BT NBTH – HK2 – HDG

Trang 1 BỘ CÂU HỎI HAY XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CÂU HỎI MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT, THÔNG HIỂU – HK2 Chủ đề 4 Giới hạn, hàm số liên tục Câu 1 Vì 1 s in5n 1   nên sin 5n sin 5n lim 0 lim[.]

BỘ CÂU HỎI HAY XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CÂU HỎI MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT, THÔNG HIỂU – HK2 Chủ đề Giới hạn, hàm số liên tục Câu 1: Vì 1  s in5n  nên lim n   1   Chọn C    lim   n1 n1     1  n   1  n  Câu 3: Ta có lim  u n  v n   lim    Chọn B n  n  2   n2   Chọn C 4  n n V 3 Câu 4: Ta có: lim  lim 4n  2n  N Câu 2: Vì n   nên lim sin 5n  sin 5n     lim     2 Chọn A 3n  3n   EN 2 vn 2n  2n  n  :   lim  lim  lim  Chọn B Câu 5: Ta có un n  n  n  un n2 1 n n  a   a  10 Chọn A 5 n a N LU Y an   lim Câu 6: Ta có lim u n  lim 5n  2n  b  lim Câu 7: Vì lim u n  lim 5n  b n  nên giới hạn không phụ thuộc vào b Chọn A 5 n 2 4n  n  Câu 8: Ta có lim u n  lim  lim an   n n    a  Chọn D a a n 4 O     2n  n 3n    1    n n     1.3   Chọn A n  lim  Câu 9: L  lim n 2.1  1   2n  n    n .1   n n  n    Câu 10: lim 3 n 1 n 8 1  lim 1 n   Chọn B n  3n 3n n  lim   Chọn B 4  n n Câu 12: Để tồn giới hạn dãy số có bậc tử nhỏ bậc mẫu Chọn B 2n  3n  lim Câu 11: lim 4n  2n  Trang HỌC GIỎI KHƠNG KHĨ TỐN 11 n  3n  lim Câu 13: Xét đáp án C: lim u n  lim 9n  n  Câu 14: Xét đáp án C: lim u n  lim 3 n   Chọn C 1 9  n n 2n  3n  3n 3n  3n   lim  lim  lim      Chọn C  2n 2n n  2n    1  Câu 15: lim 3n  4n  n   lim n        Chọn D n n n       Câu 17: Ta có: n 1 1  2 n   Chọn C  1 1 V Do lim u n  lim  2 n N 1  u  Câu 16: Ta có u n cấp số nhân với   u n  1 q  n     n n  n  1       2 2 EN n     1 n  n  1 2 n Do lim  lim  lim  Chọn D 2 4 n 1 n 1 4 n     9x  ax  3x  lim  Câu 18: lim  x  x    Chọn B x  9x  ax  9x  lim N LU Y Câu 19: lim x  lim x ax a x   3x x x x 0 O Câu 22: lim x2 x 9x  ax  3x a a  9 3 x   x 2023  x x 2021   lim   2023 x  x x 2023  Câu 20: lim x Câu 21: lim  lim x 1 x 1  lim x 0 x x ax 9x  ax  3x a  2  a  12 Chọn B     lim    2021  x  x      1 Chọn C     1  lim      Chọn A x 0 1 x 1   x  x 1 x 1        x2  x2   x   x2  x  16  lim  lim   Chọn A 2 x2 x2  x3  x  2x    x   2x  2x   Câu 23: Theo ra, ta có x  nghiệm phương trình: x  bx  c   3b  c  9  x  3  x   b  b  x  bx  c x  bx  3b   lim  lim x 3 x3 x3 x3 x3 x3 Suy b    b   c  9  3.2  15 Vậy b  c  13 Chọn D Do lim Câu 24: lim x1 Trang 1 x x  2x   lim x 1  x  1  x  1 2  lim x 1  x  1   Chọn C BỘ CÂU HỎI HAY XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI x1 x 1  lim x1 x1 x 1  x 1 x2  Câu 26: lim  lim x x  x Câu 27: lim x 2  x 1   lim x1 x 1 Chọn D  1  1 2 x  lim x  1 Chọn C x  x2 1 x  x   x    x  1  lim x   Chọn B x  3x   lim x2 x2 2x  2  x     N Câu 25: lim Câu 28: lim x  2x   Chọn A Câu 29: lim x 5  x    x    lim x   2 Chọn C x  12x  35  lim   x5 x5 x5 x5 Câu 30: lim  x1 x2   Chọn B x1 x1   Chọn A x 1 Câu 32: lim  x  lim  4x  8x   2x  lim x   x    2x x x  lim x  x 4x  8x   2x 8 8x   lim x  4  2 x x   2 8x  4x  8x   2x  2 Chọn A N LU Y x 4x  8x   4x EN Câu 31: lim x1 V x Câu 33: Ta có lim x x  x  4x   lim x 2x  x  1 1  x   1   x x x  lim x 1 x  2x  2 x Chọn D Câu 34: lim x1 2x    Chọn B x 1 O x   lim Câu 35: lim x x  x Câu 36: lim x  x  1  1 Chọn C 1 x 1   3x  lim x x   x  2 x x x 2 3 x  1 x2  lim x  4x  x  x  lim Câu 37: Vì lim  3x    2 nên lim x2 x  4x  x  x x  4x  x  x  lim  1 2 x x  x  3x x  4x  x  x 3  Chọn C 1  3x    Chọn C x2 Trang HỌC GIỎI KHƠNG KHĨ TỐN 11 x2  Câu 38: lim  lim x x  x 3  1 2 x  lim x  1 Chọn B x x3 1 x  x    Câu 39: Hàm số xác định  Ta có: f    1, lim f  x   lim x  x   x 0 x 0 Hàm số cho liên tục điểm x  lim f  x   lim  x  2a    a  x 0 x 0  Chọn A  x 1 x1 N Câu 40: Hàm số xác định  Ta có: f  1  0, lim f  x   lim 2x    2x  a  Hàm số cho liên tục x  lim f  x   lim     a  Chọn B x1 x1  x 1   Câu 41: Hàm số xác định  Ta có: lim f  x   lim  x  1  4, lim f  x   lim x   x1 x1 x1 V x1 Vậy hàm số cho gián đoạn x  f  1   k   k  2 Chọn A Chủ đề Đạo hàm Câu 42: Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm Chọn B EN Câu 43: Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x liên tục điểm cịn hàm số liên tục điểm x chưa có đạo hàm điểm Chọn C Câu 44: Ta có: y  f  x  x   f  x   f    f       Chọn B 2 x2 N LU Y Câu 45: Ta có y  14x  Do y  14  1   1 Câu 46: Ta có y  14x  Câu 47: Ta có: y    19 Chọn B x Chọn C 15 (5x) cos 5x  (6x) sin 6x  2021  cos 5x  14 sin 6x  2021 Chọn B  Câu 48: Ta có: dy  cos 3x  dx     3x  1 sin 3x  O   3x  dx   3x   Câu 49: Ta có f  x   sin 2x  cos 2x    3x  sin 3x  dx  sin 3x  dx Chọn B 1  cos 8x  sin 2x.cos 2x   sin 4x    f '  x   2 sin 8x Chọn D  Câu 50: Với x  , f   x   cos x  x   sin x cos x   sin 2x  f           Với x  , f   x    sin 2x   cos 2x  f   0       f    f    Chọn D   Trang BỘ CÂU HỎI HAY XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI Câu 51: Ta có y  x  2x   y  4x  4x y  4x  4x  4x  x  1 x  1 Ta có bảng xét dấu x -1 -∞ y' + 0 0 +∞ + Do y   x   ; 1   0; 1 Suy a  1, b  0,c  Câu 52: Ta có y  f   x    x