Đề ôn tập toán 12 có đáp án (367)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 067 Câu Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi V1 , V2 thể tích khối tứ diện ACBD khối hộp V1 ABCD ABC D Tỉ số V2 bằng: A Đáp án đúng: A B D C Giải thích chi tiết: 1 VB ABC VD ACD VC BC D VA ABD  VABCD ABC D  V2 6 Ta có 1 V1 V2  V2  V2 Suy  V1  V2 Câu Đạo hàm hàm số y log x 1 y  y  10 ln x x ln10 A B Đáp án đúng: B f  x  log3  C y  ln10 x y  x D  x   x  3x 2023 Có tất giá trị nguyên m thuộc đoạn   2023; 2023 để bất phương trình f x 1  f   2mx  0 nghiệm với x   0;  A 2025 B 4020 C 2024 D 2023 Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số   f  x  log   x   x  x 2023 Có tất giá trị nguyên m f x   f   2mx  0  2023; 2023 x   0;    thuộc đoạn để bất phương trình nghiệm với 4046 2024 2025 2023 A B C D Lời giải Tập xác định: D  x   Giải thích chi tiết: Cho hàm số  f  x   Ta có Ta thấy: f   x  log Vậy f  x   x 1  x x 1    x   x ln   6069 x 2022   f  x    x  1    x     x  2023 log  đồng biến  4x 1  2x   x 2023  f  x  hàm số lẻ Khi đó: f  x  1  f   2mx   f  x  1  f  2mx   x  2mx  x  Xét 1 1 g  x   x  , x   g  x  1  0  x x Ta có bảng biến thiên hàm số y g  x  2m, x  x  x  1 L    x 1 N  : Theo u cầu tốn 2m 2  m 1 m    2023; 2023     2023   2025 Vì số giá trị m bằng:  Câu Một thùng hình trụ có chiều cao h= 3m, bán kính đường trịn đáy R = 1m chứa lượng nước Biết đặt thùng nằm ngang ta chiều cao mực nước thùng d = 0,5m Hỏi thể tích lượng nước có thùng gần với kết sau ? 3 A 1,75m B 1,9m C 1,8m Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Xét mặt cắt vng góc với trục hình trụ kí hiệu hình vẽ D 1,85m Ta có Squat AOB = Suy hình trịn đáy Suy diện phần gạch sọc bằng: = p 3 S = Squat AOB - SD AOB = p V = S.h = p - 3 » 1,84m3 Vậy thể tích lượng nước thùng: Câu : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) C(2;1;1) Diện tích tam giác ABC 10 15 A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho khối nón có bán kính đáy r =3 độ dài đường sinh l=5 Khi chiều cao h A 10 B C D Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số liên tục thỏa Khi tích phân A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Đặt Vậy Câu D Đặt Đổi cận: ; Tìm giá trị tham số thực để phương trình có nghiệm thỏa mãn A B C Đáp án đúng: D Câu D Cho hình vng gấp khúc có Khi quay hình vng quanh cạnh đường tạo thành hình trụ (T) Thể tích khối trụ tạo thành hình trụ (T) A B C Đáp án đúng: C Câu 10 D  C  : y  f  x  x C hình phẳng giới hạn đồ thị   , đường thẳng x 9 trục A 9;0  H Ox Cho điểm M thuộc đồ thị điểm  Gọi V1 thể tích khối trịn xoay cho   quay quanh trục Ox , V2 thể tích khối trịn xoay cho tam giác AOM quay quanh trục Ox Biết V1 2V2 C Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn đồ thị   đường thẳng OM Cho đồ thị 27 16 A Đáp