Chuyen de toan 12 so phuc (4)

VnDoc com - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC I – LÝ THUYẾT CHUNG Khái niệm số phức  Tập hợp số phức: C  Số phức (dạng đại số) : z  a  bi (a, b  R , a phần thực, b phần ảo, i đơn vị ảo, i2 = –1)  z số thực  phần ảo z (b = 0) z ảo  phần thực z (a = 0) Số vừa số thực vừa số ảo a  a ' a  bi  a’  b’i   (a, b, a ', b '  R)  Hai số phức nhau: b  b ' Chú ý: i4k  1; i 4k 1  i; i 4k 2  -1; i 4k 3  -i r Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b  R) biểu diễn điểm M(a; b) hay u  (a; b) mp(Oxy) (mp phức) y M(a;b) b O x a Cộng trừ số phức:   a  bi    a’  b’i    a  a’   b  b’ i   a  bi    a’  b’i    a  a’   b  b’ i  Số đối z = a + bi –z = –a – bi r r r r r r  u biểu diễn z, u ' biểu diễn z' u  u ' biểu diễn z + z’ u  u ' biểu diễn z – z’ Nhân hai số phức :   a  bi  a ' b'i    aa’ – bb’   ab’  ba’ i  k(a  bi)  ka  kbi (k  R) Số phức liên hợp số phức z = a + bi z  a  bi z  z  z  z ; z  z '  z  z ' ; z.z '  z.z ';    ; z.z  a  b2 z z  2  z số thực  z  z ; z số ảo  z   z Môđun số phức : z = a + bi uuuur  z  a  b2  zz  OM  z  0, z  C ,  z.z '  z z ' Chia hai số phức:  Chia hai số phức:  z 1  z z (z  0) z 0z0 z z   z' z'  z  z'  z  z'  z  z' a+bi aa'-bb' ab ' a 'b   i a'+b'i a '  b '2 a '2  b '2  z' z '.z z '.z  z 'z 1   z z.z z  z'  w  z '  wz z VnDoc com - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Căn bậc hai số phức: x  y2  a  z  x  yi bậc hai số phức w  a  bi  z  w    2xy  b  w = có bậc hai z =  w  có hai bậc hai đối  Hai bậc hai a >  a  Hai bậc hai a <  a.i Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = (*) (A, B, C số phức cho trước, A  )   B2  4AC B      : (*) có hai nghiệm phân biệt z1,2  , (  bậc hai ) 2A B    : (*) có nghiệm kép: z1  z   2A Chú ý: Nếu z0  C nghiệm (*) z0 nghiệm (*) 10 Dạng lượng giác số phức (dành cho chương trình nâng cao) a) Acgumen số phức z ≠ 0: Cho số phức z ≠ Gọi M điểm biểu diễn số z Số đo (radian) góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM gọi acgumen z Nếu  acgumen z acgumen z có dạng  + k2 (kZ) b) Dạng lượng giác số phức : Dạng z = r(cos + isin) (r > 0) dạng lượng giác z = a + bi (a, bR) (z ≠ 0)  r  a  b  a   cos  ( acgumen z,  = (Ox, OM) r  b  sin   r c) Nhân, chia số phức dạng lượng giác : Nếu z = r(cos + isin), z’ = r’(cos’ + isin’) thì: z.z’ = rr’[cos( + ’) + isin( +’)] z r   cos(   ')  i sin(   ') z' r ' d) Công thức Moa-vrơ : n Với n số nguyên, n  :  r(cos  i sin )  r n (cos n  i sin n) Khi r = 1, ta : (cos  isin )n  (cos n  isin n) e) Căn bậc hai số phức dạng lượng giác : Các bậc hai số phức z = r(cos + isin)          r  cos  i sin   r cos      i sin      2   2   2 (r > 0) :    r  cos  i sin  2  VnDoc com - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí II – CÁC DẠNG BÀI TẬP PHẦN 1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC A – CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Cho số phức z =  i Tính số phức sau: z ; z2; ( z )3; + z + z2 2 Giải: 3  i z =  i 2 2 a) Vì z =   3 b) Ta có z =  =  i  i=  i   i  4 2   2   3  ( z ) =   i    i  i  i 2  2  4 1   3 i   i   i  i  i ( z )3 =( z )2 z =       2  2  4 1 3  1  i  i  i 2 2 2 Ví dụ 2: Tìm số thực x, y thoả mãn: 3x + y + 5xi = 2y – +(x – y)i Giải: Theo giả thiết: 3x + y + 5xi = 2y – +(x – y)i  (3x + y) + (5x)i = (2y – 1) +(x – y)i  x  3x  y  2y     Giải hệ ta được:  5x  x  y y   Ví dụ 3: Tính: i105 + i23 + i20 – i34 Giải: Để tính tốn này, ta ý đến định nghĩa đơn vị ảo để từ suy luỹ thừa đơn vị ảo sau: Ta có: i2 = -1; i3 = -i; i4 = i3.i = 1; i5 = i; i6 = -1… Bằng quy nạp dễ dàng chứng minh được: i4n = 1; i4n+1 = i; i4n+2 = -1; i4n+3 = -i;  n  N* Vậy in  {-1;1;-i;i},  n  N Ta có: + z + z2 =  n n 1 Nếu n nguyên âm, in = (i-1)-n =     i  i Như theo kết trên, ta dễ dàng tính được: 105 i + i23 + i20 – i34 = i4.26+1 + i4.5+3 + i4.5 – i4.8+2 = i – i + + =  1 i   1 i  Ví dụ 4: Tính số phức sau: z =      1 i   1 i   i (1  i)(1  i) 2i Giải: Ta có:   i 1 i 2 16 1 i  1 i    i  16   i Vậy     =i +(-i) = 1 i  1 i   1 i  16 VnDoc com - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Ví dụ 5: Tìm phần ảo z biết: z  3z    i    i  (1) Giải: Giả sử z=a+bi (1)  a  bi  3a  3bi  8  12i  6i  i3    i     11i    i   4a  2bi   2i  22i 11i  20i  15  a  15 ; b  10 Vậy phần ảo z -10 Ví dụ 6: Cho z1   i, z   