Đề ôn tập toán 12 có đáp án (143)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 043 SAB  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh 4a , SA 2a, SB 2a  vng S BMDN góc với mặt đáy Gọi M, N trung điểm AB, BC Thể tích khối chóp a3 A Đáp án đúng: C Câu a3 B 8a 3 C A 50 N Đáp án đúng: D B 100 N a3 D      F ; F ; F F1 , F2 M Cho ba lực tác động vào vật điểm  vật đứng yên Cho biết cường độ F 25N góc AMB 60 Khi cường độ lực C 50 2N D 25 3N cm Câu : Khối chóp có đáy hình vng cạnh 5cm, biết chiều cao khối chóp Khi thể tích khối chóp bằng? 125 cm A Đáp án đúng: A 125 cm B C 125cm 3 D 125 2cm Câu Cho số phức z x  iy, x, y   thỏa mãn z 2  2i Cặp số ( x; y ) A (   3;   3) C (   3;   Đáp án đúng: D B (2; 2) 3) D (1;1) Giải thích chi tiết: Cho số phức z x  iy, x, y   thỏa mãn z 2  2i Cặp số ( x; y ) A (2; 2) B (1;1) C (   3;   3) D (   Hướng dẫn giải 3;   3)  x  xy 2 ( x  iy ) 2  2i    x  xy  (3 x y  y ) 3 x y  y  Ta có  x 1    ( x; y ) (1;1) y  y  tx t   Đặt suy Vậy chọn đáp án B Câu Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc họa hình bên) Thể tích khối tứ diện là: 3 B a A 2a Đáp án đúng: B Câu Cho e dx e 3 a  b ln 3 x A C 3a , với B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho e dx e 3 a  b ln 3 x , (minh D 6a số hữu tỉ tối giản Tính , , với số hữu tỉ tối giản Tính A Lời giải B C Đặt D Đổi cận: e x e dx e dx dt 1   x x      dt 1  ln t  ln t   e 1    ln  e     ( ln 4)  x  e  t t  3 t t    e e     0 1 3  a  1 e 3    ln    S a  b3 0 3 b     Câu Giá trị lớn hàm số đoạn A max y 1  2;3 B max y 4  ln C  2;3 Đáp án đúng: D D max y   ln  2;3 max y e  2;3 y x   ln x  2;3 Giải thích chi tiết: Xét hàm số:  y ' x 2  ln x  1  ln x Có   y '  x  0   ln x 0  ln x 1  x e   2;3 y (2) 4  ln 2; y (e) e; y(3) 6  3ln Vậy max y  y  e  e  2;3 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y  x  x  tiếp tuyến với parabol điểm M(3 ; 5) trục tung A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y  x  x  tiếp tuyến với parabol điểm M(3 ; 5) trục tung x Câu Nguyên hàm hàm số y e x e C x A B 2e  C x e C C x D e  C Đáp án đúng: A d: x 1 y  z    2 Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x  y  z  0 , đường thẳng điểm A(1;  1; 2) Gọi  đường thẳng nằm ( ) , song song với d đồng thời cách d khoảng Đường thẳng  cắt mặt phẳng (Oyz) điểm B có tung độ dương Độ dài đoạn AB A Đáp án đúng: A B 62 C 11 D 42  x   t  d :  y   2t  z   2t  Giải thích chi tiết: PTTS Giải PT: 2(   t )  (   2t )  2(  2t )  0  0t 0 Vậy d  ( ) Lấy M (  1;  2;  3)  d gọi M (a; b; c) hình chiếu vng góc M lên    M M  ( a  1; b  2; c  3) (  ) n Ta có , VTPT (2;1;  2) Theo ta có hpt   a 1  b   a  b   2a  b  2c  0   c  a    (a  1)  2(b  2)  2(c  3) 0  c    a  (a  1)  (b  2)  (c  3)2 9    b 0 (a  1) 4   c   x 1  t1   :  y   2t1  z   2t  Với M (1;  4;  2) suy Giải PT  t1 0  t1  Vậy B (0;  6;  4) (loại)  x   t2   :  y 2t2  z   2t  Với M ( 3;0;  4) suy Giải PT   t2 0  t2 3 Vậy B(0;6; 2) (TM) Suy AB 5 y Câu 11 Có hai giá trị tham số m để đồ thị hàm số Tổng hai giá trị bằng? A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: + Khi x   :  3 mx  x   mx  x   x  m   x x  x x   y 2x  2x   x   m 1 lim y  1  m 1 Ta có: x   + Khi