Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (113)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN LUYỆN KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 038 Câu Tính thể tích V khối trụ có bán kính r 4 chiều cao h 4 A V 32  Đáp án đúng: B C V 128 B V 64 2 D V 32 Giải thích chi tiết: V r h 16.4  64  Câu Hằng ngày mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) mực nước kênh  t   h 3cos     12  4 tính thời điểm t (giờ) ngày công thức Mực nước kênh cao A t 16 (giờ) B t 14 (giờ) D t 13 (giờ) C t 15 (giờ) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hằng ngày mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) mực nước  t   h 3cos     12  4 kênh tính thời điểm t (giờ) ngày công thức Mực nước kênh cao A t 14 (giờ) B t 13 (giờ) C t 16 (giờ) D t 15 (giờ) Lời giải Mực nước kênh cao độ sâu mực nước kênh lớn  t    cos    1  4 Ta có  t   3cos     12 15  4   t   cos    1  t  16k  4 max h 15 Trong ngày có 24 nên   4k 24  26 k  16 Vì k   nên k 1 Khi k 1  t 14  Câu Giá trị tích phân cos x I  dx (sin x  cos x ) 1 A Đáp án đúng: C B C D  Giải thích chi tiết: Giá trị tích phân A B C D cos x I  dx (sin x  cos x ) Hướng dẫn giải   cos x I  dx  dx (sin x  cos x) (tan x  1)3 cos x 0 Đặt t tan x   x  1  2020; 2020   4m.2 x  x  3m  0 có m Câu Có số nguyên thuộc cho phương trình bốn nghiệm phân biệt? A 2020 B 2016 C 2022 D 2018 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có Đặt t 2 Khi x  1 4 x  1  4m.2 x  2x 2  3m  0  4 x  1  2m.2 x  1  3m  0  1 x  t  2  ln 2.2  x  1  1  t  2mt  3m  0  g  t  Để phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt phương trình g  t phải có hai nghiệm phân biệt lớn m    2020; 2020  m   3; 4; ; 2020 Kết hợp điều kiện Vậy có 2018 giá trị m thỏa mãn  Câu Cho điểm M  1; 2;3 , A  2;3;  1 Toạ độ AM là:  AM   1;  1;  A  AM   1;  1;   C Đáp án đúng: A Câu y  f  x Cho đồ thị hình vẽ đây:  AM   1;1;4  B  AM  1;1;   D y  f  x  2018   m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S A B C D Đáp án đúng: D   f  x  2018   f  x  2018   m    g  x   f  x  2018   m  g  x   f  x  2018   m Giải thích chi tiết: Đặt  f  x  2018  0  1 g  x  0    f  x  2018   m    Phương trình Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình   ln có nghiệm phân biệt y g  x  Vậy để đồ thị hàm số có điểm cực trị phương trình   phải có nghiệm đơn phân biệt  m2  2   m  *   m   3; 4  m       Vậy tổng phần tử Câu Bến xe Quyết Thắng định đầu tư khu Trung tâm thương mại Quyết Thắng Mart trung tâm Thị trấn Vạn Giã, huyện Vạn Ninh, tỉnh Khánh Hòa Giả sử sau n năm đầu tư, lợi nhuận phát sinh P n 2n  lần đầu tư đầu tiến với tốc độ   trăm đơla/năm, tiếp sau dự án đầu tư lần thứ hai P  n  20n  170 phát sinh lợi nhuận có tốc độ trăm đơla/năm Tính lợi nhuận vượt thực tế cho khoảng thời gian trên, biết sau thời gian n năm tốc độ lợi nhuận lần đầu tư hai gấp 10 lần tốc độ lợi nhuận lần A 567 trăm đô B 345 trăm đô C 456 trăm đô Đáp án đúng: A D 678 trăm đô Giải thích chi tiết: Khoảng thời gian để tốc độ lợi nhuận dự án hai gấp 10 lần tốc độ lợi nhuận dự án đầu tiên: P2  n  10 P1  n   20n  170 10  2n    n 3  20n  20n  120 0    n 3  n  Lợi nhuận vượt khoảng thời gian n 3 xác định tích phân sau: 3 I  P2  n   P1  n   dn   170  20n    2n    dn 0 3   I  165  20n  2n  dn  165n  10n  n  567 0  Câu Cho số phức nhất, thỏa mãn Khi đạt giá trị lớn A C Đáp án đúng: D  cos Câu Biết  a  0, b   , tính 2a  b A  13 B D a a x.sin 3x  sin x.cos x  dx  cos x  C a , b   b với , b phân số tối giản B 13 C 10 D  10 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: cos3 x.sin x  sin x.cos x cos x  3sin x  4sin x   sin x  cos x  3cos x  3cos3 x.sin x  4sin x.cos x  4sin x.cos3 x  3sin x.cos x 3cos3 x.sin x  3sin x.cos x 3sin x.cos x  cos x  sin x   sin x  cos x  sin x  3  sin x.cos x  sin x  Vì:  cos x.sin 3x  sin x.cos x  dx  a   b    a, b    a   2a  b 10  b 16 3 a sin xdx  cos x  C  cos x  C  16 b Câu 10 Hàm số sau đồng biến (− ∞;+ ∞) A y=− ⋅ B y=x +3 x x C y=x D y=x −2 x 2+5 x Đáp án đúng: A Câu 11 Cho mặt cầu có bán kính Một hình trụ nội tiếp mặt cầu cho Biết diện tích xung quanh hình trụ nửa diện tích mặt cầu Bán kính đáy khối trụ 5 √5 A B C D 2 √2 Đáp án đúng: B Câu 12 √ Cho số thực dương tùy ý, A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn A D Câu 13 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh bẳng a A C Đáp án đúng: C Câu 14 B D Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách kht bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB 5 cm, OH 4 cm Tính diện tích bề mặt hoa văn 160 cm A Đáp án đúng: B 140 cm B 14 cm C D 50 cm Giải thích chi tiết:  P  : y  16 16 x  x 25 Đưa parabol vào hệ trục Oxy ta tìm phương trình là: 16 16  P  : y  x  x 25 , trục hoành đường thẳng x 0 , x 5 là: Diện tích hình phẳng giới hạn 40  16 16  S   x  x dx  25  0 160 S1 4S  cm Tổng diện tích phần bị khoét đi: Diện tích hình vng là: S hv 100 cm S S hv  S1 100  160 140  cm 3 Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: f x 1;e Câu 15 Cho hàm số   liên tục, khơng âm có đạo hàm đến cấp hai đoạn   , thỏa mãn  xf  x   xf  x   x   f  x  f  x   với x   1;e  Biết f  1  f  1  Họ nguyên hàm hàm số x4  x ln x  C B x  x ln x  C A x ln x x  C D 4 C x  x ln x  C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có:  xf  x   2   x   f  x  f  x    x   f  x    f  x  f  x   x     f  x  f  x   x   C x  f  1  f  1   C 0  f  x  f  x  x  x Do 1  f  x  x2  f  x  f  x  dx  x   dx    ln x  C1 x  2 C1   f x  x  ln x    Lại nên , với x  x4 x2 x2 x4  xf  x  dx x  x  ln x  1 dx   x ln x    C   x ln x  C 2 f  1  Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P ? A  1; 2;3 B  2;3;1 A B Đáp án đúng: C z Câu 17 Tính mơ đun số phức: z 4  3i z 25 A Đáp án đúng: B B Câu 18 Biết hàm số F   trị 2   A F  x z 5  P  : x  y  z  0 Điểm thuộc mặt phẳng C C C  2;1;  D z 7 nguyên hàm hàm số 2   B 2 f  x   x cos D D  1;3;  z  x F  