Đề ôn tập hình học lớp 12 (375)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 075 Câu Cho tam giác ABC vng cân A có cạnh Quay tam giác xung quanh cạnh AB Tính thể tích khối nón tạo thành: A Đáp án đúng: D Câu B C Một ly dạng hình nón ( hình vẽ với chiều cao ly D ) Người ta đổ lượng nước vào ly cho chiều cao lượng nước ly chiều cao ly Hỏi bịt kín miệng ly úp ngược ly lại tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước bao nhiêu? A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Giả sử ly có chiều cao đáy đường trịn có bán kính Khối nước ly có chiều cao bán kính đáy chiều cao ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao thể tích nước Do thể tích khoảng khơng , nên tích Nên úp ngược ly lại ta có tỉ lệ: Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng: Nên chiều cao mực nước bằng: Vậy tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ A , cho hai vectơ C Đáp án đúng: D B , D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Tính , cho hai vectơ , Tính A Lời giải Ta có B C D { u1 =2 Tìm số hạng u Câu Cho dãy số ( u n) xác định un+1 = ( un +1 ) 14 A u 4= B u 4=1 C u 4= 27 Đáp án đúng: D u1 =2 Tìm số hạng u Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định un+1 = ( un +1 ) 14 A u 4= B u 4=1 C u 4= D u 4= 27 Lời giải Ta có 1 1 u2= ( u1+ )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )= +1 = 3 3 3 D u 4= { ( ) Nhận xét: Có thể dùng chức “lặp” MTCT để tính nhanh Câu Cho lăng trụ đứng khối lăng trụ biết A Đáp án đúng: B có đáy Tam giác B B C vng cân điểm , có đáy tam giác vuông cân , , mà B D , , Xét hai điểm thay đổi Giải thích chi tiết: Nhận xét: Tính thể tích , cho hai mặt phẳng A Đáp án đúng: C Xét C D Xét vng , có Vậy thể tích hình lăng trụ cho Câu Trong không gian , Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ biết A Lời giải tam giác vuông cân , C ; hai cho Giá trị nhỏ D vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng Ta có Suy Ta có Gọi , và suy điểm cho Khi Do Xét với Đường thẳng qua Suy hình chiếu Gọi Ta thấy và vng góc với điểm đối xứng với có phương trình là: qua , suy Ta có trung điểm , suy Đẳng thức xảy giao diểm Vậy giá trị nhỏ Câu Cho khối trụ tích A nằm phía so với B chiều cao Bán kính đáy khối trụ cho bằng: C D Đáp án đúng: B Câu Khẳng định sau sai? A Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao B Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước C Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao D Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao Đáp án đúng: D Câu Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Hình lăng trụ tứ giác B Hình lập phương C Hình tứ diện D Hình bát diện Đáp án đúng: C Câu 10 Cho lăng trụ tam giác giác của có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện A Đáp án đúng: A , góc giữa đường thẳng Hình chiếu vuông góc của điểm theo B C Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác bằng , tam giác trùng với trọng tâm của A B Hướng dẫn giải: Gọi có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C D và lên bằng , tam trùng với trọng tâm D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do Trong vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm vuông tại : Vậy, Câu 11 Cho hình bình hành điểm nằm đường chéo A Mệnh đề sau sai? B C Đáp án đúng: D D Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ Gọi véctơ pháp tuyến A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi qua hai điểm Tính giá trị biểu thức ? C có tâm , D qua điểm qua điểm Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có chu vi nhỏ lớn Trừ vế ta Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta Dấu = xảy Câu 13 Trong không gian , , cho phẳng , cho điểm trực tâm tam giác Mặt phẳng qua cắt trục , , Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt ? A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: • Ta có trực tâm tam giác Thật vậy : (1) Mà (vì trực tâm tam giác Từ (1) (2) suy ) (2) (*) Tương tự (**) Từ (*) (**) • Khi mặt cầu tâm Vậy mặt cầu tâm tiếp xúc mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng Câu 14 Cho hình chóp tứ giác Thể tích khối chóp A B C có bán kính có cạnh đáy Góc cạnh bên mặt đáy D Đáp án đúng: C Câu 15 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, , Tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng tạo với đáy góc Khi thể tích khối chóp A Đáp án đúng: D B Câu 16 Khối đa diện loại A Đáp án đúng: C B D D có mặt? Giải thích chi tiết: Khối đa diện loại A B C Lời giải Theo lí thuyết, C C D có mặt? Chọn phương án D Câu 17 Cho hình lăng trụ đứng Thể tích khối lăng trụ A B có đáy tam giác vuông cân , C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có , Thể tích khối lăng trụ Câu 18 Cho khối lăng trụ đứng có đáy ), góc đường thẳng A Đáp án đúng: B mặt phẳng B Câu 19 Trong không gian với hệ trục A Đáp án đúng: B B tam giác vuông cân C , cho mặt cầu C (với Thể tích khối lăng trụ cho D Bán kính Câu 20 Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu A , D có tâm I bán kính R là: B C Đáp án đúng: A Câu 21 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy D (tham khảo hình vẽ) Biết diện tích xung quanh hình chóp gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao mặt bên D Ta có diện tích xung quanh , suy : Khi thể tích khối chóp Câu 22 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng đường trịn đáy tâm Gọi khối tứ diện là: cạnh điểm thuộc cung A với đường kính đường trịn đáy cho Thể tích B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi vng có hình chiếu lên nên , suy Vậy Câu 23 Trong không gian A , cho hai vectơ B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A Lời giải Ta có B C , cho hai vectơ D Tọa độ vectơ Tọa độ vectơ Câu 24 Trong không gian , cho mặt cầu Có điểm hai tiếp tuyến vng góc với thuộc tia đường thẳng , với tung độ số nguyên, mà từ kẻ đến ? 