Đề ôn tập toán 12 (50)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 050 Câu Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? 2x  y x 1 A B y x  x  C y x  3x  Đáp án đúng: C D y  x  x  Câu Có cách xếp bạn A, B, C, D, E, F vào ghế dài cho bạn A, F ngồi đầu ghế? A 24 B 720 C 120 D 48 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Có cách xếp bạn A, B, C, D, E, F vào ghế dài cho bạn A, F ngồi đầu ghế? A 120 B 720 C 24 D 48 Hướng dẫn giải Có 2! cách xếp bạn A, F ngồi đầu ghế Có 4! cách xếp bạn vào vị trí cịn lại Vậy: Có 2!.4! 48 (cách xếp) Câu Cho số phức z w biết chúng đồng thời thỏa mãn hai điều kiện: M z w trị lớn A M 3 Đáp án đúng: A 1  i z  1 i 1 w iz Tìm giá B M 3 C M 2 D M 3 Giải thích chi tiết: Với x, y   , đặt z  x  yi Ta có 1  i z  1 i 1  1  i z  21  i  1 i 1  1  i  z  2  i   i    i  z    i      i   x  yi     i   2 2   x  y     x  y   2  x   y   1 I  0;2  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm bán kính R 1 Khi  z 3 Từ suy M  z  w  z  iz    i  z  z 3 CM  Câu Cho tứ diện ABCD tích 10a Trên cạnh CD lấy điểm M cho MD Tính thể tích V khối tứ diện ABCM 10 V  a3 B A V 2a Đáp án đúng: D Câu Cho số phức thực a A a  ; a  C a 1 ; Đáp án đúng: A z 3a   2a  1 i C V 4a D V 6a với a   , i đơn vị ảo Tìm a biết z số phức có phần B a  ; D a 1 ; a  a 9 z  3a   2a  1 i  9a  6a  2a  1 i   2a  1  5a  4a  1  6a  2a  1 i Giải thích chi tiết: Ta có  a  2 5a  4a  8  5a  4a  0    a 9  Theo giả thiết, ta có 2 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong có phương trình x - y = x + 2y - 12 = bằng: A S = 32 B S = 15 C S = 30 D S = 25 Đáp án đúng: A Câu Cho số phức z thoả mãn điều kiện (1 −i) z=2+i Phần ảo số phức z 3 A − B C D − 2 2 Đáp án đúng: D Câu Thể tích khối lăng trụ có chiều cao a , diện tích đáy 2a a B A 2a Đáp án đúng: B C 4a a3 D 1 V  B.h  a.2a  a 3 3 Giải thích chi tiết: Thể tích khối lăng trụ x Câu Số nghiệm phương trình A B  2x 1 C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: x Ta có:  2x 1  3x  2x  x 0  30  x  x 0  x 2 z  5 z   3i  z   6i z  z  Câu 10 Cho hai số phức z , z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ 5 A 10 B C 10 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi , N  x; y   điểm biểu diễn số phức z  x  y i Ta có z  5  x   yi 5   x    y 52  C  : x  5  y 52 Vậy M thuộc đường tròn z   3i  z   6i 2   x  1   y  3 i   x  3   y   i 2   x  1   y  3  x  3   y    x  y 35 Vậy N thuộc đường thẳng  : x  y 35 C z  z MN Dễ thấy đường thẳng  không cắt   I, M , N  Áp dụng bất đẳng thức tam giác, cho ba điểm  ta có MN  IN  IM  IN  R  IN  R  d  I ,    R      6.0  82  5 Dấu đạt M M ; N  N Câu 11 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: A x = -1 B y = C y = -1 D x = Đáp án đúng: B Câu 12  a 0  có đồ thị hình bên Giá trị biểu thức T  f  a  b  c  Cho hàm số y ax  bx  cx  d A T 7 Đáp án đúng: A B T 1 Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta thấy C T  D T  có nghiệm x 0; x 2 Suy  x3  x 0  y 3  y  f  x  k   x     Với 8  f     k       k 3  y  f  x   x  x  3  Lại có: Suy f  a  b  c   f    7 C Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , biết đường tròn   có ảnh qua phép quay tâm O , góc quay 90 đường tròn  C :  x  1   y   C : x     y  1 A     C    Đáp án đúng: A Câu 14 C : x2 2 9, viết phương