i Tính z1  z1z Giải: z1  z1z2   i    i   i   10  10  0i  z1  z1z  102  02  10 Ví dụ 7: Cho z1   3i, z   i Tính z1  3z ; z1  z ; z13  3z z2 Giải: +) z1  3z2   3i   3i   6i  z1  3z  52  62  61 +) z1  z  4i   4i 1  i   i z z 49        z2 1 i 1 i z2 4 +) z13  3z2   36i  54i  27i3   3i  49  6i  z13  3z  2437 Ví dụ 8: Tìm bậc hai số phức z   12i Giải: Giả sử m+ni (m; n  R) bậc hai z Ta có: (m  ni)2   12i  m2  2mni  n 2i2   12i  m2  2mni  n   12i m  n  5(1) m  n     2mn  12 m  (2)  n 6 Thay (2) vào (1) ta có:    n   36  n  5n n  n  5n  36   n  4;n  9(loai) n   m   n  2  m  3  Vậy z có hai bậc hai 3+2i -3-2i Ví dụ 9: Tính số phức sau: z = (1+i)15 Giải: Ta có: (1 + i)2 = + 2i – = 2i  (1 + i)14 = (2i)7 = 128.i7 = -128.i z = (1+i)15 = (1+i)14(1+i) = -128i (1+i) = -128 (-1 + i) = 128 – 128i C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1: Tìm phần thực, phần ảo số phức: Mức độ 1: Câu Phần ảo số phức z   3i A 3i B C Chọn D Câu Cho số phức z   2i Tìm phần ảo số phức w  1  2i  z D 3 VnDoc com - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí A B C 4i D 4 Chọn B Câu Cho số phức z thỏa mãn z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực , phần ảo B Phần thực , phần ảo 2 C Phần thực -3, phần ảo 2 D Phần thực 3 , phần ảo Chọn B Vì z   2i  z   2i Do số phức z có phần thực , phần ảo 2 Câu Phần thực phần ảo số phức z  (1  2i)i A B C 2 D 2 Chọn C Ta có z  (1  2i)i  2  i Vậy phần thực số phức z 2 phần ảo Câu Tìm phần ảo số phức z biết z   i   13i  A 5i Chọn C B 5i C 5 D  13i   5i Vậy phần ảo số phức z 5 2i Câu Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z Ta có: z   i   13i   z  A Phần thực phần ảo 2i B Phần thực 2 phần ảo i C Phần thực 2 phần ảo D Phần thực phần ảo 2 Chọn D Điểm M 1;   biểu diễn số phức z   2i Có phần thực phần ảo 2 Câu Cho số phức z   5i Phần ảo z A B 5 C 5i D Chọn B Số phức z   5i có phần ảo 5 Câu Cho số phức z   7i Xác định phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 7i B Phần thực phần ảo 7i C Phần thực phần ảo 7 D Phần thực phần ảo Chọn D Số phức liên hợp z z   7i Suy ra, phần thực z phần ảo z Câu Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3 phần ảo 2i B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực 3 phần ảo 2 Chọn B z   2i Phần thực phần ảo Câu 10 Phần ảo số phức z   3i A 3i B 3i C Chọn D Số phức z   3i có phần thực a  , phần ảo b  3 nên chọn A Câu 11: Phần thực phần ảo số phức z   2i là: A B 2i C Chọn C Số phức z   2i có phần thực phần ảo Câu 12: Phần ảo số phức z   3i D 3 D i VnDoc com - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí A 3i B Chọn C Phần ảo số phức z   3i 3 Câu 13: Xác định phần ảo số phức z  18  12i A 12 B 18 Chọn A Phần ảo số phức z  18  12i 12 C 3 D 3i C 12 D 12i Câu 14: Tìm phần ảo số phức z , biết 1  i  z   i A B 2 C   i 1  i  3i z Chọn B Ta có: 1  i  z   i  z   z   2i 1 i 1  i 1  i  Vậy phần ảo số phức z 2 D 1 Câu 15: Phần thực số phức z    i 1  4i  A 1 B 13 C D 13 Chọn A Ta có: z    i 1  4i   1  13i Câu 16: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số phức z   3i có phần thực , phần ảo 3 B Số phức z   3i có phần thực , phần ảo 3i C Số phức z   3i có phần thực , phần ảo 3i D Số phức z   3i có phần thực , phần ảo Chọn A Mỗi số phức z  a  bi có phần thực a , phần ảo b Câu 17: Phần thực phần ảo số phức liên hợp số phức z   i là: A Phần thực , phần ảo 1 B Phần thực , phần ảo i C Phần thực , phần ảo i D Phần thực , phần ảo Chọn A Ta có số phức liên hợp số phức z   i z   i , suy Phần thực phần ảo số phức liên hợp số phức z   i 1 Câu 18: Cho số phức z có số phức liên hợp z   2i Tổng phần thực phần ảo số phức z A B 5 C D 1 Chọn C Ta có: z   2i Vậy tổng phần thực phần ảo số phức z Câu 19: Cho số phức z   4i Hiệu phần thực phần ảo z A B C 2 D Chọn C Phần thực phần ảo Vậy hiệu phần thực phần ảo z 2 Câu 20: Cho số phức z  1  4i Tìm phần thực số phức z A 1 B C Chọn A Ta có z  1  4i Vậy phần thực số phức z  1 Câu 21: Số phức số ảo ? A z  2 B z  2i C z   2i Chọn B MỨC ĐỘ 2: Câu 1: Cho số phức z = (1 + i ) (1 + 2i ) Số phức z có phần ảo là: D 4 D z  1  2i VnDoc com - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí A B C - D 2i Chọn A Ta có z = (1 + i ) (1 + 2i ) = 2i (1 + 2i ) = - + 2i Vậy số phức z có phần ảo Câu 2: Cho hai số phức z1   2i z2   3i Phần ảo số phức w  3z1  