ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 069 Câu 1 Cho F x là một nguyên hàm của hàm số 1 ln f x x x [.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 069 F x Câu Cho nguyên hàm hàm số F F e a ln b e Giá trị a.b f x 1 F 2 F e ln x ln x thỏa mãn e , Biết: A -4 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có: x C f x f x 2 x 1 x2 x C x x C f x f x Lại có: Vậy f x x 1 f B D f x f x dx x 1 dx f 1 0, 12 C C 0 x x x x 1 f x f x hay x x 1 1 1 f 1 f f 3 f 2017 1.2 2.3 3.4 2017.2018 Ta có: 1 1 1 1 2017 1 1 2 3 2017 2018 2018 2018 2017 2018 hay a 2017 , b 2018 b a 4035 Vậy x x Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) e e : x x x x A e e C B e e C f 1 f f 3 f 2017 x x C e e C Đáp án đúng: A x x D e e C Câu Biết A x I dx ln b a cos x B Khi đó, giá trị a b C 11 D 13 Đáp án đúng: C u x d v d x cos x Giải thích chi tiết: Đặt I x tan x tan xdx 3 ln cos x sin xdx cos x du dx v tan x d(cos x) cos x ln ln1 ln a 3; b 2 Vậy a b 11 3 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng ( P ) là: x z 0 Tìm khẳng định SAI Oy n ( P ) A có vectơ pháp tuyến (1; 0; 2) B ( P ) song song với trục Oy C ( P ) chứa trục D ( P ) qua gốc tọa độ O Đáp án đúng: C Câu Trong không gian cho điểm điểm Tọa độ trung điểm đoạn thẳng A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 2) điểm B(3; 1; 4) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB 2; ;3 2;3; D (2; 3; 2) A B C Lời giải 3 1; ;1 x x y yB z A zB I A B ; A ; 2 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm I 2; ;3 Vậy tọa độ điểm I Câu S :x Trong không gian Oxyz , P : x y z 11 0 cắt mặt cầu y z x y z 0 theo thiết diện đường trịn có bán kính A Đáp án đúng: C B C D Câu Cho hàm số f ( x) hàm số chẵn, liên tục [- 1;6] Biết ò f ( x) dx = - ò f ( - 2x) dx = Tính tích phân I = ò f ( x) dx - A I = 14 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B I = 11 C K= Khi ú 1 t = 2x ắắ đ dt = 2dx Đổi cận: ìïï x = 1® t = ùùợ x = đ t = 6 1 f ( t) dt = ũ f ( x) dx ắắ đ ũ f ( x) dx = 2K = 2ò 22 2 Vậy Đặt I = 3 Xét D ò f ( - 2x) dx = ò f ( 2x) dx = Vì f ( x) hàm số chẵn nên K = ò f ( 2x) dx = I = 2 I = ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = + = 14 - - A 2;0;1 , B 1;0;0 , C 1;1;1 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm mặt phẳng P : x y z 0 Phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng P 2 A x y z x y 0 2 B x y z x z 0 2 C x y z x y 0 Đáp án đúng: D 2 D x y z x z 0 A 2;0;1 , B 1;0;0 , C 1;1;1 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm P : x y z 0 Phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng P mặt phẳng 2 2 2 A x y z x z 0 B x y z x y 0 2 2 2 C x y z x y 0 D x y z x z 0 Lời giải 2 Phương mặt cầu ( S ) có dạng: x y z Ax By 2Cz D 0 , ta có : 2C D (1) A(2;0;1) ( S ) A B (1;0;0) ( S ) A D (2) (3) C (1;1;1) ( S ) A B 2C D I ( P ) A B C 2 (4) 1 ; 3 ; kết hợp ta hệ: Lấy A 2C A 1 2 B 2C 2 B 0 D 1 A B C 2 C 1 2 Vậy phương trình mặt cầu là: x y z x z 0 S có tâm I 1; 2; 3 biết mặt Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu S qua A 1;0; cầu A S : x 1 2 y z 3 53 B S : x 1 2 y z 3 53 2 S : x 1 y z 3 53 C Đáp án đúng: D D S : x 1 2 y z 3 53 S có tâm I 1; 2; 3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu S qua A 1;0; biết mặt cầu S : x 1 A 2 2 y z 53 S : x 1 B 2 y z 3 53 2 S : x 1 y z 53 S : x 