Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (378)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 078 1 f  x   cos x sin x là: Câu Họ nguyên hàm của hàm số A tan x  cot x  C B  tan x  cot x  C C tan x  cot x  C D  tan x  cot x  C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có   f  x  dx  cos2 x  sin x dx tan x  cot x  C Câu Cho hình nón có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy của hình nón khới nón cho A B C Đáp án đúng: D D Câu Cho điểm  x  1  x  1 C A I  1;  2;3   y  2   y  2 Thể tích của Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:  z  3  z  3 10 9  x  1   y  2  z  3 10  x  1 D   y  2  z  3  10 B Đáp án đúng: A A  1;1;  B   1;3;   S  là mặt cầu có phương trình: Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và Gọi 2  x  1   y  3   z   25 Tập hợp điểm M thuộc mặt cầu  S  và cách hai điểm A và B là đường trịn có bán kính 10 A Đáp án đúng: C B C D A  1;1;  B   1;3;   S  là mặt cầu có Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm và Gọi 2 x  1   y  3   z   25  S  và cách hai điểm  phương trình: Tập hợp điểm M thuộc mặt cầu A và B là đường tròn có bán kính A Lời giải 5 B C 10 D    là mặt phẳng trung trực của đoạn AB Vì điểm M cách hai điểm A và B nên M thuộc mặt phẳng E  0; 2;3 Gọi E là trung điểm AB Mặt phẳng trung trực của đoạn AB qua trình:  E  0; 2;3  2.x   y     z   0  x  y  z  0 và có vectơ pháp tuyến là AB   2; 2;   nên có phương  S  nên M thuộc đường tròn giao tuyến của mặt phẳng    và mặt cầu  S  Mà M thuộc mặt cầu I  1;  3;  có tâm và bán kính R 5 1   d  I;     1 1 Ta có: Mặt cầu  S 5 3 r  R  d        Nên bán kính đường trịn giao tuyến A  1; 2;  B  3;  2;0  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Viết phương trình mặt AB phẳng trung trực của đọan 2 A x  y  z  0 C x  y  z 0 B x  y  z  0 D x  y  z 0 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: M  2;0;1 Chọn là trung điểm của đoạn AB  AB  2;  4;   Mặt phẳng trung trực của đoạn AB qua M và nhận làm vec tơ pháp tuyến  x     y     z  1 0  x  y  z  0 Câu Cho hàm số f  x 2 xe x A   f  x   x  1 e x Tính f  x  B x f  x  x  1 e C    Đáp án đúng: D Câu Tìm tất giá trị của tham số A m=1 m=3 f  x   x  1 e x D f  x   x  1 e x 2 để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu B m0 , ∀ x ∈ D Ta có y = ( − x+ )2 Vậy hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; ) , ( ;+ ∞) z  2i  z  4i z   3i 1 Pz Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn và Giá trị lớn của biểu thức là: A 10 B 13  C 10  D 13 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z ta có: z  2i  z  4i 2  x   y   x   y    y 3 ; I 3;3 z   3i 1  điểm M nằm đường trịn tâm  và bán kính Biểu thức M  4;3 P  z   AM nên max P  đó   2 A  2;0  , theo hình vẽ giá trị lớn của P z đạt      13 Câu 12 f  x  ax3  bx  cx  g  x  dx  ex  Cho hai hàm số và với a, b, c, d , e   Biết đồ thị của hàm y  f  x y g  x  số và cắt ba điểm có hoành độ là  2;  1;1 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị có diện tích bằng? 13 A Đáp án đúng: C 37 B 12 37 C D f  x  ax3  bx  cx  g  x  dx  ex  Giải thích chi tiết: Cho hai hàm sớ và với a, b, c, d , e   Biết y  f  x y g  x  đồ thị của hàm số và cắt ba điểm có hoành độ là  2;  1;1 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị có diện tích bằng? 37 13 A B C Lời giải Xét phương trình 37 D 12 f  x   g  x  0  ax   b  d  x   c  e  x  0 có nghiệm x1 ; x2 ; x3 là  2;  1;1 Áp dụng định lý Vi  et cho phương trình bậc ta được: b