Đề thpt luyện thi toán (27)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN LUYỆN KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 027 2x  m y x  đạt giá trị lớn đoạn  0;1 khi: Câu Hàm số A m=0 B m=-2 C m=-1 Đáp án đúng: A      a 5; b 2, a.b 1 a Câu Cho Độ dài vecto  2b ? A 30 Đáp án đúng: B Câu B 45 C Cho khối nón có đường kính đáy 6a , chiều cao D m= D 10 Tính thể tích khối nón cho A 12 a B 48 a C 144 a D Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số y  f  x B y g  x  C D có đồ thị hình vẽ Diện tích S phần gạch chéo hình vẽ tính cơng thức c A c S   f  x   g  x   dx a B S  g  x   f  x   dx a c c S  f  x   g  x   dx C Đáp án đúng: D a D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x y g  x  S  f  x   g  x  dx a có đồ thị hình vẽ Diện tích S phần gạch chéo hình vẽ tính cơng thức c A c S  g  x   f  x   dx a B S  f  x   g  x  dx a c c S   f  x   g  x   dx S  f  x   g  x   dx a a C D Lời giải Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y  f  x , y g  x  hai dường c thẳng x a , x c ta có Câu S  f  x   g  x  dx a Trong không gian với hệ tọa độ Biết mặt cầu đường trịn có bán kính A C Đáp án đúng: D , cho mặt cầu có tâm có bán kính Tìm tọa độ điểm B D thuộc đường thẳng cắt mặt phẳng theo Giải thích chi tiết: Lời giải Mặt phẳng Gọi hình chiếu lên mặt phẳng bán kính mặt cầu bán kính đường trịn giao tuyến Theo ta có Với , với Câu Môđun số phức z 1  3i A 10 B 2 Đáp án đúng: D Câu Cho a  Khẳng định đúng? 3 A a  a a  D 10 C B a2 1 a D a a C Đáp án đúng: C       a  a 2017  a  a 2018  a (vì a  ) Giải thích chi tiết: Vì Câu Có cách chọn bạn làm lớp trưởng bạn làm lớp phó từ nhóm ứng cử viên? 2 A 5! B C5 C D A5 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Có cách chọn bạn làm lớp trưởng bạn làm lớp phó từ nhóm ứng cử viên? 2 A B C5 C 5! D A5 Lời giải: Mỗi cách chọn học sinh số ứng cử viên theo yêu cầu đề chỉnh hợp chập phần tử Số cách chọn A5 x x Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  4m3  5m  0 có hai nghiệm phân biệt  1 m   0;    1;    4 A 1  m    2;    1;   4  C 1  m    ;    1;   4  B D m   1;   Đáp án đúng: A Câu 11 Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm hình) A -2 0 S =ò f ( x )dx + ò f ( x)dx B C Đáp án đúng: C -2 S =ò f ( x )dx -ò f ( x) dx -2 S =ò f ( x )dx + ò f ( x)dx D S =ò f ( x)dx -2 Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm hình) -2 -2 C Hướng dẫn giải A S =ò f ( x)dx + ò f ( x)dx S =ò f ( x)dx + ò f ( x)dx B D S =ò f ( x)dx -2 -2 S =ò f ( x )dx -ò f ( x) dx Theo định nghĩa ta có Câu 12 Cho -2 S =ò f ( x )dx -ò f ( x) dx z1  i  z2  i   3i A Đáp án đúng: B ; z1  z2  1 z1  z2  i Tính B C D   Giải thích chi tiết: Đặt 6z2 z2 có điểm biểu diễn N ; 6z1  z1 có điểm biểu diễn M Suy : z1  i  z2  i   3i  z1  i  z2  i  13 I  0;1 Suy ra: M ; N thuộc đường trịn tâm bán kính R  13 z1  z2   z1  z2 2  MN 2 Mặt khác: z1  z2 Gọi J trung điểm đoạn MN  J điểm biểu diễn số phức  IJ   IM  IN MN 22  13  12 4 z1  z2  i 2   z1  z2    i 2  z1  z2  i  2 3 Câu 13 Cho khối nón có chiều cao A C Đáp án đúng: D bán kính đáy Thể tích khối nón cho B D  a2  log    b  b a Câu 14 Với , số thực dương tùy ý, A 2a  4b B log a  log b C log a  b D log a  log b Đáp án đúng: D  a2  log    b  log  a   log  b  2log a  4log b Giải thích chi tiết: Với a  , b  dx  Câu 15 Giá trị x  A C 4ln x   C ln  x  3  C B D ln x   C 2ln x   C Đáp án đúng: B Câu 16 Cho biểu thức L 1  z  z   z A 673 B 2017 Đáp án đúng: C 2016 z  i 2 Biểu thức L có giá tri với C D -1 Giải thích chi tiết: Cho biểu thức L 1  z  