z2 A B 11 C 12 D 12i Chọn C Ta có w  3z1  z2  1  2i     3i   1  12i Vậy phần ảo số phức w 12 Câu 3: Cho số phức z  1  i  1  2i  Số phức z có phần ảo A B C 2 D 2i 2 Chọn A z  1  i  1  2i   1  2i  i  1  2i   2i 1  2i   2i  4i  2i  có phần ảo Câu Nghiệm có phần ảo dương phương trình x2  x   A x  2  i B x   i C x  1  i D x   i Chọn B Ta có   1   1 i PT có hai nghiệm x1 1  i x2 1  i Ta chọn  i Câu 5: Phần thực phần ảo số phức z  1  2i  i A B 2 C 2 D Chọn B Ta có z  1  2i  i  2  i Vậy phần thực số phức z 2 phần ảo số phức z Câu 6: Tìm phần ảo số phức z biết z  Ta có: z   i i   i C 4 B A Chọn D   D 4   i   4i  z   4i Vậy phần ảo số phức z 4 Câu 7: Tổng phần thực phần ảo số phức z  1  i     3i  A B 4 C 3  i D 10 C D 1 Chọn B 2 Ta có z  1  i     3i    2i  i   3i  3  i  phần thực a  3 , phần ảo b  1 Vậy a  b  4 Câu 8: Tìm phần ảo số phức z , biết z  A B 3 1  i  3i  1  i  3i 1  i  3i 1 i 2i.3i  3  z  3 Vậy phần ảo số phức z 1 i 1 i Câu Cho hai số phức: z1  23i; z2  1  i Phần ảo số phức w  z1 z2 bằng: A 7 B C D 5 Chọn A w  z1 z2  57i Chọn C Ta có: z   Câu 10 Cho số phức z  a  bi a, b  ¡  Số phức z có phần thực là: A a  b B a  b2 C a  b2 D a  b 2 2 2 Chọn C z  a  b  2abi Vậy số phức z có phần thực a  b Câu 11 Cho số phức z  a  bi khác  a, b  ¡  Tìm phần ảo số phức z 1 VnDoc com - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a b bi b A 2 B 2 C 2 D 2 a b a b a b a b Chọn D 1 a  bi a b b Ta có z 1    2  2  2 i Vậy phần ảo z 1 2 z a  bi a  b a b a b a b Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn:   2i  z    i    i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là: A B C D 2 Chọn A Ta có   2i  z    i    i    2i  z   4i  i   i  3  2i  z   5i 1  5i   2i   z  13  13i   i Suy hiệu phần thực phần ảo z 1   5i z  2i 32  22 13 Câu 13 Cho hai số phức z   3i , w   i Tìm phần ảo số phức u  z.w A 7 B 5i C D 7i z Chọn A z   3i ; u  z.w  1  3i   i   1  7i Vậy phần ảo số phức u 7 Mức độ 3: Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z    3i  z   9i Tính tích phần thực phần ảo số phức z A B 2 C 1 D Chọn B Gọi z  x  yi (với x, y  R ), ta có z  x  yi Theo giả thiết, ta có x  yi    3i  x  yi    9i   x  y   3x  y  i   9i  x  y  x    Vậy xy  2 3x  y   y  1 Câu 2: Tìm phần thực, phần ảo số phức z , biết z bậc hai w  221  60i có phần thực lớn phần ảo A Phần thực 15 , phần ảo 2 B Phần thực 2 , phần ảo 15 C Phần thực 15 , phần ảo 2 D Phần thực 15 , phần ảo Chọn D Gọi z  a  bi  a, b  ¡  Ta có z   a  bi   a  b2  2abi  a  15  a  b  221  b  Suy    a  15 2ab  60   b  2 Do phần thực z lớn phần ảo z nên z  15  2i Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z   3i  Tìm phần ảo số phức w   iz  z B 1 C D 2i  3i Chọn B 1  i  z   3i   z    i  z  2i 1 i w   iz  z   i   i    i   i Vậy phần ảo w   iz  z 1 A i  1 i  Câu Phần thực phần ảo số phức z   là:   1 i  A 1 B C 2017 D 1 VnDoc com - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 2017  1  i      i 2017  i  1  i 1  i     Câu Cho hai số phức z1   2i z2  m    m2   i ,  m ¡  1 i  Chọn B z     1 i  2017 số thực A 2  B 2; 2   Tìm tập hợp tất giá trị m để z1  z2  D 2 C  6;  Chọn B Ta có: z1  z2  m   m2  i Để z1  z2 số thực  m2    m   m  2 Câu Số phức z thỏa mãn iz   i  có phần thực A B C D 2  i Chọn C Ta có: iz   i   z   z   2i nên số phức có phần thực i Câu Cho số phức z   m   2i  2m   i  với m tham số thực Với giá trị m z có phần thực A m  1; m  B m  2; m   C m  0; m   D m  1; m  Chọn C Cách 1: Bước 1: Dùng CASIO chuyển sang số phức (mode 2) Bước 2: Nhập biểu thức: z   m   2i  2m   i  ( Ở biến x m ) Bước 3: CALC với x giá trị m phương án, xem số phức có phần thực Cách 2: m  2 Viết z dạng: z  2m  5m    3m  5 i Giải phương trình 2m  5m     m     1 i  Câu Cho số phức z    Tìm phần thực phần ảo số phức z ?  