Chuong 2

Chương : Mạch xác lập điều hòa *Hàm điều hòa 2.1 Cho điện áp v dạng sin sau: v = 100cos(240лt + 450) mV Tìm: a) Tần số f? b) Chu kỳ T? c) Biên độ Vm? d) v(0)? e) góc pha Ф? f) Trị giá t dương nhỏ để v = 0? g) Trị giá t dương nhỏ để dv/dt = 0? Giải: a)ω = 2лf = 240л rad/s → f = ω/2л = 120 Hz b) T = 1/f = 8,33 ms c) Vm = 100V d) v(0) = 100cos(450) = 70,71V e) Ф = 450 = ( л/4) rad f) v = 240лt + 450 = 900 → 240лt = л/4 → t = 1,042ms g) dv/dt = (-240л)100sin(240лt + 450) dv/dt = 240лt + 450 = 1800 → 240лt = 3л/4 → t = 3,125ms 2.2.Cho điện áp v dạng sin Biết: v = t = -250/6 μs t tăng v có trị giá dương; v thời điểm t = 1250/6 μs; v = 75V taïi t = a) Tính tần số v? b) Biểu thức v? Giải: a) T/2 = 1250/6 + 250/6 = 250 μs; → T = 500 μs f = 1/T = 106/500 = 2kHz b) v = Vmsin(ωt + Ф) ω = 2лf = 4000л rad/s v = taïi t = -250/6 μs → (4000л)( 250x10-6/6) + Ф = → Ф = л/6 rad = 300 v = Vmsin(4000лt + 300); v = 75V taïi t = → 75 = Vmsin300 → Vm = 150V Vaäy v = 150sin(4000лt + 300) = 150cos(4000лt - 600) V 2.3.Cho dòng điện sin có dạng i = Im cos(ωt + Ф) với Ф < Biết i = t = 150 μs di/dt có biên độ 2x104л A/s Dòng điện có biên độ 10A a) Tính tần số góc ω? b) Viết biểu thức i? Giải: a) Ta có: i = 10 cos(ωt + Ф) di/dt = -10ωsin(ωt + Ф) →10ω = 2x104л ; ω = 2000л rad/s b) T = 1/f = ms = 1000 μs 150 μs/1000 μs = 3/20 Nếu i = t = Ф = - 900 Theo giả thuyết i = taïi t = 150 μs → Ф = - 900 – 3(3600) /20 = -1440 Vaäy i = 10cos(2000лt – 1440) A 2.4 Cho điện áp v(t) = 170cos(120лt – 600) V a) Tính trị giá t nhỏ (t dương) để v = 170V? b) Hàm v(t) dời 125/18 ms phía trái dọc theo trục thời gian Biểu thức v(t) lúc này? c) Hàm v(t) phải dời phía phải ms để biểu thức v(t) = 170sin120лt V? d) Hàm v(t) phải dời phía trái ms để biểu thức v(t) = 170cos120лt V? Giaûi: a) 120лt – 60 = → 120лt – л/3 = →t = 1/360 = 2,78ms b) v(t) = 170cos[120л(t+0,125/18) – л/3] =170cos[120лt+(15л/18) – л/3] =170cos[120лt + л/2] = -170sin120лt V c) 170sin120лt = 170cos(120лt –л/2) 120л(t – t0) - л/3 = 120лt –л/2 → 120лt0 = л/6; t0 = 25/18 ms d) 120л(t + t0) - л/3 = 120лt → 120лt0 = л/3; t0 = 25/9 ms *Ảnh phức phần tử cực thụ động 2.5.Tìm ảnh phức hàm điều hoøa sau: a) v = 170cos(377t - 400) V b) i = 10sin(1000t + 200) A c) i = [5cos(ωt + 36,870) + 10cos(ωt -53,130)] A d) v = [300cos(20000лt + 450) – 100sin(20000лt +300)] mV Giaûi: a) = 170/-400 V b) i = 10sin(1000t + 200) = 10cos(1000t – 700) = 10/-700 A c) = 5/36,870 + 10/-53,130 = 4+j3 +6 – j8 = 10 –j5 = 11,18/-26,570 d) 100sin(20000лt +300) = 100cos(20000лt - 600) → = 300/450 -100/-600 = 212,13+ j212,13 – (50 – j86,60) = 162,13+j298,73 = 339,9/61,510 mV 2.6.Tìm biểu thức