Đề ôn tập hình học lớp 12 (232)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 032 Câu Cho hình chóp tứ giác dài có để hai mặt phẳng A Đáp án đúng: B trung điểm Tìm tỉ số độ vng góc B C D Giải thích chi tiết: Đặt Gọi Đồng thời trọng tâm , trung điểm Khi Theo giả thiết ta có: Và Do đó: Câu Trong khơng gian với hệ toạ độ , mặt phẳng song song với giá hai veto Vecto sau không pháp tuyến mặt phẳng A C Đáp án đúng: A , cho dây phương trình mặt phẳng C Đáp án đúng: A điểm ; B D trình dây phương trình mặt phẳng B , cho C B điểm C D ; Phương , , cạnh C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy hình vng Cặp đường thẳng sau vng góc B ; D Câu Cho hình chóp có đáy hình vng đường thẳng sau vng góc A Đáp án đúng: D Phương trình ? Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm A Lời giải ; ? Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ A Lời giải D Câu Trong không gian với hệ tọa độ A ? B , cạnh bên D cạnh Cặp cạnh bên Ta có: Lại Xét tam giác có Vậy hình vng nên có tam giác vng Câu Trong không gian , cho hai điểm đoạn thẳng có phương trình A C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi Phương trình mặt phẳng trung trực B D trung điểm đoạn thẳng vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng trung trực qua nhận làm vecto pháp tuyến là: Câu Cho hình lăng trụ thoi, góc Gọi thể tích khối đa diện A tích , Biết tam giác tam giác đểu cạnh trọng tâm tam giác B tam giác mặt bên hình Tính theo C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Ta có hình thoi nên tam giác Gọi trung điểm , ta có: Khi Câu Cho khối lập phương biết giảm độ dài cạnh khối lập phương thêm 4cm thể tích giảm bớt 604cm3 Hỏi cạnh khối lập phương cho A cm B cm C cm D 10 cm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: chọn B Gọi hình lập phương có cạnh x Ta có Câu Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , góc mặt phẳng mặt phẳng là? A Đáp án đúng: B Câu Cho hình chóp mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? A Đáp án đúng: D B C có ABCD hình vng cạnh B C D Tính bán kính D Giải thích chi tiết: Gọi Dựng Dựng ( ) qua vng góc với đường trung trực cạnh cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp => Bán kính là: Ta có Câu 10 Trong không gian cho tam giác vuông cân đỉnh cạnh ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay A Đáp án đúng: A B C Câu 11 Trong không gian , cho mặt cầu , , thuộc cho giá trị lớn , A Đáp án đúng: B , B Ta thấy , , có tâm C qua tâm qua điểm Xét điểm có D , , đỉnh hình hộp chữ nhật nhận Khi Thể tích khối tứ diện D Đặt điểm đối xứng với , quanh đôi vuông góc với Thể tích khối tứ diện Giải thích chi tiết: Ta có Gọi Quay tam giác đường chéo , Dấu đẳng thức xảy Câu 12 Khối cầu có bán kính A tích B C D Đáp án đúng: A Câu 13 Vật thể vật thể sau khối đa diện? A H B H C H D H Đáp án đúng: A Câu 14 Mặt phẳng qua trọng tâm tứ diện, song song với mặt phẳng tứ diện chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) hai phần A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua trọng tâm tứ diện, song song với mặt phẳng tứ diện chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) hai phần A Lời giải B C Câu 15 Cho hình nón có bán kính đáy A D , chiều cao Diện tích xung quanh hình nón B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy hình nón A B Lời giải FB tác giả: Thanh Hai Ta có: C D , chiều cao Diện tích xung quanh Diện tích xung quanh hình nón Câu 16 Viết cơng thức tính V khối cầu có bán kính r A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu Cách giải: C D Cơng thức tính V khối cầu có bán kính r: Câu 17 Trong khơng gian mặt cầu qua hai điểm A Đáp án đúng: D , cho hai điểm , , có tâm thuộc B Giải thích chi tiết: Gọi Bán kính mặt cầu C trung điểm đoại trình: Gọi mặt phẳng Xét nhỏ D , mặt phẳng trung trực đoạn có phương tâm mặt cấu Vậy tâm , cách , nên thuộc giao tuyến hai mặt phẳng , có tọa độ thỏa mãn: Bán kính mặt cầu: Vậy Câu 18 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy hợp với mặt phẳng góc (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối lăng trụ A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: Dựng Suy Xét tam giác Câu 19 vuông cân vuông Vậy Cho khối lăng trụ đứng tam giác , Cạnh bên có đáy B C Đáp án đúng: C Câu 20 Trong khơng gian cho hình chóp A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm cạnh , cạnh Tính thể tích khối lăng trụ cho (tham khảo hình bên) A , cạnh bên ngoại tiếp hình chóp tam giác vng D có đáy hình thang vng vng góc với đáy.Gọi B , tam giác trung điểm C vuông nên với Tính diện tích D , mặt cầu tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi đường thẳng qua Gọi song song Do tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , suy trục tam giác , Đặt , hay Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp Diện tích mặt cầu Câu 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm Biết khoảng cách từ giá trị biểu thức A Đáp án đúng: D đến mặt phẳng B C suy hình chiếu Ta có D nằm phía mặt phẳng xuống mặt phẳng Do Từ suy bằng Giải thích chi tiết: Ta có Gọi , mặt phẳng thẳng hàng B trung điểm AH nên , Phương trình mặt phẳng Vậy Câu 22 Trong không gian , cho mặt phẳng véc tơ pháp tuyến A C Đáp án đúng: A Véc tơ ? B D Giải thích chi tiết: Ta có véc tơ pháp tuyến Câu 23 Vậy , cho mặt phẳng Trong không gian Đường thẳng Khi bao nhiêu? tạo với song song với mặt phẳng mặt phẳng , có vectơ phương góc lớn