Đề thpt luyện thi toán (571)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 046 Câu Kí hiệu S tập hợp số phức z thỏa mãn z- = 34 z +1+ mi = z + m+ 2i (trong mỴ ¡ ) Gọi z1, z2 hai số phức thuộc tập hợp S cho z1 - z2 lớn Khi đó, tính giá trị biểu thức z1 + z2 A z1 + z2 = B z1 + z2 = C z1 + z2 = 10 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) Khi D z1 + z2 = 130 ® ⏺ z- = 34 ¾¾ tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường trịn ( C ) có tâm I ( 1;0) , bán kính R = 34 ( 1) ® ⏺ z +1+ mi = z + m+ 2i Û ( 2m- 2) x +( 4- 2m) y + = ¾¾ tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường ( 2) thẳng D : ( 2m- 2) x +( 4- 2m) y + = Từ ( 1) ( 2) , suy tập điểm biểu diễn số phức z tập S giao điểm D ( C ) Gọi A, B điểm biểu diễn hai số phức z1, z2 Suy z1 - z2 = AB Để AB lớn Û d( I , D ) nhỏ Û D qua điểm I uur uur uur z1 + z2 = OA +OB = OI = 2OI = Khi I trung điểm AB nên Câu y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ g  x  Hỏi đồ thị hàm số A Đáp án đúng: A f  x x  x  x    f  x    có đường tiệm cận đứng ? B C D Câu Cho hình nón (N) có bán kính đáy 3a, độ dài đường sinh 5a Thể tích khối nón (N) cho 3 B 15 a A 12 a Đáp án đúng: A C 36 a D 20 a P : x  y  z 0 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   đường thẳng x  y z 3 d:   2 Gọi  đường thẳng nằm  P  , cắt vng góc với d Phương trình sau phương trình tham số  ? A  x   4t   y 7  5t  z 2  7t   x   4t   y 3  5t  z 3  7t  B  x 1  4t   y 1  5t  z   7t   x   4t   y 5  5t  z 4  7t  C D Đáp án đúng: D Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4 Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC ,CD , DB Thể tích tứ diện AMNP bằng? A 21 B C 28 D 14 Đáp án đúng: B Câu Cho khối chóp S ABC Trên cạnh bên SA lấy hai điểm M, N cho SM MN  NA Gọi (α), (β) hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) qua M , N Khi hai mặt phẳng (α) (β) chia khối chóp thành phần Nếu phần tích 10 dm thể tích hai phần cịn lại là: 3 A 70 dm 200 dm 3 B 70 dm 190 dm 3 3 C 80 dm 190 dm D 80 dm 180 dm Đáp án đúng: B Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB 3a, AD DC a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng ( SBI ) ( SCI ) vng góc với đáy mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 600 Tính theo a khoảng cách từ trung điểm SD đến mặt phẳng ( SBC) a A 19 Đáp án đúng: A Câu a 15 B 20 a C 15 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và cho A C Đáp án đúng: B a 17 D Đường thẳng trung điểm đoạn thẳng , mặt phẳng cắt Một vectơ phương B D Giải thích chi tiết: Ta có Vì Do trung điểm Mặt khác vectơ phương f ( x)dx  F ( x)  C Câu Nếu  A F (2 x  3)  C f (2 x  3)dx B F (2 x  3)  C F ( x)  C C Đáp án đúng: D F (2 x  3)  C D Câu 10 Cho I  2x x2  dx Đặt u  x  , mệnh đề sau ? A 2u I   du u B I  2udu I  2du C Đáp án đúng: C Câu 11 D I 2du Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh cách đường thẳng A , cạnh bên C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Khoảng cách đường thẳng A Lời giải B .Khoảng C D , cạnh bên Ta có đường thẳng chéo Gọi M , N , O trung điểm AB, CD, AC   AB / / CD  AB / /  SAD   d  AB , SD  d  M ,  SAD   2d  O,  SAD    CD   SAD    Do SOM  MH  SM ,  H  SM  Trong  kẻ  OH  SM  OH   SCD   d  O,  SCD   OH  OH  CD  Do CD   SOM  , OH   SOM     Ta có 1 1 30   2    2 7a a OH OS OM 7a Tam giác SOM vuông O  OH  a 210 14  d  