Đề thpt luyện thi toán (518)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 068 Câu Đơn giản biểu thức x  x  1 A Đáp án đúng: B x8  x  1 , ta được: x  x  1 B C x  x  1 D  x  x  1 4 x  x  1 Giải thích chi tiết: Đơn giản biểu thức , ta được: x  x  1  x  x  1 x  x  1 x  x  1 A B C D Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Câu Xét I  4 x8  x  1  x  x  1  x  x  1  x x  x e dx I  e x dx x x , đặt u  x 2 u e du  B u e du A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải  du  dx  2du  u e du  C D eu du dx x x Đặt u  x Đổi cận: x 1  u 1 ; x 4  u 2 I  e x dx 2eu du x 1 Nên: Câu Giả sử x, y, z, t bốn số nguyên dương thoả mãn cân phản ứng hoá học đốt cháy octane oxygen: xC8H18 + yO2 → zCO2 + tH2O Các hệ số x, y, z, t A 2; 25; 16 18 B 2; 5; 16 18 C 2; 25; 16 D 4; 5; 16 Đáp án đúng: A Câu Trong tất điểm có tọa độ ngun ( hồnh độ tung độ số nguyên) thuộc đồ thị ( C ) hàm số y= , số điểm có hoành độ số nguyên dương là? x−1 A B C D Đáp án đúng: C iz   i 2 z  z  Câu Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức P  z1  z2   2i có dạng a  b Khi a  b có giá trị A 17 B 19 C 18 D 15 Đáp án đúng: D iz   i 2 z  z  Giải thích chi tiết: Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn Giá trị lớn biểu P  z1  z2   2i thức có dạng a  b Khi a  b có giá trị A 18 B 15 C 19 D 17 Lời giải w iz   i  w 2 w 2 w2 2 Đặt Với w1 iz1   i ; w2 iz2   i ; z  z   i  z1  z2   i  w1  w2  Ta có: Mặt khác, w1  w2  w1  w2  w1  w2   w1  w2    w1  w2   w1  w2          w1  w2  w1  w2   w1  w2  w1  w2 2 w1 w1  w2 w2 2 w1  w2  w1  w2 2 w1  w2  w  w   w1  w2  14 Do Ta có P  z1  z2   2i  i z1  z2   2i  iz1  iz2   i  w1   i  w2   i   i  w1  w2  i Lại có: P  w1  w2  i  w1  w2  i  P  14  Suy maxP 1  14 Do a 1 , b 14 Vậy a  b 15 Câu Với số thực dương a, b a 1 Mệnh đề đúng? A log a   log a b b log a a a 3  b C Đáp án đúng: A log a b B log a b2 D log a a 3  log a b a 1   log a b b log 22 x  log 22 x 1  2m  0 Câu Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm đoạn  1;      2;   m    2;0 C A B m    ;  2   0;   D m    ;0  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: log 22 x  log 22 x   2m  0  log 22 x  log 22 x 1 2m  f  x  log 22 x  log 22 x  , x   1;    Xét 2 log x  log x log x  x.ln 1  f  x     x.ln 2 log 22 x  x.ln  log 22 x     f  x  0  x 1 (Tm) f  x  không xác định x 0 (loại ) Bảng biến thiên: Vậy phương trình có nghiệm khi: 2m  5   m 0 z  i  z   2i    i  z  Câu Cho số phức thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức đường thẳng Phương trình đường thẳng A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 Đáp án đúng: D D x  y  0 Giải thích chi tiết: Ta có:  x  yi,  x, y    Gọi z  i  z   2i  Ta có:   x  2 2   y  2     i  z   z  1 2 i 1 1 i    2i  2 i 2 i  x  1  x  2   y  2 i 2 i   x  1   y   i 2 i   y    x  y  0 Kết luận: Tập hợp điểm biểu diễn số phức  mặt phẳng phức đường thẳng có phương trình x  y  0 x x Câu Cho a 1  , b 1  Biểu thức biểu diễn