sin góc tạo đường thẳng mặt phẳng A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Vậy Đường thẳng Khi bao nhiêu? B Ta có Vì Trong không gian mặt phẳng A Lời giải C tạo với C D , cho mặt phẳng song song với mặt phẳng , có vectơ phương góc lớn sin góc tạo đường thẳng D và mặt phẳng nên Mặt khác: Vì nên lớn lớn Xét hàm số BBT Dựa vào BBT ta có Do Suy lớn Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm hình chiếu vng góc M lên d đường thẳng Tọa độ 10 A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm đường thẳng Tọa độ hình chiếu vng góc M lên d A B C D Lời giải ⬩ Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Suy nên Đường thẳng d có VTCP Ta có nên Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Đường thẳng Điểm dài qua mặt phẳng vng góc với mặt phẳng nằm mặt phẳng A Đáp án đúng: C Giải cho điểm cho B thích cắt mặt phẳng ln nhìn : góc vng độ dài C D chi lớn Tính độ tiết: 11 + Đường thẳng qua có vectơ phương có phương trình + Ta có: Do + Gọi hình chiếu lên Đẳng thức xảy Khi + Ta có: qua Ta có: nhận nên làm vectơ phương mà suy ra: + Đường thẳng qua Suy Mặt khác, , nhận làm vectơ phương có phương trình nên Khi Câu 26 Cho hai hình vng ABCD BEFG hình vẽ Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc quay − 90° A Δ BCD B Δ CBE C Δ DCG D Δ ABD Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG hình vẽ Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc quay − 90° 12 A Δ BCD B Δ ABD C Δ CBE D Δ DCG Lời giải FB tác giả: Phạm Đình Huấn Ta thấy BA=BC Q( B ;− 90 ) ( A )=C \{ ( BA , BC )=− 90 Q( B ;− 90 ) (B)=B Blà tâm quay BG=BE Q( B ;− 90 ) (G)=E \{ ( BG , BE)=−90 Suy Q( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE 0 0 Câu 27 Cho hình lập phương A Đáp án đúng: A cạnh a Tính góc giữa hai vectơ B C Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương A Lời giải B .C và D cạnh a Tính góc giữa hai vectơ D và Ta có: * là hình vuông nên * Tam giác DAC vuông cân tại D Khi đó: 13 Kết luận: Câu 28 Lớp A có trưởng bí thư? học sinh Hỏi có cách chọn A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lớp A có chức vụ lớp trưởng bí thư? A B Lời giải C D C học sinh từ lớp để giữ hai chức vụ lớp D học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ lớp để giữ hai Số cách chọn học sinh để giữ chức lớp trưởng bí thư là: Câu 29 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng có cạnh Tính diện tích toàn phần khối trụ A C Đáp án đúng: D B D Câu 30 Trong không gian A Đáp án đúng: A , cho điểm B Khoảng cách từ điểm C Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ A C Đáp án đúng: C Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ , Mặt phẳng A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Mặt cầu B có tâm đồng thời vng góc với B D , cho mặt cầu qua lớn Tính khoảng cách từ điểm D bằng: cho hai mặt phẳng Phương trình mặt phẳng qua phương trình đến trục có hai điểm cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng đến mặt phẳng C bán kính D 14 Khi đường thẳng Gọi hình chiếu lên đường thẳng Phương trình mặt phẳng qua vng góc đường thẳng có dạng: Khi đó: Ta có: Do có khoảng cách từ đến lớn nên vectơ pháp tuyến Khi đó: Suy ra: Câu 33 Cho tam giác A , trọng tâm C Đáp án đúng: A Câu 34 Cho hàm số Trong số A Đáp án đúng: A Phát biểu đúng? B D có bảng biến thiên sau: có số dương? B C D 15 Câu 35 Tổng diện tích mặt khối lập phương A Đáp án đúng: A Câu 36 B Trong không gian mặt cầu C , cho điểm có tâm Thể tích khối lập phương D mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng A Phương trình B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi bán kính mặt cầu Mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng Vậy phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng là: Câu 37 Cho khối chóp có hình chiếu vng góc B Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp mặt phẳng đáy Gọi mặt phẳng + Ta có: Góc mặt phẳng mặt phẳng Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: C A B Lời giải vng góc với mặt phẳng đáy Gọi C C Có hình chiếu vng góc D D vng góc với Góc mặt phẳng Thể tích khối chóp cho 16 + Gọi điểm đối xứng với qua Mà (với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ) Do + Ta có: + Ta có: + Xét tam giác vng ta có: Câu 38 Cho hình chóp có đáy hình vuông cạnh , tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A B 17 C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: *) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Gọi trọng tâm tam giác Do , : tâm hình vng , trung điểm Mà đường trung bình Dựng đường thẳng qua song song với Ta có: , mà Ta có: , mà Từ, suy ra: , hai đường thẳng cắt tâm hình vng trọng tâm tam giác tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp *) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : Ta có: cạnh a có Do trọng tâm vng 18 Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: là: Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ là: thẳng , cho tam giác có phương trình đường phân giác góc Biết điểm thuộc đường thẳng Vectơ sau vectơ phương đường thẳng A điểm B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Phương trình tham số đường phân giác góc Gọi điểm đối xứng với * Ta xác định điểm Gọi giao điểm Ta có qua với đường thẳng Ta có có vectơ phương Một vectơ phương ; nên trung điểm nên Câu 40 Cho hình bình hành vectơ sau ? A Đáp án đúng: B : với Khi thuộc đường B hay Hay vectơ phương có trung điểm C Khi D HẾT - 19