1 y z 3 53 C D Lời giải Bánh kính mặt cầu là: R IA 53 S Vậy phương trình mặt cầu x 1 là: 2 y z 3 53 Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm Xét điểm , mặt cầu thay đổi thuộc mặt cầu , giá trị nhỏ A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi có tâm bán kính điểm thỏa mãn: Suy Xét đạt giá trị nhỏ suy điểm đạt giá trị nhỏ nằm mặt cầu nên nhỏ Vậy Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng Biết với mặt phẳng A qua Tìm tổng bán kính hai mặt cầu C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi phẳng qua thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc B D tâm bán kính mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc với Trường hợp 1: tiếp xúc với mặt nên ta có Vì với tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình tồn mặt cầu cố định có nghiệm với Suy Lại có nên suy ra: Trường hợp 2: tiếp xúc với mặt phẳng Vì với nên phương trình tồn mặt cầu cố định có nghiệm với Suy ra: Mà: nên suy ra: Vậy thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng có tổng bán kính là: t ; 2 tích phân Nếu đổi biến x sin t với Câu 12 Cho tích phân A x dx 1 cos 2t dt sin B sin t.costdt C Đáp án đúng: A 1 qua D t dt 2 sin 2t dt t ; 2 Giải thích chi tiết: Ta có x sin t với x t x 1 t 2; Đổi cận: 2 dx d sin t cos tdt Ta có: x sin t cos t cos t 2 x dx cos tdt cos 2t dt 1 Do Câu 13 ~Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 3a , 6a Người ta muốn tạo bìa thành bốn hình khơng đáy hình vẽ, có hai hình trụ có chiều cao 3a , 6a hai hình lăng trụ tam giác có chiều cao 3a , 6a Trong hình H 1, H 2, H 3, H theo thứ tự tích lớn nhỏ A H , H B H1 , H C H , H D H , H Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 3a , 6a Người ta muốn tạo bìa thành bốn hình khơng đáy hình vẽ, có hai hình trụ có chiều cao 3a , 6a hai hình lăng trụ tam giác có chiều cao 3a , 6a Trong hình H 1, H 2, H 3, H theo thứ tự tích lớn nhỏ A H , H B H , H C H , H D H , H Lời giải V V V V Gọi hình H , H , H , H theo thứ tự tích , , , 27 6a 6a V1 r h Ta 2 r1 6a r1 3a a (Vì 2 2 ) có: 1 27 3a 3a V2 r2 h2 2 r2 3a r2 6a a 2 ) .(Vì 1 V3 h.B 3a 2a .2a 3 3a 2 (Đáy tam giác cạnh 6a : 2a ) 1 3 V4 h.B 6a a .a a 2 (Đáy tam giác cạnh 3a : a ) Ta có: V1 V3 V2 V4 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;7), B(4;5; 2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;7), B (4;5; 2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D Hướng dẫn giải Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M M (0; y; z ) MA (2; y;7 z ), MB (4;5 y; z ) k y k y k z k z Từ MA k MB ta có hệ Câu 15 Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường l Diện tích xung quanh theo công thức đây? A C Đáp án đúng: D B D Câu 16 Cho hàm số f x có đạo hàm đồng biến hình trụ cho tính 1;4 , x xf x f ' x thoả mãn với I f x dx f 1 , Biết tính tích phân 1186 1187 I I I 45 45 A B C Đáp án đúng: A x 1;4 x xf x f ' x Giải thích chi tiết: Ta có: x f x f ' x x f x f ' x 1188 I 45 D 2 (do f x đồng biến 1;4 f 1 >0 nên f x 0, x 1;4 ) f 1 C Thay 4 f x x 3 3 Suy 1186 45 f x dx A 1; 2; B 1; 3;1 C 2; 2;3 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Tính bán kính R mặt cầu S qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng Oxy A R 41 Đáp án đúng: B B R 26 C R 13 D R 15 S Giải thích chi tiết: Gọi phương trình mặt cầu I a ;b ;c Ta có: I a ; b ; c Oxy c 0 ; A S B S C S 2a 4b d 21 2a 6b d 11 4a 4b d 17 a b 1 d 21 2 có dạng x y z 2ax 2by 2cz d 0 , với tọa độ tâm ; R a b c d 21 26 C : y f x , trục Ox , đường thẳng x a; x b a b Thể tích giới hạn H quay quanh trục Ox tính cơng thức sau đây? khối trịn xoay tạo thành cho Câu 18 Cho hình phẳng H b A b V f x dx a B V f x dx a b b V f x dx a C Đáp án đúng: B D V f x dx a Câu 19 Biết e dx m e p e q x 1 A 10 Đáp án đúng: C với m, p, q phân số tối giản Tổng m p q 22 C B D Câu 20 Khi tích phân I A I x 1 sin xdx x 1 cos2 x I x 1 cos2 x ta đặt u x 1, dv sin xdx ta cos2 xdx 0 I 0 cos2 xdx 2 cos2 xdx C Đáp án đúng: B Câu 21 Phương trình mặt cầu tâm I ¿; -1; 2), R = là: B x 1 cos2 x I x 1 cos2 x D cos2 xdx A B C D Đáp án đúng: C Câu 22 Hàm số F x esin x sin x A e Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: ngun hàm hàm số sau đây? esin x cos x B cos x C e sin x D cos xe A 1; 3; B 0;1; 1 G 2; 1;1 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC nhận G trọng tâm 2 C 1; 1; C 5; 1; 3 A B C 3; 3; C Đáp án đúng: D D C 1;1;0 A 1; 3; B 0;1; 1 G 2; 1;1 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC nhận G trọng tâm 2 C 1; 1; C 3; 3; C 1;1;0 C 5; 1; 3 A B C D Lời giải Ta có G trọng tâm tam giác ABC nên: 1 xC 3.2 x A xB xC 3xG xC 5 y A yB yC 3 yG yC 3 1 yC z z z 3 z z 2 C 5; 1; 2 1 zC 3.1 G A B C C Câu 24 Cho hàm số f (x) liên tục không âm đoạn đường y f (x); x 2; x 5; Ox Khi S 2;5 Gọi S diện tích hình thang cong giới hạn A S f (2) f (5) B S f x dx S f x dx C Đáp án đúng: B D S f (5) f (2) dx Câu 25 Giá trị x A C ln x C 2ln x C B D 4ln x C ln x C 10 Đáp án đúng: A cos xdx I sin x cos x Câu 26 Hãy tìm nguyên hàm sin x cos x 3ln sin x cos x C 2ln sin x cos x C A B sin x cos x ln sin x cos x C sin x cos x ln sin x cos x C C D Đáp án đúng: D cos x sin x cos x sin x dx cos x dx I sin x cos x sin x cos x Giải thích chi tiết: Ta có: Đặt t sin x cos x dt cos x sin x dx t 2 I dt dt t ln t C sin x cos x ln sin x cos x C t t Câu 27 Tính bán kính đáy hình trụ có chiều cao diện tích xung quanh 30 π A B C D Đáp án đúng: D Câu 28 Trong không gian Oxyz cho A( 2;1;0) , B(2; 1; 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB: 2 A ( S ) : x y ( z 1) 24 2 C ( S ) : x y ( z 1) 6 2 B ( S ) : x y ( z 1) 2 D ( S ) : x y ( z 1) 24 Đáp án đúng: C 2x dx a ln x b ln x c ln x C ; a; b; c ; C 4x Giá trị 4a b c B C D x Câu 29 Biết A Đáp án đúng: C x 1 e x x p q dx me n Câu 30 Biết Tính T m n p q B T 7 A T 11 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Xét I1 x 1 e p , m , n , p , q số nguyên dương q phân số tối giản x x u x x 1x d v d e Đặt I x 1 e x x dx x e x dx x x 1 e 2 du 2 xdx x v e x x C T 10 x x x2 1 dx x e x2 x x D T 8 dx x 1 e 2 1 d x x d e x x x x x dx 2 x.e x x dx 11 2 1 x x x I1 x d e x x e x 2 xe x dx 1 2 I1 2 xe x x dx x e x x 4.e Vậy I 4e suy m 1, n 1, p 3, q 2 Do đó: T m n p q 10 Câu 31 Để tính A x ln x dx theo phương pháp tính nguyên hàm phần, ta đặt: u x ln x dv dx u ln x dv dx C Đáp án đúng: B Câu 32 Cho f x x x e x Tính nguyên hàm B u ln x dv xdx D u x dv ln x dx F x x2 x e2 x 2 4 A 9 e2 x x x 4 C f x hàm số biết F 0 x 9 e2 x x C 4 B 9 e2 x x2 x C 4 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có f x dx x x e x dx du1 x dx u1 x x 2x v1 e x e d x d v Chọn e 1 I f x dx e2 x x x e x x dx 2 I1 e 2x 2x x