miền thời gian ảnh phức sau: a) = 18,6/-540 V b) = (20/450 - 50/-300 ) mA c) = (20 +j80 – 30/150 ) V Giaûi: a) v = 18,6cos(ωt – 54 ) V b) = (20/450 - 50/-300 ) = 14,14 +j14,14 – 43,3 + j25 = -29,16 +j39,14 = 48,81/126,680 i = 48,81cos(ωt + 126,680) mA c) = (20 +j80 – 30/150 ) = 20 +j80 -28,98 –j7,76 = -8,98 + j72,24 = 72,79/97,080 v = 72,79cos(ωt +97,080) V 2.7.Dùng ảnh phức để tìm tổng hàm điều hòa sau: a) y =100cos(300t + 450) + 500cos(300t - 600); b)y = 250cos(377t + 300) – 150sin(337t+1400); c) y = 60cos(100t + 600 ) - 120sin(100t – 1250)+100cos(100t +900); d)y = 100cos(ωt + 400) + 100cos(ωt +1600) + 100cos(ωt – 800); Giaûi: a) = 100/450 +500/-600 = 483,86/-480,48 y = 483,86cos(300t – 48,480) b) = 250/300 -150/500 = 120,51/4,80 y = 120,51cos(337t + 4,80) c) = 60/600 -120/-2150 +100/900 = 152,88/32,940 y = 152,88cos(100t + 32,940) d) = 100/400 +100/1600 +100/-800 = y=0 2.8.Dòng điện chạy qua cuộn dây 20mH hình 2.8 có trị giá i = 10cos(10000t +300) mA Tính: a) Cảm kháng cuộn dây? i 20mH b) Trở kháng cuộn dây? c) Ảnh phức ? + = - Hình 2.8 d) Biểu thức v(t) chế độ xác lập? Giải: -3 a) XL = ωL = (10 )(20x10 ) = 200Ω b) ZL = jωL = j200Ω c) v ZL = (10/300 )(200/900 )x10-3 = 2/1200 V d) v(t) = 2cos(10000t +1200) V 2.9.Điện áp đầu tụ 5μF hình 2.9 có trị giá v = 30cos(4000t + 250) V Tính: a) Dung kháng tụ? 5μF b) Trở kháng tụ? i c) Ảnh phức ? d)Biểu thức i(t) chế độ xác lập? Giải: -6 a) XC = -1/ωC = -1/[4000(5x10 )] = -50Ω b) ZC = j XC = -j50Ω c) = + v - Hình 2.9 /ZC = (30/250)/(50/-900) = 0,6/1150 A d) i(t) = 0,6cos(4000t + 1150) A 2.10.Cho điện áp sin tần số 50Hz có biên độ cực đại 340V t = nối với cuộn dây Biên độ dòng điện (ở chế độ xác lập) chạy qua cuộn dây 8,5 A a) Nếu góc pha điện áp 0, tính góc pha dòng điện? b) Tính cảm kháng cuộn dây? c)Tính điện cảm cuộn dây? d)Tính trở kháng cuộn dây? Giải: a) Theo baøi: ФV = = /ZL = 340/00 /jωL = (340/ωL)/-900 = 8,5/-900 ; Фi = -900 b) 340/ωL = 8,5 → ωL = 40Ω c) L = 40/ω = 40/(100л) = 127,32mH d) ZL = j40Ω 2.11 Cho điện áp sin tần số 40 kHz có góc pha biên độ 2,5mV Khi nối điện áp với tụ điện dòng điện (ở chế độ xác lập) có biên độ 125,66μA a) Tính góc pha dòng điện? b) Tính dung kháng tụ điện? c)Tính điện dung tụ điện? d)Tính trở kháng tụ điện? Giải: a) = /ZC = 2,5x10-3/00 /(1/jωC) = jωC(2,5x10-3)/00 = ωC(2,5x10-3)/900 ; Фi = 900 b) 125,66 x10-6 = ωC(2,5x10-3) → 1/ωC = (2,5x10-3)/( 125,66 x10-6) = 19,89Ω Vaäy: Xc = -1/ωC = -19,89Ω c) C = 1/(19,89ω) = 1/(19,89x80лx103) = 0,2μF d) ZC = jXC = -j19,89Ω 2.12.