AB, SD  2OH a 30 15 Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) 2 x x  là: x  1  C  A 3 1 x  1  C  C B D 2 x x 2  1  C  1  C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: I 2 x x  1dx 2 Đặt: t  x   t  x   2tdt 2 xdx Khi đó: I Suy ra: I t.2t.dt 2t dt   x 2t C 3  1  C SA ^ ( ABC )  Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác với AB = 2cm, AC = 3cm , BAC = 60 , Gọi B1 , C1 hình chiếu vng góc A lên SB, SC Tính thể tích khối cầu qua năm điểm A, B, C , B1 , C1 27 cm3 A Lời giải Gọi F , G trung điểm AB, AC SA ^ ( ABC ) Þ ( SAB ) ^ ( ABC ) Þ d ^ ( SAB ) Gọi d trung trực đoạn AB Do điểm thuộc d cách điểm A, B, B1 Þ d ' ^ ( SAC ) Gọi d ' trung trực đoạn AC Do điểm thuộc d ' cách điểm A, C , C1 H = d ầ d ' ị H l tõm mặt cầu qua năm điểm A, B, C , B1 , C1 H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R= ˆ BC AB + AC - AB AC cosA 21 = = cm ˆ ˆ 2sinA 2.sin A 28 21 V =  R3 = cm3 27 Thể tích khối cầu: 76 57 cm3 27 B 28 21 cm3 27 C 7 cm3 D Đáp án đúng: C Câu 14 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y=− x −3 x −1 C Đáp án đúng: D B y=− x + x 2+1 y=x −3 x − D A 1; Câu 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm A ảnh điểm   qua phép vị tự tâm I  1;1 , tỉ số vị tự k 2  A  Đáp án đúng: D  2; B  2;  3 C  2;   D  1;  1 Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Tìm ảnh đường thẳng b : x  y  0 qua phép đối xứng qua trục a : x  y  0 ta đường thẳng b : x  ny  p 0 Hỏi n  p bao nhiêu? A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Tìm ảnh đường thẳng b : x  y  0 qua phép đối xứng qua trục a : x  y  0 ta đường thẳng b : x  ny  p 0 Hỏi n  p bao nhiêu? A B C D Lời giải Đường thẳng b song song với trục đối xứng a Khi ảnh b b song song với a Do x  y  p 0 Kết luận n 1 Lấy điểm M  0;5  thuộc đường thẳng b Cho đường thẳng a qua điểm M vng góc với a Suy Suy phương trình đường thẳng a :  x  y  0  M  a   VTPT n   1;1 T  xT , yT  Gọi giao điểm a a Khi xT , yT nghiệm hệ phương trình   x  y  0  x     x  y  0  y 2 Vậy T   3,  M  xM  , yM   Gọi ảnh M qua trục đối xứng a Ta có T trung điểm MM , mà  xM      xM     M   6,  1  y  y    M  M  2  Ta có M  b :    p 0  p 7 Vậy n  p 1  8 Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, góc  SBC  300 Thể tích khối chóp S ABC SA mặt phẳng 3a A 12 Đáp án đúng: B Câu 18 Cho phương trình A C Đáp án đúng: B 3a D 24 3a C a3 B có hai nghiệm Tính B 2x Câu 19 Tích hai nghiệm phương trình D  x 2  2.5 x  x 1  0 A  Đáp án đúng: B B  C D Câu 20 Cho phương trình z  mz  0 tập số phức m tham số thự C Gọi z1 , z2 , z3 , z4  z    z22  4  z32  4  z42   324 bốn nghiệm phương trình cho Tìm tất giá trị m để A m  m  35 B m  m 35 C m 1 m 35 Đáp án đúng: B D m 1 m  35 Giải thích chi tiết: Cho phương trình z  mz  0 tập số phức m tham số thự C z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phương trình cho Tìm tất giá trị  z12    z22    z32    z42   324 A m 1 m  35 B m  m  35 Gọi m để C m  m 35 D m 1 m 35 Câu 21 Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y=x −3 x 2+ A √ B C D √ Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y=x −3 x 2+ A B √ C √ D Lời giải Ta có: y ′ =3 x − x x=0 y ′ =0 ⇔ x −6 x =0⇔ x=2 Bảng biến thiên: [ Điểm cực tiểu đồ thị A ( ; −2 ) Điểm cực đại đồ thị B ( ; )  AB=(−2 ; 4)⇒ AB= √¿ ¿ R 6  cm  Câu 22 Cho hình nón đỉnh S , mặt đáy hình trịn tâm O , bán kính có thiết