Đề ôn tập hình học lớp 12 (377)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 077 Câu Trong không gian , cho véctơ A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B Ta có Độ dài C D Câu Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng đường trịn đáy tâm Gọi khối tứ diện là: cạnh điểm thuộc cung A với đường kính đường trịn đáy cho Thể tích B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi vng có hình chiếu lên nên , suy Vậy Câu Khối đa diện loại A Đáp án đúng: C có mặt? B Giải thích chi tiết: Khối đa diện loại A B C Lời giải Theo lí thuyết, D C D có mặt? Chọn phương án D Câu Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy cạnh bên B Cạnh đáy cạnh bên C Cạnh đáy cạnh bên Để D Cạnh đáy cạnh bên Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích nhiêu? Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao A Cạnh đáy B Cạnh đáy cạnh bên cạnh bên C Cạnh đáy cạnh bên D Cạnh đáy Lời giải cạnh bên Giả sử hình lăng trụ tam giác cần làm Khi có độ dài , Theo giả thiết Để tốn vật liệu diện tích tồn phần khối lăng trụ Gọi tổng diện tích mặt khối lăng trụ nhỏ , ta có: Khảo sát Với Câu , ta nhỏ Trong không gian , cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có bán kính A B C D Đáp án đúng: B Câu Cho lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao a Thể tích khối lăng trụ cho A a B a3 C a3 D a3 Đáp án đúng: C Câu Trong không gian A , cho hai vectơ B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho hai vectơ Tọa độ vectơ Tọa độ vectơ A Lời giải B Ta có C D Câu Trong không gian A , cho hai điểm B C Đáp án đúng: B , cho hai điểm A Lời giải D B C Tọa độ trọng tâm , cho A Đáp án đúng: D B , C có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện A Đáp án đúng: D Tính diện tích tam giác Câu 10 Cho lăng trụ tam giác B bằng , tam giác trùng với trọng tâm của C có D D Hình chiếu vuông góc của điểm theo vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C , góc giữa đường thẳng Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác A B Hướng dẫn giải: trọng tâm Câu Trong khơng gian giác của D Giải thích chi tiết: Trong không gian tam giác Gọi Tọa độ trọng tâm tam giác và lên bằng , tam trùng với trọng tâm D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên Gọi là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm Trong vuông tại : Vậy, Câu 11 Trong không gian hai điểm , , cho hai mặt phẳng , Xét hai điểm thay đổi A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Nhận xét: Xét Ta có Suy C ; cho Giá trị nhỏ D vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng Ta có Gọi , suy điểm cho Khi Do Xét với Đường thẳng qua Suy hình chiếu Gọi Ta thấy và vng góc với điểm đối xứng với Vậy giá trị nhỏ có phương trình là: qua , suy Ta có Đẳng thức xảy nằm phía so với trung điểm , suy giao diểm Câu 12 Trong không gian , cho ba điểm Đường thẳng có phương trình A Gọi trực tâm tam giác B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho ba điểm tam giác Đường thẳng có phương trình A Gọi trực tâm B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn Phương trình mặt phẳng (ABC): Dễ thấy, nên đường thẳng OH nhận vectơ làm VTCP Vậy phương trình đường thẳng OH là: Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm chứa giao tuyến hai mặt cầu hai điểm A , mặt phẳng hai điểm thuộc cho Xét Giá trị nhỏ B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi giao tuyến hai mặt cầu nên ta có hệ: Gọi hình chiếu lên Khi , , Ta có: Mặt khác: Suy Vậy Câu 14 đạt giá trị nhỏ Cho , dấu thẳng hàng Tọa độ M A B C Đáp án đúng: C Câu 15 D Trong khơng gian , cho tam giác có trọng tâm Tọa độ điểm Biết là: A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Trong không gian Tọa độ điểm A Lời giải Vì xảy B trọng tâm tam giác C , cho tam giác có trọng tâm Biết là: D nên ta có: Câu 16 Cho khối lăng trụ đứng có đáy ), góc đường thẳng A Đáp án đúng: A tam giác vuông cân mặt phẳng B C B Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy Câu 18 C Phương trình sau ? B C Đáp án đúng: C D Câu 19 Cho tam giác vng có tạo thành quay tam giác quanh đường thẳng ? , Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay B D Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác quanh cạnh ta thu hình nón có: ; Câu 20 Trong không gian tiếp tứ diện A D A Ta có: cho ba điểm phương trình mặt phẳng C Đáp án đúng: B Trong không gian A D Giá trị (với Thể tích khối lăng trụ cho Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho A Đáp án đúng: A , , cho ba điểm , B , Phương trình mặt cầu ngoại C Đáp án