai điểm cực 1 + =1 trị x , x 2thỏa mãn x1 x A m=1 B m=− C m=− D m=5 Đáp án đúng: C b f  x  ax   x 0  , F  x F   1 1, F  1 4, f  1 0 x Câu 31 Tìm nguyên hàm hàm số biết 3 F  x   x2   2x A 3 F  x   x2   2x C Đáp án đúng: A 3 F  x   x2   4x B 3 F  x   x2   2x D b  b  F  x  f  x  dx  ax   dx  ax   C x  x  Giải thích chi tiết: Ta có 1   a  b  C 1 b   F   1 1    1   F  1 4   a  b  C 4  a   2  f     a  b 0   C    Theo 3 F  x   x2   2x Vậy I  3; 4;6  Câu 32 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm  đến trục Oy A 61 Đáp án đúng: C B C D 77 I  0; 4;0   d  I ; Oy  II  3 lên trục Oy   ABC  Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , SA vng góc với mặt phẳng AB 2, AC 4, SA  Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABC có bán kính là: Giải thích chi tiết: Hình chiếu vng góc điểm R 25 A Đáp án đúng: D B R 5 I   3; 4;  10 R C D R 10 Giải thích chi tiết: Cách Gọi M , H trung điểm BC ,SA Ta có tam giác ABC vng A suy M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d   ABC   d Qua M kẻ đường thẳng d cho trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SAM  kẻ đường trung trực  đoạn SA , cắt d I Trong mặt phẳng  IA IB IC    IA IB IC IS  IA IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC  HA   ABC   HA  AM    IM   ABC   HA // IM ●   HI  SA   AM  SA  HI , SA, AM  SAM    HI // AM ● Suy tứ giác HAMI hình chữ nhật 1 AM  BC  22  42  IM  SA  2 2 Ta có , R  AI  AM  IM   5  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: Cách Sử dụng kết quả: Nếu SABC tứ diện vng đỉnh A bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện R AS  AB  AC SABC tính cơng thức: Áp dụng cơng thức trên, ta có Câu 34 : Cho khối lăng trụ đứng bên): R  5  22  42  có đáy tam giác cạnh (minh hoạ hình vẽ 11 Thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: A Câu 35 B Trong không gian với hệ tọa độ C D cho ba điểm , , Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua thẳng song song với đường ? A C Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Đường thẳng qua phương D song song nhận làm vecto Phương trình đường thẳng cần tìm: Chú ý: Đáp án A khơng nhận được, phương trình tham số đường thẳng cần tìm, khơng phải phương trình tắc HẾT - 12