ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 028 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng Biết[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 028 Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng Biết với mặt phẳng A qua Tìm tổng bán kính hai mặt cầu C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi phẳng qua thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc B D tâm bán kính mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc với Trường hợp 1: nên ta có Vì với tiếp xúc với mặt phẳng tiếp xúc với mặt nên phương trình tồn mặt cầu cố định có nghiệm với Suy Lại có nên suy ra: Trường hợp 2: Vì với tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình tồn mặt cầu cố định có nghiệm với Suy ra: Mà: nên suy ra: Vậy thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng có tổng bán kính là: Câu Cho hàm số có đạo hàm dương, liên tục đoạn Giá trị tích phân A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải qua B C giới hạn , trục thỏa D Nhóm đẳng thức ta có Vậy Câu Cho hình phẳng khối trịn xoay tạo thành cho quay quanh trục , đường thẳng Thể tích tính cơng thức sau đây? A C Đáp án đúng: B B D Câu Hãy tìm nguyên hàm A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Ta có: Đặt Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm Xét điểm , mặt cầu thay đổi thuộc mặt cầu , giá trị nhỏ A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi có tâm điểm thỏa mãn: bán kính Suy Xét đạt giá trị nhỏ đạt giá trị nhỏ suy điểm nằm mặt cầu nên nhỏ Vậy Câu Cho hàm số hàm số chẵn, liên tục phân A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Vì Biết B C Tính tích D hàm số chẵn nên Xét Đặt Đổi cận: Khi Vậy Câu Cho hàm số A Đáp án đúng: B liên tục B Giá trị tích phân C D Giải thích chi tiết: Ta có Tính Đặt Đổi cận Tính Đặt Đổi cận Vậy Câu Biết , Tính số nguyên dương phân số tối giản A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Xét Đặt Vậy suy Do đó: Câu Cho hàm số Giả sử Biết A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Vì Ta có: ngun hàm (trong B nguyên hàm số hữu tỉ) Khi C nên thoả mãn D Nhận xét: Hàm số xác định liên tục khoảng nên hàm số liên tục Suy hàm số liên tục Do hàm số liên tục nên hàm số Suy A Đáp án đúng: A nên Suy Vậy Tính giá trị tích phân B Câu 11 Tích phân A Đáp án đúng: A Ta có: Câu 10 Cho liên tục , mà Vậy C D D có giá trị B Giải thích chi tiết: Đặt C Đổi cận: Khi đó: Suy Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ qua điểm có phương trình tổng qt A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B , cho điểm C Mặt phẳng chứa trục hồnh D Ta có , Suy mặt phẳng khơng phương có giá nằm mặt phẳng có véctơ pháp tuyến quát mặt phẳng là: Câu 13 Hàm số qua gốc nên phương trình tổng liên tục thỏa mãn A Đáp án đúng: D B Tính Giải thích chi tiết: Hàm số C D liên tục thỏa mãn Tính A B Lời giải C D Đặt Ta có: Lại có Suy Đặt Đổi cận: Khi Câu 14 Trong khơng gian A Đáp án đúng: B , hình chiếu vng góc điểm B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian có tọa độ C , hình chiếu vng góc điểm A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh; Fb: Nguyễn Ngọc Ánh Câu 15 Khi tích phân lên mặt phẳng ta đặt D có tọa độ lên mặt phẳng ta A B C Đáp án đúng: B Câu 16 Hàm số D nguyên hàm hàm số đây? A C Đáp án đúng: D B D Câu 17 Cho hàm số Giá trị liên tục tập hợp thỏa mãn , A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Đặt D Đặt Đổi cận: , Khi đó: Ta có Câu 18 Kết A B C Đáp án đúng: C Câu 19 D Trong không gian , cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có bán kính A Đáp án đúng: B B C D Câu 20 Cho nguyên hàm hàm số Giá trị B A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải thỏa mãn , Biết: C -4 D Ta có: Lại có: Vậy hay Ta có: Vậy Câu 21 hay Nếu hai điểm thoả mãn A , độ dài đoạn thẳng C Đáp án đúng: D bao nhiêu? B ; Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? D thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải Câu 22 Cho hàm số có đạo hàm liên tục thỏa mãn , Tính A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Viết lại Dùng tích phân phần ta có Kết hợp với giả thiết , ta suy Bây giả thiết đưa Hàm dấu tích phân nên ta