Bài tập chương 1
Bài tập chương 1: Bài tập 1: Từ lớp có nữ sinh viên 12 nam sinh viên, người ta chọn ngẫu nhiên sinh viên để lập Ban cán lớp Tính xác suất để: a) Ban cán lớp gồm nữ nam b) Ban cán lớp có nữ c) Ban cán lớp có hai nam hai nữ Bài tập 2: Từ hộp chứa viên bi đỏ viên bi trắng người ta lấy ngẫu nhiên lần, lần viên bi, khơng hồn lại Tính xác suất để lấy a) Hai viên bi đỏ b) Hai viên bi khác màu c) Viên bi thứ hai bi trắng Bài tập 3: Một cửa hàng sách ước lượng rằng: Trong tổng số khách hàng đến cửa hàng, có 30% khách cần hỏi nhân viên bán hàng, 20% khách mua sách 15% khách thực hai điều Gặp ngẫu nhiên khách nhà sách Tính xác suất để người này: a) Không thực hai điều b) Không mua sách, biết người hỏi nhân viên bán hàng Bài tập 4: Trong đội tuyển có hai vận động viên A B thi đấu A thi đấu trước có hy vọng 80% thắng trận Do ảnh hưởng tinh thần, A thắng trận có 60% khả B thắng trận, cịn A thua khả B cịn 30% Tính xác suất biến cố sau: a) B thắng trận b) Đội tuyển thắng có trận Bài tập 5: Để thành lập đội tuyển quốc gia môn học, người ta tổ chức thi tuyển gồm vòng Vòng thứ lấy 80% thí sinh; vịng thứ hai lấy 70% thí sinh qua vịng thứ vịng thứ ba lấy 45% thí sinh qua vịng thứ hai Để vào đội tuyển, thí sinh phải vượt qua vịng thi Tính xác suất để thí sinh a) Được vào đội tuyển b) Bị loại vịng thứ hai, biết thí sinh bị loại Bài tập 6: Một điều tra cho thấy, thành phố, có 20,7% dân số dùng loại sản phẩm X , 50% dùng loại sản phẩm Y số người dùng Y , có 36,5% dùng X Phỏng vấn ngẫu nhiên người dân thành phố đó, tính xác suất để người a) dùng X Y b) dùng Y , biết người không dùng X Bài tập 7: Theo điều tra xác suất để hộ gia đình có máy vi tính thu nhập hàng năm 20 triệu (VNĐ) 0,75 Trong số hộ điều tra 60% có thu nhập 20 triệu 52% có máy vi tính Tính xác suất để hộ gia đình chọn ngẫu nhiên: a) Có máy vi tính có thu nhập hàng năm 20 triệu b) Có thu nhập hàng năm 20 triệu, biết hộ khơng có máy vi tính Bài tập 8: Một cơng ty cần tuyển nhân viên Có người, gồm nam nữ nạp đơn xin dự tuyển, người có hội tuyển Tính xác suất để người tuyển, a) Có khơng q hai nam b) Có ba nữ, biết có nữ tuyển Bài tập 9: Một lơ hàng có sản phẩm giống Mỗi lần kiểm tra, người ta chọn ngẫu nhiên sản phẩm; kiểm tra xong trả sản phẩm lại lơ hàng Tính xác suất để sau lần kiểm tra, sản phẩm kiểm tra Bài tập 10: Trong đội tuyển có vận động viên A, B C thi đấu với xác suất chiến thắng 0,6; 0,7 0,8 Giả sử người thi đấu trận độc lập Tính xác suất để: a) Đội tuyển thắng trận b) A thua trường hợp đội tuyển thắng trận Bài tập 11: Chia ngẫu nhiên vé số, có vé trúng thưởng, chia cho người (mỗi người tấm) Tính xác suất để người trúng thưởng Bài tập 12: Ban giám đốc cơng ty liên doanh với nước ngồi xem xét khả đình cơng cơng nhân để địi tăng lương hai nhà máy A B Kinh nghiệm cho họ biết đình cơng nhà máy A B xảy với xác suất 0,75 0,65 Ngồi ra, họ biết cơng nhân nhà máy B đình cơng có 90% khả để cơng nhân nhà máy A đình cơng ủng hộ a) Tính xác suất để cơng nhân hai nhà máy đình cơng b) Nếu cơng nhân nhà máy A đình cơng xác suất để cơng nhân nhà máy B đình cơng ủng hộ bao nhiêu? Bài tập 13: Một nhân viên kiểm