đúng: D Câu 21 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy D (tham khảo hình vẽ) Biết diện tích xung quanh hình chóp gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao mặt bên D Ta có diện tích xung quanh , suy : Khi thể tích khối chóp Câu 22 Phương trình khơng phải phương trình mặt cầu, chọn đáp án nhất: A B B C C D Đáp án đúng: D Câu 23 Trong không gian cho mặt cầu cho , A Đáp án đúng: D , có tâm điểm di động tiếp tuyến B , bán kính Ba điểm phân biệt Tính tổng C mặt phẳng , , thuộc đạt giá trị lớn D 10 Giải thích chi tiết: Vì nên điểm tiếp tuyến với mặt cầu Gọi mặt phẳng ta có ln kẻ , ta có Xét tam giác vng Do lớn Đường thẳng Vì Do qua điểm giao điểm đường thẳng thẳng ln nằm ngồi mặt cầu qua nhỏ hình chiếu nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng làm vectơ phương Phương trình đường nên Vậy Câu 24 hay Một khối đá có hình khối cầu có bán kính , người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện A C Đáp án đúng: A B D 11 Câu 25 Cho hình hộp chữ nhật có kích thước Dựng hình lập phương có cạnh tổng kích thước hình hộp chữ nhật Biết thể tích hình lập phương ln gấp lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi tỉ số diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn của A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh hình lập phương Hình hộp chữ nhật có Hình lập phương có Vậy Ta có Đặt Vậy Đặt Ta có Kết hợp điều kiện ta có Khi Xét hàm số trện đoạn Ta có Suy ra, Khi đó, 12 Câu 26 Cho hình nón đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy Nếu tam giác SAB góc đỉnh hình nón A 60 ° B 90 ° C 30 ° D 120 ° Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hình nón có đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy nên góc đỉnh hình nón góc ^ ASB Lại ^ có tam giác ΔSAB tam giác nên ASB=6 Vậy góc đỉnh hình nón 60 ° Câu 27 Cho khối trụ tích A Đáp án đúng: D chiều cao B Bán kính đáy khối trụ cho bằng: C D Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có chu vi nhỏ Gọi véctơ pháp tuyến A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi qua hai điểm Tính giá trị biểu thức ? C có tâm , D qua điểm qua điểm Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ lớn Trừ vế ta Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta 13 Dấu = xảy Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ A Đáp án đúng: B , vectơ B có tọa độ C Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình chữ nhật, D SA vng góc với mp Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60° Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: A Đáp án đúng: A Câu 31 B C Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh Một khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với nón với  ;… ; nội tiếp khối nối nón Gọi B khối cầu khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh khối khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với thể tích khối cầu A Đáp án đúng: A  ; D Gọi ,… thể tích khối nón Tính giá trị biểu thức C D Giải thích chi tiết: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Do bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bán kính mặt cầu nội tiếp chọp Áp dụng định lí Ta-Let ta có: 14 Tương tự ta tìm Tiếp tục ta có Ta có Do Đặt Đây tổng CSN lùi vô hạn với công bội Vậy Câu 32 Trong không gian , cho ba điểm tam giác A C Đáp án đúng: C Tọa độ trọng tâm B D Câu 33 Trong không gian Oxyz, mặt cầu A có tâm I bán kính R là: B 15 C Đáp án đúng: B Câu 34 Cho D hàm số Các số thực Khi biểu thức A Đáp án đúng: B B Câu 35 Trong không gian A C Đáp án đúng: A A B C D Tính tọa độ B D Câu 36 Cho hình chóp tứ giác Thể tích khối chóp mãn đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị C , cho thoả có cạnh đáy Góc cạnh bên mặt đáy D Đáp án đúng: C Câu 37 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, , Tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng tạo với đáy góc Khi thể tích khối chóp A Đáp án đúng: B B C Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Gọi hỏi Hãy tính tích mặt phẳng cho biểu thức thuộc khoảng khoảng sau A B C Đáp án đúng: B Câu 39 Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh phẳng đáy D cho điểm điểm thuộc mặt phẳng đạt giá trị nhỏ Biết D , cạnh bên SA vng góc với mặt khối chóp S.ABCD 16 A Đáp án đúng: B Câu 40 Trong không B gian với hệ tọa C độ D cho hai đường Phương trình đường thẳng qua với cắt thẳng , vng góc A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Gọi đường thẳng qua cắt Khi Ta có Đường Do Vậy phương trình đường thẳng , với vectơ phương , suy HẾT - 17