d   x1  x2  x3  a   c e    x1 x2  x2 x3  x1 x3  a 2 a    c  e   b  d 4  x1 x2 x3  a 2 f  x   g  x  2 x3  x  x    Suy Diện tích hình phẳng: 1  x  x  x   dx  2  x 1  x  x  dx  37 Câu 13 Cho số phức z 3  2i Tìm sớ phức w 2i.z  z A w 9  2i B w 4  7i C w   4i D w 4  7i Đáp án đúng: C Câu 14 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm sớ hình vẽ bờn di va vi moi x ẻ ( - Ơ ;- 3,4) È ( 9;+¥ ) Đặt g( x) = f ( x) - mx + Có giá trị dương của tham số m để hàm số g( x) có hai điểm cực trị? A Đáp án đúng: C Câu 15 B Cho hai số phức và A C Đáp án đúng: C 2 x Câu 16 A  C Số phức B D  x dx   4x  C D B  12   4x  C 3  x2   C   4x2  C  C D Đáp án đúng: A Câu 17 z 2022  2023i , z 2i Tìm sớ phức Cho hai sớ phức: A z  4046  4044i B z 4044  4046i C z 4046  4044i D z  4046  4044i Đáp án đúng: A z  z1.z2  4046  4044i   A  1;  u   2;3 , Câu 18 Cho điểm và biết A ' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo u Tìm tọa độ điểm A ' A  1;7  A  3;  1 A 3;1 A 1; A  B  C   D   Đáp án đúng: A A  1;  2;3 B   1;0;1 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A x  y  z  0 B  x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Ta có C x  y  z 0 Đáp án đúng: A D x  y  z  0 A  1;  2;3  B   1;0;1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A  x  y  z  0 B x  y  z 0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải  AB   2; 2;   Ta có: I  0;  1;  Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua I và nhận trình mặt phẳng cần tìm là: x  y  z  0  n  1;  1;1  S Câu 20 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu  x 3  t   :  y 2t  t     z   t  và tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ là  x  2 A   y    z 4 2   y    z 16  x  2 2 D  x  2 2   y     z   4 2 B  x  2 2  x     y     z   4 C Lời giải  S có tâm nằm đường thẳng   y    z 4  x  4 D   y     z   4 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu  x 3  t   :  y 2t  t     z   t  và tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ là A có tâm nằm đường thẳng  x  4 B  x     y     z   4 C Đáp án đúng: D làm vectơ pháp tuyến Phương   y    z 16  S Gọi I là tâm và r là bán kính của mặt cầu  I   t ; 2t ;   t   S  tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên ta có Vì   t   t  2t  r    t 3  t  vô nghiêm     1 t   t    t   t  t   t   2t    t Với t   r 2 và I  ;  ;   Phương trình mặt cầu Câu 21  S  :  x  2 2   y     z   4 quay xung quanh trục Ox tạo thành Cho hình phẳng giới hạn đường khới trịn xoay có thể tích A C Đáp án đúng: C Câu 22 Tìm a và b B D Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau:   f x  x m Có giá trị ngun của tham sớ m để phương trình có nghiệm phân biệt  0;  thuộc khoảng A 24 B 25 C 20 D 21 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt t  x  x Ta có t  2 x  0  x 2 Bảng biến thiên Với t  x  x m 2   15  m 10 m    14;  13; ;10 Dựa vào bảng biến thiên ta có Vì m nguyên nên Do đó có 25 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài a  x 1 b x2  x 4 x e  sin x  C x  e  e  cos x dx   Câu 23  có dạng , đó a, b là hai số hữu tỉ Giá 3   trị a, b bằng: A 1; Đáp án đúng: D B 3; C 6;   x 1 e Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm  2 x 1   cos x dx D 3; Sau đó, ta xác định giá trị của a Ta có:   x 1 e x2  x 4  x2  x 4  x  3  cos x  dx  x  e x 1 dx  cos x dx e7 x   cos x dx   x  1 e          x  1 e x2  x 4  e7 x   cos x  dx    I  cos x dx I1  x  1 e x 1 dx I ,I   Để tìm ta đặt và  và tìm *Tìm I1  x  1 e x 1 dx Đặt 1 I1  x  1 e x 1 dx  