Đề ôn tập hình học lớp 12 (261)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 061 Câu Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao m , bán kính đáy 0,5 m đặt nằm ngang mặt sàn phẳng Hỏi chiều cao xăng bồn 0, 25 m thể tích xăng bồn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 1570,80 lít C 392, 70 lít B 433, 01 lít D 307, 09 lít Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích xăng tích chiều cao bồn (bằng m ) diện tích phần hình trịn đáy, mà cụ thể hình viên phân Ở đây, chiều cao h xăng 0, 25 m , xăng dâng lên chưa nửa bồn Từ ta thấy diện tích hình viên phân hiệu diện tích hình quạt hình tam giác tương ứng hình    h  R  R.cos  R   cos  2   Gọi số đo cung hình quạt  , ta có:   0, 25 0,5   cos    120 2  Suy ra: Ta tìm diện tích hình viên phân:  R sin    3 2 Svp S quaït  S    R       m  360 4  1 3 V  Svp     307, 09 2  Thể tích xăng bồn là: (lít) Câu Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước , chiều cao (đơn vị Một ) hình vẽ Tính để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể A ; B ; C D Đáp án đúng: B ; ; Câu Cho hình chóp tam giác S ABC Chọn mệnh đề khẳng định SAI:  ABC  tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC A Hình chiếu S B Hình chóp S ABC có cạnh đáy cạnh bên  ABC  trực tâm tam giác ABC C Hình chiếu S D Hình chóp S ABC hình chóp có mặt đáy tam giác Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác S.ABC Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG: A Hình chóp S.ABC hình chóp có mặt đáy tam giác đều; B Hình chóp S.ABC có cạnh đáy cạnh bên; C Hình chiếu S (ABC) tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC; D Hình chiếu S (ABC) trực tâm tam giác ABC; Đáp án: A Câu Cho khối lăng trụ đứng tam giác AB  , BC  Cạnh bên có đáy tam giác vng Tính thể tích khối lăng trụ cho (tham khảo hình bên) A B C Đáp án đúng: D Câu D Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng có cạnh Tính diện tích tồn phần khối trụ A C Đáp án đúng: A Câu , cạnh B D Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy chiều cao chứa A bồn B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: chọn D Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng M  2;0;  1 qua điểm vng góc với d P : x  y  z 0 A   P : x  y  0 C   Thể tích D d: x 3 y  z    1 Viết phương trình mặt phẳng  P  B  P  : x  y  z 0 D  P : x  y  z 0 Đáp án đúng: D  P Giải thích chi tiết: Mặt phẳng  P nên   nP ud  1;  1;  vng góc với đường thẳng d có VTPT  P  có dạng:  x     y     z  1 0  x  y  z 0 Nên phương trình mặt phẳng Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD 2a SA vng góc với đáy, SA a Mặt phẳng    qua A vng góc với SC Mặt phẳng    cắt cạnh SB, SC , SD M , N , P Tỉ số thể tích khối chóp S AMNP khối chóp S ABCD 5 A 84 B 36 C 63 D 120 Đáp án đúng: C Câu Một hình cầu có diện tích Khi thể tích khối cầu là: A B C Đáp án đúng: C  a; b  Câu 10 Biết   5 x M D   m 3 khoảng chứa tất giá trị tham số thực m để phương trình  x2 2 x 1 có hai nghiệm thực phân biệt Giá trị M a  b ‘bằng 1 7 M M M 16 16 B C D A Đáp án đúng: B Câu 11 Cho tam giác ABC vng A có AB 6, AC 8 Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận hình nón có độ dài đường sinh bằng: A 10 B C D Đáp án đúng: A 2 Giải thích chi tiết: Phương pháp: l  h  R Cách giải: Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta khối nón có h AB 6, R AC 8  l  h  R 10 Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm Biết khoảng cách từ giá trị biểu thức A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có , mặt phẳng đến mặt phẳng bằng B C suy D nằm phía mặt phẳng Gọi hình chiếu Ta có xuống mặt phẳng Do Từ suy thẳng hàng B trung điểm AH nên , Phương trình mặt phẳng Vậy Câu 13 Viết cơng thức tính V khối cầu có bán kính r V  r V  r 3 A B C V 4r Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu Cách giải: V  r 3 Cơng thức tính V khối cầu có bán kính r: D V r Câu 14 Mặt phẳng qua trọng tâm tứ diện, song song với mặt phẳng tứ diện chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) hai phần A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua trọng tâm tứ diện, song song với mặt phẳng tứ diện chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) hai phần A Lời giải Câu 15 B Cho hình chóp C có đáy A D tam giác vuông , Biết sin góc đường thẳng Thể tích khối chóp , , mặt phẳng B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Dựng Ta có: Tương tự ta có hình chữ nhật , Ta có cơng thức Lại có Từ suy ra: Theo giả thiết Vậy Câu 16 Cho hình trụ có bán kính đáy 2r độ dài đường l Diện tích xung quanh hình trụ cho A C Đáp án đúng: D B D Câu 17 Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính R chiều cao h  Rh 2  Rh  R h A B C  R2h D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính R chiều cao h 1  Rh  R2h 2 A B  Rh C D  R h Lời giải V   R 2h Ta có r ( a ) song song với giá hai veto a = ( 3;1; - 1) , Câu 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng r b = ( 1; - 2;1) ( a) ? Vecto sau không pháp tuyến mặt phẳng A  n  7; 4;1  n  2;8;14  C Đáp án đúng: A  n   1;  4;    n  1; 4;  D B Câu 19 Cho hình lăng trụ ABC ABC  tích V Biết tam giác ABC tam giác đểu cạnh a mặt bên hình  thoi, góc CC B 60 Gọi G , G trọng tâm tam giác BCB tam giác ABC  Tính theo V thể tích khối đa diện GGCA V VGGCA  A V VGGCA  12 C V VGGCA  B V VGGCA  D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết:  Ta có BCC B hình thoi CC B 60 nên tam giác CC B Gọi M trung điểm BC , ta có: 1 S GMC S BMC  S CC B  S BCC B Khi 2 2 V VA.GGC VA.MGC  VG.MGC  VA.MGC  VA BCC B  V  Câu 20 Hình lăng trụ tứ giác có mặt hình chữ nhật? A Đáp án đúng: B B C D A 1;  1;  Câu 21 Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua điểm  , song song với mặt phẳng  P : 2x  y  z  0 , đồng thời tạo với đường thẳng : x 1 y  z   2 góc lớn Phương trình đường thẳng d x  y 1 z    5 A x  y 1 z    3 C x  y 1 z    B x  y 1 z    D  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: P Măt phẳng   có vectơ pháp tuyến  P  d Q nằm   Q x  1   y  1   z   0  x  y  z  0 Phương trình mp   là:  Gọi  Q  mặt phẳng qua  n  2;  1;  1 Gọi thẳng A song song với , với 0  90 Đường đường thẳng qua A song song với x  y 1 z    2 có phương trình  u  1;  2;  B  0;1;0  có vectơ phương Gọi H hình chiếu  vng góc B đường thẳng d   BAH BH AB sin    1   90 AB AB Ta có: Suy ra: max 90 đạt   u , n   4;5;3 A 1;  1;   Khi đó: đường thẳng d qua  có vectơ phương  Đường thẳng qua điểm x  y 1 z    Vậy phương trình đường thẳng d  Câu 22 Cho khối chóp S ABC có AB 2, AC 3 BAC 120 , SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N hình chiếu vng góc A SB SC Góc mặt phẳng ( ABC ) mặt phẳng ( AMN ) 30 Thể tích khối chóp cho 57 A Đáp án đúng: D B 57 C 57 D 57  Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp S ABC Có AB 2, AC 3 BAC 120 , SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N hình chiếu vng góc A SB SC Góc mặt phẳng ( ABC ) mặt phẳng ( AMN ) 300 Thể tích khối chóp cho A 57 B 57 C Lời giải 57 57 D 1  V  SA.S