Ở chế độ xác lập điện áp dòng điện mạch hình 2.12 có trị sau: vg = 150cos(8000лt+200) V ig = 30sin(8000лt+380) A ig a) Tính trở kháng nhìn từ nguồn phát? + Mạch b) Dòng điện lệch pha so với điện áp baovnhiêu μs? g điện Hình 2.12 Giải: a) = 150/200 ; ig = 30sin(8000лt+380) = 30cos(8000лt – 520) ; Z= = 30/-520 / = (150/200 )/( 30/-520) = 5/720 Ω Фv - Фi = 200 –(-520) = 720 ; ig chaäm pha so với vg 720 ; 2лf = 8000л; f = 4000Hz; T = 1/f = 250μs ig chaäm pha so với vg: 720(250μs)/3600 = 50μs *Định luật Kirchhoff dạng phức trở kháng tương đương 2.13.Cho mạch điện miền thời gian hình 2.13 Biết i = 20cos(50000t - 200) A a) Hãy vẽ mạch tương đương miền tần số? b) Tìm ảnh phức điện áp v đầu nguồn dòng? c)Tìm biểu thức v(t) chế độ xác lập? + 1Ω 20Ω i 40μ H 1μF v - Hình 2.13 Giải: + 20/-200 A 20Ω _ a)jωL = j(5x10 )(40x10 ) = j2Ω; 1Ω -6 1/jωC = -j106/(5x104) = -j20Ω; j20Ω j2Ω Hình 2.13a = 20/-200 A Ta có mạch tương đương miền tần số hình 2.13a b) Zeq = 1/Yeq ; Yeq = 1/20 + j/20 + 1/(1+j2) Yeq = 0,05 +j0,05 + 0,2 –j0,4 = 0,25 – j0,35 S Zeq = 1/(0,25 – j0,35) = 2,32/54,460 Ω = Zeq = (20/-200 )( 2,32/54,460 ) = 46,4/34,460 V c) v = 46,4cos(5x104t + 34,460) V 2.14 Cho mạch điện miền thời gian hình 2.14 Biết v = 500cos(8000t + 600) V a) Hãy vẽ mạch tương đương miền tần số? b) Tìm ảnh phức dòng điện i chạy qua nguồn áp? c)Tìm biểu thức i(t) chế độ xác lập? i + - v(t) 312,5 nF 400Ω 87,5m H Hình 2.14 Giải: + - 500/600 V -j400Ω 400Ω j700Ω Hình 2.14a a) Ta có mạch tương đương miền tần số hình 2.14a b) = /Zeq = 500/600 /(400+j700 – j400) = 1/23,130 A c) i = 1cos(8000t + 23,130) A 2.15 a)Với tần số góc ω cho trước , chứng tỏ mạch hình 2.15a 2.15b có trở kháng đầu a b nếu: R1 = R2 /(1+ ω2R22C22) ; C1 = (1+ ω2R22C22)/(ω2R22C2) b) Tìm trị giá điện trở tụ điện mắc nối tiếp tần số góc 80krad/s có trở kháng với trở kháng điện trở 500Ω mắc song song với tụ 25nF? a a R1 R2 C2 C1 b Hình 2.15a b Hình Giaûi: 2.15b a)Z1 = R1 –j/ωC1; (1) Z2 = R2(1/jωC2)/[ R2+ (1/jωC2)] = R2 /(1+jωR2C2) = (R2 -jωR22C2)/(1+ ω2R22C22); (2) Từ (1) (2) → Z1 = Z2 khi: R1 = R2 /(1+ ω2R22C22) ; 1/ωC1 = ωR22C2/(1+ ω2R22C22) hay C1 = (1+ ω2R22C22)/(ω2R22C2) b) Áp dụng kết câu a ta coù: R1 = 500/[1+(64x108)(25x104)(625x10-18)] = 250Ω C1 = 2/[(64x108)(25x104)(25x10-9)] = 50nF 2.16 a)Với tần số góc ω cho trước , chứng tỏ mạch hình 2.15a 2.15b có trở kháng đầu a b neáu: R2 = (1+ ω2R12C12)/(ω2R1C12) ; C2 = C1/(1+ ω2R12C12) b) Tìm trị giá điện trở tụ điện mắc song song tần số góc 20krad/s có trở kháng với trở kháng điện trở 2kΩ mắc nối tiếp với tụ 50nF? Giải: a) Y2 = 1/R2 + jωC2 Y1 = 1/[R1 +(1/jωC1)] = jωC1/(1+jωR1C1) = (ω2R1C12 +jωC1)/(1+ ω2R12C12) Ta coù Y1 = Y2 khi: R2 = (1+ ω2R12C12)/(ω2R1C12) ; C2 = C1/(1+ ω2R12C12) b) Áp dụng kết câu a ta có: R2 = [1+(4x108)(4x106)(2500x10-18)]/[(4x108)(2x103)( 2500x10-18)] = 2,5kΩ C2 =(50x10-9)/ [1+(4x108)(4x106)(2500x10-18)] = 10nF 2.17 a)Với tần số góc ω cho trước , chứng tỏ mạch hình 2.17a 2.17b có trở kháng đầu a b nếu: R1 = (ω2R2L22 )/(R22 + ω2L22 ); L1 = (R22L2)/( R22 + ω2L22 ) b) Tìm trị giá điện trở điện cảm mắc nối tiếp tần số góc 20krad/s có trở kháng với trở kháng điện trở 50kΩ mắc song song với cuộn dây 2,5H? a a R1 L1 b Hình 2.17a R2 L2 b Hình 2.17b Giải: Z1 = R1 + jωL1; Z2 = R2(j ωL2)/[ R2+ (jωL2)] = (ω2L22R2 +jωL2R22)/( R22+ ω2L22); Z1 = Z2 khi: R1 = (ω2R2L22 )/(R22 + ω2L22 ); L1 = (R22L2)/( R22 + ω2L22 ) b) Áp dụng kết câu a ta coù: R1 = [(4x108)(6,25)(5x104)]/[25x108+(4x108)(6,25)] = 25kΩ L1 =(25x108)2,5/(50x108) = 1,25H 2.18 a)Với tần số góc ω cho trước , chứng tỏ mạch hình 2.17a 2.17b có trở kháng đầu a b nếu: R2 = (R12 + ω2L12)/R1 ; L2 = (R12 + ω2L12)/( ω2L1 ) b) Tìm trị giá điện trở điện cảm mắc song song tần số góc 10krad/s có trở kháng với trở kháng điện trở 5kΩ mắc nối tiếp với cuộn dây 500mH? Giải: a) Y2 = 1/R2 –j/ωL2 ; Y1 = 1/(R1 + jωL1 ) = (R1 - jωL1 )/( R12 + ω2L12); Y2 = Y1 khi: R2 = ( R12 + ω2L12)/R1; L2 = ( R12 + ω2L12)/ (ω2L1) ; b) Áp dụng kết câu a ta có: R2 = [25x106+108(0,25)]/(5x103) = 10kΩ; L2 = [25x106+108(0,25)]/[108(0,5)] = 1H 2.19 Cho trở kháng có trị giá – j3Ω; 16 + j12Ω; –j100Ω mắc song song với Tính trị giá tương đương của: a) Dẩn nạp? b) Điện dẩn? c) Điện nạp? d) Nếu nhánh mắc song song cung cấp nguồn dòng i = 50cosωt A Tính biên độ dịng chạy qua nhánh mắc tụ điện túy? Giải: a)Dẩn nạp tương đương mạch: Y = 1/(4 – j3) +1/(16 + j12) +1/(–j100) Y = 0,16 +j0,12 + 0,04 –j0,03 + j0,01 = 0,2 +j0,1 S = 223,6/26,570 mS b) Điện dẩn tương đương mạch: Từ kết câu a: G = 200 mS c) Điện nạp tương đương mạch: Từ kết câu a: B = 100 mS d) = 50/00 A ; = /Y = (50/00 )/( 0,223/26,570 ) = 223,61/-26,570 V Ảnh phức dòng chạy qua nhánh mắc tụ điện túy: = /ZC = (223,61/-26,570 )/ (–j100) = 2,24/63,430 A → iC = 2,24cos(ωt + 63,430) A Vậy biên độ dòng chạy qua nhánh mắc tụ điện túy 2,24 A 2.20.a) Cho mạch hình 2.20 Tính tần số góc ω để trở kháng mạch Zab trở? b)Tính Zab với ω có giá trị câu a? a 5H 4kΩ b 625nF Hình 2.20 Giải: = j5ω + (4000)(109/jω625)/[4000 a)Trở kháng mạch: Zab +(109/jω625)] = j5ω + (4x1012)/(25x105jω+109) = j5ω + (4x107)/(104 +j25ω) = (4x1011)/(108 +625ω2 ) +jω[5 - (100x107)/( 108 +625ω2)] → Trở khaùng mạch Zab trở khi: - (100x107)/( 108 +625ω2) = → ω = 400 rad/s b) Zab(400) = (4x1011)/(108 +625ω2 ) = (4x1011)/(108 +625x4002 ) = 2kΩ 2.21.Tìm trở kháng Zab mạch hình 2.21? Hãy viết Zab dạng cực dạng vuông góc a Zab 10Ω -j40Ω 5Ω -j10Ω 20Ω b Giải: Hình 2.21 10Ω j30Ω j20Ω