Trần Văn Quang THCS Tô Hiệu Quận Lê Chân CAUHOI Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R Hai điểm B, C cố định, A là điểm thay đổi trên đường tròn sao cho tam giác ABC là tam giác n[.]
Trần Văn Quang - THCS Tô Hiệu - Quận Lê Chân CAUHOI Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Hai điểm B, C cố định, A điểm thay đổi đường tròn cho tam giác ABC tam giác nhọn Gọi D, E, F chân đường cao tam giác ABC tương ứng hạ từ đỉnh A, B, C a Chứng minh tiếp tuyến đường tròn tâm O đỉnh A, B, C tương ứng song song với đường EF, FD, DE b Tìm vị trí điểm A đường trịn cho chu vi tam giác DEF lớn DAPAN Nội dung Điểm A E F H O D B a C 1,5 điểm Do tam giác ABC nhọn nên điểm O nằm tam giác Gọi H trực tâm tam giác ABC 0,25 Tứ giác AEHF nội tiếp nên 0,25 (1) Ta lại có: 0,25 (vì cộng với góc ) (2) b Từ (1) (2) suy 0,25 Suy tiếp tuyến A song song với EF 0,25 Chứng minh tương tự ta có tiếp tuyến B song song với FD, tiếp tuyến C song song với DE (Đpcm) 0,25 1,0 điểm Do tam giác ABC tam giác nhọn, đỉêm O nằm tam giác ABC nên (3) Theo câu a) có 0,25 suy ra: 0,25 0,25 (4) Thay vào (4) vào (3) ta được: 0,25 không đổi nên lớn diện tích tam giác ABC lớn Do hai đỉnh B, C cố định nên diện tích tam giác ABC lớn AD lớn 0,25 Do tâm O nằm tam giác nên AD lớn AD 0,25 qua tâm O Hay tam giác ABC cân A Vậy chu vi tam giác DEF lớn tam giác ABC cân A