Đề ôn tập toán 12 có đáp án (101)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 001 Câu Cho mặt cầu:( S ) : x 2+ y + z +2 x −4 y +6 z +m=0 Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0 theo giao tuyến đường trịn có diện tích π A m=10 B m=9 C m=3 D m=−3 Đáp án đúng: B Câu Hình đa diện hình vẽ bên có cạnh? A 16 Đáp án đúng: A B 12 Câu Họ nguyên hàm hàm số A C C f  x  2 x  D B x  x  C C x  x D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có  x 1 dx x  x C  x 1  t  M  x0 ; y0 ; z0   d :  y 1  2t  z 2  3t  2 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x  y  z 9 điểm Ba điểm A , B , C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA , MB , MC tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng  ABC  qua điểm D  1;1;  Tổng T x02  y02  z02 A 26 B 21 C 30 D 20 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: * Ta có:  x 1  t  M  x0 ; y0 ; z0   d :  y 1  2t  x0  y0  z0 4  z 2  3t  O  0;0;  2 * Mặt cầu có phương trình x  y  z 9  tâm , bán kính R 3  MO   ABC  * MA , MB , MC tiếp tuyến mặt cầu  ABC D 1;1; OM      x0 ; y0 ; z0  có phương trình dạng:  qua có véc tơ pháp tuyến x0  x  1  y0  y  1  z0  z   0 2 * MA tiếp tuyến mặt cầu A  MOA vuông A  OH OM OA R 9  ABC   OH  OM HM  , ta có: Gọi H hình chiếu O lên  x  y0  z0 x  y0  z0  z0 z 4 d  O;  ABC   OH     OH OM  z  OM x02  y02  z02 x02  y02  z02  z0  9  z0 5  z0  13 * Với z0 5  M  0;  1;5   T 26 nhận do: OM  26; OH  pt  ABC  :  y  z  0  MH d  M ;  ABC    z0  OM  26 ; 17 26  OH  HM OM * Với  ABC  :6 x 11y  13z  0  loại do: MH d  M ;  ABC    ; 335 326  OH  HM OM Câu Một học sinh A đủ 18 tuổi cha mẹ cho 200 000 000 VNĐ Số tiền bảo quản ngân hàng MSB với kì hạn tốn năm học sinh A nhận số tiền học xong năm đại học Biết đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A nhận 243 101 250 VNĐ Vậy lãi suất kì hạn năm ngân hàng MSB bao nhiêu? A 5% B 7% C 8% D 6% Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi lãi suất kỳ hạn năm ngân hàng MSB r Áp dụng công thức lãi suất kép P a   r  n (a số tiền gửi, n số chu kỳ gửi, r lãi suất chu kỳ, P số tiền sau gửi n chu kỳ) ta có : 4 243101250 200000000   r     r    1 r 4 243101250 200000000 243101250 243101250  r 4   r 0, 05 200000000 200000000 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y  x  x  tiếp tuyến với parabol điểm M(3 ; 5) trục tung A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y  x  x  tiếp tuyến với parabol điểm M(3 ; 5) trục tung Câu Số giá trị nguyên tham số cận A 18 B 19 m    20; 20 y để đồ thị hàm số C x x  2m có đường tiệm D 20 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số giá trị nguyên tham số x y x  2m có đường tiệm cận m    20; 20 để đồ thị hàm số A 18 B C 20 D 19 Lời giải FB tác giả: Thành Luân x lim 1  x   x  m Ta có đường thẳng y 1; y  hai đường TCN đồ thị hàm số Do để đồ thị hàm số có đường tiệm cận  đồ thị hàm số có TCN TCĐ  phương trình g  x   x  2m 0 có hai nghiệm phân biệt khác  g   4.2m  m     m   g   0 2  2m 0 m  , m    20; 20  m    20;  19;  18; ;  3    1 Mà Vậy có tất 19 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu Diện tích S mặt cầu có bán kính r xác định công thức sau đây: A S 4r Đáp án đúng: A 2 B S 4 r Câu Với a, b số thực dương tùy ý C S 4r a 1,log a3 b A D S 4r B C Đáp án đúng: D Câu 10 D Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc họa hình bên) Thể tích khối tứ diện là: A 6a Đáp án đúng: C B 2a , C a , (minh D 3a Câu 11 Trong hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Số cách chọn A A15 B 3 3 C C4  C5  C6 D C15 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Số cách chọn 3 3 A B C4  C5  C6 C C15 D A15 Lời giải Tất có   15 viên bi Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi nên cách chọn tổ hợp chập 15 phần tử Vậy số cách chọn C15 Câu 12 Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A ∀ x ∈ ℤ, x − x +1 ≠ 8x ≥1 ( x +1 )2 Đáp án đúng: D C ∃ x ∈ℚ : B ∀ x ∈ℝ : x ( 1− x ) ≤ ≥1 D ∀ x ∈ ℕ: x+ 4x Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( x − ) ≥ x= ∉ ℤ 2 * Ta có x − x +1=0 ⇔ nên suy x − x +1 ≠ ∀ x ∈ ℤ x= ∉ ℤ 8x 1 ≥ 1⇔ ( x −1 )2 ≤ ⇔ x= ∈ ℚ * Với x ≠ − ta có 2 ( x +1 ) [ ≥1 sai với x=0 ∈ ℕ 4x Câu 13 Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho Nr biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2022 B 2026 C 2020 D 2025 * Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x+ Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2022 B 2020 C 2025 D 2026 Lời giải S  N  ln r A với A 78685800 , r 1, 7% 0, 017 , S 120000000 Từ công thức S  A.e 120000000 N ln 0, 017 78685800  N 24,83 (năm) Vậy Nr Vậy sau 25 năm dân số nước ta mức 120 triệu người hay đến năm 2026 dân số nước ta mức 120 triệu người Câu 14 Tính bán kính R mặt cầu tiếp xúc với cạnh hình lập phương cạnh a a A Đáp án đúng: A Câu 15 B a a C a D y  f  x y  f ' x h x 2 f  x   x Cho hàm số có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số hình vẽ Đặt   Mệnh đề đúng? A h   2  h  4  h  2 B h  2  h   2  h  4 h  4  h   2  h  2 C Đáp án đúng: D D h  2  h  4  h   2 y  f  x y  f ' x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số hình vẽ Đặt h  x  2 f  x   x Mệnh đề đúng? A h  4  h   2  h  2 h   2  h  4  h  2 B h  2  h  4  h   2 h  2  h   2  h  4 C D Lời giải h ' x 2 f '  x   x, y ' 0  f '  x   x  1 Ta có   Nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f ' x đường thẳng y  x  x  f '  x  x   x 2  x 4 Dựa vào đồ thị trên: , ta có bảng biến thiên Mặt khác dưa vào đồ thị ta h '  x  dx  h '  x  dx có 2 hay h '  x  dx   h '  x  dx  h    h     h    h    h     h   2 C Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , biết đường trịn   có ảnh qua phép quay tâm O , góc quay 90 C  : x  1   y   đường tròn    C : x     y  1 A     C    Đáp án đúng: C Câu 17 C : x Cho hàm số 2 9 9, viết phương trình đường tròn C 2 2 C : x     y  1 B      y  1 9 f  x  D  C  : x     y  1 9 9 ax  bx  c ( a , b , c   ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định đúng? 0b  A B C 0b   b   b   b   b  D Đáp án đúng: D cm Câu 18 : Khối chóp có đáy hình vng cạnh 5cm, biết chiều cao khối chóp Khi thể tích khối chóp bằng? 125 125 cm cm 3 A B 125cm C D 125 2cm Đáp án đúng: A Câu 19 Ông A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất 12 % năm Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức trả nợ sau: sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ơng A hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hồn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ) Biết số tiền hồn nợ lần thứ hai gấp đơi số tiền hồn nợ lần thứ số tiền hoàn nợ lần thứ ba tổng số tiền hoàn nợ hai lần trước Tính số tiền ơng A hồn nợ ngân hàng lần thứ T   0, 01 A  1, 01 5 T   0, 01 T   0,01 B   T 1   100  D  2, 01  C Đáp án đúng: C Câu 20 Parabol y  x  x  có đỉnh là: I   1;1 A Đáp án đúng: D B I   1;  Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có biết AB 2a , AD 5a , SA 2a C SA   ABCD  20a  C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có S ABCD , biết AB 2a , AD 5a , SA 2a D I  2;0  , đáy ABCD hình chữ nhật Tính thể tích S ABCD , B 2a A 20a Đáp án đúng: C I  1;1 SA   ABCD  D 4a , đáy ABCD hình chữ nhật Tính thể tích 20a  3 A 20a B 2a C 4a D x Câu 22 Số nghiệm dương phương trình A B  x 1 D C Đáp án đúng: D Câu 23 Môđun số phức z 2  i z 2 A Đáp án đúng: D B z 5 C z 1 D z  Giải thích chi tiết: Môđun số phức z 2  i A z 2 B z 1 C z 5 D z  Lời giải z  22    1  Ta có Câu 24 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A số nguyên B số phương C 2023chia hết cho D số nguyên tố Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Số số tự nhiện lớn có ước lớn nên số ngun tố Câu 25 Có hai giá trị tham số m để đồ thị hàm số Tổng hai giá trị bằng? A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: + Khi x   : y  3  mx  x   x  m   x x  x x   y 2x  2x   x   m 1 lim y  1  m 1 Ta có: x   + Khi x    : mx  x  mx  x  x  2x  có tiệm cận ngang y 1 C D 3    x x2  m   x  x2  1 2  x x   3  mx  x   x  m   x  x  m    x x  x x   x x  y 1 2x  2x   2 x   x x  m lim y  1  m 3 x   Ta có: Câu 26 Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , biết AA  AB  AC a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  ? mx  x  a3 A Đáp án đúng: A 3a B a3 C a3 D Giải thích chi tiết: Gọi H trọng tâm tam giác ABC Theo giả thiết ta có ABC tam giác cạnh a AA  AB  AC a nên A ABC tứ diện cạnh a  AH   