sin x    sin x  x cos x Vậy y  f   x    sin x  x cos x   cos x  x sin x Chọn A .V Câu 53: Tập xác định D   Ta có y  cos 2x y  4 sin 2x 4y  y  sin 2x  sin 2x  Chọn C N Vậy 2a  3b  c   1  3.0   3 Chọn A 3 EN Câu 54: Ta có y   x  1  x    y '   x  1 x     x  1  x   2   x  1 x     x     x  1 x      x  1 x   2x  8x   3x  3x         x  1 x   5x  11x    x  1  Với y    x  1 x   5x  11x     x   x    N LU Y  Ta có bảng xét dấu x -∞ y' + -1 0 + +∞ + O  1 Do y '   x   1;   2 Chọn D 5  Câu 55: Ta có:  sinx cosx   sinx cosx    sinx cosx   sinx cosx   sinx cosx   cos x  sinx  sinx cosx    cos x  sinx  sinx cosx  y  y   sin 2x y   sin 2x   sin 2x  Chọn C  sin 2x  sin 2x Trang HỌC GIỎI KHƠNG KHĨ TỐN 11 2x    4x 2x   cos 3x    3x  sin 3x   sin 3x  2 2x  2x     Câu 56:  2x 2x   sin 3x Suy a  2; b  0; c  3 Vậy P  a  b  c     3   1 Chọn C  Câu 57: Ta có: y  sin x sin x   sin x cos x  x   sin x cos x x  sin x cos x x Chọn A Câu 58: Ta có f   x   m  x N x  1 nghiệm bất phương trình f (x)   f   1   m    m  Chọn B Chọn B V Câu 59: Ta có: y  3x  4x   y  6x  nên y   6x    x   Câu 60: Đặt h  x   f  x   g  x  Ta có h  x    f  x   g  x    f   x   g   x  Do h    f     g      Chọn A  1 x  3x Tập xác định: D   \   2x   2 Câu 62: Ta có: y  x  3x   2x  1   2x  1 x  3x    2x  1    2x   2x  1   x  2x  1 N LU Y  y  EN 4 Câu 61: Ta có y   3x    3x    15  3x   Chọn B 2  3x   2x  2x   2x  1 Vậy a  2, b  2, c  3  3a  2b  c  Chọn B Câu 63: Ta có y   cos 2x   2  cos 2x  2  cos 2x   2cos2x  2 sin 2x    2  cos 2x sin 4x  cos 2x 2cos2x  cos2x  Chọn D  x   x2 Câu 64: Ta có dy   dx Chọn C  dx  2  x 1 x 1  Câu 65: Ta có: y   tan x      tan x cos x   y   tan x  tan x  tan x   tan x  tan x O            y    tan 1  tan     2.1   1  Chọn C  4   Câu 66: Ta có: v  t   S  t   3t  6t  a  t   v  t   6t  Thời điểm gia tốc triệt tiêu: a  t    6t    t  Vậy t  gia tốc triệt tiêu Vận tốc chất điểm thời điểm gia tốc triệt tiêu: v  1     12 m/s Chọn D Trang BỘ CÂU HỎI HAY XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI Câu 67: Ta có v  t   s  t   12t  3t  3  t    12  12 t  vận tốc đoàn tàu đạt giá trị lớn Chọn A Câu 68: Phương trình vận tốc chuyển động vật v  t   S  t   3t  6t  Phương trình gia tốc chuyển động vật a  t   v  t   6t  Thời điểm vật đạt vận tốc t   l   t  Vậy gia tốc chuyển  m / s  nghiệm phương trình 3t  6t      t    N động thời điểm vật đạt vận tốc  m / s  a  t   6.2   m / s Chọn B Câu 69: Ta có y  3x  , y '    Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A  ;  y  y   x      x     9x  11 Chọn