1 i  A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo 2i C Phần thực phần ảo 2 D Phần thực phần ảo 2i   1 i  1 i  8    2i  z   2i Chọn C Ta có z     2  2i 1  i   1 i  Vậy số phức z có phần thực phần ảo 2 z i iz   x  y  1 y2  y  x2  B a  , b  2  y  2  x2  y  2  x2 Câu Cho số phức z  x  yi  x, y  ¡  Khi phần thực a phần ảo b số phức   A a  C  x  y  1 , b y  y  x2   y  2  x2  y  2  x2 x  y  1 y2  y  x2  , a b  2  y  2  x2  y  2  x2 Chọn B Ta có:   2 D a  x  y  1  y  2  x2 , b x  i  y  1  x  i  y  1  2  y   xi  z i x  yi  i    iz  i  x  yi     y    xi  y  2  x2 y  y  x2   y  2  x2 w  x  y  1  y  2 x VnDoc com - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí i y  yx 2 2  y  2  x2 DẠNG : SỐ PHỨC LIÊN HỢP Mức độ : Câu Số phức liên hợp số phức z   6i A z   6i B z  5  6i C z   5i D z  5  6i Chọn A Số phức liên hợp số phức z  x  yi , x, y  ¡ số phức z  x  yi Do số phức liên hợp số phức z   6i z   6i Câu Số phức liên hợp số phức z   3i A z   2i B z   3i C z  2  3i D z   2i Chọn B Hai số phức liên hợp có phần thực phần ảo đối nên z   3i suy z   3i Câu Số phức liên hợp z   3i A z   4i B z   3i C z  3  4i Chọn B Số phức liên hợp z   3i z   3i Câu Số phức z thỏa mãn z   i A z = –2i B z = –2 – i C z = + i Chọn C Ta có: z   i  z   i   i D z   4i D z = –2 + i Câu 5: Cho số phức z   2i Số phức liên hợp z A z  1  2i B z  1  2i C z   i Chọn D Số phức liên hợp z z   2i D z   2i Câu 6: Số phức liên hợp số phức z   2i A  2i B 1  2i C  i Chọn A Số phức liên hợp số phức z   2i z   2i D 1  2i Câu 7: Tìm số phức liên hợp số phức z  i A 1 B Chọn D D i Câu 8: Tìm số phức liên hợp số phức z   2i A z   2i B z  3  2i C i C z   3i Lời giải D z  2  3i Chọn A z   2i Câu Tìm số phức liên hợp số phức z   2  3i   8i  A z  10  37i B z  10  37i C z  38  37i Chọn A z   2  3i   8i   10  37i  z  10  37i Câu 10 Cho số phức z  2  3i Số phức liên hợp z A z   3i B z   2i C z  13 Chọn C z  2  3i Câu 11 Số phức liên hợp số phức z   2i A  i B 1  2i C  2i Chọn C Số phức liên hợp số phức z   2i z   2i Câu 12 Số phức z thỏa mãn z  3  2i A z  3  2i B z   2i C z   2i Chọn A Ta có z  3  2i suy z  3  2i D z  38  37i D z  2  3i D 1  2i D z  3  2i VnDoc com - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  2  3i điểm A M  3; 2  B M  2;3 C M  2;3 D M  2; 3 Chọn B Câu Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A  3;  điểm biểu diễn số phức số sau? A z  3  4i B z   4i C z   4i D z  3  4i Chọn A Điểm M  a; b  hệ tọa độ vng góc mặt phẳng điểm biểu diễn số phức z  a  bi Vậy điểm A  3;  điểm biểu diễn số phức z  3  4i Câu Điểm M hình vẽ bên biểu thị cho số phức y M x O A  3i B 2  3i C  2i Chọn B Điểm M  2;3 biểu thị cho số phức z  2  3i Câu Cho số phức z   3i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z A  2; 3 B  2;3 C  2; 3 D  2i D  2;3 Chọn B Ta có z   3i  z   3i Vậy điểm biểu diễn z  2;3 Câu Điểm M hình vẽ biểu diễn hình học số phức đây? A z  1  2i B z  1  2i C z   i Chọn C Điểm M (2; 1) nên biểu diễn cho số phức z   i Câu Trong mặt phẳng Oxy , điểm sau biểu diễn số phức z   i ? A N  2;1 B P  2; 1 C Q 1;  D z   i D M  2;0  Chọn A Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn  a; b  nên số phức z   i có điểm biểu diễn N  2;1 Câu Điểm M biểu diễn cho số phức z   2i mặt phẳng tọa độ phức là: A M  2;3 B M  3; 2  C M  3; 2  D M  3;2  Chọn D Ta có: Phần thực phần ảo  M  3;2  Câu 10: Số phức liên hợp số phức z  i 1  2i  có điểm biểu diễn điểm đây? A E  2; 1 B B  1;  C A 1;  D F  2;1 Chọn A Ta có: z  i 1  2i    i  z   i nên điểm biểu diễn số phức z E  2; 1 VnDoc com - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 11: Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? y A x O A Phần thực , phần ảo C Phần thực 3 , phần ảo 2i B Phần thực , phần ảo 2i D Phần thực 3 , phần ảo Lời giải Chọn A Câu 12: Điểm M hình bên điểm biểu diễn cho số phức A z   2i B z   4i Chọn B Điểm M biểu diễn cho số phức z   4i C z   2i D z   4i Câu 13: Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức z   4i A M  3; 4  B M  3;  C M  3; 4  D M  3;  Chọn A Ta có điểm M  3; 4  biểu diễn số phức z   4i Câu 14: Số phức z   2i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ M Tìm tọa độ điểm M A M  4;2  B M  2;  C M  4; 2  D M  4; 2  Chọn A Số phức z   2i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ M  4;2  Câu 15: Điểm M hình vẽ biểu thị cho số phức A  2i C  3i B 2  3i D  2i Chọn B M y 2 O x Câu 16: Trong mặt phẳng phức, cho số phức z   2i Điểm biểu diễn cho số phức z điểm sau A M  1; 2  B Q 1;  C P  1;  D N  2;1 Chọn B Ta có: z   2i  z   2i nên có điểm biểu diễn 1;  VnDoc com - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Số phức z A 2  i B  2i C 2  i D  2i Chọn C Ta có z  2  i  z  2  i Câu 18: Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z y O Số phức z A  3i B  3i Chọn A Theo hình vẽ z   3i  z   3i M