Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (389)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 014 Câu Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần tơ 2 đậm 200.000 đồng/ m phần lại 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2 8 m , B1 B2 6 m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ 3 m A 5.782.000 đồng C 7.322.000 đồng B 5.526.000 đồng D 7.213.000 đồng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: x2 y  1 a b2 Giả sử phương trình elip  A1 A2 8  2a 8    B1 B2 6 2b 6   Theo giả thiết ta có  E : Diện tích elip  E S E   ab 12 a 4 x2 y    E :  1  y  16  x a   16 m   M d   E  3 3     N  3;  d : y   M   3;  N  d  E      2  Ta có: MQ 3 với S 4 Khi đó, diện tích phần không tô màu 3   16  x  dx 4   m2   S  S E   S 8  Diện tích phần tô màu Số tiền để sơn theo yêu cầu toán là:     T 100.000  4   200.000  8  7.322.000 đồng x mx  1  Cm  có hồnh độ  Tìm m để tiếp tuyến với Câu Cho Gọi A điểm  Cm  A song song với đường thẳng d : y 5 x  2016  Cm  : y  B m  A m  Đáp án đúng: C C m 4 D m  x3 mx  1 C  Giải thích chi tiết: Cho Gọi A điểm m có hồnh độ  Tìm m để tiếp C  tuyến với m A song song với đường thẳng d : y 5 x  2016  Cm  : y  A m 4 B m  Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y  x  mx C m  D m  m y   1   ; y  1 1  m Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x  m m y  y  1  x  1  y   1  y   m   x  1    y   m  x   3  Cm  A song song với đường thẳng d : y 5 x  2016  m 4   12086  m 4  m  Câu Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho Để tiếp tuyến với 1  m 5   5 m   2016 4a 2a 3a 3a A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi M, N trung điểm SA, BC; G tâm  ABC cạnh a; I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Đường thẳng qua G vng góc với trục đường trịn ngoại tiếp  ABC  I thuộc trục đường tròn ngoại tiếp  ABC  IA IB IC Mặt phẳng trung trực SA qua M cắt trục đường tròn ngoại tiếp  ABC I  IS IA IB IC R Ta có a AG 2a AG  AN   SG  AG.tan 60 a; SA   3 cos 60 SA.SA SM SI SM SA 2a    R SI    SG SA SG SG 2x - y= x + có đường tiệm cận ngang Câu Đồ thị hàm số y =- y =2 y =3 y =- A B C D Đáp án đúng: B x3 11 y   x  3x  3 hai điểm phân biệt A, B mà chúng đối xứng qua Câu Tìm đồ thị hàm số trục tung 16   16   A  3;  B   3;   A Không tồn B     16   16  A  ;3  B   ;3  C     Đáp án đúng: B 16  16    A  3;  B   3;       D  y  x3 11  x  3x  3 hai điểm phân biệt A, B mà chúng đối xứng Giải thích chi tiết: Tìm đồ thị hàm số qua trục tung 16  16  16     16   A  3;   B   3;  A  3;  B   3;      B     A   16   16  A  ;3  B   ;3  C     D Không tồn Lời giải Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) 5sin x 5sin xdx  sin x  C  A 5sin xdx  cos3 x  C  C 5sin xdx  cos3 x  C  B 5sin xdx  cos3 x  C  D Đáp án đúng: C Câu Tìm giá trị thực tham số A để hàm số có tập xác định C Đáp án đúng: A B D  Câu Cho hàm số y  f ( x) có f (0) 1 f ( x) tan x  tan x, x  R Biết b  a B A 12 Đáp án đúng: D C  f ( x)dx  a  ; a, b  Q b , D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết f ( x) tan x  tan x, x  R ta có f ( x) f ( x) dx (tan x  tan x )dx tan x (1  tan x )dx tan x.d (tan x)  tan x  C , Ta có f (0) 1 suy C 1  Tích phân  f ( x)dx  (tan f ( x )  tan x  x  2)dx   1    (tan x   1) dx  (tan x  x)  (1  )  20 2 a 4  b  a 4  b   Từ ta Vậy b  a 4 Câu ( 1) có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình Cho tham số thực a, biết phương trình ( 2) có nghiệm thực phân biệt? A 10 Đáp án đúng: A B 11 C 20 D Giải thích chi tiết: Nhận xét: 1) x = không nghiệm ( 1) Câu 10 Trên tường trường mầm non người ta trang trí cầu vồng có màu Đỏ - Da cam – Vàng – Lục – Lam – Chàm – Tím theo thứ tự từ ngồi vào Biết màu giới hạn hai đường parabol cách khoảng 0, m theo phương thẳng đứng, đường parabol có đỉnh cách mặt đất m khoảng cách hai chân m (hình vẽ) Diện tính phần sơn màu vàng gần với số sau đây? A 5,36 Đáp án đúng: D B 6, 02 C 3, 25 D 4, 41 Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ I  0;  A   4;  B  4;0  P P Parabol có tọa độ đỉnh cắt trục hồnh điểm , nên parabol có y  x  phương trình  u  0;0,  P  P P  Parabol ảnh parabol qua phép tịnh tiến theo vectơ nên parabol có phương y  x  2, trình Tương tự phần sơn màu vàng phần nằm parabol  P6  : y  x  Phương trình hồnh độ giao điểm parabol   P5   P5  : y  x  3, parabol với trục hoành 12 x  3, 0  x  P Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn parabol với trục hoành 12 5 S1   x  3, dx   12  Ta có 12 5  12  x3     x  3, d x    3, x       24   12 12  5 Phương trình hồnh độ giao điểm parabol  x  3, 0  x 4 Gọi  S2  S2   4 Ta có  P6  với trục hồnh là: diện tích hình phẳng giới hạn parabol 25, 76  P6  với trục hoành 4  x3     x  dx     x   dx    4x  8   24  4 4 2 30,17 S S2  S1 4, 41 m Gọi S phần diện tích sơn màu vàng, ta có  A  1;0;0  B  0;  2;0  C  0;0;3  Câu 11 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm điểm ; ; Có phương trình x y z   1 A  x y z   1 C  x y z   1 B  x y z   1 D  Đáp án đúng: C Câu 12 Cho hàm số khoảng nào? f  x f '  x   x  1 liên tục ¡ có đạo hàm  x   Hàm số y  f  x đồng biến ( 1;2) ( 2;+¥ ) B ( - ¥ ;1) C ( - ¥ ;2) D A Đáp án đúng: B Câu 13 Cho số phức z   4i Số phức z có phần thực, phần ảo là: A Phần thực phần ảo  4i C Phần thực  phần ảo Đáp án đúng: D Câu 14 B Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD a, AB 2a Cạnh ben SA 2a vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng  AMN  A d 2a Đáp án đúng: D B d a C d 3a D d a Giải thích chi tiết: [VDC] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD a, AB 2a Cạnh ben SA 2a vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng  AMN  a 3a d d B d 2a C D d a A Giải VS ABD  SA.S ABD  a 3 Ta có: VS AMN SN SM 1 a3    VS AMN  VS ABD  V SD SB 4 S ABD Vì: a SD  SA2  AD a  AN  SD  SAD vuông: 2 SAB vuông: SD  SA2  AB 2a  AM a a SBD  MN  DB  2 MN đường trung bình tam giác S AMN  3V a2 a  d  S ;  AMN    S AMN  S AMN nên chọn đáp án A Khi đó: - HẾT Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: a3 A Đáp án đúng: A B a C a a2 D Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: a3 a2 A B a C D a Lời giải FB tác giả: Suỵt Dìa 1 a3 VS ABCD  S ABCD SA  a a  3 Câu 16 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng cân B, khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC )   a , SAB SCB 900 Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp tích nhỏ nhất? A 2a Đáp án đúng: A Câu 17 C 3a B 3a D a z   z1  i 1 z   i  Xét số phức z1 thỏa mãn số phức z2 thỏa Giá trị nhỏ z1  z2  A Đáp án đúng: D B C 5  D z1   z1  i 1   ( x  2)2  y    x  ( y  1)  1 Giải thích chi tiết: Ta có:  x  y  0    Tập hợp biểu diễn số phức z1 đường thẳng d z   i   ( x  4)  ( y  1)i  Ta lại có:  ( x  4)  ( y  1) 5    Tập hợp biểu diễn z2 đường tròn (C ) có tâm I (4;1), bán kính R  Khi z1  z2 khoảng cách từ điểm thuộc d đến điểm thuộc (C ) Pmin MN  d  I ,    R   5   Suy ra: Câu 18 Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số cho hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A b  c  a B c  a  b C a  b  c D a  c  b Đáp án đúng: D Câu 19 Oy1x Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số , , cho hình vẽ bên Khẳng định đúng? A C Đáp án đúng: A Câu 20 B D Cho khối nón có bán kính đáy A Đáp án đúng: B chiều cao B Thể tích khối nón cho C D Giải