b theo a là: a a a A a  B a C a  Đáp án đúng: A x x Giải thích chi tiết: Cho a 1  , b 1  Biểu thức biểu diễn b theo a là: a a a 2 a A a  B a C a  D a  a 2 D a  Hướng dẫn giải Ta có: a 1  x  1, x   nên 2x  a b 1  Do đó: Câu 10 a   a a Cho hình trụ tích đường cao 4a Diện tích xung quanh hình trụ A B C Đáp án đúng: D Câu 11 Cho hàm số D f  x   x  bx  cx  d  b, c, d    có hai điểm cực trị  , có đồ thị cắt trục y g  x  tung điểm có tung độ  Gọi hàm số bậc hai có đồ thị Parabol qua điểm cực y  f  x I  1;  y  f  x tiểu đồ thị hàm số có đỉnh Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y g  x  có giá trị thuộc khoảng sau 8;9   3;   7;8  9;10  A  B C D Đáp án đúng: A f  x   x  bx  cx  d  b, c, d    Giải thích chi tiết: Cho hàm số có hai điểm cực trị  , có đồ thị y g  x  cắt trục tung điểm có tung độ  Gọi hàm số bậc hai có đồ thị Parabol qua điểm y  f  x I  1;  cực tiểu đồ thị hàm số có đỉnh Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f  x y g  x  có giá trị thuộc khoảng sau 8;9   9;10  C  7;8 D  3;  A  B Lời giải f  x   x  2bx  c Ta có: f  x Hàm số có hai điểm cực trị  và có đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ  nên ta có:  f   1 0    5  f   0    3  f     Do đó:   2b  c 0   25 10  b  c 0    3 d   2b  c 3  25 10  bc   3  d  b 1  c 5  d   f  x   x  x  x  f  x   x3  x  x    1;   Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu y  g  x  mx  nx  p  m 0  Giả sử, y g  x    1;  5 đồ thị hàm số y  f  x  có đỉnh I  1;  Do đồ thị hàm số qua điểm cực tiểu nên ta có hệ phương trình:   m  m  n  p      m  n  p 2   n   2m  n 0     p 4  7 y  g  x   x  x  4 Do đó:  m  n  p   m  n  p 2   n  1  2m Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hai hàm số y  f  x y g  x  :  x 3  7 11  x3  x  x   x  x    x  x  x  0   x  4 4   x   Diện tích hình phẳng cần tìm là: 3 11 11 11 S   x3  x  x  dx   x3  x  x  dx   x  x  x  dx 4 4 4 1 1 4 11 9 11 9      x3  x  x   dx    x3  x2  x   dx 8, 25 4 4 3  1 I  3; 4;6  Câu 12 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm  đến trục Oy A 77 Đáp án đúng: D B 61 C D I  3; 4;  I  0; 4;0   d  I ; Oy  II  3 Giải thích chi tiết: Hình chiếu vng góc điểm  lên trục Oy   x  255 x 4  a f  x   I  f  x  dx   c.ln x 4   b x Câu 13 Cho hàm số Tích phân Giá trị biểu thức P b  a  935c A 2022 Đáp án đúng: C Câu 14 Cho số phức A Đáp án đúng: A B 2020 C 1992 D 1993 z thỏa mãn (1  3i) z   7i 0 Tổng phần thực phần ảo z B  C D  Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn (1  3i) z   7i 0 Tổng phần thực phần ảo A  B C  D Lời giải   7i (1  3i) z   7i 0  (1  3i) z   7i  z  2  i  3i Ta có: z Khi tổng phần thực phần ảo z  ( 1) 1 Câu 15 Cho khối đa diện có tất mặt ngũ giác Ký hiệu M số mặt, C số cạnh khối đa diện Khẳng định đúng? A 2M 3C B 5M 2C C 3M 2C D 5M C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho khối đa diện có tất mặt ngũ giác Ký hiệu M số mặt, C số cạnh khối đa diện Khẳng định đúng? A 5M C B 5M 2C C 2M 3C D 3M 2C Lời giải Vì mặt đa diện ngũ giác nên mặt có cạnh, số cạnh đa giác 5M Tuy nhiên cạnh C  M  2C 5M đếm lặp lại hai lần nên số cạnh đa diện 2 S : x     y  1   z  1 12 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    Điểm không thuộc mặt cầu (S)?  