C  2i x D  2i Mức độ 2: Câu Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  cho điểm A , B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức A  i B  i C   2i D 1  2i    Chọn C Điểm A  2;1 , B 1;3 Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB suy M   ;2  Vậy điểm M biểu diễn số phức Z    2i Câu Điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z  VnDoc com - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Khi mệnh đề sau đúng? A z   2i B z   2i C z   i Chọn C Điểm A  2;1 biểu diễn số phức z  z   i  z   i Câu Cho số phức z   i Biểu diễn số phức z điểm: A Q  0; 2  B N 1;  C P  2;0  D z   i D M  2;0  Chọn A Ta có: z  1  i    2i  i  2i Do đó, điểm biểu diễn số phức z điểm Q  0; 2  Câu Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z   3i ? B M A Q C P D N Chọn D Điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z   3i điểm N  2;3 Câu 5: Cho số phức z   2i Điểm điểm biểu diễn số phức w  z  iz mặt phẳng toạ độ? A M  3;3 B Q  3;  C N  2;3 D P  3;3 Chọn A w  z  iz   2i  i 1  2i    3i Vậy điểm biểu diễn số phức w  z  iz M  3;3 Câu 6: Điểm biểu diễn số phức z M 1;  Tọa độ điểm biểu diễn cho số phức w  z  2z A  2; 3 B  2;1 C  1;6  D  2;3 Chọn C Ta có: z   2i nên w  z  z  1  2i   1  2i   1  6i Do đó, số phức w  z  2z có điểm biểu diễn  1;6  Câu 7: Cho hai số phức z   5i w  1  2i Điểm biểu diễn số phức z  z  w.z mặt phẳng Oxy có tọa độ A  4;   B  4;   C  4;  D  6;   VnDoc com - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Chọn A Ta có z  z  w.z   5i   1  2i   5i    5i    11i   4  6i Câu 8: Cho bốn điểm A , B , C , D hình vẽ biểu diễn số phức khác Chọn mệnh đề sai y A 1 2 x O 1 D 2 B C A B biểu diễn số phức z   2i B D biểu diễn số phức z  1  2i C C biểu diễn số phức z  1  2i D A biểu diễn số phức z  2  i Chọn B Theo hình vẽ điểm D biểu diễn số phức z  2  i Suy B sai Câu 9: Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z  A  1; 4  Chọn A Ta có z  B 1;    3i   i   2i C 1; 4  D  1;    3i   i    14i    14i   2i   13  52i  2i 13  2i 13 Do điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ  1; 4   1  4i Câu 10: Cho số phức z thoả mãn 1  i  z  1  3i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P , Q hình đây? y N 1 O P M x 2 Q A Điểm Q B Điểm P C Điểm M D Điểm N 1  3i  1  3i 1  i  1   3i  i   Chọn C Ta có z    2i Do điểm biểu diễn số phức z điểm 1 i M 1;  Câu 11: Điểm biểu diễn số phức z   bi với b  ¡ nằm đường thẳng có phương trình là: A y  B x  C y  x  D y  x Chọn B Điểm biểu diễn số phức z   bi với b  ¡ M  7; b  Rõ ràng điểm M  7; b  thuộc đường thẳng x  Mức độ DẠNG 5:TÌM TẬP HỢP CÁC SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC MỨC ĐỘ 2: VnDoc com - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 18 (STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau18) Tìm hai số thực a b thỏa mãn 2a   b  i  i   2i với i đơn vị ảo A a  , b  B a  , b  C a  , b  D a  , b  Lời giải Chọn D  2a    a   Ta có: 2a   b  i  i   2i  2a 1  bi   2i   b  b  Vậy a  , b  hai số cần tìm Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   i  z    i  z   2i Số phức liên hợp z A z    i 4 Chọn A B z   i 4 C z    i 4 D z   i 4  2i 5   iz  i 2  2i 4 4 Câu Tìm số phức z thỏa mãn 1  i  z   2i    2i  5 A z   i B z   3i C z   i D z   3i 2 2  2i 5   i  z   i   2i   i Chọn A Ta có 1  i  z   2i    2i   z   2i  1 i 2 2 2 z z  2017 z  z  48  2016 i Câu Tính mơđun số phức z thỏa mãn:     i  z    i  z   2i   2  2i  z   2i  z  A z  B z  2016 C z  2017 D z  Chọn D Gọi z  x  yi , với x, y  ¡ Ta có 3z z  2017  z  z   48  2016i  z  2017  x  yi    x  yi   48  2016i  z  16 3 z  48    1008  z  y   2.2017 y  2016  2017  Câu Có số phức z thỏa mãn 1  i  z    i  z  13  2i ? A B C D Chọn B Gọi z  a  bi , a, b  ¡ 1  i  z    i  z  13  2i  1  i  a  bi     i  a  bi   13  2i 3a  2b  13 a    a  b    a  b  i   2a  b    2b  a  i  13  2i     z   2i b  b  2 Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Câu Cho số phức z  x  yi  x; y  ¡  thỏa mãn điều kiện z  z   4i Tính P  3x  y A P  B P  C P  D P  3x  Chọn A Ta có z  z   4i  x  yi   x  yi    4i  3x  yi   4i   y  Vậy P  3x  y  Câu Cho số phức z  a  bi  a, b  ¡  thỏa mãn 1  2i  z  iz   5i Tính S  4a  3b VnDoc com - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí A S  B S  24 C S  7 D S  Chọn D 1  2i  z  