x    :  3  mx  x   x  m   x x  x x   y 2x  2x   x   m lim y  1  m 3 x   Ta có: mx  x  mx  x  x  2x  có tiệm cận ngang y 1 C D    x x2  m   x  x2  1 2  x x    x x2  m   x  x2  1 2  x x z z  z2 z1 Câu 12 Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  27 0 Giá trị A Đáp án đúng: C B C D z z  z2 z1 Giải thích chi tiết: Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  27 0 Giá trị A B C D Lời giải Cách 1: z z  z2 z1 z1 z1  z2 z1  z1  z1  z2  Ta có Vì z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  27 0  z  z    z1.z2  z1  z2 3    z1  z1  z2  3 7  z1.z2 9   z z  z1  z2    Suy  Cách 2:   11i  z1  3z  z  27 0     11i  z2   z1 z2  z2 z1   11i 49 275  11i 49 275    36 36 36 36 324 18 2 2 7 6 6 Câu 13 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh A Đáp án đúng: C B bán kính đáy C D Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A pr Lời giải B 2prl C 2pr D prl S 2 rl Hình trụ có diện tích xung quanh xq Câu 14 Số cạnh bát diện ?’ A 10 B C 16 D 12 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh bát diện 12 Câu 15 Môđun số phức z 2  i z 1 A Đáp án đúng: D B z 5 C z 2 D z  Giải thích chi tiết: Mơđun số phức z 2  i z 2 A Lời giải B z 1 z 5 C D z  z  22    1  Ta có Câu 16 Khối chóp tích A Đáp án đúng: D chiều cao B , diện tích mặt đáy C D Câu 17 Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử C H 4O phản ứng với dung dịch NaOH A B C D Đáp án đúng: D Câu 18 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Gọi BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt đáy góc 60o Tính diện tích tam giác SBC A S SBC  2a 2 B 3a C Đáp án đúng: D S SBC  D S SBC  a2 S SBC  2a Giải thích chi tiết: Gọi O tâm đường trịn đáy hình nón SO  AD a  2 Ta có SAD vng cân S với AD a  SA a Gọi H giao điểm AD BC Suy AD  BC H trung điểm BC Khi SH  BC Vậy góc mặt phẳng  SBC  o   mặt phẳng đáy góc SHO hay SHO 60 Trong SOH vuông O ta có cot S HO  OH a a  OH SO.cot S HO  cot 60 o  SO SH  SO  OH  Suy a 6a 24a 2 6a    36 36 Trong SHB vng H ta có BH  SB  SH  a  24a 12a 2 3a 3a    BC 2 BH  36 36 Vậy diện tích tam giác SBC 1 6a 3a 2a SSBC  SH BC   2 3 (đvdt) Câu 19 Parabol y x  x  có đỉnh là: I   1;1 A Đáp án đúng: D B I  1;1 C I   1;  D I  2;0  Câu 20 Diện tích S mặt cầu có bán kính r xác định công thức sau đây: 2 A S 4 r Đáp án đúng: D B S 4r C S 4r D S 4r z  i  z   3i  z   i z   3i Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn M 10 M A M 4 B C M 9 Đáp án đúng: A D M 1  13 A 0;1 B  1;3 , C  1;  1 Giải thích chi tiết: Gọi   ,  Ta thấy A trung điểm BC MB  MC BC BC  MA2    MB  MC 2 MA2  2 MA2  10 Ta lại có: z  i  z   3i  z   i  5MA MB  3MC  10 MB  MC  25MA2 10  MA2  10   MA 2 Mà z   3i   z  i      4i   z  i   4i  z  i  4  z  i 2   a b   , với z a  bi ; a, b   Dấu " " xảy    z 2  3i  loai    z   5i    qua trọng tâm tam giác SAB , SAC , SAD chia Câu 22 Cho khối chóp tứ giác S ABCD , mặt phẳng V1  V  V2  Tính tỉ lệ V2 khối chóp thành hai phần tích V1 V2 A 19 Đáp án đúng: A B 27 16 C 81 16 D 75 Giải thích chi tiết: Gọi I , J , L tâm tam giác SAB , SAC , SAD H , G, F trung điểm SI SJ SL   mp I JL / / mp FGH mp  / / mp ABCD     hay     ta có SF SG SH  (theo AD, AC , AB Dễ thấy tính chất trọng