án đúng: A S H B S 3 Giải thích chi tiết: Ta có Gọi C   V1 πd  x dx C S D S 3 81    M m; m MH  m Gọi H hình chiếu M lên trục Ox , đặt OH m (với  m 9 ), ta có , AH 9  m 1 V2  πd.MH OH  πd.MH AH  πd.MH OA 3 3mπd Suy  27 3  81πd 27 M  ;   m πd m    Do Theo giả thiết, ta có V1 2V2 nên Từ ta có phương trình đường thẳng OM y x C Diện tích S phần hình phẳng giới hạn đồ thị   đường thẳng OM 27 27 2   27 3  x  S   x  x  dx  x x  9  3   16  Câu 11 Cho hình nón có đường sinh 4a, diện tích xung quanh 8pa Tính chiều cao h hình nón theo a A h = 2a Đáp án đúng: A Câu 12 Đạo hàm hàm số A B h = 2a C h= 2a × D h = a C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: [2D2-4.2-1] Đạo hàm hàm số y ln x A Lời giải y  x Ta có: Câu 13 B y  ln x y  x C x ln x D y  x ln x Đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: B B D Câu 14 Cho hàm số y  f ( x ) xác định R có đạo hàm f '( x ) (2  x)( x  3).g ( x)  2021 g ( x)  0, x  R Hàm số y  f (1  x)  2021x  2022 đồng biến khoảng nào? A ( 3;2) B (4; ) C ( ;  1) D ( 1;4) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: Ta có: y  f (1  x)  2021x  2022  y '  f '(1  x)  2021 Theo giả thuyết đề, ta có: f '( x) (2  x)( x  3).g ( x )  2021   f '( x)  (2  x)( x  3).g ( x)  2021   f '( x )  2021  (2  x)( x  3).g ( x)  x    f '( x )  2021 0  (2  x)( x  3).g ( x) 0    x 2 Ta có bảng xét dấu sau: Dựa vào bảng xét dấu, ta suy  f '( x)  2021  0, x  ( 3;2)  y '  f '(1  x)  2021      x     x  Vậy hàm số y  f (1  x)  2021x  2022 đồng biến khoảng ( 1;4)  x 1  t  d :  y 1  y t Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng   mặt phẳng ( P ) : x  z  0 Biết đường thẳng  qua O (0;0;0) , có vectơ phương u (1; a; b) , vng góc với đường thẳng d hợp với mặt  P  góc lớn Hỏi điểm sau thuộc đường thẳng  phẳng A M (2;0;  2) B Q (1;2;2) C P(0;1;0) Đáp án đúng: A D N (  1;1;1)  x 1  t  d :  y 1  y t Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng   mặt phẳng ( P ) : x  z  0 Biết đường thẳng  qua O (0;0;0) , có vectơ phương u (1; a; b ) , vng góc với đường thẳng d  P  góc lớn Hỏi điểm sau thuộc đường thẳng  hợp với mặt phẳng A P(0;1;0) B M (2;0;  2) C N (  1;1;1) D Q (1;2;2) Lời giải  Từ phương trình đường thẳng d , ta chọn vectơ phương v (1; 0;1)   d    u v    b   b   u (1; a;  1) Ta có,  P  Mặt khác, hợp với góc lớn nhất, giả sử góc  u.n  sin   cos u, n     u.n 5(2  a )   ,  P   Để  lớn sin  lớn   Khi đó, ta có a  2  5(a  2) 10  Ta thấy, 5(a  2)  10  5(a  2) Dấu xảy a 0 Vậy, ta có phương trình  3  sin   10 10  x t   :  y 0  z  t  Suy ra, điểm M (2;0;  2)   ¢ Câu 16 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ¢( x ) = ( x - 2)(5 x - 3) ( x +1), " x Ỵ R Hàm số đạt cực tiểu tại: x= x= A x = B x = C D Đáp án đúng: B Câu 17 Tiếp tuyến parabol y = - x điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ tam giác vng Diện tích tam giác vng là: 5 25 25 A B C D Đáp án đúng: D Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB 3a, AD 4a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD theo a A 10a Đáp án đúng: C 3a B D 3a C 5a Câu 19 Cho số phức z  2023 Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng A M (0; 2023) B M (2023; 0) C M ( 2023;0) Đáp án đúng: C D M (0;  2023) Giải thích chi tiết: Cho số phức z  2023 Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng A M ( 2023;0) B M (2023; 0) C M (0; 2023) D M (0;  2023) Lời giải a , b , c Câu 20 Thể tích V khối hộp chữ nhật có độ dài kích thước V  abc A V  abc B C V abc V  abc D Đáp án đúng: C Câu 21 Giá trị lớn hàm số định khẳng định đúng? A m 400 f ( x )  x  x  72 x  90  m C 1500  m  1600 Đáp án đúng: D đoạn   5;5 2018 Trong khẳng B m  1618 D 1600  m  1700 ' Giải thích chi tiết: Xét hàm số g( x) x  3x  72 x  90 , g ( x ) =3 x +6 x−72  x 4    5;5 g '( x) 0  3x  x  72 0    x     5;5  g (  5) 400; g (5)  70; g (4)  86  max g ( x)  g (  5) 400   5;5 ⇒ max [− ;5] f (x)=m +400¿ ¿ Theo ra: max f ( x) 2018  m  400 2018  m 1618   5;5 Câu 22 : Kim tự tháp Kê-ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Thế tích V khối chóp là? A V 2592100 m3 B V 2592300 m3 C V 7776300 m3 D V 3888150 m3 Đáp án đúng: A Câu 23 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, đường cao bán kính đáy hình trụ Đẳng thức 2 A R h B l h  R 2 C l h D R h  l Đáp án đúng: C f  x F  x f  x Câu 24 Cho hàm số liên tục ¡ nguyên hàm hàm số Biết f  x  dx 3 F  1 1 A  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Do Giá trị B F  x F  3 C nguyên hàm hàm số f  x D nên ta có f  x  dx F  3  F  1  F  3  3  F  3 4 Vậy F  3 4 2  S  : x  y  x  y  z  13 0 đường Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt câu x 1 y  z  d:   1 Điểm M  a; b; c   a   nằm đường thẳng d cho từ M kẻ ba thẳng tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu  CMA 120 Tính Q a  b  c A Q 3 Đáp án đúng: C B Q 1  S  ( A, B, C   tiếp điểm) thỏa mãn AMB 60 , BMC 90 , C Q 2 10 Q D Giải thích chi tiết:  S Mặt cầu I  1; 2;  3 R  12  22    3  13 3 có tâm bán kính  C  giao tuyến mặt phẳng  ABC  với mặt câu  S  Gọi đường tròn MA MB MC  x  x   Đặt Áp dụng định lý cosin AMB CMA , ta có: AB MA2  MB  2MA.MB.cos AMB 2 x  x cos 60 x  AB  x  AC MA2  MC  2MA.MC.cos AMC 2 x  x cos120 3x  AC  x 2 Vì BMC vng M nên: BC  MB  MC x  AB  BC  x  x   3x  x   AC nên ABC vuông B  C  ba điểm H , I , M thẳng hàng Gọi H trung điểm AC H tâm đường tròn   Do AMC 120 nên AIC 60 , suy AIC AC IA IC R 3 Mặt khác Suy x 3  x 3 IA IM cos 30  IM  IA 2.3  6 3 2 M  t  1; t  2; t  1  IM  t     t     t   3t  4t  36 Điểm M  d nên  t 0  M   1;  2;1  IM 36  3t  4t  36 36  3t  4t 0   1 7 t   M  ; ;   3 3 Mà 1 7 M  ; ;  x  nên điểm cần