B  x  1  y   1  hoành độ là: k  y  1  Do hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị điểm có Chọn D V Câu 70: Ta có y  EN Câu 71: Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc k Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y   x   1 nên ta có: k     1  k  Gọi M  xo ; y o  tiếp điểm, ta có y  x    5 Mặt khác, y  4x   y  x0    x0   y  N LU Y Phương trình tiếp tuyến cần viết là: y   x  1   y  5x  Chọn B Chủ đề Quan hệ vng góc Câu 72: Theo tính chất học đường thẳng vng góc với mặt phẳng: Mệnh đề: Nếu a   P  b  a b//  P  b   P  : Mệnh đề: Nếu a //  P  b  a b   P  : sai Mệnh đề: Nếu a //  P  b   P  a  b : Nếu a   P  b   P  a  b : Chọn B Câu 73: Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng song song với Chọn C O        Câu 74: BA  BC  BB  BA  AD  DD  BD Chọn B Câu 75: Ta có: I , K tâm hình bình hành ABFE , BCGF suy I , K trung    điểm BE , BG  IK  EG  IK   EFGH  Lại có  ABCD    EFGH  nên BD, GF, IK đồng phẳng Chọn B   Câu 76: Vì M trung điểm AB nên AM  AB Ta có:          DM  AM  AD  AB  AA  AD  AA  AB  AD 2   Trang HỌC GIỎI KHƠNG KHĨ TỐN 11 m  1  1  Suy ra: n  Vậy T  mnp  Chọn D 2  p  1       a.a 2.cos 45  a Chọn A Câu 77: Ta có: EG  EF  a AB.EG  EF.EG  EF.EG.cos FEG Câu 78: Ta có: DD1   ABCD   DD1  AC   AC ; DD1   90 Chọn B N CB  AB  CB   DAB   CB  AH  1 Câu 79: Ta có:  CB  AD Mặt khác AH  BD   Từ (1) (2) suy AH   BCD   AH  DC Chọn D SA  SC nên SAC cân SO  AC   ABCD   1 S có O trung điểm AC nên V Câu 80: Ta có: Lại có SB  SD nên SBD cân S có O trung điểm BD nên SO  BD   ABCD    Từ  1   suy SO   ABCD  Chọn C EN Câu 81: DBC cân D có DE đường trung tuyến  BC  DE ABC cân A có AE đường trung tuyến  BC  AE  BC   ADE   BC  AD Vậy AB  DE khẳng định sai Chọn C Câu 82: N LU Y Cách 1: Gọi M trung điểm AC , H hình chiếu S S mặt phẳng  ABC  Vì SA  SB  SC nên ta có H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Dễ thấy SAB  SBC  AB  BC  ABC cân B Khi BM vừa đường trung tuyến vừa đường trung trực cạnh AC Do H  BM suy M A H O AC  BM B  AC   SBM   SB  AC  AC  SH            SB.SA.cos ASB  Cách 2: Ta có SB.AC  SB SC  SA  SB.SC  SB.SA  SB.SC.cos BSC   SA  SB  SC  a   SB.SA.cos ASB   SB.SC.cos BSC Mà    ASB  BSC    Do SB.AC   SB  AC Chọn B Câu 83: Trang C BỘ CÂU HỎI HAY XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI Xét đáp án A, ta thấy AA // BB , AA  BC BB  BC A' C' đáp án A sai B'  BC  AB  BC   ABB   BC  AB Xét đáp án B, ta có   BC  BB Xét đáp án C, dễ thấy AA  BC Xét đáp án D, ta có AB  BC  AB   CBBC   AB  BC Chọn A  AB  BB A C B