trình đường trịn 9 2 2 C : x     y  1 B      y  1 9 C D  C  : x     y  1 9 9 C C Cho hàm số y ln x có đồ thị   hình vẽ Đường trịn tâm A có điểm chung B với   C  0;1 , diện tích hình thang ABCO gần với số sau A 3,09 B 3,01 C 2,91 Biết D 2,98 Đáp án đúng: C C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y ln x có đồ thị   hình vẽ Đường trịn tâm A có điểm C C  0;1 , diện tích hình thang ABCO gần với số sau chung B với   Biết A 3,01 B 2,91 C 3, 09 D 2,98 Lời giải C 0;1 Đường thẳng qua   song song với trục hoành cắt đồ thị (C ) B(e;1) x y ( d ) B ( e ;1) ( d ) e Gọi tiếp tuyến (C ) phương trình (C ) tiếp xúc với đường trịn tâm A B(e;1) (d ) tiếp tuyến chung (C ) đường tròn tâm A AB  (d )  A(e  ;0) e OA e  ; CB e; OC 1 e Hình thang ABCO có: S ABCO (OA  CB)OC e  2, 91 2e Vậy Câu 15 Cho hàm số f  x 1;3 liên tục   2 f  x    f  x     x  1  f  x   0; thỏa mãn f  1 1, f  x  0, x   1;3  3  1;  A   Đáp án đúng: D Giá trị B f  x  dx  0;1 thuộc khoảng khoảng sau?    ;  1   1;0   C  D  f  x    f  x     x  1  f  x   0 Giải thích chi tiết: Ta có    f  x    x  1      f  x   f  x    f  x       f  x        x  1  f  x   f  x      f  x        dx   x  1 dx       x  1  C  f x   f  x     f  x    f 1 Mà   nên C 0 3  3 f x d x  dx ln x ln 1,1  1;    f  x    x  2 x 1 Khi Câu 16 Rút gọn biểu thức P a a , với a  ta A P a Đáp án đúng: B C P a B P a D P a z 2 z 3 z1  z2  17 Câu 17 Gọi T tập hợp tất số phức z thõa mãn , Gọi M , m T  3z1  z2  10  12i giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Khi M n bằng? A 150 B 149 C 148 D 151 Đáp án đúng: C 2 z1  z2  17  z1  z2   z1.z2  z1.z2  17   z1.z2  z1.z2  4 Giải thích chi tiết: Ta có M  x; y  Đặt w 3z1  z2 điểm biểu diễn số phức w ,suy 2 w  3z1  z2 9 z1  z2   z1.z2  z1.z2  96  w  96 4 Vậy M thuộc đường tròn tâm O, R 4 A  10;12  T  z1  z2  10  12i MA Gọi ta có  MAMax  AM OA  R  M m OA2  R 148  MA  AM OA  R Khi  Câu 18 Ông A làm lúc sáng đến quan lúc 12 phút xe gắn máy, đường đến quan ông A gặp người nên ông A phải giảm tốc độ để đảm bảo an tồn sau lại từ từ tăng tốc độ để đến quan làm việc Hỏi quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn tới quan dài mét? (Đồ thị mô tả vận tốc chuyển động ông A theo thời gian đến quan) A 3900 B 3500 C 3600 D 3200 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Qng đường kể từ lúc ơng A giảm tốc độ để tránh tai nạn tới quan t2 S = ò v ( t ) dt = S1 + S t1 Trong đó: +) S1 diện tích tam giác giới hạn đồ thị hàm số phút đến phút y = v( t) trục hoành khoảng thời gian từ y = v( t) +) S2 diện tích hình thang giới hạn đồ thị hàm số trục hoành khoảng thời gian từ phút đến 12 phút ỉ6 3ư 1 + ÷ ÷ S1 = 36 = 0,3 S = ỗ ỗ ữ.48 = 3, ỗ ố60 60 ứ 60 Ta có: ; S = 0,3 + 3, = 3,9 ( km ) = 3900 ( m) Suy Câu 19 : Khối chóp S.ABCD có mặt đáy là: A Hình bình hành C Hình thoi Đáp án đúng: B Câu 20 Đạo hàm hàm số là: A B B Hình vng D Hình chữ nhật C D Đáp án đúng: B 1   Câu 21 Gọi S tập nghiệm phương trình   A B Đáp án đúng: A Câu 22 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ đồ thị ỉx3 + x2 + x 5÷ ÷ g( x) = f ỗ + ỗ ữ ỗ ỗ ốx + 2x + 4÷ ø, đặt Xét hàm khẳng định A 2M + m = Giải thích chi tiết: Đặt (x + 1) Tính tổng tất phần tử S C D y = f ( x) hình vẽ bên B 2M - m = D M + m = x3 + x2 + x 7 x 1 Trong khẳng định sau, C M - m = Đáp án đúng: B t = h ( x) = x2  x  2 ổ x ữ x ữ = +ỗ ỗ ữ t = x ,t ẻ x +1 ỗ èx2 + 1÷ ø x2 + , x3 + x2 + x - £ t £ Þ 1£ + £ h ( x) x + 2x2 + Khảo sát ta có m = 1;M = Từ log 0,5  x  1  Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình  3 3   3  ;    1;   1;   A B  C   é 1ù ê- ; ú ê 2ú ë û, 3    ;  2 D  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Bất phương trình   x   0,5   x   3 S  1;   2 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là:   3i  x  y    y  i   6i Câu 24 Tìm số thực x, y thỏa mãn A x  5; y 4 B x 5; y  C x 5; y 4 Đáp án đúng: C D x  5; y    3i  x  y    y  i   6i Giải thích chi tiết: Tìm số thực x, y thỏa mãn A x 5; y 4 B x  5; y  C x  5; y 4 D x 5; y  Lời giải   3i  x  y    y  i   6i  x  y    3x  y  i   6i Ta có:  x  y   x 5    3x  y   y 4 Câu 25 Tọa độ trọng tâm I tứ diện ABCD là: x A  xB  xC  xD   xI   x  x   A B xC  y D  yI   x  x   A B xC  z D  zI  B  x A  xB  xC   xI   y  y  A B  yC  yI   z A  zB  zC   zI  D  x A  xB   xI   y A  yB   yI   z A  zB   zI  A  x A  xB  xC   xG   y  y  A B  yC  yG   z A  z B  zC   zG  C  Đáp án đúng: B Câu 26 Cho tam giác ABC vng cân A có cạnh AB 2a Quay tam giác xung quanh cạnh AB Thể tích khối nón tạo thành bằng: A 4 a Đáp án đúng: C 4 a B 8 a C 3 D 8 a Câu 27 Đạo hàm hàm số A y  y  x  x 1 1 x  x   3 y  B 2x  x2  5x 1 2x  y  2  y   x  x  1 3 C Đáp án đúng: D D  3  x  x  1  log x  x log  x  3 Câu 28 Tập nghiệm phương trình S  1;  3 S   3 S  1 A B C Đáp án đúng: B D S  Câu 29 Cho phương trình z  (m  2) z  2m  0 có hai nghiệm z1 , z2 Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính tổng giá trị m để tam giác AOB tam giác (O gốc tọa độ) A B 16 C 10 D 17 Đáp án đúng: C Câu 30 I x cos xdx x x I x cos  C I  x sin  C 2 A B I  x sin x  cos x  C I  x sin x  cos x C C D Đáp án đúng: C Câu 31 Cho M(-3; 4; 1); N(-13; 2; -3) Biết u⃗ =4 i⃗ −2⃗ MN Độ dài vecto u⃗ là: A 4√ 41 B √ 91 C √11 Đáp án đúng: A Câu 32 Tìm tập nghiệm phương trình: log 2 x  log x  log16 x 7     B   D √ 30   2 A   C D   Đáp án đúng: B Câu 33 Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục thiết diện hình vng có diện tích Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho 2 A 2 B C 2 D 8 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục thiết diện hình vng có diện tích Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho 2 A 2 B C 2 D 8 Lời giải Thiếu diện hình vng ABCD Ta có: S ABCD a 4  a 2 suy bán kính đáy : r 1 Thể tích khối trụ cho : V  r h 2 10  S  tâm O, bán kính R 6 cm I , K hai điểm đoạn OA cho Câu 34 Cho điểm A nằm mặt cầu OI IK KA Các mặt phẳng  P  ,  Q  qua I , K vng góc với OA cắt mặt cầu  S  theo r1 r ; r r 2 đường trịn có bán kính Tính tỉ số r1 10  A r2 Đáp án đúng: D r1  B r2 10 r1 10  C r2 r1  10 D r2 Giải thích chi tiết:  S R 6 cm nên OA 6 cm  OI IK KA 2 cm nên OK 4 cm  IM r1 , IN r2 M,N    P  ,  Q  với mặt cầu  S  OM ON 6 Gọi giao điểm mặt phẳng Bán kính mặt cầu Do đó, ta có  r  OM  OI  62  22 4 r 4     2 2 r 10  r2  ON  OK   2 C  3; 2;3 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có , đường cao AH nằm đường thẳng x y z x y z d2 :   d1 :   1  , phân giác BM góc B nằm đường thẳng 2 Độ dài cạnh AC A Đáp án đúng: C B C 2 D 11 Giải thích chi tiết: d     : x  y  z  0 mặt phẳng qua C vng góc với H giao