Đề ôn tập toán 12 có đáp án (326)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 026 f  x F  x f  x Câu Cho hàm số liên tục ¡ nguyên hàm hàm số Biết f  x  dx 3 F  1 1 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Do Giá trị B F  x F  3 C nguyên hàm hàm số f  x D  nên ta có f  x  dx F  3  F  1  F  3  3  F  3 4 Vậy F  3 4 Câu Phương trình A {2} C S = {16} Đáp án đúng: B Câu Cho hai hàm số log 22 x   x   log x  12  x 0 y  f  x y g  x  có tập nghiệm là: B S = {2;16} D Vơ nghiệm có đồ thị hình vẽ dưới, y  f  x y g  x  biết x 1 x 3 điểm cực trị hai hàm số đồng thời f  1 g  3 1 f  3 g  1  f   x   g  x  3   * , ,  1;3 hàm số Gọi M , m giá trị lớn nhỏ đoạn S  x   f  x  g  x   g  x   f  x   4g  x   A 39 B 51 Tính tổng P M  2m C 19 D 107 Đáp án đúng: D  * ta có Giải thích chi tiết: Thay x 2 , x 3 vào  f  3 g  1    f  1  g  3  , mà Nhìn vào đồ thị ta thấy Đặt 3 f  1 g  3   2 f  3  g  1  nên f  1 1 , f  3 5 , g  1 6 , g  3 2  f  1  f  x   f  3 5  g  3  g  x   g  1 6 x   1;3 u  f  x  v g  x  , , với u 5 , v 6 , xét h  u , v  uv  v  u  4v   v   u   v  u  h u ,v Xem hàm số bậc theo biến v ta có h u , v   2v  u       v   2;6   h  u , v   2;6 nghịch biến Suy h  u ,6  h  u , v  h  u ,   7u  58 h  u , v  3u  10   51 h  u , v  5 Từ (do u 5 ) M max S  x  5  1;3 , dấu xảy x 3 , m min S  x   51  1;3 , dấu xảy x 1 Vậy P M  2m 107 Câu Tiếp tuyến parabol y = - x2 điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ tam giác vng Diện tích tam giác vng là: 25 25 5 A B C D Đáp án đúng: B Câu Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  8m  12 0 ( m tham số thực) Có giá trị ngun m đề phương trình có hai nghiệm phân biệt A B C Đáp án đúng: A Câu Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức A Đáp án đúng: C B thỏa mãn D thỏa mãn đường trịn có bán kính bằng: C D F  x G  x f  x Câu Biết hai nguyên hàm hàm số R 0 f  x  dx F  3  G    a (a  0) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y F  x  , y G  x  , x 0 x 3 Khi S 15 a bằng: A 15 B 18 C D 12 Đáp án đúng: C F  x G  x f  x Giải thích chi tiết: Biết hai nguyên hàm hàm số R 0 f  x  dx F  3  G    a (a  0) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y F  x  , y G  x  , x 0 x 3 Khi S 15 a bằng: Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh, đường cao bán kính đáy hình trụ Đẳng thức ln 2 A R h  l 2 C l h  R B l h D R h Đáp án đúng: B Câu Nghiệm phương trình 2sin x    x   k x   k 2 3 A 0 là:  5 x   k x   k 6 B  5 x   k 2 x   k 2 6 D  2 x   k 2 x   k 2 3 C Đáp án đúng: C Câu 10 : Kim tự tháp Kê-ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Thế tích V khối chóp là? A V 2592100 m3 B V 2592300 m3 C V 7776300 m3 Đáp án đúng: A D V 3888150 m3 Câu 11 Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước a, 2a,3a Mệnh đề đúng? a 14 A Đáp án đúng: A R C R 2a B R 2a D R a 14 a   2a    3a  AC  a 14 R   2 Giải thích chi tiết: Ta có 2  S  : x  y  x  y  z  13 0 đường Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt câu x 1 y  z  d:   1 Điểm M a; b; c a  nằm đường thẳng d cho từ M kẻ ba thẳng      S  ( A, B, C tiếp điểm) thỏa mãn AMB 60 , BMC 90 , tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu  CMA 120 Tính Q a  b  c 10 Q A Q 1 B C Q 2 D Q 3 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:  S Mặt cầu R  12  22    3  13 3 I  1; 2;  3 có tâm bán kính  C  giao tuyến mặt phẳng  ABC  với mặt câu  S  Gọi đường tròn MA MB MC  x  x   Đặt Áp dụng định lý cosin AMB CMA , ta có: AB MA2  MB  2MA.MB.cos AMB 2 x  x cos 60 x  AB  x  AC MA2  MC  2MA.MC.cos AMC 2 x  x cos120 3x  AC  x 2 Vì BMC vng M nên: BC  MB  MC x  AB  BC  x  x   3x  x   AC nên ABC vuông B  C  ba điểm H , I , M thẳng hàng Gọi H trung điểm AC H tâm đường tròn   Do AMC 120 nên AIC 60 , suy AIC AC IA IC R 3 Mặt khác Suy x 3  x 3 IA IM cos 30  IM  2 IA 2.3  6 3 2 M  t  1; t  2; t  1  IM  t     t     t   3t  4t  36 Điểm M  d nên  t 0  M   1;  2;1  2 IM 36  3t  4t  36 36  3t  4t 0   1 7 t   M  ; ;   3 3 Mà 1 7 M  ; ;  x  nên điểm cần tìm  3  , suy Q 2 Vì M Câu 13 Cho hình nón có đường sinh 4a, diện tích xung quanh 8pa Tính chiều cao h hình nón theo a A h = 2a Đáp án đúng: A B h= Câu 14 Đường thẳng qua hai điểm A x  y  0 2a × C h = 2a D h = a M   1;  N  3;1 , có phương trình tổng quát B x  y  0 C x  y  0 Đáp án đúng: B Câu 15 Số phức z 6  21i có số phức liên hợp z D x  y  0 A z 21  6i B z   21i C z 6  21i Đáp án đúng: C D z   21i Giải thích chi tiết: Số phức z 6  21i có số phức liên hợp z A z 21  6i B z   21i Lời giải C z   21i D z 6  21i Số phức liên hợp z 6  21i z 6  21i Câu 16 ( S ) : ( x - 1) Trong không gian biểu thức T = 3a - b - c A Đáp án đúng: D gọi điểm M ( a,b,c) nằm mặt cầu + ( y + 1) + ( z - 3) = Giải thích chi tiết: Oxyz , cho biểu thức P = 2a + 2b + c đạt giá trị nhỏ Tính giá trị B M ( a,b,c) C - ( S ) : ( x - 1) nằm mặt cầu 2 D - 2 + ( y + 1) + ( z - 3) = Þ ( a - 1) + ( b + 1) + ( c - 3) = P = 2a + 2b + c = 2( a - 1) + 2( b + 1) + ( c - 3) + B C S 2ù + ( b + 1) + ( c - 3) ú+ = - 9.4 + = - ú û ìï ïï a = - ïï ïï ìï a - b + c - Û íb= ïï ïï = = < ïí ïï 2 ïï ïc = ïïỵ ( a - 1) + ( b + 1) + ( c - 3) = ùùùợ ị T = 3a - b - c = - ³ - ( + + ) éêêë( a - 1) 2 2 z  z2  z1  z2 4 Câu 17 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện Mô-đun số phức z1  z2 A Đáp án đúng: D Câu 18 Cho C B số thực dương khác A Tính D B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Câu 19 Giá trị e 1 x 1 dx A 1 e Đáp án đúng: B B e  C  e D e Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA a vuông  ABCD  Gọi M trung điểm SC , mặt phẳng    qua hai điểm A M đồng thời song góc với đáy song với BD cắt SB, SD E , F Bán kính mặt cầu qua năm điểm S , A, E , M , F nhận giá trị sau đây? a A Đáp án đúng: C a C B a D a Giải thích chi tiết:     BD  BD / /EF  SBD    FE      Ta có  Gọi I giao điểm AM SO Dễ thấy I tâm tam giác SAC SF SI 2 2    SF  SD  SF SD  SD  SA2  AD 2a  SF SD SA2 SD SO 3 3 Xét tam giác vuông SAD SF SD SA  AF đường cao tam giác  AF  SF , chứng minh tương tự   ta có  AE  SB Tam giác SA  AC a nên AM vừa trung tuyến vừa đường cao tam giác SAC  AM  SM  AF  SF   AE  SE  AM  SM Ta có  nên mặt cầu qua năm điểm S , A, E , M , F có tâm trung điểm SA a  SA bán kính 2 Câu 21 Đồ thị hàm số nhận trục A làm tiệm cận