0;3;  3  5; 2;  1  4;  1;1  0;3;1 A B C D Đáp án đúng: B Câu 17 Bất phương trình a f  x  g  x  A f  x a g x với a  tương đương với bất phương trình sau đây? f  x  g  x B f  x  g  x  C Đáp án đúng: B D f  x  g  x 2 Câu 18 Biết số phức z thoả mãn | z   4i | biểu thức T | z  |  | z  i | đạt giá trị lớn Tính | z | A | z | 33 Đáp án đúng: B B | z |5 C | z | 10 D | z |50 Giải thích chi tiết: Gọi số phức z  x  yi ( x  ; y  ) Ta có | z   4i |   | x  yi   4i |    x     y   5 C I 3;  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn   tâm  , bán kính R  (1) 2 T | z  |2  | z  i |2 | x  yi  |2  | x  yi  i |2  x    y   x   y  1    Mà  T 4 x  y   x  y   T 0 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d :4 x  y   T 0 (2) C Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn hai điều kiện (1) (2) nên   d có điểm chung | 4.3  2.4   T |  d ( I , d ) R    | 23  T | 10  13 T 33 42  22  x  3   y   5  x 5  MaxT 33     z 5  5i  | z | 5  y 5  x  y  30 0 Câu 19 Biết tổng số cạnh mặt khối chóp 2023, số mặt khối chóp A 674 B 673 C 676 D 675 Đáp án đúng: D Câu 20 Tính A I I 32 x dx 32 x C ln B 2x C I 2.3 ln  C Đáp án đúng: B Câu 21 D I 32 x  ln  C ln I 32 x C Ba bóng dạng hình cầu có bán kính đôi tiếp xúc tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) Mặt cầu ( S) bán kính tiếp xúc với ba bóng Gọi M điểm ( S) , MH khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) Giá trị lớn MH 3+ 30 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B 3+ 69 C 3+ 123 D 52 Gọi tâm ba mặt cầu bé bán kính r =1 B, C, D; tâm mặt cầu lớn bán kính R = A Do ba mặt cầu bé tiếp xúc với nên tam giác BCD có cạnh Mặt cầu lớn tiếp xúc với ba mặt cầu bé nên tứ diện ABCD có cạnh bên AB = AC = AD = Khi khoảng cách thỏa mãn tốn là: R + r + dêéA,( BCD) úù = 3+ ë û 69 SA   ABC  Câu 22 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A , AB 2a ; AC a ; SA 3a ; Thể tích hình chóp 3 3 A V 3a B V 6a C V 2a D V a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A , AB 2a ; AC a ; SA 3a ; SA   ABC  Thể tích hình chóp 3 3 A V 2a B V 6a C V a D V 3a Lời giải 1 1 V  AB AB.SA  2a.a.3a a 3 Thể tích hình chóp SA   ABCD  , SD Câu 23 Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với  SAB  V góc 30 Thể tích V khối chóp cho a A Đáp án đúng: D Câu 24 Cho hàm số V B y  f  x a 18 V C V  3a hàm số lẻ liên tục   4; 4 biết D 3 a f   x  dx 2 f   x dx 4 2 Tính I f  x dx A  Đáp án đúng: A B  10 C 10 D Câu 25 Cho tam giác ABC, kí hiệu a BC, b CA, c AB Khẳng định sau A C Đáp án đúng: D B D Câu 26 Khối chóp tam giác có chiều cao 2m cạnh đáy 9cm tích A V = 1350 3cm V = B 81 3 cm 12 V = 1350 3 cm V = 81 3 cm C D Đáp án đúng: A Câu 27 Có giá