toán nhận thấy 15% cân đối thu chi chứa sai lầm Trong chứa sai lầm, 60% xem có giá trị bất thường so với số xuất phát từ gốc Trong tất cân đối thu chi 20% giá trị bất thường Nếu số bảng cân đối tỏ bất thường xác suất để số sai lầm bao nhiêu? Bài tập 14: Ba máy 1, xí nghiệp sản xuất, theo thứ tự, 60%, 30% 10% tổng số sản phẩm xí nghiệp Tỉ lệ sản xuất phế phẩm máy trên, theo thứ tự, 2%, 3% 4% Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng xí nghiệp, để lẫn lộn sản phẩm máy sản xuất a) Tính xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt Ý nghĩa xác suất lơ hàng gì? b) Nếu sản phẩm lấy phế phẩm, nhiều khả máy sản xuất? Bài tập 15: Có hai chuồng ni thỏ Chuồng thứ có thỏ trắng thỏ nâu; chuồng thứ hai có thỏ trắng thỏ nâu Từ chuồng bắt ngẫu nhiên để nghiên cứu Các thỏ lại dồn vào chuồng thứ ba Từ chuồng thứ ba lại bắt ngẫu nhiên thỏ Tính xác suất để thỏ bắt sau thỏ nâu Bài tập 16: Một địa phương có tỉ lệ người dân nghiện thuốc 30% Biết tỉ lệ người bị viêm họng số người nghiện thuốc 60%, cịn tỉ lệ số người khơng nghiện thuốc 40% Chọn ngẫu nhiên người từ địa phương a) Nếu người bị viêm họng, tính xác suất để người nghiện thuốc b) Nếu người khơng bị viêm họng, tính xác suất để người nghiện thuốc Bài tập 17: Một nhà xuất gửi bảng giới thiệu sách đến 80% giảng viên trường đại học Sau thời gian, nhà xuất nhận thấy: Có 30% giảng viên mua sách số người nhận bảng giới thiệu, số giảng viên không nhận bảng giới thiệu, có 10% mua sách Tìm tỉ lệ giảng viên nhận bảng giới thiệu số người mua sách Bài tập 18: Số liệu thống kê bệnh lao phổi địa phương cho biết: Có 15% số người làm nghề đục đá bị lao phổi; có 50% số người khơng làm nghề đục đá khơng bị lao phổi; có 25% số người làm nghề đục đá không bị lao phổi Ngồi ra, tỉ lệ người khơng làm nghề đục đá bị lao phổi 10% Tìm tỉ lệ người bị lao phổi tỉ lệ người bị lao phổi số người LNĐĐ, không LNĐĐ địa phương Bài tập 19: Giả sử xét nghiệm X cho kết dương tính (+) người nhiễm HIV với xác suất 95% cho kết (+) người không nhiễm HIV với xác suất 1% Một người đến từ địa phương có tỉ lệ nhiễm HIV 1% làm xét nghiệm X cho kết (+) Tính xác suất để người thực nhiễm HIV Bài tập 20: Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử với 96% sản phẩm có chất lượng cao Một qui trình kiểm tra chất lượng sản phẩm có đặc điểm: 2% sản phẩm có chất lượng cao lại khơng cơng nhận 5% sản phẩm khơng có chất lượng cao lại cơng nhận Hãy tính xác suất để sau kiểm tra, sản phẩm cơng nhận có chất lượng cao sản phẩm có chất lượng cao ... Bài tập 15: Có hai chuồng ni thỏ Chuồng thứ có thỏ trắng thỏ nâu; chuồng thứ hai có thỏ trắng thỏ nâu Từ chuồng bắt ngẫu nhiên để nghiên cứu Các thỏ lại dồn vào chuồng thứ ba Từ chuồng thứ ba lại... viên kiểm toán nhận thấy 15% cân đối thu chi ch? ??a sai lầm Trong ch? ??a sai lầm, 60% xem có giá trị bất thường so với số xuất phát từ gốc Trong tất cân đối thu chi 20% giá trị bất thường Nếu số bảng... điện tử với 96% sản phẩm có ch? ??t lượng cao Một qui trình kiểm tra ch? ??t lượng sản phẩm có đặc điểm: 2% sản phẩm có ch? ??t lượng cao lại khơng cơng nhận 5% sản phẩm khơng có ch? ??t lượng cao lại cơng nhận