diện qua trục O ; r I ; r     , có thiết diện qua trục hình vng, tam giác Cho hình trụ có hai đường tròn đáy  O; r  nằm mặt đáy hình nón, đường trịn  I ; r  tiếp xúc với mặt xung quanh hình biết đường trịn nón ( I thuộc đoạn SO ) Tính thể tích khối trụ A   432 26  45  cm3    1296 26  45  cm  C Đáp án đúng: C   B 432   cm3  D 1296   cm    Giải thích chi tiết: Gọi S đỉnh, O tâm đường trịn đáy hình nón OM bán kính đáy SM , OM cắt hai đáy hình trụ hai điểm B, A Hình nón có bán kính đường trịn đáy SM SO  6 cm SM 2 R 12 cm ; R 6  cm  có thiết diện qua trục tam giác nên có BI SI r x x     r 6 3 Đặt SI  x , BI / / AO nên ta có: OM SO Chiều cao hình trụ là: h OI SO  SI 6  x Do đó, thiết diện qua trục hình 2x 18 h  2r   x   x 18  3 2 h h 6  x 12  , r  6  Khi đó:    hình vng khi:    trụ       V  r h     12  1296 26  45  cm    Khối trụ tích Câu 23 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x  x C y  x  x B y  x  x D y x  x  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? 10 4 4 A y  x  x B y  x  x C y x  x D y  x  3x  Lời giải y  f  x  ax  bx  c Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị, ta thấy: Nhánh cuối bên phải lên nên loại B Hàm số có điểm cực trị nên ab  nên loại C Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ, thay vào phương án D không thỏa mãn Như đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y x  x Câu 24 Cho hàm số g  x   f  x   f  x   f  x  y đường f  x g  x   12 A 2021 Đáp án đúng: A f  x  2 x  mx  nx  2022 với m, n số thực Biết hàm số 2022 có hai giá trị cực trị e  12 e  12 Diện tích hình phẳng giới hạn y 1 B 2023 C 2020 D 2022 f  x  2 x  mx  nx  2022 Giải thích chi tiết: Cho hàm số với m , n số thực Biết hàm số 2022 g  x   f  x   f  x   f  x  có hai giá trị cực trị e  12 e  12 Diện tích hình phẳng giới hạn f  x y g  x   12 đường y 1 A 2023 B 2020 C 2021 D 2022 Lời giải Ta có f  x  6 x  2mx  n f f  x  12 x  2m 3  x  12 , , g  x  2 x   m   x   n  2m  12  x  2022  n  2m Suy g  x  0  x   m   x  n  2m  12 0 g  x có hai giá trị cực trị nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 g  x Ta có bảng biến thiên hàm số sau: Vì hàm số Từ suy g  x1  e 2022  12 g  x2  e  12 11  g  x   f  x   f  x   f  x   g  x   f  x   f  x   f  3  x   f  x   f  x   12   Mặt khác  g  x   g  x   f  x   12  g  x  g  x   f  x   12 Xét phương trình hồnh độ giao điểm:  g  x   f  x   12 0  g  x  0 f  x  x  x1   1  g  x   12  g  x   12  g  x   12  x  x2 y Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường f  x g  x   12 y 1 x2 x2 g  x  f  x g  x   f  x   12 dx  ln g x  12 S  1  dx   dx     g  x   12 g  x   12 g  x   12 x1 x1 x1 x2  ln g  x2   12  ln g  x1   12   2022 2021 x2 x1 Câu 25 Gọi S diện tích hình phẳng (như hình vẽ) giới hạn đường y  f  x  ,  trục hoành hai đường thẳng x  1, x 2 a  f  x  dx ,  b f  x  dx 1 Đặt A S b  a Đáp án đúng: A  H Mệnh đề sau đúng? B S  b  a C S b  a x1 Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình   ;1  log 3 A   ;   log 3 C  Đáp án đúng: D B  log5 3;  D    log5 3;   D S  b  a x1 Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình   ;1  log 3  ;   log 3   log 3;   log 3;   A  B  C  D  Lời giải GVSB: Hoàng Quang Trà; GVPB1: Huan Nhu x 1 Ta có   x   log  x    log Câu 27 Xét số phức z thỏa mãn z +1- i = z - 3i Môđun lớn số phức w= z 12 A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z 