liên kết với bình phương Tương tự ta tìm Vậy Câu 23 Nếu điểm khơng gian ln nhìn đoạn thẳng A Một đường tròn cố định B Một khối cầu cố định C Một mặt cầu cố định cố định góc vng thuộc D Một hình trịn cố định Đáp án đúng: C Câu 24 Trong không gian A C Đáp án đúng: C Câu 25 , cho Tọa độ điểm B Trong không gian Từ D , cho mặt cầu kẻ ba tiếp tuyến Gọi đến mặt cầu điểm nằm mặt phẳng , tiếp điểm 10 Khi di động mặt phẳng A Đáp án đúng: A , tìm giá trị nhỏ bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác B Câu 26 Để tính C D theo phương pháp nguyên hàm phần, ta đặt: A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Ta đặt Tổng qt tính Câu 27 với Trong khơng gian đa thức, cho điểm ta đặt điểm Tọa độ trung điểm đoạn thẳng A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian đoạn thẳng A Lời giải Gọi B C Vậy tọa độ điểm cho điểm D trung điểm đoạn thẳng điểm Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm Câu 28 Trong khơng gian , cho hai điểm điểm Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số A Đáp án đúng: D Tọa độ trung điểm B Đường thẳng C cắt mặt phẳng D 11 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian phẳng điểm A B C Hướng dẫn giải Đường thẳng Từ Điểm D , cho hai điểm chia đoạn thẳng Đường thẳng cắt mặt theo tỉ số cắt mặt phẳng điểm ta có hệ Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng khẳng định SAI A chứa trục C có vectơ pháp tuyến Đáp án đúng: A B qua gốc tọa độ O D song song với trục Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn ba đường A Đáp án đúng: C B , , C Tìm Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm là: D Do Câu 31 Cho hàm số thỏa mãn A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Từ hệ thức đề cho: hàm khơng giảm đoạn , ta có với C (1), suy với Giá trị D với Do Chia vế hệ thức (1) cho Lấy tích phân vế đoạn Do hệ thức vừa tìm được, ta được: nên suy 12 Chú ý: tự kiểm tra phép biến đổi tích phân có nghĩa Câu 32 ~Cho bìa hình chữ nhật có kích thước , Người ta muốn tạo bìa thành bốn hình khơng đáy hình vẽ, có hai hình trụ có chiều cao , hai hình lăng trụ tam giác có chiều cao , Trong hình H 1, H 2, H 3, H theo thứ tự tích lớn nhỏ A H , H Đáp án đúng: D B H , H C H , H D H , H Giải thích chi tiết: Cho bìa hình chữ nhật có kích thước , Người ta muốn tạo bìa thành bốn hình khơng đáy hình vẽ, có hai hình trụ có chiều cao , hai hình lăng trụ tam giác có chiều cao , Trong hình H 1, H 2, H 3, H theo thứ tự tích lớn nhỏ A H , H Lời giải B H , H C H , H D H , H Gọi hình H , H , H , H theo thứ tự tích Ta có: , (Vì (Vì , , ) ) (Đáy tam giác cạnh (Đáy tam giác cạnh ) ) 13 Ta có: Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A Đáp án đúng: A B trục hoành đường thẳng C D Giải thích chi tiết: Ta có Do diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 34 Cho , biết Tính A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Cho B C D , biết Tính A Lời giải thỏa mãn điều kiện D Ta đặt Đặt 14 Mà nên Khi Câu 35 Cho tích phân A Nếu đổi biến với C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có Đởi cận: với tích phân bằng B D ; Ta có: Do Câu 36 Cho hàm số liên tục đoạn A Đáp án đúng: B Gọi Tính B thỏa mãn , với giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số C D Giải thích chi tiết: Ta có: Mà 15 Ta có: Vậy, hàm số Mà đồng biến khoảng nên hàm số đồng biến đoạn Suy ra, Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ cầu qua , viết phương trình mặt cầu C Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ qua D , viết phương trình mặt cầu có tâm A B C Lời giải D Bánh kính mặt cầu là: Vậy phương trình mặt cầu Câu 38 Cho hàm số là: liên tục không âm đoạn đường A biết mặt A biết mặt cầu có tâm Gọi S diện tích hình thang cong giới hạn Khi S B C Đáp án đúng: D Câu 39 D Cắt mặt cầu mặt phẳng cách tâm khoảng diện tích Tính thể tích khối cầu A B C D thiết diện hình trịn có 16 Đáp án đúng: A Câu 40 Trong khơng gian đường trịn có chu vi , mặt cầu A Đáp án đúng: C B cắt mặt phẳng C Giải thích chi tiết: Trong không gian D theo , mặt cầu cắt mặt phẳng theo đường trịn có chu vi A Lời giải Mặt cầu B C có tâm Ta có bán kính Bán kính đường trịn cắt mặt phẳng Chu vi đường trịn D HẾT - 17