thích chi tiết: Thể tích khối nón cho z   i (1  z ) Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn Hỏi có bao nghiêu số nguyên dương m không vượt 2020 để phần ảo số phức z m khác A 405 Đáp án đúng: B Giải B 505 thích C 506 D 504 chi tiết: Ta i i z  i (1  z )  (4  3i ) z 7  i  z   z  z 1  i  z m (1  i ) m  3i  3i Nhận thấy : (1  i ) 2i;(1  i )   2i;(1  i) (1  i) (1  i ) (  2i)(1  i)  có: 4k k Do đó: (1  i ) (  4) ; (1  i ) k 1 (  4) k (1  i); k  * (1  i ) k 2 (  4) k (1  i) (  4) k 2i; (1  i )4 k 3 ( 4)k (1  i)3 ( 4) k (  2i) m Suy phần ảo số phức z  m chia hết cho m   4;8;12;13;16; ; 2016; 2020  Mà m số nguyên dương không vượt 2020 nên có 505 số Câu 22 Cho hình trụ thiết diện qua trục hồnh hình vng ABCD cạnh √3 cm với AB đường kính đường trịn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc cung AB cho ^ ABM=60° Tính thể tích khối tứ diện ACDM A 6cm3 B 3cm3 C 8cm3 D 24cm3 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có BM ⊥ AD ⇒ BM ⊥ ( ADM ) ⇒ d ( C , ( ADM ) )=d ( B , ( ADM ) ) =BM {BM ⊥ AM 1 Vậy V = BM S ADM = BM AM AD Trong tam giác vuông ABM: AM =AB sin 0o=4 √ √ =6 ( cm ) BM =AB cos 0o =4 √3 =2 √ ( cm ) 1 Vậy V = BM S ADM = BM AM AD= √ 3.6 √ 3=24 ( c m ) 6  x 1  3t  d1 :  y   t x y 2 z d2 :    z 2  1 mặt phẳng  P  : x  y  3z 0 Câu 23 Cho hai đường thẳng ;  P  , đồng thời vng góc với Phương trình phương trình mặt phẳng qua giao điểm d1 d2 A x  y  z  13 0 C x  y  z  13 0 B x  y  z  22 0 D x  y  z  22 0 Đáp án đúng: C 2 z   4i  M z 2  z  i Câu 24 Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: biểu thức đạt giá trị lớn Module số phức z  i A 41 Đáp án đúng: D B C D 61 10 Giải thích chi tiết: Đặt z x  yi  x, y    Theo giả thiết: Mặt khác: z   4i    x  3   y   5 2 M  x    y  x   y  1 4 x  y  4  x  3   y    23 Áp dụng BĐT B  4;  C S cho hai số:  x  3; y   , ta được: 2   x  3   y      2    x     y    20.5 100     x  3   y   10  M 4  x  3   y    23 33  x  3   y   5  x  3   15  x   5  x 5 M max 33      z 5  5i y  x  y   33 y  15  x    Vậy z  i   6i  61 z1  z  z 2 z , z z 2 Câu 25 Cho số phức liên hợp thỏa mãn Tính mô đun số phức z1 z1  A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Giả sử z1 2 z1 a  bi  a  , b    C z1  D z1 3 z  z 2  2bi 2  b   1 z2 a  bi 2 2 2 2 z1  a  bi   a  b  2abi  a  a  b   2ab b  a  b   2a b    i 2 z22  a  b2    2ab   a  b2   a  b2  z1 b  a  b   2a 2b 0  3a 2b  b 0   z2  b 0    2  b 3a  3 b nên b 0 loại 1 3 a 1     Thay vào ta có Do  1 Từ  4  vào z1  a  b   2 Câu 26 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh A 3 B 2 C  D 4 Đáp án đúng: A Câu 27 Cho hàm số y = x - 2( m- 1) x + m- với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng ( 1;3) A m£ Đáp án đúng: A B 1< m£ C m£ D 1< m< 11  5  z   i 7  z z Câu 28 Tính tổng phần thực tất số phức z 0 thỏa mãn  A B C  D  Đáp án đúng: B z a  bi  a, b    Giải thích chi tiết: Đặt  5  z   i 7  z  z  a  bi  i  5i  z   a  bi  z 0 z Theo giả thiết  a  b  0  a  b2  a  b     a  b  a  b  i 0   2  a  b  a  b  0   a b   a b    2b    2b  14b  49  25    2b   2b  14b  49  2b  0 a b   b   a b     2b  14b  49 25   2b  0   2  4b  28b  98  49   2b 14b  49   25 0 2b 14b  49   loai  b    a 3 Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện z 3  4i có phần thực Vậy tổng phần thực tất số phức z Cõu 29 ộ3 ;+Ơ ữ ữ ữ y = f ( x) ø có bảng biến thiên sau ë2 Cho hàm số xác định nửa khoảng ê Tìm khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn B Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn C Hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ x= D Hàm số đạt giá trị nhỏ 12 Đáp án đúng: A z    3i  z  25 Câu 30 