ABC  hay AH đường cao khối chóp A ABC Xét tam giác vng AHA ta có AH  AA  AH  a a2 S ABC  a.a.sin 60  Diện tích tam giác ABC Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  VABC ABC   a a a3  4 y x 2 x  x  m  x  có bốn đường Câu 27 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số tiệm cận m    5; 4 \   4 m    5; 4 \   4 A B m    5;  \   4 m    5; 4 C D Đáp án đúng: B 1 x 1 x lim y  lim  lim  x   x   m 21 x  x  m  x  x     1 x x x Giải thích chi tiết: Ta có x lim y  lim  lim  x   x   x   m 2x  2x  m  x      1 x x x Do đồ thị hàm số ln có đường tiệm cận ngang Để độ thị hàm số có đường tiệm cận phương trình  x 1 x  x  m  x  0  x  x  m  x    2 x  x   g  x có nghiệm phân biệt khác có nghiệm  x1  x2  x 1 1 21 m  x  1  x     g  x   x  x  m  0  x1 ; x2 1 Câu 28 Cho hai số dương a b, a 1, b 1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai b logb a b A log a a 1 B log a a b C log a 0 D a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hai số dương a b, a 1, b 1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai b logb a b C log a a b D log a 0 A log a a 1 B a 10 Lời giải log a b b Sai a Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số tiểu A C Đáp án đúng: C để hàm số: có cực đại cực B D Câu 30 Với x  , đạo hàm hàm số y log x x A ln B x.ln x C ln D x.ln Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Với x  , đạo hàm hàm số y log x x x A ln B x.ln C x.ln D ln Lời giải Ta có: Câu 31 Cho hình nón có chiều cao h 10 bán kính đáy r 5 Xét hình trụ có đáy nằm hình trịn đáy hình nón, đường trịn mặt đáy lại nằm mặt xung quanh hình nón cho thể tích khối trụ lớn Khi đó, bán kính đáy hình trụ 15 10 A B C D Đáp án đúng: D 11 Giải thích chi tiết: Gọi r  bán kính hình trụ, h chiều cao hình trụ, V  thể tích khối trụ OA SO r  h  h r  10  h      r h 10  h 10  2r  Ta có OB SO Do V   r 2 h  r 2  10  2r  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương r  , r  , 10  2r  ta có:  r   r   10  2r   1000 1000  r 2  10  2r    V  27 27 27 10  r  Dấu “ ” xảy  r  10  2r  10 Vậy thể tích khối trụ lớn bán kính đáy hình trụ r   10  2r  Câu 32 Cho log a, log b Tính log 2250 theo a b ? A 2a  3b  B 2a  3b C 3a  2b  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho log a, log b Tính log 2250 theo a b ? D 3a  2b 12 A 2a  3b B 3a  2b  C 2a  3b  D 3a  2b Lời giải Ta có: log 2250 log  2.32.53  log 2  log  3log 1  a  3b Câu 33 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Gọi BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt đáy góc 60o Tính diện tích tam giác SBC A S SBC  a2 B 2a 2 C Đáp án đúng: B S SBC  D S SBC  2a S SBC  3a Giải thích chi tiết: Gọi O tâm đường trịn đáy hình nón SO  AD a  2 Ta có SAD vng cân S với AD a  SA a Gọi H giao điểm AD BC Suy AD  BC H trung điểm BC Khi SH  BC o    SBC  mặt phẳng đáy góc SHO Vậy góc mặt phẳng hay SHO 60 Trong SOH vng O ta có cot S HO  OH a a  OH SO.cot S HO  cot 60 o  SO SH  SO  OH  Suy a 6a 24a 2 6a    36 36 Trong SHB vng H ta có BH  SB  SH  a  24a 12a 2 3a 3a    BC 2 BH  36 36 13 Vậy diện tích tam giác SBC 1 6a 3a 2a SSBC  SH BC   2 3 (đvdt) Câu 34 Giá trị biểu thức P=( √2−1 )2021 ( √ 2+1 )2021 A P=1 Đáp án đúng: A Câu 35 B P=2 2022 C P=2 2021 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh A Đáp án đúng: A B bán kính đáy C D P=2 D Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A pr Lời giải B 2prl C 2pr D prl S 2 rl Hình trụ có diện tích xung quanh xq Câu 36      F ; F ; F F ,F Cho ba lực tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ  F 25N góc AMB 60 Khi cường độ lực A 50 2N Đáp án đúng: C Câu 37 Có số phức A Đáp án đúng: D B 100 N thỏa mãn B C 25 3N C D 50 N số ảo? D Câu 38 Cho số phức z 3  4i Khẳng định sau khẳng định sai? A Số phức liên hợp z   4i C Số phức liên hợp z  4i Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lý thuyết M  3;  (Điểm biểu diễn z ) M  4;3 B Điểm biểu diễn cuả z D Môđun số phức z A  3;  2;5  , B   2;1;  3 C  5;1;1 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ 14 G   2;0;1 A Đáp án đúng: D Câu 40 B Một hình nón có góc đỉnh A C Đáp án đúng: C G  2;1;  1 C , đường sinh G  2;0;  1 D G  2;0;1 , diện tích xung quanh hình nón B D HẾT - 15