đứng ? B C Đáp án đúng: D Câu 22 Đạo hàm hàm số A D B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: [2D2-4.2-1] Đạo hàm hàm số y ln x A Lời giải y  x Ta có: Câu 23 B y  ln x y  x C x ln x D y  x ln x H H H H Lắp ghép hai khối đa diện   ,   để tạo thành khối đa diện   Trong   khối chóp tứ giác H H có tất cạnh a ,   khối tứ diện cạnh a cho mặt   trùng với mặt  H  hình vẽ Hỏi khối da diện  H  có tất mặt? A Đáp án đúng: A B C D H Giải thích chi tiết: Khối đa diện   có mặt Câu 24 Cho hình vng gấp khúc có Khi quay hình vng quanh cạnh đường tạo thành hình trụ (T) Thể tích khối trụ tạo thành hình trụ (T) A B C D Đáp án đúng: A Câu 25 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) C(2;1;1) Diện tích tam giác ABC A Đáp án đúng: A B 15 C 10 D Câu 26 Một thùng hình trụ có chiều cao h= 3m, bán kính đường trịn đáy R = 1m chứa lượng nước Biết đặt thùng nằm ngang ta chiều cao mực nước thùng d = 0,5m Hỏi thể tích lượng nước có thùng gần với kết sau ? 3 A 1,75m B 1,85m C 1,8m Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Xét mặt cắt vng góc với trục hình trụ kí hiệu hình vẽ D 1,9m Ta có Suy Squat AOB = hình trịn đáy Suy diện phần gạch sọc bằng: = p 3 S = Squat AOB - SD AOB = p Vậy thể tích lượng nước thùng: V = S.h = p - 3 » 1,84m3 Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt a3 đáy Gọi E trung điểm cạnh CD Biết thể tích khối chóp S ABCD Tính khoảng cách d từ ( SBE ) A điểm đến mặt phẳng d= 3a d= 2a a D A d = a B C Đáp án đúng: C Câu 28 Tìm tổng tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị y 2 x3   m  1 x  6m   2m  x hàm số song song đường thẳng y  x m  A Đáp án đúng: B B m  C m 1 D m M  1; 2;  1    : x  y  z  0 mặt cầu  S  : Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho điểm , mặt phẳng 2  x  1   y     z  1 25 Gọi  P  mặt phẳng qua M , vng góc với mặt phẳng    đồng thời cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Mặt phẳng  P  qua điểm sau đây? mặt cầu B C  5; 2;9  A   3;1;7  C Đáp án đúng: A D B   1;3;1 A D  1;  9;  M  1; 2;  1    : x  y  z  0 mặt Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm , mặt phẳng 2 S  :  x  1   y     z  1 25   P  mặt phẳng qua M , vng góc với mặt phẳng    cầu Gọi  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Mặt phẳng  P  qua điểm đồng thời cắt mặt cầu sau đây? A   3;1;7  B   1;3;1 C  5; 2;9  D  1;  9;  A B .C D Lời giải  2 P n  A ; B ; C   Gọi VTPT mặt phẳng với A  B  C 0  P  qua điểm M  1; 2;  1 nên phương trình  P  A  x  1  B  y    C  z  1 0  Ax  By  Cz  A  B  C 0    P      nên n P  n   0  A  B  C 0  C  A  2B Do  S  có tâm I  1;  2;1 bán kính R 5 Mặt cầu  P  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ d  I ,  P   lớn A  2B  C  A  2B  C 2C  B 2A d  I, P     A2  B  C 2 A2  5B  AB A2  B   A  B  Ta có d I ,  P   0 * A 0 :  d  I, P   * A 0 : 2  B  B  5   A  A  B  B 5    A  A 2  B 2 5     A 5  30 B  Dấu xảy A Vậy max d  I ,  P    B 30  A  P  là: x  y  z  0 Chọn B 2, A 5  C 9  Phương trình  P  ta thấy mặt phẳng Thay tọa độ điểm A, B, C , D vào phương trình mặt phẳng D  1;  9;  f  x  dx 2 Câu 30 Cho , A Đáp án đúng: C  P qua điểm 2 