Theo đề ta có: ABC, DBC cân A, D H trung điểm BC A  1 V AH  BC   BC   ADH  mà AI   ADH   BC  AI  DH  BC N Câu 84: Lại có: AI  DH  gt    Do DH, BC   BCD  DH cắt BC B Câu 85: D I H C EN nên từ  1   suy AI   BCD  Chọn A  BC Vì AB // AB   AB, BC    AB, BC   A B' A' C' N LU Y Tam giác CAB tam giác cân C AC  BC  AB Gọi M trung điểm AB Khi CM  AB  BC  cos A AB2  BC  AC 2  Chọn B 2.AB.BC B A C Câu 86: Gọi H trung điểm BC, ta có SH  BC S Lại có  SBC    ABC  ,  SBC    ABC   BC SH   SBC  , suy SH   ABC  , HC hình chiếu SC  ABC  O  A B   60 Chọn C Như SC,  ABC    SC, HC   SCB  H C Câu 87: Hai mặt phẳng  SAB   SAC  có giao tuyến SA vng góc với mặt phẳng đáy,  SA vng góc với mặt phẳng đáy Vậy  h  d S,  ABCD   SA  SB2  AB2  Chọn D Câu 88: Trang HỌC GIỎI KHƠNG KHĨ TỐN 11 Vì AD // BC nên  IJ, AD    IJ, BC  S Xét SBC có I J trung điểm SC BC a  IC  JC   60o Vậy    60  IJC tam giác  IJC  IJ, AD   IJC  IJ đường trung bình SBC  IJ  I A D O Chọn D B C J Câu 90: Gọi I  AD  BC  AD   SBC   I S d(A; (SCB)) AI AB     d(A; (SCB))  2d(D; (SCB)) d(D; (SCB)) DI CD V  N   60 ( SAD tam giác đều) Chọn A Câu 89: Ta có BC / /AD nên  BC, SD    AD, SD   ADS Chọn D A B EN D AC  AB  AC   SAB   AC  SA Ta có Câu 91:  AC  SB I AC   SAC    ABC   SA   SAC  , SA  AC  AB   ABC  , AB  AC  Chọn D   SAC  ,  ABC     SA , AB   SAB N LU Y  C Câu 92: S.ABCD hình chóp nên ABCD hình vng S SO   ABCD  Gọi I trung điểm CD Suy OI  CD Lại có CD  SI suy CD   SIO   CD  IO    SCD  ,  ABCD   a a BC  OD  BD  2 2 O OI  2 SO  SD  OD  Câu 93: Trang 10 A    SI , OI   SIO  2a  a  a 14   SO   tan SIO     IO   D I O B a 14  14 Chọn A a C BỘ CÂU HỎI HAY XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI Gọi O giao điểm AC BD S Tứ giác ABCD hình vuông nên suy O tâm đáy BD  a  OD  a Mà chóp S.ABCD nên ta có SO   ABCD  Do  A  d S;  ABCD   SO D O B C Xét SOD vng O có: SO  OD  SD 2 a  a a Chọn D Hay SO  SD  OD  a   Vậy d S;  ABCD       2     N V Câu 94: EN Kẻ AH vng góc AB với H B' Ta có CB  AB, CB  AA nên CB   ABBA  C'  CB  AH Do AH   ABC  AB.AA AH   a.2a a  4a  Vậy d  A; (ABC)   AH  H 5a N LU Y AB  AA A' B 5a Chọn A A C Câu 95: SA  SB  SC Gọi H trung điểm BC Ta có:  HA  HB  HC S Suy ra: SHA  SHB  SHC   SHB   SHC   90  SH  AH  SH  ABC  SHA    SH  BC H  Do SA;  ABC    SA; HA   SAH O   C B a AH   cos SAH  Chọn C   SA a A  AB  BB  BB  AB   BCCB  Do đó:  AB,  BCCB    AB, BB   A Câu 96: Ta có:      A B  B C    BB  Tam giác ABB vuông B nên: tan A  AB a  BB  30 Chọn D A    BB a 3 Trang 11 O N LU Y EN V N HỌC GIỎI KHƠNG KHĨ TỐN 11 Trang 12