iz   5i  1  2i   a  bi   i  a  bi    5i  a  2b  b   2a  b  a    5i a  b  a    Vậy S  4.3   4   3a  b  b  4 Câu Cho 2018 phức z  a  bi (trong a , b số thực thỏa mãn 3z    5i  z  17  11i Tính ab A ab  B ab  3 C ab  Chọn A Ta có z  a  bi  z  a  bi Khi 3z    5i  z  17  11i   a  bi     5i  a  bi   17  11i D ab  6 a  5b  17 a    a  5b    5a  7b  i  17  11i     z   3i Vậy ab  5a  7b  11 b  Câu Cho số phức z  a  bi  a, b  ¡  thỏa mãn điều kiện 1  2i  z    3i  z   30i Tính tổng S  a b A S  B S  8 C S  2 D S  Chọn A Ta có 1  2i  z    3i  z   30i  1  2i  a  bi     3i  a  bi    30i a  b  a     a  b    5a  3b  i   30i   Khi S  a  b  5a  3b  30 b  Câu Tìm số thực x , y thỏa mãn 1  2i  x  1  y  i   i A x  , y  1 B x  1 , y  C x  , y  D x  1 , y  1 x  x   Chọn C Ta có 1  2i  x  1  y  i   i  x  1  y  x  i   i   1  y  x  y 1 Câu 10 Trên tập số phức cho  x  y    y  x  i   x  y  3   y  x  1 i với x, y  ¡ Tính giá trị biểu thức P  x  y A P  C P  D P  2 x  y  x  y  x   Chọn A Ta có  x  y    y  x  i   x  y  3   y  x  1 i   2 y  x  y  x  y 1 Vậy P  x  y  B P  Câu 11: Tìm số thực x, y thỏa mãn x   1  y  i   x   y   i A x  1; y  C x  3; y   x  2 x    x   Chọn D x   1  y  i   x   y     1  y  y   y   B x  3; y  D x  1; y   Câu 12: Cho hai số thực x , y thỏa mãn x   1  y  i    i   yi  x Khi giá trị x  3xy  y A 2 B C 3 D 1 Chọn A Ta có: x   1  y  i    i   yi  x  x   1  y  i   x   y   i 2 x    x x     x2  3xy  y  2  y  y  y    VnDoc com - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 13: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn  z  8 i  z  6i   5i Giá trị a  b A 19 B C 14 D Chọn A Ta có  z  8 i  z  6i   5i  1  i  z   19i  z  12  7i a  12 Mà z  a  bi nên   a  b  19 b  Câu 14: Có số phức thỏa mãn z  z i   i  ? A B C D 3 Chọn A Đặt z  x  yi  x, y  ¡  z  z i   i   x  yi   x  y  i   i  4 x 1  x  1      z  1 i 2  y  x  y    y   Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Gọi A , B , C điểm biểu diễn số phức 1  2i ,  4i , 3i Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC A 1  3i B  3i C 3  9i D  9i Chọn B Ta có A  1; 2  , B  4; 4  , C  0; 3 nên trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ G 1; 3 Do đó, số phức biểu diễn điểm G  3i MỰC ĐỘ 3: Câu 37 (STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau37) Xét số phức z thỏa   mãn  z  2i  z  số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn, tâm đường trịn có tọa độ A 1; 1 B 1;1 C  1;1 Lời giải D  1; 1 Chọn D Gọi số phức z  a  bi ,  a, b  ¡  Ta có:  z  2i   z  2  a   b  2 i   a  2  bi   a  a  2  b  b  2   a  2b    ab i  z  2i   z  2 số ảo  a  a  2  b  b      a  1   b  1  2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có phương trình: 2  x  1   y  1  Tâm đường tròn I (1; 1) Câu 42 (STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018-2019Cau42) Có số phức z thỏa mãn z  z  z  z   i  z   3i ? A B C Lời giải Chọn B Đặt z  a  bi,  a, b  ¡  z   i  z   3i   a  1   b  1   a  3   b  3  a  2b  (1) 2 2 D VnDoc com - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí z  z  z   a  b  a   4a  4b2  16 a  16 2 (2) Từ (1) (2) suy 4a   a    16 a  16  5a  8a  16 a   a  a    24  5a  24a    a   a0     5a  8a  a    Với a  , b  2  z  2i 24 24  i Với a  , b z 5 5 14 14 Với a   , b    z    i 5 5 Vậy có tất số phức z thỏa mãn Câu 1: Có số phức z thỏa mãn 1  i  z  z số ảo z  2i  A B C D.Vô số Chọn A Đặt z  a  bi với a, b  ¡ ta có : 1  i  z  z  1  i  a  bi   a  bi  2a  b  Mà 1  i  z  z số ảo nên 2a  b   b  2a Mặt khác z  2i  a  nên a   b     a   2a     5a  8a     a   Ứng với a ta tìm b nhất, có số phức thỏa mãn yêu cầu toán 2 2 Câu 2: Trên mặt phẳng phức tập hợp số phức z  x  yi thỏa mãn z   i  z  3i đường thẳng có phương trình A y  x  B y   x  C y   x  D y  x  Chọn D Từ z  x  yi  z  x  yi Do x  yi   i  x  yi  3i   x     y  1 i  x   y  3 i   x  2   y  1  x   y  3  x  y   y   y  x  2 Câu 3: Biết z  a  bi  a, b  ¡  số phức thỏa mãn   2i  z  2iz  15  8i Tổng a  b A a  b  B a  b  1 C a  b  Chọn A Ta có z  a  bi  z  a  bi Theo đề ta có D a  b  3a  15 4a  3b    2i  z  2iz  15  8i  3  2i  a  bi   2i  a  bi   15  8i  3a   4a  3b  i  15  8i   a   Vậy a  b  b  Câu 4: Cho số phức z  a  bi ,  a, b  ¡ VnDoc com - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  B S  A S  5 thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  