0   thỏa mãn Giá 2   C 2  D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có x cos x 1   cos x  dx x   dx  xdx  x cos xdx 2 2   1 x2 x2 xdx   C1   C1  1 • u x   x cos x d x  d v  cos x d x  • Đặt du dx  v sin x 1 x cos xdx  x sin x  sin xdx   x sin x  cos x  C2     2 Suy x2 x x cos dx   C1   x sin x  cos x  C2   1 2 ,   Từ suy   1 1 F  0     C1   C2   C1  C2 0 2 2 Theo giả thiết Suy F  x  Câu 19 Biết x2 2   x sin x  cos x     F     4 f  x  e x x      dx f  1 0 f  2  x  Tính A f   e  B f   e  C Đáp án đúng: A D f  x  e x x f   e  1 f   e       dx  x  Giải thích chi tiết: Tính   u  x      dx du f  x  g  u  eu du eu  C x   x Đặt Nên  f  x  e x x C Do f  1 0  f   e  nên C  Câu 20 Cho hàm số y a x  C1  ; y b x  C2  ; y c x  C3  Đồ thị  C1  ,  C2  ,  C3  cho hình vẽ đây: Mệnh đề sau đúng? A a  b  c Đáp án đúng: D B c  b  a Câu 21 Tìm đạo hàm hàm số y  A B y log    x    cos x   2x 2sin x    x  ln   cos x  ln 2 x ln 2ln 2sin x   x2  cos x y  2x 2sin x    x  ln   cos x  ln y  D c  a  b y  C C a  c  b x ln 2ln 2sin x   x2  cos x D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có Câu 22 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B C Đáp án đúng: D A   4;7  B   ;     3;   Câu 23 Cho , Khi A  B :  4;     3;7   ;     3;   A  B   4;     3;7   ;2   3;   C  D  Đáp án đúng: C Câu 24 Bất phương trình: 2x > 3x có tập nghiệm là: A C Đáp án đúng: D D B D Câu 25 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a , độ dài cạnh bên 4a Mặt  BCC B vng góc với mặt đáy B BC 300 Thể tích khối chóp A.CCB phẳng a3 A 12 Đáp án đúng: C a3 B a3 C a3 D Giải thích chi tiết:  BCC B   ABC  BC   BCC B   ABC  BH   ABC  Có  Từ B hạ BH  BC suy  Theo đề ta có BB 4a  BH BB.sin BBC 4a.sin 30 2a V S ABC BH  a2 a3 2a  Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  1 VA.CC B  d  C ;  ABC   S ABC  d  B;  ABC   S ABC  VABC AB C  3 Lại có a3 a3  Hay thể tích khối chóp A.CC B Câu 26 Đạo hàm hàm số là: A Đáp án đúng: C B C D Câu 27 Mặt cầu qua tám đỉnh hình lập phương cạnh a có bán kính 3a A a B Đáp án đúng: A Câu 28 Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB là: x A  xB   xM   y A  yB   yM   z   A zB  zM  A  a C 3a D x A  xB   xM   y A  yB   yM   z A  zB   zM  B  10 xB  x A   xM   yB  y A   yM   zB  z A   zM  C  Đáp án đúng: D Câu 29 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau : x A  xB   xM   y A  yB   yM   z A  zB   zM  D  Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  1;    ;1   1;   0;1 A B C D Đáp án đúng: D Câu 30 Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A B C D Đáp án đúng: A Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a hai tam giác SAC SBD tam giác Gọi A ', C ' trung điểm SA SC Thể tích khối tứ diện A ' BC ' D a3 32 A Đáp án đúng: B a3 B 24 a3 C 24 D a3 16 11 Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi H tâm hình vng ABCD Từ giải thiết suy ïìï SA = SB = SC = SD í ïï SH ^ ( ABCD ) ỵ Suy S.ABCD hình chóp