f  x  dx 4 B , f  x  dx  ? C D a , b , c Câu 31 Thể tích V khối hộp chữ nhật có độ dài kích thước V  abc B A V abc Đáp án đúng: A V  abc C V  abc D ¢ Câu 32 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ¢( x ) = ( x - 2)(5 x - 3) ( x +1), " x Ỵ R Hàm số đạt cực tiểu tại: x= x= A B x = C x = D Đáp án đúng: C z 2 W z  2i số ảo Xét số phức Câu 33 Gọi S tập hợp tất số phức z cho số phức 2 z1 , z2  S thỏa mãn z1  z2  , giá trị lớn P  z1   z2  A 78 Đáp án đúng: A B 15 C 15 D 78 M  a; b  Giải thích chi tiết:  Đặt Đặt z a  bi, a, b   Gọi điểm biểu diễn cho số phức z w Có  z 2 a   bi   a   bi   a   b   i   a2   b  2 z  2i a   b   i a  a    b  b       a    b    ab  i a2   b  2 a  a    b  b   0  1  2 a   b   0 w số ảo  1  a  b  2a  2b 0 Có I   1;1 C Suy M thuộc đường trịn   tâm , bán kính R  z  z MN  C A  6;   Đặt z1 , z2  S biểu điễn M , N nên M , N thuộc đường tròn   Gọi  10  2   2 2 2 P  z1   z2  MA2  NA2 MA  NA  MI  IA  NI  IA       2 2 MI  2MI IA  IA  NI  NI IA  IA 2 IA MI  NI 2 IA.MN   P 2 IA.MN 2 IA.MN cos IA, MN 2 IA.MN   ''  '' IA Dấu xảy hướng với MN         Ta có IA  26  P 2 26 2 78 Vậy giá trị lớn P 78 A 6;0  Nếu HS nhầm  có đáp án 15 Câu 34 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị y = x quanh trục hồnh ta khối trịn xoay tích 2 A 2x pò x - x dx B ò( x - x) dx òx , y = mặt phẳng Oxy Quay hình ( H ) 2 - x dx C Đáp án đúng: D Câu 35 D : Có giá trị nguyên tham số nghiệm thuộc đoạn A Đáp án đúng: D Câu 36 có ? B C nguyên hàm hàm số F x   x  1 e  x  A   x F  x    x  1 e  C Đáp án đúng: A u  x du dx    x x Giải thích chi tiết: Đặt dv e dx v  e x để phương trình Gọi xe Do  pị ( x - x) dx D Tính biết x F x  x  1 e  B    x F  x   x  1 e  D dx  xe x  e x dx  xe  x  e x  C F  x; C  F   1   e   C 1  C 2 Vậy F  x    x  1 e  Câu 37 Số nghiệm thực phương trình A B x x 2 x 27 D C Đáp án đúng: B Câu 38 Tìm khoảng đồng biến hàm số y sin x    ;  A       ;  2 B  C    ;     0;  D   11 Đáp án đúng: D  x 1  4t  Câu 39 Vectơ phương đường thẳng d :  y   3t là:     u  3;  u   4;3 u  4;3 u  1;   A B C D Đáp án đúng: A  x 1  4t  d Giải thích chi tiết: Vectơ phương đường thẳng :  y   3t là:     u  3;  u   4;3 u  4;3 u  1;   A B C D Lời giải  x 1  4t   u   4;3 y   t Đường thẳng d :  có vectơ phương  x 3  t  d :  y 3  3t  z 2t  : x  y  z  0  Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng , mặt phẳng   điểm A  1; 2;  1  Đường thẳng  qua điểm A , cắt d song song với   qua điểm đây? A P  3;  2;1 N 3;  2;  3 C  Đáp án đúng: B B P  3;  2;1 D Q  2;  2;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng  x 3  t  d :  y 3  3t  z 2t  , mặt phẳng   : x  y  z  0 A  1; 2;  1  Đường thẳng  qua điểm A , cắt d song song với   qua điểm đây? P 3;  2;1 N 3;  2;  3 P 3;  2;1 Q 2;  2;  A  B  C  D  Lời giải     1  7 0 A  Thấy nên  B d    B   t ;3  3t ; 2t  AB  t  2;3t  1; 2t  1 Gọi ,  n  1;1;  1  Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến    điểm    //     AB.n   0  t   3t   2t  0  t   Khi AB  1;  2;  1 vectơ phương   x 1  t   y 2  2t  z   t Suy ra, phương trình đường thẳng   P 3;  2;1 Do đó, đường thẳng  qua điểm  HẾT 12 13