Đề ôn tập giải tích lớp 12 (218)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 018 Câu Cho hai số phức , mặt phẳng tọa độ A thỏa mãn gọi tam giác điểm biểu diễn có diện tích Tính giá trị nhỏ B C Đáp án đúng: B D biểu diễn cho số phức Ta có điểm biểu diễn cho số phức đối xứng điểm qua trục từ ta có: Ta có , điểm suy , Thế vào hệ thức ta , , Giải thích chi tiết: Từ suy điểm thẳng hàng (các vectơ cịn hướng) Trong điểm Giả sử , , , hay Dấu xảy Câu Tìm đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Tìm đạo hàm hàm số A Lời giải B C D Ta có: Câu Tập nghiệm bất phương trình A B C Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số D có đồ thị hình bên Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn A B C Đáp án đúng: D Câu Cho A Đáp án đúng: B Tính B Giải thích chi tiết: Cho A B C D Lời giải Giá trị D C Tính D Theo tính chất tích phân ta có: Câu Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh a Gọi H trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng ABCD, kể điểm đó, xung quanh đường thẳng IH ta khối trụ trịn xoay tích A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực ? A B C D Câu Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều triệu đồng bao gồm gốc lẫn lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A năm Đáp án đúng: A B năm C năm D năm Giải thích chi tiết: Ta có Câu Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( − 2; − 1) B ( − 1; ) Đáp án đúng: B Câu Diện tích hình phẳng C ( ; ) D ( ; ) giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng tính theo cơng thức A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng đường thẳng A giới hạn đồ thị hàm số , trục hồnh hai tính theo cơng thức B C D Lời giải Diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 10 Tính ngun hàm ∫ A ln C ln dx kết là: x −x x−1 +C x B ln | x−1x |+C | x−1x |+C D ln |x 2−x|+C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có ∫ ( | | ) dx dx 1 x−1 =∫ =∫ − d x=¿ ln |x−1|−ln |x|+C=ln +C x−1 x x x ( x−1 ) x −x Câu 11 Cho hàm số xác định liên tục khoảng vẽ Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số hình B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Một cốc hình trụ cao đựng lít nước Hỏi bán kính đường trịn đáy cốc xấp xỉ (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)? A Câu 12 B Phương trình A Đáp án đúng: B C D có hai nghiệm phức B 10 Giá trị C D 20 Giải thích chi tiết: Phương trình có hai nghiệm phức Giá trị Câu 13 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc thời gian tính giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần Trong giây trước dừng hẳn, vật di chuyển quãng đường A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Trong giây trước dừng hẳn, vật di chuyển quãng đường là: Câu 14 Xét số thực cho với số thực dương Giá trị lớn biểu thức A Đáp án đúng: B B 24 Giải thích chi tiết: Xét số thực biểu thức A B Lời giải C 39 cho D với số thực dương Giá trị lớn C 39 D 24 ⬩ Ta có Đặt , với , trở thành với ⬩ Xét ⬩ Suy , đẳng thức xảy Vậy GTLN 24 Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Ta có thỏa số phức giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải D Vây: Tập nghiệm bất phương trình Câu 16 Xét số phức thỏa Tổng giá trị lớn B C D Ta có (mục đích để tạo ) (chuyển vế) Suy tập hợp điểm thuộc đường trịn có tâm biểu diễn số phức bán kính Dựa vào hình vẽ ta thấy Câu 17 Phát biểu sau sai tính đơn điệu hàm số? ¿ A Hàm số f ( x ) đồng biến ( a ; b ) f ( x ) ≥ , ∀ x ∈ ( a ; b ) B Hàm số y=f ( x ) gọi đồng biến khoảng ( a ; b ) ⇔ ∀ x1 , x2 ∈ ( a; b ) x 1< x2 , ta có: f ( x ) < f ( x2 ) ¿ C Nếu f ( x )> , ∀ x ∈ ( a; b ) hàm số f ( x ) đồng biến ( a ; b ) D Hàm số y=f ( x ) gọi nghịch biến khoảng ( a ; b ) ⇔ ∀ x1 , x2 ∈ ( a; b ) x 1< x2 , ta có: f ( x ) > f ( x2 ) Đáp án đúng: A ¿ ¿ Giải thích chi tiết: Hàm số f ( x ) đồng biến ( a ; b ) f ( x ) ≥ , ∀ x ∈ ( a ; b ) ( f ( x )=0 hữu hạn điểm) Câu 18 Cho hình vng có độ dài cạnh hình trịn có bán kính xếp chồng lên cho tâm hình trịn trùng với tâm hình vng hình vẽ bên Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, đó: D Phương trình đường Phương trình Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường là: Thể tích vật thể tạo cách quay hình phẳng (phần tơ đậm hình) Thể tích vật thể cần tính Câu 19 Cho hai nghiệm phương trình Tìm GTLN biểu thức A Đáp án đúng: C , thoả mãn điều kiện B Giải thích chi tiết: Gọi C D Đặt có điểm biểu diễn Gọi mà Ta có : bán kính thuộc đường trịn tâm , Do Câu 20 Tìm tập nghiệm bất phương trình A Đáp án đúng: A B C D Câu 21 Giả sử A, B, C điểm biểu diễn mặt phẳng phức số phức , A Đáp án đúng: D , Để tam giác ABC vng B giá trị a là? B C D Giải thích chi tiết: Giả sử A, B, C điểm biểu diễn mặt phẳng phức số phức , A Lời giải B , Để tam giác ABC vuông B giá trị a là? C D Ta có Tam giác ABC vng B Câu 22 Nếu A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Nếu A B Lời giải C D C D Theo tính chất tích phân ta có Câu 23 Cho hàm số Đồ thị hàm số Hỏi giá trị A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: hình bên Biết giá trị giá trị nhỏ hàm số B C đoạn ? D Hướng dẫn giải Từ đồ thị hàm số ta suy bảng biến thiên hàm số Từ BBT suy Ta tiếp tục so sánh Từ giả thiết ta có (vì Câu 24 ) Cho đồ thị hàm số Diện tích A hình phẳng ( phần tơ đậm hình vẽ) C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng Câu 25 Tập nghiệm của bất phương trình A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: B C D Tập nghiệm của bất phương trình là: 10 Câu 26 Số nghiệm nguyên bất phương trình A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Điều kiện C Vơ số D Khi đó, Tập nghiệm bất phương trình là: Câu 27 Cho hai tập hợp A=\{ ; 2;5 \} B=\{ 1;3 ; ; \} Tập hợp A ∩ B tập đây? A \{1 ;5 \} B \{ 3; \} C \{ \} D \{1 ; ; ;5 \} Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=\{ 1; \} Câu 28 Gọi hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , cung trịn có phương trình trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ bên) Tính thể tích quay hình phẳng quanh trục A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi vật thể trịn xoay sinh B D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , cung trịn có phương trình trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ bên) Tính thể tích xoay sinh quay hình phẳng quanh trục A C Lời giải B D Cách Cung tròn quay quanh vật thể tròn tạo thành khối cầu tích 11 Thể tích nửa khối cầu Xét phương trình: Thể tích khối trịn xoay có quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số phương trình quanh , hai đường thẳng Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tìm Cách Cung trịn quay quanh , cung trịn có tạo thành khối cầu tích Xét phương trình: Thể tích khối trịn xoay có quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số phương trình đường thẳng quanh , cung trịn có Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tìm Câu 29 Có giá trị nguyên đoạn A Đáp án đúng: C thuộc B C Giải thích chi tiết: Ta có D Ta có Suy để giá trị nhỏ hàm số TH1 : Bảng biến thiên: Suy 12 TH2: Bảng biến thiên: Suy TH3 : Bảng biến thiên: Suy Vậy Vì có Câu 30 Trên mặt phẳng , biết A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Vì Vậy giá trị điểm biểu diễn số phức Môđun C D điểm biểu diện số phức nên Câu 31 Gọi nghiệm phương trình là A Đáp án đúng: D C B Giải thích chi tiết: Điều kiện với , Tổng D Lấy logarit số hai vế ta được: Vậy 13 Câu 32 Một chất điểm chuyển động theo quy luật thời điểm , vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Bảng biến thiên: Vậy: vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn thời điểm Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Điều kiện: C Tính D nghiệm bất phương trình Khi bất phương trình tương đương với Xét hàm số Ta có đồng biến Suy Vậy 14 ngoletao@gmail.com Câu 34 Đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: D B D Câu 35 Cho hàm số C Đáp án đúng: A Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn , trục hồnh hai đường thẳng Cơng thức sau đúng ? B D Câu 36 Tâm đối xứng đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D B Tiệm cận đứng Tiệm cận ngang Do đồ thị hàm số nhận điểm có tọa độ sau đây? Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số C D nhận giao hai tiệm cận làm tâm đối xứng làm tâm đối xứng Câu 37 Bất phương trình: A Đáp án đúng: A liên tục đoạn đường A có nghiệm là: B C D Câu 38 Trên tập hợp số phức, xét phương trình với tham số nguyên dương Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: giá trị biểu thức A Đáp án đúng: B C D B 15 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình ngun dương Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thức A B Lời giải C D với thỏa mãn: tham số giá trị biểu Nhận xét: Nếu Giả thiết Suy Suy ra: Giải phương trình ta có hai nghiệm TH1: TH2: Suy Cách Nhận xét: Nếu Giả thiết Suy Suy ra: Giả thiết ta có: Áp dụng viet suy 16 Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ điểm cho đường thẳng Khoảng cách lớn từ điểm A Đáp án đúng: A B đến C D D cho đường thẳng Khoảng cách lớn từ điểm A B C Lời giải Tác giả: Bùi Văn Cảnh; Fb: Xoài Tây tham số bất kì) bằng: Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ số bất kì) điểm ( đến ( tham bằng: Suy qua điểm cố định Khi đó, với , ta có Giá trị lớn kenbincuame@gmai.com Câu 40 Nghiệm bất phương trình log ⁡( x−1 ) >2 là: A x >26 B x=26 C x