tâm tam giác) mp    Gọi E , M , N , K giao điểm với cạnh SA, SD, SC , SB SE SM SN SK VSEMN  SE SM SN  VSEKN  SE SK SN      V SA SD SC 27 VSABC SA SB SC 27 Ta có SA SD SC SB , SADC , VSEMN VSEKN VSEMN  VSEKN VS EMNK 19     27 VSADC VSABC VSADC  VSABC VS ABCD  V1 VSEMNK  27 VSABCD V2  27 VS ABCD Do V   V2 19 Câu 23 Cho hàm số f (x) = - x + 3x - Hàm số f (x) + có đồ thị ? A B C D Đáp án đúng: B g(x) = f (x) + = - x3 + 3x2, g '(x) = - 3x2 + 6x Giải thích chi tiết: éx = Þ g(0) = g '(x) = Û ê êx = Þ g(2) = ê ë Các điểm cực trị có tọa độ (0;0) (2;4) nên suy đồ thị đáp án D phù hợp x +1 y= 2x + m qua A(1;2) Câu 24 Tìm giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số A m = Đáp án đúng: D B m = C m = - D m = - Câu 25 Một hình trụ có bán kính đáy 50 cm có chiều cao 50 cm Một đoạn thẳng AB có chiều dài 100 cm có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đến trục hình trụ A d = 25 cm C d = 25 cm Đáp án đúng: A B d = 50 cm D d = 50 cm Giải thích chi tiết: Qua B kẻ đường thẳng song song với OO ¢cắt đường trịn đáy C 10 OO ¢// BC Þ OO ¢// ( ABC ) Þ d ( OO ¢, AB) = d ( OO ¢, ( ABC ) ) = d ( O, ( ABC ) ) = OH = d ( H trung điểm đoạn thẳng AC ) AC = AB - BC = 50 cm 2 Vậy d = OH = OC - HC = 25 cm Câu 26 Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Diện tích tồn phần Stp hình nón bằng: S  rh   r S 2 rl  2 r A B S  rl  2 r S  rl   r C D Đáp án đúng: D Câu 27 Cho mặt cầu:( S ) : x 2+ y + z +2 x −4 y +6 z +m=0 Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0 theo giao tuyến đường trịn có diện tích π A m=3 B m=9 C m=−3 D m=10 Đáp án đúng: B Câu 28 Với x  , đạo hàm hàm số y log x x x A ln B ln C x.ln D x.ln Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Với x  , đạo hàm hàm số y log x x x A ln B x.ln C x.ln D ln Lời giải Ta có:  x 1  t  M  x0 ; y0 ; z0   d :  y 1  2t  z 2  3t  2 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x  y  z 9 điểm Ba điểm A , B , C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA , MB , MC tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng  ABC  qua điểm D  1;1;  Tổng T x02  y02  z02 A 26 B 21 C 30 D 20 Đáp án đúng: A 11 Giải thích chi tiết: * Ta có:  x 1  t  M  x0 ; y0 ; z0   d :  y 1  2t  x0  y0  z0 4  z 2  3t  O  0;0;  2 * Mặt cầu có phương trình x  y  z 9  tâm , bán kính R 3  MO   ABC  * MA , MB , MC tiếp tuyến mặt cầu  ABC D 1;1; OM      x0 ; y0 ; z0  có phương trình dạng:  qua có véc tơ pháp tuyến x0  x  1  y0  y  1  z0  z   0 2 * MA tiếp tuyến mặt cầu A  MOA vuông A  OH OM OA R 9  ABC   OH  OM HM  , ta có: Gọi H hình chiếu O lên  x  y0  z0 x  y0  z0  z0 z 4 d  O;  ABC   OH     OH OM  z  OM x02  y02  z02 x02  y02  z02  z0  9  z0 5  z0  13 * Với z0 5  M  0;  1;5   T 26 nhận do: OM  26; OH  pt  ABC  :  y  z  0  MH d  M ;  ABC    z0  OM  26 ; 17 26  OH  HM OM * Với  ABC  :6 x 11y  13z  0  loại do: MH d  M ;  ABC    ; 335 326  OH  HM OM Câu 30 Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? 