Baøi taäp Giaûi tích maïch Taùc giaû Ngoâ vaên Ky Noäi dung Chöông 1 Nhöõng khaùi nieäm cô baûn veà maïch ñieän *Tính coâng suaát, ñieän naêng *Nguoàn aùp, nguoàn doøng *AÙp duïng ñònh luaät Ohm vaø ñ[.]
Bài tập Giải tích mạch Tác giả Ngô văn Ky Nội dung Chương 1: Những khái niệm mạch điện *Tính công suất, điện *Nguồn áp, nguồn dòng *Áp dụng định luật Ohm định luật Kirchhoff *Mạch chứa nguồn phụ thuộc *Điện trở tương đương *Mạch phân áp, mạch chia dòng *Biến đổi ∆/Y *Mạch chứa cuộn dây *Mạch chứa tụ điện *Mạch chứa hổ cảm *Bài tập cuối chương Chương 2: Mạch xác lập điều hòa * Hàm điều hòa *Ảnh phức phần tử cực thụ động *Định luật Kirchhoff dạng phức trở kháng tương đương *Đồ thị véc tơ *Công suất tức thời, công suất trung bình, công suất phản kháng Chương 1: Những khái niệm mạch điện * Tính công suất, điện 1.1 Một bình accu khô loại 9Vcó số liệu sau: Cung cấp dòng điện 20 mA liên tục 80 giờ, thời gian điện áp bình giảm từ 9V xuống 6V Giả sử điện áp bình thay đổi tuyến tính theo thời gian sử dụng Tính lượng w bình cung cấp khoảng thời gian 80 giờ? p(w) Giải 180x10-3 120x10-3 t(s) 288x103 Ta có: 80 = 288x103 giây; p = vi; w=∫ pdt Công suất t = 0: p(0) = 9x20x10-3= 180x10-3 W Công suất t = 288ks: p(288ks) = 6x20x10-3= 120x10-3 W → w = (120x10-3)( 288x103) + ½(180x10-3-120x10-3)( 288x103) = 43,2 kJ 1.2 Điện áp dòng điện phần tử mạch hình 1.2 không với t < Khi t ≥ 0: v = e-500t – e-1500t V i = 30 – 40e-500t + 10e-1500t mA a)Tìm công suất p phần tử mạch t = 1ms? b) Tính lượng cung cấp cho phần tử mạch khoảng thời gian ≤ t ≤ 1ms? c) Tính lượng tổng cộng cung cấp cho phần tử mạch? i + v - Giải phần tử mạch Hình 1.2 a) p = vi = 30e-500t – 30e-1500t -40e-1000t + 50e-2000t – 10e-3000t → p(1ms) = 3,1 mW t b )w(t )=∫ (30 e−500x −30 e−1500 x−40 e−1000 x +50 e−2000 x −10 e−3000 x )dx ¿ 21 , 67−60 e−500t +20 e−1500t +40 e−1000 t −25 e−2000t +3 , 33 e−3000t μJ → w(1ms) = 1,24 µJ c )w total=w (t→∞ )=21 , 67 μJ 1.3 Điện áp dòng điện phần tử mạch hình 1.2 không với t < Khi t ≥ 0: v = 400e-100t sin200t V; i = 5e-100t sin200t A a)Tìm công suất tiêu thụ phần tử mạch t = 10 ms? b) Tìm lượng hấp thu tổng cộng phần tử mạch? Giải: -1 a) v(10ms) = 400e sin2 = 133,8 V i(10ms) = 5e-1sin2 = 1,67 A p(10ms) = vi = 223,79 W b) p = vi = 2000e-200t sin2200t = 2000e-200t [1/2 – (cos 400t)/2] = 1000e-200t -1000e-200t cos 400t ∞ w total =∫0 1000 e ¿ 1000 −200t ∞ dt−∫0 1000 e { −200 t cos 400 tdt } e−200t ∞ e−200t [ −200 cos 400t +400sin 400 t ] |∞0 |0 −1000 2 −200 ( 200 ) + ( 400 ) ¿ 5−1000 w total =4 J ( ) 200 =5−1 4 4×10 +16×10 1.4 Điện áp dòng điện phần tử mạch hình 1.2 không với t < Khi t ≥ 0: v = 75-75e-1000t V; i = 50e-1000t m A a) Tìm công suất cực đại cung cấp cho phần tử mạch? b) Tìm lượng tổng cộng cung cấp cho phần tử mạch? Giải: -1000t -1000t a) p = vi =(75-75e )(0,05e ) = (3,75e-1000t – 3,75e-2000t ) W dp/dt = - 3750e-1000t + 7500e-2000t = e-1000t = 2e-2000t → = e1000t → p cực đại t = 693,15μs →pmax = p(693,15μs) = 937,5 mW ( ∞ b)wtotal=∫0 ( ,75e−1000 t −3,75 e−2000 t ) dt= = 3,75 3,75 − =1,875 mJ 1000 2000 ) ,75 −1000 t 3, 75 −2000 t ∞ e − e |0 −1000 −2000 1.5 Điện áp dòng điện phần tử mạch hình 1.2 sau: v = 36sin 200лt V; i = 25cos 200лt A a) Tìm công suất cực đại phần tử mạch? b) Tìm công suất trung bình phần tử mạch khoảng thời gian ≤ t ≤ ms? c) Tìm công suất trung bình phần tử mạch khoảng thời gian ≤ t ≤ 6,25 ms? Giaûi: a) p = vi = 900sin(200лt)cos(200лt) = 450sin(400лt) W → pmax = 450 W ( −3 ) 5×10 −cos 400 πt 5×10−3 b ) p av = 450sin ( 400πt ) dt=9×10 |0 −3 ∫0 400 π 5×10 225 = ( 1−cos π )=0 π c)Tương tự câu b: 1.6 pav = 180 180 ( 1−cos 2,5 π )= =57 , W π π Điện áp dòng điện phần tử mạch hình 1.2 không với t < Khi t ≥ 0: v = (16000t + 20)e-800t V; i = (128t + 0,16)e-800t A a) Công suất phần tử mạch cực đại thời điểm nào? b) Tính công suất cực đại? c) Tính lượng tổng cộng cung cấp cho phần tử mạch? Giải: -800t a) p = vi = [(16000t + 20)e ][ (128t + 0,16)e-800t ] = 2048x103t2e-1600t + 5120te-1600t + 3,2e-1600t = 3,2e-1600t [640000t2 + 1600t + 1] dp/dt = 3,2[e-1600t (1280x103t + 1600) -1600e-1600t (640000t2 + 1600t +1)] = -3,2e-1600t [ 128x104(800 t2 + t)] = -409,6x104e-1600t t (800 t2 + 1) → dp/dt = t = → pmax t = b) pmax = 3,2e-0( 0+ + 1) = 3,2 W t ( t t t c)w(t )=∫0 pdx=3,2 ∫0 640000 x e−1600 x dx+∫o 1600 xe−1600 x dx+∫0 e−1600 x dx w (t ) 640000 e−1600 x → = ( 256×104 x2 +3200 x+2 )|t0+ 3,2 −4096×10 −1600 x 1600 e−1600 x t e ( ) −1600 x−1 | + |t0 −1600 256×10 w ( 640000 )×2 1600 wtotal =lim w(t )t →∞ → total = + + 3,2 4096×106 256×10 1600 →w total=10−3 +2×10−3 +2×10−3 =5 mJ ) 1.7 Điện áp dòng điện phần tử mạch hình 1.2 không với t < vaø t > 3s Khi < t < 3s , biểu thức v i nhö sau: v = t(3 – t) V, < t < 3s; i = – 4t mA, < t < 3s a) Tại thời điểm công suất tiêu thụ phần tử mạch cực đại? b) Công suất cực đại bao nhiêu? c) Tính lượng hấp thu phần tử mạch t = 0; 1; 2; 3s? Giaûi: a) p = 0, t 3s ; p = vi = t(3 – t)(6 – 4t) = 4t3- 18t2 + 18t mW, ≤ t ≤ 3s dp/dt = 12t2 -36t +18 = 12(t2 – 3t + 1,5) dp/dt = t2 – 3t + 1,5 = → t1 = 0,634s; t2 = 2,366s p(t1) = 4(0,634)3 -18(0,634)2 + 18(0,634) = 5,196 mW p(t2) = 4(2,366)3 -18(2,366)2 + 18(2,366) = -5,196 mW Vậy công suất tiêu thụ cực đại t = 0,634 s b) Theo kết câu a, pmax = 5,196 mW t t c )w(t )=∫0 pdx=∫0 ( x −18 x +18 x ) dx=t −6 t +9 t →w (0)=0 ; w(1 )=4 mJ ; w(2 )=4 mJ ; w(3 )=0 1.8 Điện áp dòng điện phần tử mạch hình 1.2 không với t < Khi t ≥ 0: v = (10000t + 5)e-400t V; i = (40t + 0,05)e-400t A a) Tại thời điểm công suất tiêu thụ phần tử mạch cực đại? b)Công suất cực đại bao nhiêu? c)Tính lượng tổng cộng hấp thu phần tử mạch? Giải: -400t a) p = vi = (10000t + 5)e (40t + 0,05)e-400t = e-800t (400000t2 + 700t +0,25) dp/dt = e-800t (800 x 103t + 700) – 800e-800t (400000t2 + 700t +0,25) = (-3200000t2 + 2400t + 5) e-800t dp/dt = -3200000t2 + 2400t + = → t = 