trị nguyên m∈ ( − 2020; 2020 ) để hàm số y=( x −2 x − m+1 ) √ có tập xác định ℝ A 2019 B 2021 C 4038 D 2020 Đáp án đúng: A Câu 28 Cho khối lăng trụ tích khối lăng trụ tích 48  cm3  A Đáp án đúng: C B 96  cm3  48  cm3  Nếu giảm cạnh đáy lăng trụ hai lần ta Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ tích lần ta khối lăng trụ tích C 12  cm3  48  cm3  D 24  cm3  Nếu giảm cạnh đáy lăng trụ hai 24  cm3  12  cm3  96  cm3  48  cm3  A B C D Lời giải Câu 29 Nam muốn xây bình chứa hình trụ tích 72m Đáy làm 2 bê tơng giá 100 nghìn đồng / m , thành làm tơn giá 90 nghìn đồng / m , nắp nhơm giá 140 nghìn đồng / m Vậy đáy hình trụ có bán kính để chi phí xây dựng thấp ? 3 ( m) A p Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời gii Ta cú V = pr 2h ắắ đh= B p ( m) C p ( m) D p ( m) V 72 = 2 pr pr Tổng chi phí xây dựng là: P = 100pr + 90.2prh+140pr = 240pr + 90.2pr 72 pr Dấu " = " xảy Câu 30  a , b, c , d  R  g  x  mx  nx  px  m, n, p  R  Đồ thị hai y  f  x cho hình bên Tính diện tích giới hạn hai đường f  x  ax  bx  cx  dx  Cho hàm số f  x  g  x  hàm số , y g  x    x   biết AB 4 14848 A 1215 Đáp án đúng: A 175 B 45 512 C 45 14336 D 1215 Câu 31 Một khối trụ có bán kính đáy r 2a O, O tâm đường tròn đáy Một mặt phẳng song song a 15  O hai điểm A, B Biết thể tích khối tứ diện OOAB với trục cách trục , cắt đường tròn a 15 Độ dài đường cao hình trụ A 6a Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B 3a Vẽ đường sinh AC , mặt phẳng Gọi I trung điểm AB , ta có Bán kính OA 2a suy D a C 2a  ABC  a 15 song song với OO cách OO khoảng d  OO,  ABC   d  O,  ABC   OI  BA 2 IA 2 OA2  OI 2 4a  a 15 15a a a 15 OOAB Thể tích tứ diện 3 a 15 a 15 a 15 OO.IO AB   OO .a   OO 3a 6  OO  a Vậy hình trụ có chiều cao nên ta có : Câu 32 Cho hình chóp có cạnh đáy Gọi , cạnh bên điểm đối xứng với điểm đối xứng với tâm đáy qua trọng tâm tam giác qua Thể tích khối chóp A B 10 C Đáp án đúng: A D A  1;  2;0  B  3;3;  C   1; 2;  D  3;3;1 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm , ,  ABC  Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng 9 9 A B C D 14 Đáp án đúng: C A  1;  2;0  B  3;3;  C   1; 2;  Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm , , D  3;3;1  ABC  Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng 9 9 A B C 14 D Lời giải    AB  2;5;  AC   2; 4;  AD  2;5;1 Ta có: , ,      AB, AC  AD      AB , AC  2 3VABCD  ABC  S ABC Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng Câu 34 Tập hợp tất giá trị thực tham số A nghịch biến khoảng ( ;5) để hàm số B C [ 5; 2) Đáp án đúng: C Câu 35 D Cho hàm số f (x) có đạo hàm ¡ Có giá trị nguyên tham số é ù 0;2) m thuộc đoạn ë- 10;20ûđể hàm số f (x + 3x - m) đồng biến khoảng ( ? A 17 B 18 C 19 D 16 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có Xét hàm số y = f (x + 3x - m) 11 ém £ - ự ờm 13 m ẻ Â, m Î é ê- 10;20û únên m Î ê ë ë mà Vậy có tất 18 giá trị m {- 10;- 9; ;- 1} È { 13;14; ;20} HẾT - 12