Đề ôn tập toán 12 (42)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 042    chứa trục Ox qua điểm M  2;  1;3 có Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng phương trình dạng A  y  3z 0 B y  z 0 C 3x  z 0 D x  y  z  0 Đáp án đúng: B    chứa trục Ox qua điểm Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng M  2;  1;3 có phương trình dạng A 3x  z 0 B x  y  z  0 C y  z 0 D  y  3z 0 Lời giải   OM  2;  1;3 ; i  1;0;0  Ta có: Mặt phẳng pháp tuyến   chứa trục Ox qua điểm M  2;  1;3 nhận véc tơ     n  OM , i   0;3;1 làm véc tơ    : 3 y  1 1 z  3 0  y  z 0 Phương trình mặt phẳng Cách khác:    chứa trục Ox có phương trình dạng by  cz 0  b, c 0  Mặt phẳng    qua điểm M  2;  1;3 nên ta có  b  3c 0  b 3c    : 3cy  cz 0  y  z 0 Vậy Câu z 2  5i , z 3  4i Tìm số phức Cho hai số phức: A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Ta có Câu Cho hình nón ( N )có bán kính đáy a , độ dài đường sinh a Diện tích xung quanh ( N ) ? A 10 π a2 B 20 π a2 C 15 π a2 D 45 π a2 Đáp án đúng: A Câu  a 0  có đồ thị hình bên Giá trị biểu thức T  f  a  b  c  Cho hàm số y ax  bx  cx  d A T  Đáp án đúng: B B T 7 Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta thấy C T  D T 1 có nghiệm x 0; x 2 Suy  x3  x 0  y 3  y  f  x  k   x     Với 8  f     k       k 3  y  f  x   x  x  3  Lại có: Suy f  a  b  c   f    7 2 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong có phương trình x - y = x + 2y - 12 = bằng: A S = 25 B S = 30 C S = 15 D S = 32 Đáp án đúng: D 2 ( S ) có phương trình: ( x - 1) + ( y + 1) + ( z - 3) = 25 Tọa độ Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) tâm I bán kính R A I ( - 1;1;- 3) , R = I ( 1;1;3) , R = C Đáp án đúng: D Câu : Khối chóp S.ABCD có mặt đáy là: A Hình chữ nhật C Hình thoi Đáp án đúng: B B I ( 1;1;3) , R = 25 D I ( 1;- 1;3) , R = B Hình vng D Hình bình hành G 1;  3;1 α Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  Viết phương trình mặt phẳng   cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz điểm A , B , C cho G trọng tâm tam giác ABC x y z   1 A  x y z   1 B  x y z   0 D  C 3x  y  z  0 Đáp án đúng: A G 1;  3;1 α Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  Viết phương trình mặt phẳng   cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz điểm A , B , C cho G trọng tâm tam giác ABC x y z x y z x y z   0   1   1 A  B  C  D 3x  y  z  0 Lời giải A a ;0;0  , B  0; b ;0  , C  0;0; c  Vì ba điểm A , B , C thuộc trục tọa độ Ox , Oy , Oz nên ta giả sử  x y z   1 α Dó đó, phương trình mặt phẳng   có dạng: a b c Vì G trọng tâm tam giác ABC nên ta có:  x A  xB  xC 3 xG a 3    y A  yB  yC 3 yG  b   z  z  z 3 z c 3  G  A B C x y z   1 α Vậy phương trình mặt phẳng   :  Câu Trên tập số phức, xét phương trình z  mz  m  0 ( m tham số thực) Có giá trị ngun tham số m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 phân biệt thỏa mãn z1  z12  mz2   m  m   z2 A 12 Đáp án đúng: D ? B D C 11 Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình z  mz  m  0 ( m tham số thực) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 phân biệt thỏa mãn z1  z12  mz2   m  m   z2 ? A 12 B C D 11 Lời giải Ta có  m  4m  32 biệt thức phương trình m 8    m  4m  32     m   phương trình có hai nghiệm thực phân biệt Ta có TH1: Xét     2 2 z12 mz1  m  suy z1  mz2 m  z1  z2   m  m  m  z1 z1  mz2  m  m  z2  m  m  z1  m  m   z m  m    z z   z1  z2 Nếu m  0  m  không thỏa mãn Khi m  m      z1  z2 m  m    m 0 hệ vô nghiệm z  z2 TH2: Xét      m  phương trình có hai nghiệm phức phân biệt , ta có z1  z12  mz2   m  m   z2  m  m  z1  m  m   z2   33 m   m  m  0     33 m   Kết hợp điều kiện ta m    3; 4;5;6;7 Vậy có tất số nguyên cần tìm Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình  3  3  1;   1;  A   B   log 0,5  x  1  3    ;  2 C  3   ;    D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Bất phương trình   x   0,5   x   3 S  1;   2 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: Câu 11 C C Cho hàm số y ln x có đồ thị   hình vẽ Đường trịn tâm A có điểm chung B với   C  0;1 , diện tích hình thang ABCO gần với số sau A 2,91 B 3,01 C 3, 09 Biết D 2,98 Đáp án đúng: A C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y ln x có đồ thị   hình vẽ Đường trịn tâm A có điểm C C  0;1 , diện tích hình thang ABCO gần với số sau chung B với   Biết A 3,01 B 2,91 C 3, 09 D 2,98 Lời giải Đường thẳng qua C  0;1 song song với trục hoành cắt đồ thị (C ) B(e;1) x y ( d ) B ( e ;1) ( d ) e Gọi tiếp tuyến (C ) phương trình (C ) tiếp xúc với đường trịn tâm A B(e;1) (d ) tiếp tuyến chung (C ) đường tròn tâm A AB  (d )  A(e  ;0) e OA e  ; CB e; OC 1 e Hình thang ABCO có: S ABCO (OA  CB)OC e  2, 91 2e Vậy  Biết Câu 12  A dx  a ( x  2) x   b( x  1) x   C x   x 1 Khi 3a  b 2     B C D Đáp án đúng: D 1   Câu 13 Gọi S tập nghiệm phương trình   A B Đáp án đúng: B x2  x  7 x 1 Tính tổng tất phần tử S C D Câu 14 Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy R , chiều cao h , độ dài đường sinh l Khẳng định sau đúng? 2 B l  R  h 2 A R l  h 2 C l  R  h Đáp án đúng: C 2 D h  R  l Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, cạnh bên hình chóp cm , AB 4 cm Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABCD A 4 cm Đáp án đúng: D B 9 cm C 12 cm D 36 cm Giải thích chi tiết: Gọi O giao điểm AC BD Ta có SAC cân S nên SO  AC SBD cân S nên SO  BD SO   ABCD  Khi Ta có: SAO SBO SCO SDO  OA OB OC OD Vậy hình bình hành ABCD hình chữ nhật Đặt BC  x  AC  42  x  AO  Xét SAO vuông O , ta có: AC 16  x  2 SO  SA2  AO   16  x  x2  1  x2 VS ABCD  SO.S ABCD  x   x x 3 Thể tích khối chóp S ABCD là: Áp dụng bất đẳng thức : ab  a  b2 2  x2  x2 V   x x   3 ta có:  x  x  x 2 Do đó: BC 2, SO 1 SAO  Gọi M trung điểm SA ,  kẻ đường trung trực SA cắt SO I Khi mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có tâm I bán kính R IS Dấu " " xảy  SI SM SA2   SI   3  R 3(cm) 2.SO 2.1 Vì SMI ∽ SOA( g g ) nên SA SO 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD là: 4 R 4 36 (cm ) Câu 16 Cho số phức z w biết chúng đồng thời thỏa mãn hai điều kiện: M z w trị lớn 1  i z  1 i 1 w iz Tìm giá A M 3 Đáp án đúng: B B M 3 C M 2 D M 3 Giải thích chi tiết: Với x, y   , đặt z  x  yi Ta có 1  i z  1 i 1  1  i z  21  i  1 i 1  1  i  z  21  i 1  i    i  z    i      i   x  yi     i   2   x  y     x  y   2  x   y   1 I  0;2  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường trịn tâm bán kính R 1 Khi  z 3 Từ suy M  z  w  z  iz    i  z  z 3 Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số f  x  e x3 e C A x 3 2 x3 e C B x3 e C C x3 e C D Đáp án đúng: A Câu 18 Để xác định bán kính đĩa cổ hình trịn bị vỡ phần, nhà khảo cổ lấy ba điểm A, B, C vành  đĩa tiến hành đo đạc thu kết sau: cạnh AB 9,5 cm , ACB 60 Bán kính đĩa xấp xỉ A 9,5 cm Đáp án đúng: C C 5,5 cm B 11 cm D 18 cm Giải thích chi tiết: Áp dụng định lý sin tam giác ABC , ta có AB AB 9,5 2 R  R   5,5 (cm) sin C 2sin C 2sin 60  0;    , đạo hàm hàm số Câu 19 Trên khoảng y  x A Đáp án đúng: C y  x 2 y  x 3 B y  x 3 C y  x D  0;    , đạo hàm hàm số (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên khoảng Giải thích chi tiết: 5 2 y  x y  x y  x y  x B C A D y  x Lời giải 5 y  x  x 3 Ta có: Câu 20 Cho hình hộp phẳng ( MNP ) cắt đường thẳng có M , N , P trung điểm ba cạnh Mặt I Biết thể tích khối tứ diện IANP V Thể tích khối hộp cho A 6V Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B 2V C 12V D 4V Gọi Theo tính chất giao tuyến suy MQ P NP nên Q trung điểm M , Q trung điểm IN , IP Suy Ta có Mặt khác Từ suy Câu 21 Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục thiết diện hình vng có diện tích Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho 2 A 8 B 2 C 2 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục thiết diện hình vng có diện tích Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho 2 A 2 B C 2 D 8 Lời giải Thiếu diện hình vng ABCD Ta có: S ABCD a 4  a 2 suy bán kính đáy : r 1 Thể tích khối trụ cho : V  r h 2 C Câu 22 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , biết đường tròn   có ảnh qua phép quay tâm O , góc quay 90 đường tròn  C :  x  1   y   C : x     y  1 A     C    Đáp án đúng: B C : x2 Câu 23 2 9, viết phương trình đường trịn 2 2 C : x     y  1 B    9   y  1 9 I x cos xdx C D  C  :  x     y  1 9 9 x I  x sin  C A x I x cos  C C B I x sin x  cos x  C D I x sin x  cos x  C Đáp án đúng: B Câu 24 Cho hàm số A f  x  x  Khẳng định đúng? f  x  dx 2 x  C f  x  dx  B x3  3x  C f  x  dx x f  x  dx  x D  C Đáp án đúng: C Câu 25 Trong hàm số đây, hàm số đồng biến  ? x 1 y x 3 A B y  x  x C y x  x  3x  C  3x  C D y  x Đáp án đúng: D z 2 z 3 z1  z2  17 Câu 26 Gọi T tập hợp tất số phức z thõa mãn , Gọi M , m T  3z1  z2  10  12i giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Khi M n bằng? A 149 B 150 C 148 D 151 Đáp án đúng: C 2 z1  z2  17  z1  z2   z1.z2  z1.z2  17   z1.z2  z1.z2  4 Giải thích chi tiết: Ta có M  