a  3b C S   D S    Chọn A Ta có : z   3i  z i   a  bi   3i  i a  b2   a   b   a  b2 i  a  1 a  1  a  1   a        b  3 Vậy S  a  3b  1   5 2 b      b  b    b   a  b  2   1  b   b  3 Câu 5: Cho hai số phức z   a  2b    a  b  i w   2i Biết z  wi Tính S  a  b A S  7 B S  4 C S  3 D S  a  2b  a  4 z   a  2b    a  b  i  1  2i  i  Chọn A Ta có Vậy S  a  b  7  2i    a  b  b     Câu 6: Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn iz  1  i  z  2i A Chọn C Đặt z  x  yi B 2 C D 6 Khi x , y  ¡ iz   i z   i  i x  yi   i         x  yi   2i x  y  x    x  y   yi  2i    , suy x  y  y  y  Câu 7: Có số phức z thỏa mãn 1  i  z    i  z  13  2i ? A B C D Chọn D Gọi z  a  bi , a, b  ¡ 1  i  z    i  z  13  2i  1  i  a  bi     i  a  bi   13  2i 3a  2b  13 a    z   2i   a  b    a  b  i   2a  b    2b  a  i  13  2i   b  b  2 Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Câu 8: Có số phức z thỏa mãn z  z  z  1? A B C Chọn C Giả sử z  x  yi  x, y  ¡   z  x  yi  z  z  x D 1  x2  y  2 x     y2   y    z   x  y     Bài ta có  Với x    z  z   x    Do có số phức thỏa mãn z1  Câu 9: Cho số phức z  a  bi  a, b  ¡ A P  Chọn B z   a  b2  25 3 3  i , z2   i , z3    i , z4    i 2 2 2 2  thỏa mãn B P  1 z  z   i 1  2i  số thực Tính P  a  b C P  D P  z   i 1  2i    a  bi   3i    4a  3b    4b  3a  i số thực nên 4b  3a  VnDoc com - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 3  Thay vào 1 ta a   a   25  a   b   P  4  Câu 10: Cho số phức z  a  bi  a, b  ¡  thỏa mãn z   i  z 1  i   z  Tính P  a  b A P  1 B P  5 C P  D P  z   i  z 1  i     a     b  1 i  z  i z Chọn D a   a  b  1 a   z    2 b   z   2  b   a  b Lấy 1 trừ   theo vế ta a  b    b  a  Thay vào 1 ta   z  1  a  Suy b  a   a   a   a  1     a  2a   Do z   4i có z   (thỏa điều kiện z  ) Vậy P  a  b    Câu 11: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z   i  đường trịn có tâm I bán kính R là: A I  2; 1 ; R  B I  2; 1 ; R  D I  2; 1 ; I  2; 1 Chọn A Gọi số phức z  x  iy  x, y  ¡ Ta có: z   i     x      y  1 i C I  2; 1 ; R     x     y  1  16 2 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z   i  đường trịn có tâm I  2;  1 có bán kính R  Câu 12: Cho số phức z thoả mãn z   4i  Biết tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức z đường trịn Tìm toạ độ tâm I bán kính R đường trịn A I  3; 4  , R  B I  3;  , R  C I  3; 4  , R  D I  3;  , R  Chọn D Đặt z  x  yi  x, y  ¡  Khi z   4i    x  3   y    25 2 Vậy tập điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  3;  , bán kính R  Câu 13: Cho w số phức thay đổi thỏa mãn w  Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn số phức z  3w   2i chạy đường nào? A Đường tròn tâm I 1; 2  , bán kính R  B Đường tròn tâm I  1;  , bán kính R  C Đường trịn tâm I 1; 2  , bán kính R  D Đường tròn tâm I  1;  , bán kính R  Chọn A Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  ¡  VnDoc com - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí z  2i  2   z  2i     x  1   y    36 Vậy tập hợp điểm cần tìm đường trịn tâm I 1; 2  , bán kính R  Ta có w   Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn: z   z   3i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z A Đường tròn tâm I 1;  , bán kính R  B Đường thẳng có phương trình x  y  12  C Đường thẳng có phương trình x  y   D Đường thẳng có phương trình x  y   Chọn C Gọi z  x  yi ; ( x , y  ¡ ) Ta có: z   z   3i   x  1  y   x     y  3  x  y   2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng có phương trình x  y   Câu 15: Đường tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện z i  z i ? A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đường elip D Một đoạn thẳng Chọn A Gọi z  xi  y , (với x, y  ¡ ) biểu diễn điểm M  x; y  mặt phẳng tọa độ  xoy  Ta có z  i  z  i  x   y  1 i  x   y  1 i  x   y  1  x   y  1  y  (phương trình đường thẳng) 2 Câu 16: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả z   2i  A Đường tròn tâm I  1;  , bán kính r  B Đường trịn tâm I 1;  , bán kính r  C Đường tròn tâm I 1;   , bán kính r  D Đường tròn tâm I  1;  , bán kính r  Chọn D Gọi z  x  yi  x, y  ¡ , i Ta có: z   2i    1  x  1   y  2 2    x  1   y    2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  1;  , bán kính r  Câu 17: Xét số phức z thỏa điều kiện z   2i  