1,68 ms Vậy pmax t = 1,68 ms b) pmax = e-800(0,00168) [400000(0,00168)2 + 700(0,00168) + 0,25] = 666 mW t ( t t t c )w(t )=∫0 pdx= ∫0 400000 x e−800x dx+∫o 700 xe−800 x dx+∫0 ,25 e−800 x dx 400000 e−800 x t →w (t )= ( 64×10 x +1600 x+2 ) | 0+ −512×106 −800 x −800x 700 e e t (−800 x−1 )|0 +0 ,25 |t0 −800 64×10 ( 400000 ) ×2 700 ,25 wtotal =lim w(t )t →∞ →w total = + + 512×106 64×104 800 →w total=2 ,97 mJ ) 1.9 Trị gía dòng áp phần tử mạch hình 1.9 cho bảng 1.9 Tính công suất phát tổng cộng phần tử mạch? ia a + va Phần tử a b c d e f ib + vc - ic c b + vb e - vd ve +d + id Hình 1.9 ie if + f vf - Bảng 1.9 Điện áp (mV) 150 150 100 250 300 -300 Dòng điện (A) 0,6 -1,4 -0,8 -0,8 -2,0 1.2 Giaûi: pa = vaia = (0,150)(0,6) = 90 mW pb = vbib = (0,150)(-1,4) = -210 mW pc = -vcic = -(0,100)(-0,8) = 80 mW pd = vdid = (0,250)(-0,8) = -200 mW pe = -veie = -(0,300)(-2) = 600 mW pf = vfif = (-0,300)(1,2) = -360 mW *Phần tử có công suất > nghóa phần tử tiêu thụ công suất Ngược lại phần tử có công suất < nghóa phần tử phát công suất Ta tính công suất tiêu thụ tổng cộng ∑Pabs, công suất phát tổng cộng ∑Pdev phần tử mạch: ∑Pdev = 210 + 200 + 360 = 770 mW; ∑Pabs = 90 + 80 + 600 = 770 mW *Như có cân công suất mạch công suất phát tổng cộng 770 mW 1.10 Trị gía dòng áp phần tử mạch hình 1.10 cho bảng 1.10 Hãy chứng tỏ có cân công suất phần tử mạch? + va ia - a 8ic vb b ib - vd c id + vc - ve Hình 1.10 ie Phần tử a b c d e f g h j Bảng 1.10 Điện áp (V) Dòng điện (μA) 250 -250 -250 100 150 -350 -200 -150 -300 36 44 28 -108 -32 60 -48 80 80 Giaûi: -6 pa = -vaia = -(36)(250 x 10 ) = -9 mW pb = vbib = (44)(-250 x 10-6 ) = -11mW pc = vcic = (28)(-250 x 10-6 ) = -7 mW pd = vdid = (-108)(100 x 10-6 ) = -10,8 mW pe = veie = (-32)(150 x 10-6 ) = -4,8 mW pf = -vfif = -(60)(-350 x 10-6 ) = 21 mW pg = vgig = (-48)(-200 x 10-6 ) = 9,6 mW ph = vhih = (80)(-150 x 10-6 ) = -12 mW pj = -vjij = -(80)(-300 x 10-6 ) = 24 mW ∑Pabs = 21 + 9,6 + 24 = 54,6 mW ∑Pdev = + 11 + + 10,8 + 4,8 + 12 = 54,6 mW → ∑Pabs = ∑Pdev = 54,6 mW 1.11 Trị gía dòng áp phần tử mạch hình 1.11 cho bảng 1.11 Hãy tính công suất phát tổng cộng công suất tiêu thụ tổng cộng phần ia tử mạch? a id - - vb +b ib + va - - vc + c if ic + Bảng 1.11 Điện áp Dòng điện (mV) (μA) 300 25 -100 10 -200 15 -200 -35 350 -25 200 10 -250 35 50 -10 Giaûi: pa = vaia = (0,3)(25 x 10-6 ) = 7,5 μW pb = -vbib = -(-0,1)(10 x 10-6 ) = 1μW pc = vcic = (-0,2)(15 x 10-6 ) = -3 μW pd = -vdid = -(-0,2)(-35 x 10-6 ) = -7 μW pe = -veie = -(0,35)(-25 x 10-6 ) = 8,75 μW pf = vfif = (0,2)(10 x 10-6 ) = μW pg = vgig = (-0,25)(35 x 10-6 ) = -8,75 μW ph = vhih = (0,05)(-10 x 10-6 ) = -0,5 μW ∑Pabs = 7,5 + + 8,75 +2 = 19,25 μW ∑Pdev = + + 8,75 + 0,5 = 19,25 μW Như có cân công suất mạch Phần tử a b c d e f g h *Nguồn áp, nguồn dòng 1.12 Cho mạch hình 1.12 a) Tính trị giá nguồn áp vg? + b) Tính công suất phát nguồn + dòng 8A? ib/4 - Giải: 10 ib vg Hình 1.12 8A