x; y  Đặt w 3z1  z2 điểm biểu diễn số phức w ,suy 2 w  3z1  z2 9 z1  z2   z1.z2  z1.z2  96  w  96 4 Vậy M thuộc đường tròn tâm O, R 4 A  10;12  T  z1  z2  10  12i MA Gọi ta có  MAMax  AM OA  R  M m OA2  R 148  MA  AM  OA  R Khi  Câu 27 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x = -1 B y = -1 Đáp án đúng: D là: C x = D y = Câu 28 Đạo hàm hàm số 1 y   x  x  1 3 A 2x  y  3  x  x  1 C Đáp án đúng: C y  x  x 1 y  B D y  2x  x2  5x 1 2 x  x  1   8 K ; ;  H  2; 2;1 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có ,  3  , O hình chiếu vng góc A , B , C cạnh BC , AC , AB Đường thẳng d qua A vuông góc với mặt  ABC  có phương trình phẳng 17 19 x y z x  y 1 z  9  d: d:    2  2 A B 2 x y z x y z 3 3 d: d:   2 2 C D Đáp án đúng: A 10 Giải thích chi tiết: Ta có tứ giác BOKC tứ giác nội tiếp đường trịn ( có hai góc vng K , O nhìn BC góc   OKB OCB  1 vng) suy Ta có tứ giác KDHC tứ giác nội tiếp đường tròn ( có hai góc vng K , H nhìn DC góc   DKH OCB  2 vuông) suy     1   suy DKH OKB Từ BK đường phân giác góc OKH AC đường phân  giác ngồi góc OKH  Tương tự ta chứng minh OC đường phân giác góc KOH AB đường phân giác ngồi  góc KOH Ta có OK 4 ; OH 3 ; KH 5   Gọi I , J chân đường phân giác ngồi góc OKH KOH  IO KO 4    IO  IH  I   8;  8;   Ta có I  AC  HO ta có IH KH  4 JK OK    JK  JH  J  16; 4;   Ta có J  AB  KH ta có JH OH   16 28 20  IK  ; ;    4;7;5  3  Đường thẳng IK qua I nhận làm vec tơ phương có phương trình  x   4t  IK  :  y   7t  z   5t   OJ  16; 4;   4  4;1;  1 Đường thẳng OJ qua O nhận làm vec tơ phương có phương trình  x 4t    OJ  :  y t   z  t   11 A   4;  1;1 Khi A IK  OJ , giải hệ ta tìm     IA, IJ    60;120;  120   60  1;  2;  IA  4;7;5  IJ  24;12;0   Ta có , ta tính  Khi đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng x  y 1 z    2 phương trình  ABC  có véc tơ phương  u  1;  2;  nên có Nhận xét:  Mấu chốt toán chứng minh trực tâm Mấu chốt toán chứng minh trực tâm D tam giác ABC tâm đường trịn nội tiếp tam giác OHK Khi đó, ta tìm tọa độ điểm D dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác ABC với I tâm     a IA  b IB  c.IC 0 , với a BC , b CA , c  AB ” Sau tìm D , ta tìm đường trịn nội tiếp, ta có A với ý A  DH OA  DA  Mấu chốt toán chứng minh trực tâm Ta tìm tọa độ điểm A cách chứng minh A tâm đường trịn bàng tiếp góc H tam giác OHK Khi đó, ta tìm tọa độ điểm D dựa vào chất quen thuộc sau: “Cho tam giác ABC với J tâm   tính  đường trịn bàng tiếp góc A , ta có  a.JA  b.JB  c.JC 0 , với a BC , b CA , c  AB ” x5  2021 3x g  x  F  x Câu 30 Cho nguyên hàm hàm số Gọi nguyên hàm  1 a a F     c ln d a, b, c  * f  x   g  x  ln  x  F  1 5 hàm số Cho biết   b Trong b phân số tối giản, d số nguyên tố Hãy tính giá trị T a  b.c  d A  2248 B  4282 C  2428 D  2842 G  x    Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có  g  x   x G x  3x g  x   F  x  f  x  dx x ln  3x  dx x3  d u  d x  v  u ln  x  x , dv  x 2dx Đặt 1 1 F  x   x3 ln  x   x 2dx  x ln  3x   