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng có phương trình: A x  y  25 0 B x  y  25 0 C x  y 0 Đáp án đúng: A D x  y  25 0 z    3i  z  25 Giải thích chi tiết: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng có phương trình: A x  y  25 0 B x  y  25 0 C x  y  25 0 D x  y 0 Lời giải z    3i  z  25  z    3i   z   3i   z   3i z   3i Ta có  z  z   3i 2 x  y  x     y  3  x  y  25 0 Gọi z x  yi thay vào biến đổi ta x + 2m y= y = x - ( m tham số thực) thỏa mãn [- 1;2] Câu 31 Cho hàm số Mệnhđề đúng? £ m < A m C D < m £ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: 2m + y ' =2 ( x - 3) { 3} D=¡ 2m + 3 y ' =< 0; " x ¹ x ( ) TH Nếu nên hàm số nghịch biến khoảng xác y = y ( 2) =- 2m - y = định Khi [- 1;2] Mà [- 1;2] nên - 2m - = Û m =- ( Loại ) 2m + 3 y ' => 0; " x ¹ 2m + < Û m Û m >- Vậy m =- 15 giá trị cần tìm f  x  Câu 32 Cho hàm số x 3 C A x  x C x  C x x  Họ tất nguyên hàm hàm số g  x   x  1 f  x  x  2x  C B x  2x  x  C x  D 13 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có  x 1 f  x  dx  x 1 f  x    F  x Câu 33 Nguyên hàm hàm số F  x   x   3ln x   C x x A F  x  x  C Đáp án đúng: A f  x   3ln x   C x x  x  3  x x3 x x 3 dx  x2  C  2  0;  khoảng F  x   x   3ln x   C x x B F  x   x   3ln x   C x x D Câu 34 Cho log a=−1 log b= Tính I =4 log [ log (8 a) ] +log b A I =−1 B I =0,5 C I =0 Đáp án đúng: D Câu 35 f  x f  x  Cho hàm số liên tục  có bảng xét dấu sau g  x   f  x  2020   2021 Hàm số đồng biến khoảng  3;5  1;    3;  A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Xét hàm số g  x  2 xf  x  2020  x g  x   f  x  2020   2021 D I =3 D   ;  1  g  x  0  xf  x  2020  0  x 0   x 0 x  2020      x  2020 0  f x  2020       x  2020 3  x 0   x 2018   x 2020   x 2023  x 0   x  2018  x  2020   x  2023  g  45   f    2021  Ta có bảng xét dấu: Vậy chọn đáp án A Câu 36 Cho hàm số y  x  3x  x  Mệnh đề sau đúng? 14 A Hàm số đồng biến   1;3 , nghịch biến khoảng   ;  1 ,  3;     ;  1 ,  3;    ; nghịch biến   1;3 B Hàm số đồng biến khoảng   1;3 , nghịch biến   ;  1   3;   C Hàm số đồng biến   ;  3 ,  1;    ; nghịch biến   3;1 D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: A Câu 37 Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 1  2i; z2   5i; z3 2  4i D điểm biểu diễn số phức z Biết ABCD hình bình hành Khi A z 5  i B z 1  5i C z 5  7i D z   7i Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 1  2i; z2   5i; z3 2  4i D điểm biểu diễn số phức z Biết ABCD hình bình hành Khi A z 5  i B z 1  5i C z   7i D z 5  7i Lời giải Vì A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 1  2i; z2   5i; z3 2  4i A  1;  ; B   2;5  ; C  2;  Nên Ta thấy A, B, C khơng thẳng hàng   ABCD hình bình hành  AD BC D  x; y  Gọi   AD  x  1; y   ; BC  4;  1  x  4   y    *    x 5  D  5; 1  z 5  i   y 1 Câu 38 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C Đáp án đúng: D D 15 Giải thích chi tiết: [2D1-4.1-1] Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải FB tác giả: Thùy Trang Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có: lim f ( x) 0 x   suy đường thẳng y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim f ( x) 5 x   suy đường thẳng y 5 tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim f ( x)   x  1 suy đường thẳng x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 39 Tính tích phân 29 I= A I =ò x2 + 4x dx x B I= 11 C I =- 11 D I =- 29 Đáp án đúng: B I =ò x2 + 4x dx x Giải thích chi tiết: Tính tích phân 29 29 11 11 I =I= I =I= B C D A Câu 40 Số phức z thỏa mãn z 6  4i có phần ảo A  4i Đáp án đúng: D B C D  Giải thích chi tiết: Số phức z thỏa mãn z 6  4i có phần ảo A  B C D  4i Lời giải Số phức z có phần ảo  HẾT - 16