Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (294)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 094 Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x 81 37 A 12 B C 12 D 13 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho là: x3  x x  x  x  x  x 0  x 0   x 1  x  Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số cho là: 1 S  x3  x   x  x  dx  x3  x  x dx 2 2   x  x  x  dx  2  x  x  x  dx 1 1  1    x  x  x    x  x3  x  3 4  2  0 37 2 1 1                     1      3 12 12 4  4  Câu y  f  x f  x  Cho hàm số có bảng xét dấu hàm sau: y  f   2x  Hàm số nghịch biến khoảng đây? 4;   1; 2;  A  B   C  Đáp án đúng: D D   2;1 Câu Ơng An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng.Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/ 1m Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm đến hàng nghìn.) A 7.128.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.862.000 đồng D 7.826.000 đồng Đáp án đúng: B x2 y2  1 b Giải thích chi tiết: Giả sử elip có phương trình a với a  0, b  Theo đề bài, ta có 2a 16  a 8 2b 10  b 5   y  64  x  E1    x2 y2  1  y  64  x  E2   Vậy phương trình elip: 64 25  E1  ,  E2  , x 4; x  diện tích dải vườn Khi dải vườn giới hạn đường 4 5 S 2  64  x dx   64  x dx 20 4  3 S 80      S x  8sin t Tính cách đổi biến ,ta  3 T 80    100000 7652891,82   Vậy số tiền Vậy chọn D Câu : Khối hai mươi mặt hình vẽ có đỉnh? A 12 C B 20 D 10 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Có thể đếm số đỉnh hình khối 20 mặt có 12 đỉnh Câu  ax f ( x)  bx  c  a, b, c  , b 0  có bảng biến thiên sau: Cho hàm số  a  b  c Tổng số thuộc khoảng sau  4  0;  1; 2;3 A   B   C  Đáp án đúng: A Câu Nếu đặt t = 2x phương trình 4x+1 – 3.2x-1 -1=0 trở thành: A 4t2-3t-1=0 B 4t2-3t-2=0 C 8t2-3t-2=0 D 8t2-3t-1=0 Đáp án đúng: C 4π Câu Một hình cầu tích ngoại tiếp hình lập phương Thể tích khối lập phương 8 √3 A B C Đáp án đúng: A Câu Tìm nguyên hàm F( x) hàm số A F( x) = x2 + + x F( x) = x2 1 - + x f ( x) = 4   ;1 D   D a √3 x3 - x , biết F(1) = B C Đáp án đúng: B D F(x) = x2 + - x F( x) = x2 1 - - x Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x ln x điểm có hồnh độ e A y 2 x  3e B y ex  2e C y  x  e D y 2 x  e Đáp án đúng: D f x  x3  3x   1;  Câu 10 Giá trị nhỏ hàm số   đoạn  A B C  D  Đáp án đúng: D Câu 11 Cho hai điểm A(2; ;−2) B(3 ;−1; 0) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( P): x + y−¿ z +2=0 IA điểm I Tỉ số IB A B C D Đáp án đúng: A IA d ( A ,( P)) = : =2 Giải thích chi tiết: Ta có = IB d ( B ,( P)) √ √ Câu 12 Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R 10 đặt khung hình hộp chữ nhật (như hình vẽ 1) Trong chậu chứa sẵn khối nước hình chỏm cẩu có chiều cao h 2 Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (như hình vẽ 2) Cho biết cơng thức tính thể h  h  R   O; R    , tính bán kính r viên bi  tích khối chỏm cầu hình cầu có chiều cao h là: Vchỏm Hình Hình r r A r 1 B r 1,5 C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta tích phần nước dâng lên thể tích viên bi bỏ vào h  V1 h  R   3;  Thể tích nước ban đầu: Gọi r bán kính viên bi h  V2 V1  r h  R    r (1) 3  Khi thể tích nước sau bỏ viên bi vào “Bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi” 2r   V2 .(2r )2  R    (2)  Do thể tích sau bỏ viên bi vào tính cơng thức: h 2r  h   2 h  R    r 4r  R    4r  Rr  h  R   0 3 3      Từ (1) (2) ta có phương trình: Khi thay giá trị mà đề cho vào phương trình bấm máy tính giải ta r 1.019450 Bấm máy tính ta thấy có nghiệm, nhiên việc bán kính viên bi r 9.90486 xấp xỉ chậu nước điều vơ lí Câu 13 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= A x=1 Đáp án đúng: A Câu 14 B x=−3 x−2 đường thẳng có phương trình x−1 C x=−1 D x=3 Cho hàm số y = f (x) liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: x y - ¥ - - +¥ 0 - + + - ¥ 0- ¥ Tìm mệnh đề sai? A Hàm số cho đồng biến khoảng (  ;  2) B Hàm số