10 D 10 2 ® ( x +1) +( y- 1) = x2 +( y- 3) Û 2x + 4y = ¾¾ ® Từ z +1- i = z- 3i ¾¾ t ập hợp điểm M đường thẳng D : 2x + 4y = w= Ta có 1 = = z z OM với O( 0;0) Dựa vào hình vẽ ta thấy S 1; 2;3) Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ( điểm A, B, C thuộc trục Ox, Oy, Oz cho hình chóp S ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Tính thể tích khối chóp S ABC 343 36 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi Vì B 343 C uur ìï SA = ( a - 1; - 2; ùù ù uur ắắ đ ùớ SB = ( - 1; b - 2; ïï uur ïï SC = ( - 1; - 2; c A( a;0;0) , B ( 0; b;0) , C ( 0;0; c ) ïỵ SA, SB, SC SA, SB, SC uur uur ìï SA ^ SB ùù ù uur uur ắắ đ ùớ SB ^ SC Û ïï uur uur ïï SA ^ SC ỵï đơi vng góc 343 18 D 343 12 3) 3) 3) uur uur ìï SA.SB = ïï ïï uur uur í SB.SC = Û ïï uur uur ïï SA.SC = ỵï ìï ïï ïï a = ïìï a + 2b = 14 ïï ïíï 2b + 3c = 14 ¾¾ ® ïí b = ïï ïï ïïỵ a + 3c = 14 ïï ïï c = ïỵï 1 7 343 VSABC = SA.SB.SC = = 6 36 Do đơi vng góc, nên Câu 29 Hàm số y=2cos x + x − có điểm cực tiểu là: π 5π π A x 0= B x 0= C x 0= 6 π D x 0= 13 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cách giải: Ta có y ′ =− 2sin x +1⇒ y ′′ =− cos x π x= +k π ′ y =0 ⇔ sin x = ⇔ [ ( k ∈ℤ ) 5π x= +k π π π y ′ ′ ( + k π )=−2 cos ( + k π )=− √ 3 6 π 5π +k π , ( k ∈ ℤ ) Khi hàm số cho đạt cực đại x= + k π ,( k ∈ℤ ) đạt cực tiểu x= 6 5π Chọn k =0 suy hàm số cho đạt cực tiểu điểm x= Câu 30 Xét số phức z thỏa mãn z- 1 = z + 3i Gọi M , m giá trị lớn nhỏ Giá trị M + m A 20+ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B 10+ D 20+ M ( a;b) điểm biểu diễn số phức z Gọi z- 1 = Û z + i Ta có 2 2 z - = z + 3i ắắ đ 2é = a2 + ( b+ 3) ( a- 1) + b2 ù ê ú ë û Û ( a- 2) +( b- 3) = 20 Vì C 10+ Suy M thuộc đường tròn ( C ) có tâm I ( 2;3) , bán kính R = với A ( 0;- 1) , B( 4;7) 2 Nhận thấy AB đường kính đường tròn ( C ) nên MA + MB = AB = 80 14 ⏺ MA + 2MB ³ MA Dấu " = " xảy M º B Khi MA + 2MB £ ⏺ ( 12 + 22 )( MA2 + MB2 ) = 5.80 = 20 Vậy M + m= 20+ Câu 31 Cho số phức z 4  3i Chọn khẳng định khẳng định sau   i A Số phức nghịch đảo z z 25 25 B Số phức liên hợp z z   3i 42    3i  M   3;  C Điểm biểu diễn số phức z D Môđun số phức z Đáp án đúng: A Câu 32 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ] thỏa mãn f ( )=0 xf ( x ) + f ' ( x ) =x ( x 2−1 ) với x ∈ [ ;1 ] Tích phân  xf ( x ) dx e−4 e−4 A B C D 8e 4e Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ] thỏa mãn f ( )=0 xf ( x ) + f ' ( x ) =x ( x −1 ) với x ∈ [ ;1 ] Tích phân  xf ( x ) dx e−4 e−4 A B C D 8e 6 4e Lời giải Nhân hai vế giả thiết với e x 2 2 ' ta e x xf ( x )+ e x f ' ( x )=e x x ( x 2−1 ) ⇔ [ e x f ( x ) ] =x3 e x −x e x ex e x f ( x )= ∫ x ( x 2−1 ) e x dx = ( x2−2 ) +C ⇒ f ( x ) = ( x2 −2 ) +C e− x 2 −x Do f ( )=0 ⇒C=1 ⇒ f ( x )= ( x −2 )+ e 2 ⇒ 2 2 1 Vậy  xf ( x ) dx= x 0 [ ( ) −x e−4 x −2 + e dx= 8e ] x x Câu 33 Phương trình  6.3  0 có tổng hai nghiệm thực x1 , x2 A x1  x2 2 B x1  x2  C x1  x2 6 D x1  x2 1 Đáp án đúng: D Câu 34 Cho hình bình hành ABCD có tâm I Khẳng định sau sai? 15 A IA   Đáp án đúng: A Câu 35 T I C B  TCD  B  A C TDC  A  B D TDI  I  B Trên tập hợp số phức, xét phương trình tham số thực) Có số nguyên ? A 11 Đáp án đúng: C thỏa mãn đề phương trình có hai nghiệm phức B C 10 D Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình thực) Có số ngun đề phương trình có hai nghiệm phức tham số thỏa mãn ? HẾT - 16