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i là? A Đường trịn tâm I  4; 3 , bán kính R  B Đường tròn tâm I  4;3 , bán kính R  C Đường trịn tâm I  3; 2  , bán kính R  D Đường tròn tâm I  2;1 , bán kính R  Chọn A Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  ¡  Ta có z   2i   w   i   2i   x  yi   3i    x     y  3  25 2 Vậy tập hợp điểm cần tìm đường trịn tâm I  4; 3 , bán kính R  Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z  i  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  iz   i đường trịn Tính bán kính đường trịn VnDoc com - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí A r  22 C r  B r  20 D r  Chọn D Gọi w  x  yi ,  x, y  ¡  Ta có: w  iz   i  x  yi  iz   i  z  ( y  1)  (1  x)i Mà z  i   y   xi   x   y  1  52 Câu 19: Cho số phức thỏa z  Biết tập hợp số phức w  z  i đường trịn Tìm tâm đường trịn A I  0;1 B I  0; 1 C I  1;0  D I 1;0  Chọn A Đặt w  x  yi,  x, y  ¡  Ta có w  z  i  x  yi  z  i  z  x   y  1 i  z  x  1  y  i Mặt khác ta có z  suy x  1  y   hay x   y  1  2 Vây tập hợp số phức w  z  i đường tròn tâm I  0;1 Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z   2i  M  x; y  điểm biểu diễn số phức z Điểm M thuộc đường tròn sau đây? 2 2 A  x  1   y    25 B  x  1   y    25 C  x  1   y    D  x  1   y    2 Chọn B Ta có z   2i   x    y   i    x  1   y    25 2 Vậy điểm M thuộc đường tròn  x  1   y    25 2 Câu 21: Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z  119  120i , kí hiệu z1 z2 Tính z1  z2 A 169 B 114244 Chọn D Giả sử: z  a  bi ,  a, b  ¡  C 338 D 676  a  b  119 1 Ta có: z  119  120i  a2  b2  2abi  119 120i   2ab  120   60 Ta có a, b  Từ    a   , thay vào 1 , ta được: b b  144 3600  b  119  b  119 b  3600    b2  b  25 * b2  144 (vô nghiệm) b   a  -12 * b2  25    b  5  a  12 2 Vậy z1  12  5i , z2  12  5i Suy z1  z2  24  10i  676 Câu 22: Cho số phức z  a  bi ,  a, b  ¡  thỏa mãn A P  Chọn D B P  1 z 1 z  3i   Tính P  a  b z i z i C P  D P  VnDoc com - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Ta có z 1   z   z  i  a   bi  a   b  1 i  2a  2b  (1) z i a  z  3i Vậy P    z  3i  z  i  a   b  3 i  a   b  1 i  b  (2) Từ (1) (2) ta có  z i b  Câu 23: Cho số z thỏa mãn điều kiện z   3i  z  i z   7i  z   i Tìm số phức w  z   3i A w   i B w  13  6i C w   i D w   3i Chọn D Đặt z  x  yi , với x, y  ¡ Ta có z   3i  z  i   x  yi    3i   x  yi   i   x  8   y  3 i  x   y  1 i   x  8   y  3  x   y  1 2  x  y  18  z   7i  z   i   x  yi    7i   x  yi    i   x  8   y   i   x     y  1 i   x  8   y     x     y  1 2 2  x  y  24  4 x  y  18   x  3  Ta có hệ phương trình:  2 x  y  24   y  Như z  3  6i  w  z   3i   3  6i    3i   3i Câu 24: Cho số phức z  a  bi  a, b ¢  thỏa mãn z   5i  z.z  82 Tính giá trị biểu thức P  a b A 10 B 8 2    a     b  5 Chọn B Theo giả thiết ta có  2  a  b  82 C 35 5b  43  1 5 a    a  b  82   D 7 b  9 Thay 1 vào   ta 29b  430b  1521    b  169 29  Vì b ¢ nên b  9  a  Do P  a  b  8 Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn z   2i  Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w  z 1  i  đường tròn A Tâm I  3; 1 , R  B Tâm I  3;1 , R  C Tâm I  3;1 , R  D Tâm I  3; 1 , R  Chọn A Ta có z   2i   z 1  i    1  2i 1  i    i  w   i  Giả sử w  x  yi  x, y  ¡   x    y  1 i  VnDoc com - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí   x  3   y  1  18  I  3; 1 , R  18  2 Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn z   4i  10 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Khi M  m A B 15 C 10 D 20 3  Chọn C Đặt z  x  yi Ta có: z   4i  10  z   2i    x     y    25 2  3  Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa đề đường tròn tâm I  ;  , bán kính R  2  m  IO  R Khi đó:   M  m  2R  10  M  IO  R ... Giải: Ta có: (1 + i)2 = + 2i – = 2i  (1 + i)14 = (2i)7 = 128 .i7 = -128 .i z = (1+i)15 = (1+i)14(1+i) = -128 i (1+i) = -128 (-1 + i) = 128 – 128 i C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1: Tìm phần thực, phần... số phức z1   i z2   i Tính mơđun số phức z12  z2 A 12 B 10 C 13 D 15 Chọn C Ta có: z12  z2    i     i   12  5i nên z12  z2  122  52  13 Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn...  3i 3 Câu 13: Xác định phần ảo số phức z  18  12i A ? ?12 B 18 Chọn A Phần ảo số phức z  18  12i ? ?12 C 3 D 3i C 12 D 12i Câu 14: Tìm phần ảo số phức z , biết 1  i  z   i