cho đồng biến khoảng (  ;5) C Hàm số cho đồng biến khoảng (  ;  5) D Hàm số cho nghịch biến khoảng (  2; ) Đáp án đúng: B A ' BC  Câu 15 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh bên 2a, góc hai mặt   ABC  30 Thể tích V khối lăng trụ cho V A 3 a 27 V B V C V 8 3a Đáp án đúng: C Câu 16 Cho hàm số f  x A I = Đáp án đúng: A 3 a D 3 a é1;2ù, f (1) = ê û ú có đạo hàm đoạn ë f (2) = Tính I = × B I = C D I = - é1;2ù, f (1) = ê ú û Giải thích chi tiết: Cho hàm số f (x) có đạo hàm đoạn ë f (2) = Tính A I = Lời giải: B I = - C I = D I = × Câu 17 Phương trình A log  x  1 2 có nghiệm B 11 D C Đáp án đúng: C  x  log  x  1 2    5 x  9 Giải thích chi tiết: Ta có : Vậy phương trình cho có nghiệm: x 2  x    x 2  tm   Câu 18 Cho hàm số xác định liên tục đoạn có bảng biến thiên sau: Chọn khẳng định A Hàm số khơng có giá trị lớn nhỏ B Hàm số có giá trị lớn C Hàm số có giá trị lớn D Hàm số Đáp án đúng: B có giá trị nhỏ Câu 19 Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn hai đường tiệm cận A 906 B 909   1000;1000 tham số m để đồ thị hàm số C 908 y x x  x  m có D 907 Đáp án đúng: C  P  ,  Q  song song với cắt khối cầu tâm O , bán kính R tạo thành hai hình Câu 20 Cho hai mặt phẳng trịn bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai hình trịn, đáy trùng với hình trịn cịn  P  ,  Q  để diện tích xung quanh hình nón lớn lại Tính khoảng cách A R Đáp án đúng: B 2R B D R C R Giải thích chi tiết: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục, ta thiết diện hình Khi đó, ta có OA R 2 2 x   0; R  Đặt OH x , ta có SH 2 x , AH  R  x , SA  R  3x Diện tích xung quanh hình nón Ta có R  x  R  3x  S xq  AH SA  R  x  R  3x 2R  3R  x  R  x  3 Đẳng thức xảy 3R  x  R  x  x  Vậy khoảng cách mặt phẳng Câu 21 Cho hàm số   2m  n   A Đáp án đúng: B 2x  R 3 2R 3 f  x   x  mx  nx  Tìm số điểm cực trị hàm số B 11 với m, n tham số thực thỏa mãn m  n  y f  x C D  f  x  x  mx  nx   m  n  7  2 m  n    Giải thích chi tiết: Giả thiết   f      f  1 m  n    f   7   2m  n    lim f  x   Suy  x   f   f  1    f  1 f      f  2   lim f  x   f  x  x   (với lại liên tục  )  f  x  0 x1   0;1 , x2   1;  , x3   2;   có nghiệm f  x đa thức bậc ba nên có tối đa nghiệm.) y  f  x Như đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm bên phải trục tung y  f  x Ta phác họa đồ thị sau (do Từ suy đồ thị y f  x  Cuối cùng, đồ thị hàm số hình bên y f  x sau Kết luận, đồ thị hàm số y f  x có 11 điểm cực trị Câu 22 Số nghiệm nguyên bất phương trình A B Đáp án đúng: A x  16 x  x  0  C  là: D 2  x 2 x  16 0  x 4    x  Giải thích chi tiết: ĐK:  x2   16 0  2 x  16 x  x  0   2 x  16     x  x  0  Ta có:  x 2  x 2   x 2    x   x       x       x 3    x     x 3    x  x  0  x             Vậy bất phương trình x  16 x  x  0   có nghiệm nguyên ln  x  x  m  ln  x   Câu 23 Cho bất phương trình Có giá trị nguyên tham số m    20; 20  0;3 để bất phương trình nghiệm với x đoạn A 41 B 10 C 11 D 12 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Theo u cầu tốn ta có: ln  x  x  m  ln  x   , x   0;3  x  x  m  x  , x   0;3  m  x  x  , x   0;3  m max   x3  x  5  0;3  x 0  f  x   3x  x 0   f  x   x  3x  5, x   0;3  x 2 Xét hàm số f  x  9 f   5, f   9, f  3 5  max  0;3 Ta có: m    20; 20 m   9;10;11 ; 20 Do ta m 9 , kết hợp với điều kiện nên Vậy có 12 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 24 : (MĐ1) Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến  ? y log x A Đáp án đúng: C y log x B  log Câu 25 Cho phương trình y log x C 2 x   5log x  0 trình đây? A 2t  5t  0 Bằng cách đặt D y log x t log x phương trình trở thành phương B t  5t  0 D 2t  5t  0 C 4t  5t 1 0 Đáp án đúng: C f  x  ax  bx3  cx  3x g  x  mx  nx  x Câu 26 Cho hai hàm số với a, b, c, m, n   Biết hàm số y  f  x  g  x y  f  x  có ba điểm cực trị  3;1 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  g  x  941 939 937 935 A 36 B 36 C 36 D 36 Đáp án đúng: C f  x  ax  bx3  cx  3x g  x  mx  nx  x Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số với a, b, c, m, n   y  f  x  g  x Biết hàm số có ba điểm cực trị  3;1 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f  x  y g  x  935 941 937 939 A 36 B 36 C 36 D 36 Lời giải f  x  ax  bx3  cx  3x g  x  mx  nx  x y  f  x  g  x Vì nên hàm số có bậc lớn bậc y  f  x  g  x Mặt khác hàm số có ba điểm cực trị  3;1 y  f  x   g  x  Do có ba nghiệm đơn  3;1 10 Suy f  x   g  x  k  x  3  x  1  x   Từ dạng hàm số f  x g  x f  x   g  x  suy có hệ số tự 4, f  x   g  x    x  3  x  1  x   Do đó: y  f  x  y  g  x  Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường là: k S   f  x   g  x  dx    x  3  x  1  x   dx 3 3  1 937  x  3  x  1  x   dx   x  3  x  1  x   dx   3 31 36 log  x  x   Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình A   1;3  1;3 C  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình B   ;  1   3;  D   ;  1   3;  log  x  x     ;  1   3;  B   ;  1   3;    1;3  1;3 C  D  A Lời giải 1  1 log  x  x    x  x    x  x  0   3 Ta có: S   ;  1   3;  Tập nghiệm 2  x   x 3  Câu 28 Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương có diện tích tồn phần 150dm Thể tích khối hộp là: 2 3 A 125 dm B 25 dm C 25 dm D 125 dm Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương có diện tích tồn phần 150dm Thể tích khối hộp là: 3 A 125 dm B 125 dm C 25 dm D 25 dm Lời giải Gọi chiều dài cạnh hình lập phương Khi diện tích tồn phần 6.x.x = 150dm Þ x = dm Vậy Thể tích khối hộp 125 dm Câu 29 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x )  x  x  [0; 2] A 12 B 20 C 11 D Đáp án đúng: C 11 Câu 30 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′ B ′ C′ có đáy ABC tam giác vng A AB=a, AC=a √ Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′ B ′ C′ biết A′ A= A ′ B= A′ C=2 a a3 √ a3 a3 A B a √ C D 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi H chân đường cao hạ từ A′ xuống đáy ( ABC ) Vì A′ A= A ′ B= A′ C tam giác ABC vuông A nên H trung điểm BC BC =a ⇒ A ′ H =√ A ′ A2 − AH =a √ Ta có AH = a3 Thể tích khối lăng trụ V ABC A B C = A′ H S ABC =a √3 ( a a √ )= 2 e x 1 dx ln  ae  b   x  x ln x Câu 31 Biết , với a , b nguyên dương Tính giá trị biểu thức T a  ab  b ′ A Đáp án đúng: D ′ ′ B C D e e x 1 d  x  ln x  x d x  d x  ln x  ln x ln  e  1    x  ln x x  ln x 1 Giải thích chi tiết: Ta có x  x ln x 2 Vậy a 1, b 1 nên T a  ab  b 1 e e 1 e ln x  ln x I  dx x Câu 32 Tính tích phân 3  A   C 34  3 B D       34  25 35  Đáp án đúng: C e e e ln x  ln x I  dx ln x  ln xd  ln x     ln x  d   ln x  x 21 1 Giải thích chi tiết: Ta có e e 4 3    ln x     ln x   8 1 Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn z  2i Tính tổng M  m  34  24  z   i  z   2i  Gọi M , m giá trị lớn nhỏ 12  10 A  13 Đáp án đúng: B B  10 C Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức z thỏa mãn z  2i trị lớn nhỏ Tính tổng M  m D  10 z   i  z   2i  Gọi M , m giá  10 B  10 A Lời giải C  13 D  10  x, y  R  có điểm N ( x; y ) biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Đặt z  x  yi Từ giả thiết: z   i  z   2i    x  1   y  1    x  1    y    3   x  3 2   y  2   x  3 2    y      (1) Số phức z  2i  x  ( y  2)i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ N '( x; y  2) Đặt A  1;3 , B(3;4) từ (1) ta có AN ' BN '  (2)  Lại có AB (2;1)  AB  (3) Từ suy AN ' BN '  AB  điểm N ' thuộc đoạn AB  M  z  2i max OA 5  m  z  2i OB  10 Mặt khác dễ thấy OAB tù đỉnh A điểm N ' thuộc đoạn AB nên:   M  m 5  10 Câu 34 Cho hàm số y log  x  x  Mệnh đề ?  0;  nghịch biến khoảng  2;   A Hàm số đồng biến khoảng    ; 0  2;   B Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 nghịch biến khoảng  1;  C Hàm số đồng biến khoảng  0;1 đồng biến khoảng  1;  D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: C Câu 35 Gọi hai nghiệm phức phương trình: A C Đáp án đúng: C Tính tổng B D HẾT 13 14