ABC  SA AB.AC sin BAC  SA 3 2 + Ta có: + Gọi D điểm đối xứng với A qua O (với O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )  AD 2 R ABD ACD 900  AB  BD; AC  CD Mà SA  ( ABC )  SA  BD; SA  CD Do BD  ( SAB); DC  ( SCA)  BD  AM ; CD  AN AM  SB    AM   SBD   AM  SD AM  BD  + Ta có: AN  SC    AN   SCD   AN  SD AN  CD  AN  SD    SD  ( AMN ) AM  SD       ABC  ,  AMN   ASD 30 2  + Ta có: BC  AC  AB  AC AB.cos BAC 4   2.2.3.cos120 19  BC  19; 2R  BC 19 19   ; sinA sin120 19 SA  AD.cot ASD 2 R.cot 300  2 19  V  19  57 + Xét tam giác vng SAD ta có: 10    : 3x  y  z  0 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng    : 5x  y  3z  0 Phương trình mặt phẳng qua O đồng thời vng góc với       có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z 0 C x  y  z 0 Đáp án đúng: D D x  y  z 0 Câu 24 Cho tứ diện ABCD có cạnh Hai điểm M , N di động cạnh AB , AC cho mặt DMN  ABC  phẳng  vng góc mặt phẳng  Gọi S1 , S diện tích lớn nhỏ tam S T S2 giác AMN Tính T A Đáp án đúng: A B T C T D T Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu D MN  DH  MN  DMN    ABC  MN  DMN    ABC  Do DH   ABC  Mà ABCD tứ diện nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay H trọng tâm tam giác ABC  x , y 1 Đặt AM  x , AN  y  1 xy S AMN  AM AN sin 60  x y  2 Diện tích tam giác AMN Gọi P trung điểm BC  AP  2 3  AH  AP   3 1 1 S AMN SAMH  SANH  AM AH sin 300  AN AH sin 30  x  y 2 2 Mà xy 3 1 x y  x  y  xy    x  y 3xy 2 3 Suy  a  3a  1 t  * t   0;1 Đặt xy t  x  y 3t  x , y nghiệm phương trình a  3ta  t 0 , với 1 a   * 0 3, Nếu trở thành (vơ lí) 11  a 0  t   t  0   a2  a 2 a a  t    * **  ,   trở thành 3a    Nếu Bảng biến thiên: 3a  2a Để tồn hai điểm M , N Vậy max t  D ** thỏa mãn tốn   0;1 có hai nghiệm thuộc tập    t  S1  a 1 hay ; a S2  D hay S1  S Vậy Câu 25 Cho hình trụ có đường cao 8a Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ 3a , cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ t  A 80a ,180a B 80a , 200a 2 3 C 60a ,180a D 60a , 200a Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao 8a Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ 3a , cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A 60a ,180a Hướng dẫn giải B 80a , 200a C 80a ,180a D 60a , 200a  h 8a  Thiết diện ABCD hình vng có cạnh 8a  ABCD  d 3a Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng  h r  d    5  2 Suy bán kính đường tròn đáy 12 Vậy S xq 2 rh 80 a Vtr  r h 200 a3 ,  : x  y  z  0 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Véc tơ  véc tơ pháp tuyến   ?   n3  2;3;   n4   2;3;  A B   n  2;3;  n  2;  3;  C  D  Đáp án đúng: D   n1  2;  3;   Giải thích chi tiết: Ta có véc tơ pháp tuyến Câu 27 Bán kính mặt cầu qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿;2;-1) D(1;2;√ 2) là: A B √ 17 C √ D √ Đáp án đúng: D Câu 28 Cho mặt cầu tâm đường trịn , bán kính Một mặt phẳng cho khoảng cách từ điểm A dến cắt theo giao tuyến Chu vi đường tròn B C Đáp án đúng: C D Câu 29 Cho hình nón có bán kính đáy a , chiều cao 2a Diện tích xung quanh hình nón A S xq 2 a B S xq 2 a S  a S  a C xq D xq Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy a , chiều cao 2a Diện tích xung quanh hình nón S xq  a A B Lời giải FB tác giả: Thanh Hai S xq 2 a C S xq  a D S xq 2 a 2 2 2 Ta có: l h  r (2a)  a 5a  l a Diện tích xung quanh hình nón Câu 30 Khối cầu có bán kính S xq  rl  a.a  a tích 13 A C Đáp án đúng: A Câu 31 B D Trong khơng gian mặt cầu , cho điểm có tâm mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng A B C Phương trình D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi bán kính mặt cầu Mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng Vậy phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng là: Câu 32 Trong không gian, cho tam giác quanh cạnh góc vng xung quanh hình nón A C Đáp án đúng: C Câu 33 vng , đường gấp khúc tạo thành hình nón Diện tích B D Khi quay tam giác Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy thể tích khối chóp a3 Tính độ dài cạnh bên SA 14 a A Đáp án đúng: B Câu 34 Cho hàm số B a f  x  a D C 2a ax  b ,  a , b, c  R  cx  có bảng biến thiên sau: Trong số a, b c có số dương? A B Đáp án đúng: B D C M  3;0;0  , N  0; 0;  Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Độ dài đoạn thẳng MN A B 10 C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: MN  32  02  42 5 Câu 36  S Cho mặt cầu 64a A 3  cm  4a cm3   C Đáp án đúng: C có diện tích 4a  cm  Khi đó, thể tích khối cầu 16a B 3  S  cm  a cm3   D 2 Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính R Theo đề ta có 4 R 4 a Vậy R a(cm) 15 Khi đó, thể tích khối cầu Câu 37  S là: V 4 R 4 a  cm3   3 Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD 24cm Ta gấp nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía đến AB, CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A x 10 B x 8 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương pháp: V SANP MN, Vmax  SANP max , sử dụng BĐT Cô-si C x 6 D x 9 Cách giải: Đáy tam giác cân có cạnh bên x (cm) cạnh đáy Gọi H trung điểm NP  AH  NP 24  2x  cm   x  12  AH  AN  NH  x   12  x   24x  144 Xét tam giác vuông ANH có: (ĐK: 24x  144 0  x 0 ) 1  SANP  AH.NP  24x  144  24  2x  S 2 V SANP AB; Vmax  SANPmax (Do AB khơng đổi) Ta có: 1 2 S2   24  2x   24x  144    144  12x   24x  144  4.6  144  12x  144  12x  24x  144   2   786 16 4.6   Dấu “=” xảy  144  12x 24x  144  x 8 d: x y z   1  Mặt cầu qua hai điểm A  0;1;3 B  2; 2;1 Câu 38 Cho điểm và đường thẳng A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm là:  13   13 17 12   ; ;   ; ;  A  5  B  10 10  3   ; ;2 C  2  Đáp án đúng: B  7  ; ;  D  3  A  0;1;3 B  2; 2;1 Giải thích chi tiết: Cho điểm và đường thẳng qua hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm là: d: x y z   1  Mặt cầu 16  13 17 12   ; ;  A  10 10  Hướng dẫn giải: 3   ; ;2 B  2  C  7  13   ; ;   ; ;   3  D  5   13 17 12   t   I  ; ;  10  10 10  d IA IB I   t ;  t;3  2t  Gọi Lựa chọn đáp án A Câu 39 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B , cạnh AB a, BC 2a, AA ' 3a Thể tích khối lăng trụ cho 3 B 3a A 2a Đáp án đúng: D C 6a D a Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B , cạnh AB a, BC 2a, AA ' 3a Thể tích khối lăng trụ cho 3 A a B 3a Lời giải C 2a D 6a 1 VABC A ' B ' C ' S ABC AA '  AB.BC AA '  a.2a.3a 3a 2 Ta có: Câu 40 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi    : x  y  z  0 cách điểm A  2;  3;     mặt phẳng song song với mặt phẳng    là: khoảng k 3 Phương trình mặt phẳng A x  y  z  25 0 B x  y  z  0 x  y  z  13 0 D x  y  z  25 0 x  y  z  0 C x  y  z  0 Đáp án đúng: D    mặt phẳng song song với mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi    : x  y  z  0 cách điểm A  2;  3;     là: khoảng k 3 Phương trình mặt phẳng A x  y  z  0 x  y  z  13 0 B x  y  z  25 0 C x  y  z  0 D x  y  z  25 0 x  y  z  0 Hướng dẫn giải Vì    / /        : x  y  z  m 0  m 3 Giả thiết có Vậy d  A,     3  32  m 3   m  14  m  50     : x  y  z  0 ,    : x  y  z  25 0 HẾT - 17