d1 với     H  2;3;3  P  mặt phẳng qua C vng góc với d   P  : x  y  z  0  Q  mặt phẳng qua H vng góc với d   Q  : x  y  z  0 I , K hình chiếu H , C d Gọi   7 3 I  ;3;   , K giao d với  P   K  2; 2;  2 Suy I giao d với H , C  điểm đối xứng H , C qua d  H , C  AB H  1;3;  , C  1; 2;5   x 1   y 2  t  z 5  t Phương trình tham số đường thẳng AB  A giao điểm AB với d1  A  1; 2;5   Q  Do AC 2 SA   ABCD  SA a Câu 36 Cho khối chóp S ABCD có ABCD là: hình vng cạnh 2a , , Thể tích khối chóp cho a3 4a 3 A 4a B C a D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 4a 1 2 V  SA.S ABCD SA  AB   a  2a   3 Thể tích khối chóp là:: =3 12 Câu 37 Nếu A 18 5 f  x  dx 2 3 f  x  dx B C D Đáp án đúng: D 5 f  x  dx 2 3 f  x  dx Giải thích chi tiết: Nếu A B C 18 D Lời giải 5 3 f  x  dx 3.f  x  dx 3.2 6 Ta có: Câu 38 Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Hai mươi B Mười sáu C Ba mươi Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Ba mươi B Mười sáu C Mười hai D Hai mươi Lời giải Hình mười hai mặt có số đỉnh 20 D Mười hai Câu 39 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(5; 0), B(0; 10), C (8; 3) Tính diện tích tam giác ABC A 25 Đáp án đúng: D B 10 C D 15  8 K ; ;  H  2; 2;1 Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có ,  3  , O hình chiếu vng góc A , B , C cạnh BC , AC , AB Đường thẳng d qua A vng góc với mặt  ABC  có phương trình phẳng 2 x y z x  y 1 z  3 3 d: d:    2  2 A B 17 19 x y z x y z 9  d: d:   2 2 C D Đáp án đúng: A 13 Giải thích chi tiết: Ta có tứ giác BOKC tứ giác nội tiếp đường trịn ( có hai góc vng K , O nhìn BC góc   OKB OCB  1 vng) suy Ta có tứ giác KDHC tứ giác nội tiếp đường trịn ( có hai góc vng K , H nhìn DC góc   DKH OCB  2 vuông) suy     1   suy DKH OKB Từ BK đường phân giác góc OKH AC đường phân  giác ngồi góc OKH  Tương tự ta chứng minh OC đường phân giác góc KOH AB đường phân giác  góc KOH Ta có OK 4 ; OH 3 ; KH 5   Gọi I , J chân đường phân giác ngồi góc OKH KOH  IO KO 4    IO  IH  I   8;  8;   Ta có I  AC  HO ta có IH KH  4 JK OK    JK  JH  J  16; 4;   Ta có J  AB  KH ta có JH OH   16 28 20  IK  ; ;    4;7;5  3  Đường thẳng IK qua I nhận làm vec tơ phương có phương trình  x   4t  IK  :  y   7t  z   5t   OJ  16; 4;   4  4;1;  1 Đường thẳng OJ qua O nhận làm vec tơ phương có phương trình  x 4t    OJ  :  y t   z  t   14 A   4;  1;1 Khi A IK  OJ , giải hệ ta tìm ⃗⃗    IA, IJ    60;120;  120   60  1;  2;  IA  4;7;5  IJ  24;12;0   Ta có , ta tính  Khi đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng x  y 1 z    2 phương trình  ABC  có véc tơ phương ⃗ u  1;  2;  nên có Nhận xét:  Mấu chốt tốn chứng minh trực tâm Mấu chốt toán chứng minh trực tâm D tam giác ABC tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK Khi đó, ta tìm tọa độ điểm D dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác ABC với I tâm     a IA  b IB  c.IC 0 , với a BC , b CA , c  AB ” Sau tìm D , ta tìm đường trịn nội tiếp, ta có A với ý A  DH OA  DA  Mấu chốt toán chứng minh trực tâm Ta tìm tọa độ điểm A cách chứng minh A tâm đường tròn bàng tiếp góc H tam giác OHK Khi đó, ta tìm tọa độ điểm⃗ D dựa ⃗ chất quen thuộc sau: “Cho tam giác ABC với J tâm ⃗ vào ⃗ tính đường trịn bàng tiếp góc A , ta có  a.JA  b.JB  c.JC 0 , với a BC , b CA , c  AB ” HẾT - 15