z   z log   x  2 Câu 17 Nghiệm phương trình A x  Đáp án đúng: A Câu 18 B x  2016 z  i 2 Biểu thức L có giá tri với C x  D x 8  SAB   ABC  60 Diện tích xung Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh AB a , góc tạo quanh hình nón đỉnh S có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác ABC 7 a A Đáp án đúng: D B 3 a C 3 a 2 D 7 a Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm AB gọi O tâm tam giác ABC ta có :  AB  CM   AB  SO  AB   SCM   AB  SM AB  CM Do góc  SAB   ABC   SMO 60 Mặt khác tam giác ABC cạnh a nên SO OM tan 60  a a OM  CM  Suy a a  h SO  Hình nón cho có chiều cao l  h2  R2  CM  a a R OA  , bán kính đáy , độ dài đường sinh a 21 Diện tích xung quanh hình nón là: S xq  R.l  a a 21 7 a  6  N  có chiều cao h 8cm , bán kính đáy 28  cm  100  cm  12  cm  C D Câu 19 Cho hình nón 10  cm  là.#A B A Đáp án đúng: A B r 6cm Độ dài đường sinh l  N  C D 105 23 20 34 Câu 20 Giá trị i  i  i  i ? A  B  C Đáp án đúng: C 105 23 20 34 Giải thích chi tiết: Giá trị i  i  i  i ? A B  C D  Hướng dẫn giải i105  i 23  i 20  i 34 i 4.26 1  i 4.53  i 4.5  i 4.8 2 i  i   2 Vậy chọn đáp án A D Câu 21 Tính tích phân A I  x  1 e x I  x  1 e x dx 1  e x dx 0 x cách đặt u 2 x  , dv e dx Mệnh đề đúng? B 1 2x  e dx  I  x  1 e x I  x  1 e x C Đáp án đúng: C  e x dx  D  e2 x dx  I  x  1 e x Câu 22 Tích phân x 1  x dx A 3 t  t  dt B 1  t  t  dt 3 C Đáp án đúng: D  t  t  dt 3 D 3 t  t  dt x  m2  m  f  x  max f  x  0 xm Câu 23 Cho hàm số Giá trị tham số m để x 1;3  m   A  m 2 Đáp án đúng: D B m  f  x  Giải thích chi tiết: Xét hàm số Tập xác định : m    C  m   D  \   m x  m2  m  xm ,   m 1   1;3 Để hàm số xác định     m  f  x   Ta có m  m2  m 1  x  m  m2   x  m max f  x   f  3  x 1;3 D m 2 m   m    x  D , hàm số đồng biến tập xác định, suy 3 m m   m m 2  3m m 3  m  max f  x  0   m  m  0   x 1;3  m 2 Để Đối chiếu điều kiện suy m 2 thỏa mãn Câu 24 Cho phương trình với m tham số Có giá trị ngun mỴ ( - 20;20) để phương trình cho có nghiệm? A 21 B 19 C 20 D Đáp án đúng: B x Giải thích chi tiết: Xét hàm f ( x) = + x ¡ đến kết x = t x Khi m= x - = g( x) Ta có bảng biến thiên hàm g( x) sau - ¥ - g x + +¥ - ¥ - ¥ Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm Câu 25 Lắp ghép hai khối đa diện để tạo thành khối đa diện tứ giác có tất cạnh trùng với mặt A Đáp án đúng: C Câu 26 Đạo hàm hàm số , khối tứ diện cạnh hình vẽ Hỏi khối da diện B y ln   x  , C khối chóp cho mặt có tất mặt? D A x  Đáp án đúng: C  2x B x  2x C x  x D  x Câu 27 Một hình trụ có bán kính đáy r 50 cm chiều cao h 50 cm Diện tích xung quanh hình trụ 2 B 5000 cm A 2500cm Đáp án đúng: C x  512  1024  x 16   x  512   1024  x  Câu 28 Cho phương trình A nghiệm Đáp án đúng: D B nghiệm Giải thích chi tiết: Phương trình x   512;1024 Điều kiện: Đặt C nghiệm D 2500 cm có nghiệm? D nghiệm x  512  1024  x 16   x  512   1024  x   1 Bình phương hai vế phương trình 512  2 C 5000 cm  1 ta có:  x  512   1024  x  256  128  x  512   1024  x   16  x  512   1024  x    t   x  512   1024  x  điều kiện t 4    t  8t  64t 128 0   t    t  4t  8t  32  0  t 4   t  4t  8t  32 0 Với t 4   x  512   1024  x  4 Áp dụng BĐT - Cauchy:  x  512   1024  x   x  512  1024  x 256 x  512 1024  x 4    , dấu " " xẩy x 768  phương trình có nghiệm Suy Với t  4t  8t  32 0 f  t  t  4t  8t  32 Xét hàm số với t 4 f  t  3t  8t   t   0; 4 Ta có f   f    32.128  Mà  0;  Suy t  4t  8t  32 0 có nghiệm khoảng Phương trình  x  512   1024  x  m Vậy phương trình  1 có hai nghiệm m   0;  có nghiệm Câu 29 Cho tích phân   x dx 1    t ;   2  tích phân Nếu đổi biến x sin t với  A   sin t.costdt    sin 2 B tdt C Đáp án đúng: D D     sin 2t  dt       cos 2t  dt    t ;   2 Giải thích chi tiết: Ta có x sin t với   x   t  x 1  t  2; Đổi cận: 2 dx d  sin t  cos tdt Ta có:  x   sin t  cos t cos t  2 Do    x dx   cos tdt     cos 2t  dt 1   Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có diện tích mặt ABCD, ABBA, ADDA 49cm , 64cm , 25cm Thể tích hình hộp 2 A 100cm Đáp án đúng: C C 280cm B 140cm D 120cm  m  5m  6 0 m Câu 31 Trên tập hợp số phức, xét phương trình ( tham số thực) Có m    10;10 z  z  z1  z2 z ,z số ngun để phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn ? A 10 B 11 C D z2  m 1 z  Đáp án đúng: B Câu 32 Cho hàm số Với giá trị tham số đoạn A đạt giá trị nhỏ nhất? B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Cho hàm số hàm số A Lời giải Với giá trị tham số đoạn B giá trị lớn hàm số C giá trị lớn đạt giá trị nhỏ nhất? D f '( x) 3x  10  x 1  f '( x) 0  x  , có x 1   0; 2 Bảng biến thiên hàm số f ( x ) đoạn là: Đặt g ( x)  f ( x)  m , x  [0; 2] g ( x) g (1) m  max g ( x) g (2) m  Ta có  0;2 ,  0;2 (vì g (0) m   g (2) ) 1 m  m  max h( x) max  m  ; m    2 Suy  0;2   m  m     m   m  3 0  m  Dấu đẳng thức xảy  Vậy giá trị lớn hàm số đoạn đạt giá trị nhỏ m  Câu 33 Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Hình chiếu vng góc A 3a ABCD   lên trùng với O Biết AB 2a , BC a , cạnh bên AA Thể tích khối hộp ABCD ABC D 3a A Đáp án đúng: D 4a B C 3a D 2a Giải thích chi tiết: Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Hình chiếu vng 3a ABCD   góc A lên trùng với O Biết AB 2a , BC a , cạnh bên AA Thể tích khối hộp ABCD ABC D A 2a Lời giải 4a 3 B 3a C 3a D 11 Từ giả thiết ta có AO   ABCD   A 'O  AO 2 Trong hình chữ nhật ABCD : AC  AB  BC a 2 Trong tam giác vuông AAO : AO  AA  AO Diện tích ABCD, S ABCD 2a.a 2a   AO  a 9a 5a  a 4  Thể tích khối hơp là: V S ABCD A O 2a a 2a  1;3 ; đồng thời f  1 0 , có đạo hàm khác liên tục đến cấp hai đoạn f  x   xf  x   f ( x )    f  1 1 x   1;3 e f  x , Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh quay hình x  f  x   ln  y , ln  x  1 y 0, x 1, x 3 quay xung quanh trục hoành phẳng giới hạn đường 3 26 A 3 B 26 C 26 D Câu 34 Cho hàm số y  f  x Đáp án đúng: D 12  1;3 y  f  x có đạo hàm khác liên tục đến cấp hai đoạn ; đồng thời f  x   xf  x  ( x)  f   f  1 0 f  1 1 x   1;3 e f  x , , Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh x  f  x   ln  y , ln  x  1 y 0, x 1, x 3 quay xung quanh trục hồnh quay hình phẳng giới hạn đường 26 3 A B 26 C 26 D 3 Giải thích chi tiết: Cho hàm số Lời giải  f ( x) Ta có:  f  x   xf  x  e f  x  Do f (1) 0, f (1) 1  C 0 x e f  x  f  x f  x   f  x  e  x   C1  f  x  e f  x dx xdx  e f  x x2   C1 x2 1 x2 1 e f  x   f  x  ln  2 Do f (1) 0 nên Thể tích vật thể trịn xoay cần tính  x  f  x   ln    x3 26  V   dx   x dx  ln  x  1  3  = = Câu 35  C  : y  f  x  đường parabol hình vẽ Cho đồ thị hàm số  C  , trục Ox , trục Oy đường x 3 có diện tích S Đường thẳng x k với Hình phẳng giới hạn k   0;3 chia S thành hai phần có diện tích S1 S2 Nếu 5S1  S2 25 giá trị biểu thức T k  6k bao nhiêu? A T 15 B T 30 15 T C D T 20 13 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi đường parabol  C Ta có  0;1 ,  2;3 ,   2;3 qua  C  : y  f  x  ax  bx  c  a 0  nên C : y  k k 3 x 1 k  x3  k3 T 1  S1  x  dx  x  1 dx   x    k  2   0 0  x3   15 T 15  k 1  S  x  dx  x  1 dx   x      k    2   k   k k T  15 T  5S1  S2 25      25  T 20  6 Thử lại, T 20  k  6k 20  k 2 (thoả mãn) Vậy T 20 HẾT - 14