Đề thpt toán 12 (190)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 091 Câu Cho hình nón có đường sinh A Đáp án đúng: B , bán kính đáy B Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường sinh là: A Lời giải B C Diện tích tồn phần hình nón là: C , bán kính đáy D Diện tích tồn phần hình nón D Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phàn hình nón ta có Câu Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ¿ hai điểm A(4 ; ; 1) , B(3 ; ; 3); M điểm thay đổi (S) Gọi m , n giá trị lớnnhất giá trị nhỏ biểu thức P=2 M A − M B2 Xác định m− n? A 48 B 64 C 68 D 60 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: • Gọi I điểm thỏa mãn ⃗ IA − ⃗ IB=0⃗ ⇒ I (2 x A − x B ; y A − y B ; z A − z B ) ⇒ I (5 ; ; −1) Suy I điểm cố định • Ta có: 2 2 2 P=2 M A − M B =2( ⃗ MI + ⃗ IA ) −( ⃗ MI + ⃗ IB) ¿ M I + ⃗ MI (2 ⃗ IA − ⃗ IB )+ I A − I B 2 ¿3 M I +2I A − I B Khi P đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn MI đạt giá trị lớn • Mặt cầu (S): ¿ có tâm J (1 ; ; − 1) bán kính R=3 Suy IJ =5, mà M điểm thay đổi (S) Do đó: MI=I M =JI − R=5− 3=2 , max MI=I M =JI + R=5+3=8 • Vậy m− n=82 − 22=60 Câu Cho hàm số có đạo hàm liên tục Tích phân thỏa mãn A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B Hàm dấu tích phân C D , khơng thấy liên kết Do ta chuyển thông tin với kết hợp Hàm dấu tích phân cách tích phân phần ta nên ta liên kết với bình phương Ta tìm Cách Theo Holder Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng qua điểm có VTPT có phương trình là: A B C Đáp án đúng: C Câu Nếu A Đáp án đúng: A D B  ? C D Giải thích chi tiết: Do đó: Câu Cho Tính A Đáp án đúng: D B C Câu Biết , Tính D số nguyên dương phân số tối giản A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Xét Đặt Vậy suy Do đó: Câu Trong khơng gian , cho điểm Gọi tròn giao tuyến hai mặt cầu , hai điểm thuộc A C Đáp án đúng: A cho với Giá trị nhỏ B D mặt phẳng chứa đường Giải thích chi tiết: Các điểm đường trịn giao tuyến có tọa độ nghiệm hệ Lấy trừ Dễ thấy Lấy , ta , hay đường tròn giao tuyến nằm mặt phẳng nằm khác phía cho Ta có: Gọi mp qua có tâm bán kính , hình chiếu song song với mp Suy thuộc đường tròn nằm mp Khi Cách Gọi , hình chiếu tức hình chiếu vng góc điểm mp Ta có Có Vậy Hay Vậy giá trị nhỏ Cách 2: Dấu xảy Do phương nên chọn Khi nên Suy Câu Biết A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: với B C số hữu tỉ Tính D Lời giải Ta có Câu 10 Cho hình nón trịn xoay đường sinh Thể tích khối nón là: A Thiết diện qua trục tam giác cân có góc B C D Đáp án đúng: B Câu 11 Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ], đồng biến đoạn [ 1; ] thỏa mãn đẳng thức x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; ] Biết f ( ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ? 1186 1222 1201 1174 B I = C I = D I = 45 45 45 45 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ], đồng biến đoạn [ 1; ] thỏa mãn đẳng thức x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; ] Biết f ( ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ? A I = 1186 1174 1222 1201 B I = C I= D I = 45 45 45 45 Lời giải A I = Ta có x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ⇒ √ x √1+2 f ( x )=f ' ( x ) ⇒ Suy ∫ f ' (x) √ 1+ f ( x ) d x= ∫ √ x d x +C ⇔ ∫ f ' (x) =√ x , ∀ x ∈ [ 1; ] √ 1+2 f ( x ) d f (x) d x=∫ √ x d x+ C √1+2 f ( x ) ( ) 2 4 x + −1 ⇒ √1+2 f ( x )= x +C Mà f ( ) = ⇒ C= Vậy 3 3 f ( x )= Vậy I =∫ f ( x ) d x= 1186 45 Câu 12 Biết A Đáp án đúng: B Tính C 52 B 10 D 25 Giải thích chi tiết: Đặt Vậy , , Câu 13 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng cơng thức S= A enr ; A dân số năm lấy làm mốc tích, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 107.500.500 B 108.374.700 C 108.311.100 D 109.256.100 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18 0,81 ⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 S=93.671.600 e 18 100 ≈ 108.374 70 Câu 14 Cho hàm số thỏa mãn Mệnh đề đúng? A B C D Đáp án đúng: B Câu 15 Cho A hàm số chẵn Chọn mệnh đề đúng: B C D Đáp án đúng: C Câu 16 Trong không gian A B C D cho mặt phẳng Điểm thuộc ? Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng xác định công thức: Đáp án đúng: D Câu 17 Kết A là : C Đáp án đúng: D B D Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ A C Đáp án đúng: B Câu 20 Cho hàm số thực thay đổi cho , phương trình mặt cầu tâm Câu 19 Trong khơng gian A Đáp án đúng: D B D ,hình chiếu vng góc B C có đạo hàm xác định Giá trị nhỏ , bán kính mặt phẳng là điểm sau D Giả sử , hai số A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Ta có D Đặt Suy ra: Như vậy: Xét hàm + Với Vì Ta tìm giá trị nhỏ nên Ta có: Bảng biến thiên: Suy Với Khi ta có , suy Vì nên Ta tìm giá trị lớn Khi Vậy Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt giá trị nhỏ Câu 21 Tìm nguyên hàm A ? C Đáp án đúng: B ; B D Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn đường  A Đáp án đúng: A B hai đường thẳng  C D Giải thích chi tiết: Câu 23 Trong không gian , cho mặt cầu A Đáp án đúng: B B Câu 24 Cho hình phẳng giới hạn khối trịn xoay tạo thành cho A C Đáp án đúng: A quay quanh trục Tâm C , trục D Thể tích tính cơng thức sau đây? B D liên tục dương , đường thẳng Câu 25 Cho hàm số có tọa độ , thỏa mãn Giá trị tích phân A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Ta có Thay ta Khi Đặt Đổi cận Câu 26 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy nguyên hàm vế phương trình ta Theo đề đoạn C D (*) nên từ (1) ta có Tiếp theo tìm giá trị lớn hàm số CÁCH 1: Vì đoạn nên Hàm số Vậy CÁCH 2: thỏa mãn có đạo hàm đồng biến 10 Vì hàm số đồng biến đồng biến Vậy Câu 27 Đồ thị hàm số Biết giá trị A Đáp án đúng: A đồng biến trên hình vẽ B Giải thích chi tiết: Parabol Với Do đó, hàm số Cho hàm số Do nên hàm số C có đỉnh D qua điểm nên ta có nên diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hai đường thẳng Dễ thấy Câu 28 11 Số điểm chung A Đáp án đúng: D B là: Câu 29 Biết C A C Đáp án đúng: A Tính D B D Giải thích chi tiết: Tính Đặt Nên Do nên Câu 30 Cho biết , , số thỏa mãn Mệnh đề đúng? A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Đặt Ta có: Đặt , suy Vậy Suy Mặt khác , 12 Vậy Câu 31 Trong không gian A , tọa độ tâm mặt cầu B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm mặt cầu Câu 32 -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng chiết xuất 10kg chất A 1,5kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp ngun liệu cung cấp khơng q 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II A loại I, loại II B loại I, loại II C loại I, loại II D loại I, loại II Đáp án đúng: A Câu 33 Cho Tọa độ M A B C Đáp án đúng: D D Câu 34 Trong không gian vectơ cho véctơ vectơ đơn vị trụ C Tọa độ A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian C Tọa độ vectơ A Lời giải với B C cho véctơ D với vectơ đơn vị trụ C D Vectơ Câu 35 Cho điểm A M(4;5;3) C M(9;10;9) Đáp án đúng: C Câu 36 Cho hàm số A C Đáp án đúng: C điểm M thỏa B M(-9;-10;-9) D M(3;4;5) có đạo hàm liên tục Tọa độ M là: , B D Hàm số 13 Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm liên tục , Hàm số A B C Ta có: Lời giải Suy Theo ta có: Vậy: Câu 37 Tích phân A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: [2D3-2.1-1] Tích phân A B Lời giải D C D Ta có Câu 38 Nếu hai điểm thoả mãn độ dài đoạn thẳng A bao nhiêu? B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? D thoả mãn ; độ dài đoạn thẳng A B C D Lời giải Câu 39 ; Cho ba điểm A, B, C nằm mặt cầu, biết góc Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn lớn B AB đường kính mặt cầu C Tam giác ABC vng cân C 14 D Ln có đường tròn nằm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC Đáp án đúng: C Câu 40 Cho A , với số hữu tỉ Tính B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Cách Đặt Đổi cận: Cách Suy Vậy HẾT - 15