et dt  e t  C1  e  x 1  C1 C 2 , đó là số *Tìm I cos x dx I cos x dx  sin x  C2 x 1 1 x 1 e x   cos x dx I1  I  e   C1  sin x  C2  e    sin x  C 2 2 a  x 1 b x2  x 4 7x e  sin x  C x  e  e  cos x dx   Suy để  có dạng a 3  , b 1   z   z  20 Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , n là môđun lớn và nhỏ của z Tính M  n A M  n 7 B M  n 2   x 1 e x2  x4    C M  n 14 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi  x   yi  x   yi 20  D M  n 4 ,  x  6 Theo giả thiết, ta có  y2   x  6  y 20 z   z  20   M  x; y  F1  6;0  F   6;0  , và    MF1  MF2 20  F1F2 12 nên tập hợp điểm E là đường elip Khi đó F và Và độ dài trục lớn 20 Gọi có hai tiêu điểm F1 2 Ta có c 6 ; 2a 20  a 10 và b a  c 64  b 8 x2 y2  1 Do đó, phương trình tắc của là 100 64 ' max z OA OA 10 z OB OB ' 8 Suy z 10 và z 8i Vậy M  n 2 ln  x  1 0 Câu 25 Nghiệm của phương trình A x e  Đáp án đúng: B B x 2 C x 1 D x e Câu 26 Cho hình nón trịn xoay có đường cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm Thể tích của khới nón tạo thành hình nón là bao nhiêu? 125 41 cm3 B 12500 cm3 D A 125 41 cm C 12500 cm Đáp án đúng: D  a2 b  log a   c  log b  2, log c  3; a , b , c  0; a   a a Câu 27 Biết Khi đó giá trị của  A B C D Đáp án đúng: B Câu 28 Đồ thị hàm số y  x  2022 cắt trục hoành điểm? A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số y x  2022 cắt trục hoành điểm? A B C D Lời giải FB tác giả: Triết Nguyễn Phương trình hoành độ giao điểm : x  2022 0 Phương trình vơ nghiệm nên đồ thị không cắt trục hoành Câu 29 Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vng là tam giác vuông B, C Biết thể tích khới chóp S.ABC kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A C Đáp án đúng: D Mặt bên Bán là B D Giải thích chi tiết: 10 Kẻ hình chữ nhật ABCD hình vẽ bên Diện tích tam giác ABC là Suy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là Vậy bán kính mặt cầu cần tính là x Câu 30 Sớ nghiệm thực phân biệt của phương trình e  là: A B C D Đáp án đúng: C A  5;  2;0  B  4;1;   Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và Mặt phẳng qua với A và vuông góc AB có phương trình là A x  y  z  11 0 C x  y  z  16 0 B x  y  z  12 0 D x  y  z 1 0 Đáp án đúng: A A  5;  2;0  B  4;1;   Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A x  y  z  0 B x  y  z  16 0 C x  y  z  12 0 Lời giải D x  y  z  11 0  P Mặt phẳng   P qua A và vuông góc với AB nên mặt phẳng  P  là:  1 x  5   y    z 0  phương trình mặt phẳng Câu 32 Có sớ ngun m để phương trình biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ 27 ? A 10 Đáp án đúng: D B  x2   I   ln xdx x   Câu 33 Nguyên hàm 2 x x I ln x  ln x  C A 3x  x m 1  có véc tơ pháp tuyến là x  y  z  11 0 C B   3x  m1 3 3x I 2 ln x   3x AB   1;3;    có ba nghiệm thực phân 1 D x2 x2 ln x  C 11 I ln x x x2  ln x  C 2 C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải D I  ln x  x2 x2 ln x  C  x2   ln x I   ln x dx x ln x dx   dx x  x  Ta có x2 x2 x2 x2 x ln x dx  ln x   dx  ln x   C1 2 x +) ln x ln x  dx ln x d  ln x    C2 +) x Vậy I  ln x  x2 x2 ln x  C Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông B , mặt bên SAC là tam giác cân S và  SAB   SBC  nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Hai mặt phẳng và tạo với đáy 0 góc 60 và 45 , khoảng cách hai đường thẳng SA và BC a Tính thể tích khới chóp S ABC theo a 6a A 12 Đáp án đúng: D 2a B 12 C 2a 6a D 18 Giải thích chi tiết: Gọi H là trung điểm cạnh AC , có SAC cân S nên SH  AC  SAC    