tìm  3  , suy Q 2 Vì M 2 Câu 26 Đồ thị hàm số nhận trục làm tiệm cận đứng ? A B C Đáp án đúng: D D Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 60 Thể tích hình chóp S ABCD 3 a A 3 a C 3 B 3a 3 a D Đáp án đúng: A Câu 28 ( S ) : ( x - 1) Trong khơng gian Giải thích chi tiết: M ( a,b,c) gọi điểm M ( a,b,c) nằm mặt cầu + ( y + 1) + ( z - 3) = biểu thức T = 3a - b - c A - Đáp án đúng: C Oxyz , B cho biểu thức P = 2a + 2b + c đạt giá trị nhỏ Tính giá trị C - ( S ) : ( x - 1) nằm mặt cầu D 2 + ( y + 1) + ( z - 3) = 2 Þ ( a - 1) + ( b + 1) + ( c - 3) = P = 2a + 2b + c = 2( a - 1) + 2( b + 1) + ( c - 3) + B C S ³ - ( + + ) éêëê( a - 1) 2 2 2ù + ( b + 1) + ( c - 3) ú+ = ú û 9.4 + = - ìï ïï a = - ïï ïï ìï a - b + c - Û íb= ïï ïï = = < ïí ïï 2 ïï ïc = ïïỵ ( a - 1) + ( b + 1) + ( c - 3) = ùùùợ ị T = 3a - b - c = - Câu 29 Cho số phức P  z  z1  z  z z , z1 , z2 thỏa mãn z1   5i  z2  z  4i  z   4i Tính M  z1  z2 đạt giá trị nhỏ A 41 Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: I 4;5  J  1;  Gọi  , Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi A nằm đường trịn tâm I bán kính R 1 , B nằm đường trịn tâm J bán kính R 1 Đặt z  x  yi , x, y   Ta có: z  4i  z   4i  x  yi  4i  x  yi   4i 2 2  x    y   x     y    16 x  16 y  64 0   : x  y  0 10 z Gọi C điểm biểu diễn số phức Ta có: P  z  z1  z  z2 CA  CB d  I ,    xI  4 5 12    1  C   1   R d  J,      R 2 12    1 , y I    x J  y J             hai đường trịn khơng cắt  nằm phía với  I 9;0 Gọi A1 điểm đối xứng với A qua  , suy A1 nằm đường tròn tâm I1 bán kính R 1 Ta có    A  A   B B  Khi đó: P CA  CB CA1  CB  A1B nên Pmin  A1 Bmin  1  7 I1 A  I1 J  A 8; I1 B  I1 J  B 2;  ;   8 Khi đó:  A  4;   M  z1  z2  AB  20 2 B  2;0  Như vậy: Pmin A đối xứng A qua  B B  Vậy Câu 30 Giá trị A e e x 1 dx 1 B  e C e  D 1 e C D Đáp án đúng: C x Câu 31 Số nghiệm thực phương trình A B 2 2 x 27 Đáp án đúng: B Câu 32 Trong không gian cách từ , cho mặt phẳng đến mặt A điểm B C Đáp án đúng: A Giải thích chi D tiết: Khoảng Ta có khoảng cách từ A đến mặt phẳng Câu 33 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x  hàm số bậc ba Hàm số f  x  có đồ thị hình 11 y  f   x2  Hàm số  0;1 A Đáp án đúng: D nghịch biến khoảng sau đây?   1;1   ;  1 B C Câu 34 Đường thẳng qua hai điểm A x  y  0 D  1;  M   1;  N  3;1 , có phương trình tổng qt B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Đáp án đúng: A Câu 35 Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) P ¿; -3; 6) Trọng tâm tam giác MNP điểm đây? −3 A G( ; ; 6) B I ¿; -1; 4) 2 C J(4; 3; 4) D K ¿; -3; 4) Đáp án đúng: D Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn   i  z   16i 2  z  i  Môđun z A B 13 C D 13 Đáp án đúng: D Câu 37 Tìm tập hợp tất tham số m cho phương trình x − x+1 −m x − x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt A ( − ∞; ) B [ ;+ ∞ ) C ( − ∞ ; ) ∪ ( 2;+ ∞ ) D ( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [DS12 C2 5.D03.d] Tìm tập hợp tất tham số m cho phương trình x − x+1 −m x − x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt A ( − ∞; ) B ( − ∞ ; ) ∪( 2;+ ∞ ) C [ ;+ ∞ ) D ( ;+ ∞ ) Hướng dẫn giải Đặt t=2¿¿ Phương trình có dạng: t − 2mt +3 m −2=0 (∗) Phương trình cho có nghiệm phân biệt ⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn m2 −3 m+2>0 m2 −3 m+2>0 ⇔ \{ ⇔ \{ x 1,2=m ± √ m2 − m+2>1 √ m2 − m+2< m−1 m −3 m+2>0 ⇔ \{ ⇔m>2 m− 1≥ 2 m −3 m+ 2< m −2 m+1 2 2 12 Câu 38 Mặt cắt qua trục khối nón tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích khói nón cho A 8p B 16p C 32p D 4p Đáp án đúng: A f  x  Câu 39 Xét hàm số  f  x     1;1 kiện ? A mx  x  2x  , với m tham số thực Có số nguyên m thỏa mãn điều B C D Lời giải Chọn B Cách 1: Xét hàm số Ta có g  x  mx  x    1;1 f  x   g  x  2x  liên tục g    1; g  1   g   1 0   g  1 0   - Nếu m  m ; g   1   m 2  f x 0  m    1;1   , khơng thỏa mãn tốn  g   1   2 m2  g  1    - Nếu m    3;  2;  1;0;1; 2;3; 4 Mà m nguyên nên x  12 4m  x4 g  x   2x  4  Ta có m  TH1:   1;1 đồng biến  f  x   g     g  1     g  1  m   0;1; 2;3; 4   1;1 Mà Do Vậy hay thỏa mãn tốn TH2: m  Khi g  x   x    1;1 Xét hàm số h  x  Do hàm số g  x x2 x  12 h x    x    1;1  x  4 x  x    1;1 Ta có  10 14  h  x   ;   5 Khi dễ thấy 13 * Khi Khi * Khi m   4m  h  x   x    1;1  g  x   x    1;1 hay hàm số  f  x     1;1 nên Vậy m  thỏa mãn m    3;  2  4m  h  x   x    1;1  g  x   x    1;1 g  x đồng biến   1;1   g  1    1;1 Khi g   1  g      g   1  nên  f  x     1;1 hay hàm số Vậy m    3;  2 g  x nghịch biến thỏa mãn m    3;  2;  1;0;1; 2;3; 4 Do hay có giá trị nguyên m Cách f x  1;1 f x  1;1 Nhận thấy   liên tục  nên tồn giá trị nhỏ   đoạn   f  x  0, x    1;1   f  x  1 f   1 x  1;1 Ta có  nên suy  f  x   (1)  x  1;1  f  x     x  1;1 f  x  1 (2)  xmin   1;1 Vậy điều kiện   1;1  Ta có Ta có   Phương trình mx  x  0 vơ nghiệm   Phương trình m g  x  x4   1;1 \  0 x vô nghiệm x4 , x    1;1 \  0 x Xét hàm số  x g /  x   0, x    1;1 \  0 x x4 Bảng biến thiên m x4   1;1 \  0    m  x vô nghiệm Từ bảng biến thiên suy điều kiện phương trình m    3;  2;  1;0;1; 2;3; 4 Do m nguyên nên f  x  1   trước hết ta tìm điều kiện để xmin   1;1  Ta có Để giải f  x   f   f   1    1;1 f x Do nên x  1;1 , mà , suy x = điểm cực trị hàm số   14 mx  x   h /   0  m  2x  Do với m ngun (2) chắn xảy Đặt m    3;  2;  1; 0;1; 2;3; 4  2 Vậy thỏa mãn điều kiện Kết luận: Có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu Đáp án đúng: C Câu 40 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  8m  12 0 ( m tham số thực) Có giá trị h  x  ngun m đề phương trình có hai nghiệm phân biệt A B C Đáp án đúng: A HẾT - thỏa mãn D 15