x 5 I1 x dx du2 2 dx u2 2 x 2x 2x 2x 2x 2x 2x v2 e I1 x 1 e e dx x 1 e e C e d x d v 2 Đặt x2 x I e C F 0 2 C Suy mà 2x x2 x I e x 2 4 Vậy Câu 33 12 Cho hàm số y f ( x) y g ( x) liên tục Có khẳng định khẳng định sau? I f ( x)dx f ( x) k f ( x)dx k.f ( x)dx III (với k số) f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx IV II A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Giả sử B C D f ( x)dx F ( x) C Khi ta có: Khẳng định I sai f ( x)dx f ( x) C k f ( x)dx k f ( x)dx Khẳng định III sai với điều kiện k 0 f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx Khẳng định IV sai Khẳng định II sai Vậy khơng có khẳng định khẳng định : x y z 0, : x y z 0 Câu 34 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng : ax by z 0 Biết ba mặt phẳng cho chứa đường thẳng Giá trị biểu thức a b A B C D Đáp án đúng: C : x y z 0, Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng : x y z 0 : ax by z 0 Biết ba mặt phẳng cho chứa đường thẳng Giá trị biểu thức a b A B C D Lời giải ; Gọi giao tuyến hai mặt phẳng Ta lấy hai điểm A, B thuộc sau: x x y 0 5 1 A ; ;0 3 2 x y 0 y + Cho z 0 ta có hệ phương trình x y 0 x 2 B 2; 0;1 x y y z + Cho ta có hệ phương trình 13 Vì 5 a b 0 3 2a 0 A, B 3 a b nên ta có a b Do Câu 35 - K 12 - SỞ BẠC LIÊU - 2020 - 2021) Công thức nguyên hàm sau không đúng? A cos B tan x C , x k , k x x a dx ax C a 0; a 1 ln a dx ln x 1 C C x x 1 x d x C 1 1 D Đáp án đúng: C dx ln x C x Giải thích chi tiết: Chọn A khơng Câu 36 Cho hàm số A f x 2sin x f x dx cos x C f x dx cos x C C Đáp án đúng: C Trong khẳng định sau, khẳng định ? f x dx cos x C B f x dx cos x C D f (2) f ( x ) f ( x ) x f ( x) với x Giá trị f (1) Câu 37 Cho hàm số thỏa mãn 11 A B C D Đáp án đúng: D f ( x) x f ( x) Giải thích chi tiết: Từ hệ thức đề cho: (1), suy f ( x) 0 với x [1; 2] Do f ( x ) hàm không giảm đoạn [1; 2] , ta có f ( x) f (2) với x [1; 2] f ( x) x, x 1; 2 f ( x) f ( x) Chia vế hệ thức (1) cho Lấy tích phân vế đoạn [1; 2] hệ thức vừa tìm được, ta được: f ( x) 2 1 1 dx xdx df ( x ) 2 f ( x) f (1) f (2) f ( x) 1 f ( x) f (2) 1 f (1) nên suy Do Chú ý: tự kiểm tra phép biến đổi tích phân có nghĩa 14 Câu 38 Cho hàm số f x f x f x x x ; x liên tục thỏa mãn Tính I f x dx 1 A 15 B 45 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt t 1 x dt dx Đổi cận: C 30 D 60 x t Khi ta có: 1 f x dx 60 Vậy Câu 39 Một bồn hình trụ chứa nước, đặt nằm ngang, có chiều dài bồn 5m , có bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút nước bồn tương ứng với 0,5m đường kính đáy Thể tích gần lượng nước cịn lại bồn bằng: A 8,307m Đáp án đúng: C B 114, 923m C 12, 637m D 11, 781m 15 Giải thích chi tiết: OH CH 0,5 R OB 22 suy OHB tam giác nửa + Nhận xét HOB 60 AOB 120 1 S R2 3 + Suy diện tích hình quạt OAB là: + Mặt khác: OB 3 4 ( BOC đều) SAOB 2SHOB S BOC + Vậy diện tích hình viên phân cung AB 1 3 V1 5 + Suy thể tích dầu rút ra: + Thể tích dầu ban đầu: V 5. 5 Vậy thể tích cịn lại: V2 V V1 12, 637 m Câu 40 Cho hàm số nguyên hàm A Đáp án đúng: D f x y f x có đạo hàm thỏa mãn F 3 B f ' x 4sin x cos x, x F , C f Biết F x D f x f ' x dx 4sin x cos x dx cos x sin x C Giải thích chi tiết: Ta có f 2.cos 2.0 sin C C 0 Với f x cos x sin x Vậy F x f x dx 2cos x sin x dx sin x cos x C ' Ta có F 3 sin 2 cos C ' 3 C ' 2 Với Vậy F x sin x cos x F sin cos 2 16 HẾT - 17