ABC   SAC    ABC   AC SH   ABC  Suy ra: Lại có: Kẻ HP  BC , HQ  AB 12  BC  HP  BC  SP  BC  SH SH  ABC      Ta có:   SBC    ABC  BC      SP   SBC  , SP  BC   SBC  ,  ABC   SP, HP SPH 45  HP   ABC  , HP  BC Vậy có:       , HQ SQH  60 SAB  ,  ABC    SQ   Tương tự, Từ A , kẻ đường thẳng d // BC , kẻ HK  d , nối SK , kẻ HI  HK  AK  HK  cd    AK  SH  SH   ABC  , AK   ABC    AK   SHK   AK  HI   HK  SH H  HK , SH   SHK  Có  HI  SK ; AK  SK K ; AK , SK   SAK  Mà  HI   SAK   d  H ,  SAK   HI  BC / / AK   AK   SAK   BC / /  SAK   BC   SAK  SA   SAK  Ta có:  mà  d  SA, BC  d  BC ,  SAK   d  B,  SAK   2d  H ,  SAK   2 HI a  HI  Lại có: a  BC / / AK  H , K , P   HK  AK , HP  BC thẳng hàng và HP HC  1  HK HP HK HA Đặt: SH  x  x    Tam giác SHP vuông H , SPH 45  HP  x  HK  x a x2 a H , HI  SK  HI     x  2 x 2 SH  HK SHK vuông SH x  HQ   0  tan 60 Tam giác SHQ vuông H , SPQ 60 SH HK Mặt khác, ABC vuông B nên HP // AB , HQ // BC mà H là trung điểm của AC nên HP, HQ là đường trung bình của ABC  AB 2 x a 2, BC  2x a  3 13 Vậy VS ABC 1 a a a3  SH dt  ABC   a  3 2 18 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C (0; 0; c) thỏa mãn 1   1 a b c Biết mặt cầu ( S ) : ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3) 25 cắt mặt phẳng đường trịn có bán kính là Giá trị của biểu thức a  b  c là A B C Đáp án đúng: C ( ABC ) theo giao tuyến là D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C (0; 0; c) thỏa mãn 1   1 a b c Biết mặt cầu ( S ) : ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3) 25 cắt mặt phẳng ( ABC ) theo giao tuyến là đường trịn có bán kính là Giá trị của biểu thức a  b  c là Câu 36 Trên bàn có cớc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính của đáy; Một viên bi và khối nón thủy tinh Biết viên bi là khối cầu có đường kính đường kính của cớc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thấy nước cớc tràn ngoài Tính tỉ sớ thể tích của lượng nước cịn lại cớc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh) A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Gọi bán kính đáy của cớc hình trụ là R Suy chiều cao của cớc nước hình trụ là 6R; bán kính của viên bi là R; bán kính đáy hình nón là R; chiều cao của hình nón là 4R 14 Thể tích khới nón là Vnon = 4p R Thể tích của viên bi là Vcau = 4p R 3 Thể tích của cớc (thể tích lượng nước ban đầu) là V = 6pR Suy thể tích nước cịn lại: Câu 37 Hình đa diện loại {4,3} có cạnh? A 12 B 16 Đáp án đúng: A Vậy C D ln K 12 e x dx 3ln a  ln b  2e  x  Câu 38 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết ln3 với a, b là hai sớ ngun dương Tích P ab A P 20 B P  10 C P 15 D P 10 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết ln dx 3ln a  ln b x  e  2e  x  ln với a, b là hai sớ ngun dương Tích P ab A P 15 B P 10 C P  10 D P 20 Lời giải ln Xét tích phân: ln dx e x dx I  x  e  2e  x  ln e x  3e x  ln 3  x ln  t 6  x x Đặt t e  dt e dx Đổi cận  x ln  t 3 6 dt   1 I     dt   ln t   ln t   3ln  ln t  3t   t  t   Suy ra: a  2, b  Do đó: Vậy P ab 10 z Câu 39 Cho hai số phức z 3  5i và w 2  i Điểm biểu diễn của số phức w là  11 13   13   13   ;   ;   ;  5 5     A B C  5   13   ;  D  3  Đáp án đúng: A z Giải thích chi tiết: Cho hai sớ phức z 3  5i và w 2  i Điểm biểu diễn của số phức w là  13   13   11 13   13  ;   ;   ;   ;   A  5  B  3  C  5  D  5  Lời giải z  5i  13i 13     i w  i 5 Ta có 15  13  z  ;  w Vậy điểm biểu diễn của số phức là  5  Câu 40 Cho hàm số A Đáp án đúng: B Đạo hàm B C D HẾT - 16