x  C 3 Khi Trong F  3 5 3 ln  33  C 5  C 8  18ln nên 3  1 1943  1 F        18ln   18ln  3 243 Suy   Từ thu a 1943 , b 243 , c 18 , d 3 Kết T a  b.c  d 1943  243.18   2428 Câu 31 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao a , diện tích đáy 2a A 4a B 2a a3 C a D 12 Đáp án đúng: D 1 V  B.h  a.2a  a 3 3 Giải thích chi tiết: Thể tích khối lăng trụ Câu 32 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(5; 0), B(0; 10), C (8; 3) Tính diện tích tam giác ABC A 25 Đáp án đúng: C B 10 D C 15 S Câu 33 Một hình nón có chiều cao h = a bán kính đáy r = a Tính diện tích xung quanh xq hình nón S = pa S = 2a A xq B xq S = 3pa C xq Đáp án đúng: D Câu 34 D Trong không gian A C Đáp án đúng: B , cho vectơ S xq = 2pa Tọa độ điểm B D  OA  3;  4;1 Oxyz Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , cho vectơ Tọa độ điểm A   3; 4;  1 B  3;  4;1 C   3;  4;1 D  3;  4;  1 A Lời giải  OA  x; y; z   A  x; y; z  Ta có Câu 35 Ơng A làm lúc sáng đến quan lúc 12 phút xe gắn máy, đường đến quan ông A gặp người nên ông A phải giảm tốc độ để đảm bảo an toàn sau lại từ từ tăng tốc độ để đến quan làm việc Hỏi quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn tới quan dài mét? (Đồ thị mô tả vận tốc chuyển động ông A theo thời gian đến quan) 13 A 3500 B 3900 C 3600 D 3200 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn tới quan t2 S = ò v ( t ) dt = S1 + S t1 Trong đó: +) S1 diện tích tam giác giới hạn đồ thị hàm số phút đến phút y = v( t) trục hoành khoảng thời gian từ y = v( t) +) S2 diện tích hình thang giới hạn đồ thị hàm số trục hoành khoảng thời gian từ phút đến 12 phút ỉ6 3ư 1 + ÷ ÷ S1 = 36 = 0,3 S = ỗ ỗ ữ.48 = 3, ỗ ố ứ 60 60 60 Ta có: ; S = 0,3 + 3, = 3,9 ( km ) = 3900 ( m) Suy Câu 36 Trong không gian Oxyzcho  OA =2 k− i + j Tọa độ điểm A A A ( ;−1 ; ) B A (−2 ; 1;−1 ) C A (−1 ; 1; ) D A ( ;−1 ;−2 ) Đáp án đúng: C Câu 37 Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Mười hai B Hai mươi C Mười sáu Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Ba mươi B Mười sáu C Mười hai D Hai mươi Lời giải Hình mười hai mặt có số đỉnh 20 D Ba mươi Câu 38 Tọa độ trọng tâm I tứ diện ABCD là: 14 x A  xB  xC   xG   y A  yB  yC   yG   z  z  A B  zC  zG  A  x A  xB  xC   xI   y A  yB  yC   yI   z  z  A B  zC  zI  B  x A  xB  xC  xD   xI   x  x   A B xC  y D  yI   x A  xB  xC  z D   zI  D  x A  xB   xI   y A  yB   yI   z A  zB   zI  C  Đáp án đúng: D Câu 39 Cho x , y số thực thỏa mãn log K= x− y A minK =−1 B minK = −3 y =3 ( y−√ 1+ x ) − y 2+ x Tìm giá trị nhỏ biểu thức √ 1+ x C minK = −5 D minK =−2 Đáp án đúng: C Câu 40 Có cách xếp bạn A, B, C, D, E, F vào ghế dài cho bạn A, F ngồi đầu ghế? A 120 B 24 C 48 D 720 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Có cách xếp bạn A, B, C, D, E, F vào ghế dài cho bạn A, F ngồi đầu ghế? A 120 B 720 C 24 D 48 Hướng dẫn giải Có 2! cách xếp bạn A, F ngồi đầu ghế Có 4! cách xếp bạn vào vị trí cịn lại Vậy: Có 2!.4! 48 (cách xếp) HẾT - 15