12 B ∀ x ∈ℝ : x ( 1− x ) ≤ ≥1 D ∀ x ∈ ℕ: x+ 4x A ∀ x ∈ ℤ, x − x +1 ≠ 8x ≥1 ( x +1 )2 Đáp án đúng: D C ∃ x ∈ℚ : Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( x − ) ≥ x= ∉ ℤ 2 * Ta có x − x +1=0 ⇔ nên suy x − x +1 ≠ ∀ x ∈ ℤ x= ∉ ℤ 8x 1 ≥ 1⇔ ( x −1 )2 ≤ ⇔ x= ∈ ℚ * Với x ≠ − ta có 2 ( x +1 ) ≥1 sai với x=0 ∈ ℕ * Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x+ 4x  P  : y 3x  x  có trục đối xứng đường thẳng Câu 31 Parabol 1 x x  x 3 A B C [ Đáp án đúng: C x  2x2  D x  dx Câu 32 x   C A B 2 x   C x   C C Đáp án đúng: C Câu 33 Tính giá trị biểu thức P a A P 3 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: x   C D log a với a  , a 1 B P 9 P a log a C log a a2 P a 2loga  a loga   32 9 y D P  x x  x  m  x  có bốn đường Câu 34 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số tiệm cận m    5;  \   4 m    5; 4 A B m    5; 4 \   4 m    5; 4 \   4 C D Đáp án đúng: D 13 lim y  lim x   x   x 2x  2x  m  x   lim x   Giải thích chi tiết: Ta có x x lim y  lim  lim  x   x   x   m 2x  2x  m  x      1 x x x Do đồ thị hàm số ln có đường tiệm cận ngang Để độ thị hàm số có đường tiệm cận phương trình  x 1 x  x  m  x  0  x  x  m  x    2 x  x   g  x có nghiệm phân biệt khác có nghiệm  x1  x2  1 1 x  m 21    1 x x x 1 1 21 m  x  1  x     g  x   x  x  m  0  x1 ; x2 1 Câu 35 Một nhà nghiên cứu ước tính sau t kể từ 0h đêm, nhiệt độ thành phố Hồ Chí Minh 2 C  t  40   t  10  cho hàm (độ C ) với t 24 Nhiệt độ trung bình thành phố từ 8h sáng đến 5h chiều A 31,33 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B 31 C 33,33 D 33, 47 Nhiệt độ trung bình từ a đến b tình theo cơng thức b  C  t   dt b a  a Áp dụng vào tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là: 8 1  2 40   t  10   dt 31,33  C  t   dt     8 5 8 5   A  3;  2;5  , B   2;1;  3 C  5;1;1 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ G  2;1;  1 G  2;0;1 G   2;0;1 G  2;0;  1 A B C D Đáp án đúng: B x y m    20; 20 x  2m có đường tiệm Câu 37 Số giá trị nguyên tham số để đồ thị hàm số cận A 20 B 18 C D 19 14 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số giá trị nguyên tham số x y x  2m có đường tiệm cận m    20; 20 để đồ thị hàm số A 18 B C 20 D 19 Lời giải FB tác giả: Thành Luân x lim 1  x   x  m Ta có đường thẳng y 1; y  hai đường TCN đồ thị hàm số Do để đồ thị hàm số có đường tiệm cận  đồ thị hàm số có TCN TCĐ  phương trình g  x   x  2m 0 có hai nghiệm phân biệt khác  g   4.2m  m     m   g   0 2  2m 0 m  , m    20; 20  m    20;  19;  18; ;  3    1 Mà Vậy có tất 19 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu tốn  Câu 38 Phương trình 3 A Đáp án đúng: A x   3 x   10 B  x có tất nghiệm thực ? C D x  Giải thích chi tiết: 3 x   3 x x    3 2  3 2 f  x      10   10   Xét hàm số f   1 Ta có: 10 x x f  x nghịch biến ¡ số Vậy phương trình có nghiệm x 2 Hàm số  x  3 2  3 2       1 10 10     3 3  1; 1 10 10 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, biết khoảng cách hai đường thẳng SB CD 2a · BDC = 300 Thể tích khối chóp cho A 2a Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B 4a C 4a 3 D 2a 15 ( ) ( AB / / CD Þ CD / / ( SAB ) Þ d (CD, SB ) = d CD, ( SAB ) = d C , ( SAB ) ) ïï CB ^ AB ü ý Þ CB ^ ( SAB ) Þ d C ,( SAB ) = CB = 2a CB ^ SI ùù ỵ ( ) 2a SI = AB = 2 16 1 2a V = SABCD SI = 2a.2a = 4a3 3 HẾT -f x 2 x  Câu 40 Họ nguyên hàm hàm số   A x  x  C B x  x C C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có  x 1 dx x  x C HẾT - 17