10 A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hai tiếp tuyến vng góc với Mặt cầu C D đường thẳng thuộc tia , với tung độ số nguyên, mà từ kẻ đến ? có tâm bán kính Ta có Gọi D , cho mặt cầu Có điểm A B Lời giải với mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ Khi qua điểm đến vng góc đường thẳng , phương trình mặt phẳng là: Ta có nằm ngồi mặt cầu Mặt khác Từ Do suy nên thỏa mãn toán x +5 y−7 z = = điểm M (4 ;1; 6) Đường Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : −2 thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, hai điểm A, B cho AB=6 Viết phương trình mặt cầu (S) A ¿ B ¿ C ¿ D ¿ Đáp án đúng: B Câu 26 Trong không gian Vậy có điểm , cho tam giác Tọa độ điểm có trọng tâm là: A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Biết D , cho tam giác có trọng tâm Biết 11 Tọa độ điểm A Lời giải Vì B là: C trọng tâm tam giác D nên ta có: Câu 27 Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh Một khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với nón với  ;… ; B khối cầu khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh khối khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với thể tích khối cầu A Đáp án đúng: D  ; nội tiếp khối nối nón Gọi Gọi ,… thể tích khối nón Tính giá trị biểu thức C D Giải thích chi tiết: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Do bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bán kính mặt cầu nội tiếp chọp Áp dụng định lí Ta-Let ta có: 12 Tương tự ta tìm Tiếp tục ta có Ta có Do Đặt Đây tổng CSN lùi vô hạn với công bội Vậy Câu 28 Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt A 1010 B 1012 Đáp án đúng: B Câu 29 Trong khơng gian A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có Câu 30 , cho véctơ B C 1009 Độ dài C D 1011 D 13 Trong không gian , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng điểm A C Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Trong không gian thẳng điểm A Lời giải B C , Gọi trình tiếp diện mặt cầu A C Đáp án đúng: B , cho hai điểm , cho mặt cầu hai điểm cho B D có tâm bán kính tọa độ , nên Do áp dụng công thức đường trung tuyến ta có: đạt giá trị lớn lớn nên thuộc đường thẳng Phương trình đường thẳng Tọa độ giao điểm nằm mặt cầu Ta lại có: Bởi MNEKI đạt giá trị lớn Viết phương , Xét tam giác Trung điểm đoạn điểm thuộc mặt cầu trung điểm Ta có: Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi D D Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ là: lớn đường thẳng với mặt cầu ứng với nghiệm phương trình: Như 14 Ta có , Suy có phương trình: , nên phương trình tiếp diện mặt cầu hay Câu 32 Trong không gian , cho ba điểm Đường thẳng có phương trình Gọi A trực tâm tam giác B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , cho ba điểm tam giác Đường thẳng có phương trình A Gọi trực tâm B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn Phương trình mặt phẳng (ABC): Dễ thấy, nên đường thẳng OH nhận vectơ làm VTCP Vậy phương trình đường thẳng OH là: Câu 33 Trong không gian A Đáp án đúng: C Câu 34 , cho B Nếu hai điểm , C thoả mãn A Tính diện tích tam giác D độ dài đoạn thẳng B C Đáp án đúng: C bao nhiêu? ; D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; 15 D Lời giải Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường Phương trình đường thẳng qua với cắt thẳng , vng góc A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Gọi đường thẳng qua cắt Khi Ta có Đường Do , với vectơ phương , suy Vậy phương trình đường thẳng Câu 36 Phương trình khơng phải phương trình mặt cầu, chọn đáp án nhất: A B C D B C Đáp án đúng: B Câu 37 Cho hình nón đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy Nếu tam giác SAB góc đỉnh hình nón A 90 ° B 120 ° C 60 ° D 30 ° Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: 16 Hình nón có đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy nên góc đỉnh hình nón góc ^ ASB Lại ^ có tam giác ΔSAB tam giác nên ASB=6 Vậy góc đỉnh hình nón 60 ° Câu 38 Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC A′ B ′ C′ thành hai khối chóp A A′ ABC A BC C ′ B′ B A A ′ B′ C ′ A BC C ′ B′ C A A ′ B′ C ′ A′ BC C ′ B ′ D A A ′ BC A′ BC C ′ B ′ Đáp án đúng: D Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mp Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60° Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: A B C D Đáp án đúng: B Câu 40 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có BD=3 a chiều cao a Thể tích khối chóp cho A a B a3 C 12 a3 D a Đáp án đúng: D HẾT - 17