nên VA 'BC ' D = 2VB.HA 'C ' Ta có BH ^ ( SAC ) Þ BH ^ ( HA 'C ') 2ỉ1 a3 VA ' BC ' D = SDHA 'C '.BH = ỗ SDSAC ữ BH = ữ ỗ ữ ố4 ứ 3ỗ 24 Do ú Cõu 32 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến A ? B C Đáp án đúng: B Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình  1  0;  A   B D 1   ;2 8  C  0;  D   3;1 Đáp án đúng: B Câu 34 Có giá trị nguyên tham x   m  1 x   m  3 x   m   0 có nghiệm A B C số m    10;10 để phương trình D 11 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số x   m  1 x   m  3 x   m   0 có nghiệm A 11 B C D m    10;10 để phương trình Lời giải Phương trình: x   m  1 x   2m  3 x   m   0 12 x t   m  1 t   2m  3 t   m  3 0 Đặt t 2 ( t  ), ta phương trình:  t 1      t  1 t  mt  m  0  t  mt  m  0      Phương trình cho có nghiệm  phương trình   vơ nghiệm có hai nghiệm khơng dương  Trường hợp 1: Phương trình   vô nghiệm     m  4m  12     m   1   0    S 0  P 0   Trường hợp 2: Phương trình   có hai nghiệm khơng dương   m     m 6  m  4m  12 0  m 0  m   m 0  m  0     m    m    10;10  m    3;  2;  1;0;1; 2;3; 4;5 Từ       m  , mà m nguyên m    10;10 Vậy có giá trị nguyên tham số thỏa mãn yêu cầu toán e Câu 35 Giá trị tích phân x ln xdx e2 1 B e4  e2  D e 1 A e2 1 C Đáp án đúng: B z +1- 2i = Câu 36 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn A Đường tròn tâm C Đường tròn tâm Đáp án đúng: D I ( 1; - 2) , bán kính r = 16 B Đường trịn tâm I ( 1; 2) I ( - 1; 2) , bán kính r = D Đường trịn tâm I ( - 1; 2) , bán kính r = , bán kính r = z +1- 2i = Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn A Đường tròn tâm I ( 1; - 2) , bán kính r = 16 B Đường tròn tâm I ( - 1; 2) , bán kính r = C Đường trịn tâm I ( 1; 2) D Đường tròn tâm Lời giải Gọi , bán kính r = I ( - 1; 2) z = x + yi, ( x, y Ỵ ¡ ) , bán kính r = 13 Ta có z +1- 2i = Þ x +1 +( y - 2) i = 2 Û ( x +1) +( y - 2) = 16 I ( - 1; 2) Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm , bán kính r = Câu 37 Cho hàm số có đồ thị hình Số điểm cực trị hàm số A Đáp án đúng: C B y  f  x C Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị hình Số điểm cực trị hàm số D y  f  x A B C D Lời giải f  x  0 Với m số nghiệm bội lẻ phương trình ; n số điểm cực trị hàm số y  f  x  Khi đó, hàm số y  f  x có m  n điểm cực trị y  f  x f  x  0 y  f  x Dựa vào đồ thị, có nghiệm phân biệt, hàm số có điểm cực trị nên hàm số có  5 điểm cực trị Câu 38 Cho hai số phức z1 1  i z2 2  3i , z1  z2 14 A  3i Đáp án đúng: B B   4i C  2i Câu 39 Parabol y 2 x  x  có đỉnh  15  I ;  A   D   i  15  I   ;  B    19  I ;  D    15  I ;  C   Đáp án đúng: C  : x  y  z  0 Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Vectơ vectơ pháp  tuyến mặt phẳng   ?  A n1  1;2;    B  D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  vectơ pháp tuyến mặt phẳng   ?  A Lời giải  B  n  1;2;4  C Đáp án đúng: B n3  1;  2;4  n3  1;  2;4  n1  1;2;    C n2  1;2;4  n4   1;2;4    : x  y  z  0 Vectơ  D n4   1;2;4  HẾT - 15