Free LATEX (Đề thi có 5 trang) BÀI TẬP TOÁN THPT Thời gian làm bài 90 phút Mã đề thi 1 Câu 1 [1] Tính lim 1 − 2n 3n + 1 bằng? A − 2 3 B 2 3 C 1 D 1 3 Câu 2 Giả sử ta có lim x→+∞ f (x) = a và lim x→+∞[.]
Free LATEX BÀI TẬP TỐN THPT (Đề thi có trang) Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 1 − 2n Câu [1] Tính lim bằng? 3n + 2 A − B C D 3 Câu Giả sử ta có lim f (x) = a lim f (x) = b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x→+∞ x→+∞ f (x) a A lim [ f (x) + g(x)] = a + b B lim = x→+∞ x→+∞ g(x) b C lim [ f (x)g(x)] = ab D lim [ f (x) − g(x)] = a − b x→+∞ x→+∞ x−2 Câu Tính lim x→+∞ x + A − B −3 C D Câu Cho hàm số f (x) xác định khoảng K chưa a Hàm số f (x) liên tục a A lim+ f (x) = lim− f (x) = a B f (x) có giới hạn hữu hạn x → a x→a x→a x→a x→a C lim+ f (x) = lim− f (x) = +∞ D lim f (x) = f (a) x→a Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục khoảng (a, b) Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục đoạn [a, b] là? A lim− f (x) = f (a) lim+ f (x) = f (b) B lim− f (x) = f (a) lim− f (x) = f (b) x→a x→b x→a x→b C lim+ f (x) = f (a) lim− f (x) = f (b) 4x + bằng? x→−∞ x + B −4 x→a x→b x→a x→b D lim+ f (x) = f (a) lim+ f (x) = f (b) Câu [1] Tính lim A −1 Câu Phát biểu sau sai? A lim k = n C lim un = c (un = c số) x2 − Câu Tính lim x→3 x − A B +∞ 2n + Câu Tìm giới hạn lim n+1 A B C D B lim qn = (|q| > 1) D lim = n C D −3 C D Câu 10 Cho f (x) = sin2 x − cos2 x − x Khi f (x) A − sin 2x B −1 + sin x cos x C −1 + sin 2x D + sin 2x √ Câu 11 [1228d] Cho phương trình (2 log23 x − log3 x − 1) x − m = (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có nghiệm phân biệt? A 64 B 63 C Vô số D 62 Câu 12 [12218d] Cho a > 0, b > thỏa mãn log3a+2b+1 (9a2 + b2 + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = Giá trị a + 2b A B C D 2 Trang 1/5 Mã đề Câu 13 [12216d] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log23 √ i h q x+ log23 x + 1+4m−1 = có nghiệm thuộc đoạn 1; A m ∈ [0; 1] B m ∈ [0; 4] C m ∈ [−1; 0] D m ∈ [0; 2] log(mx) Câu 14 [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình = có nghiệm thực log(x + 1) A m < ∨ m = B m ≤ C m < ∨ m > D m < Câu 15 [12214d] Với giá trị m phương trình |x−2| = m − có nghiệm A ≤ m ≤ B < m ≤ C < m ≤ D ≤ m ≤ Câu 16 [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2 (5 x − 1) log4 (2.5 x − 2) = m có nghiệm thực x≥1 A m > B m ≥ C m < D m ≤ √ Câu 17 [12215d] Tìm m để phương trình x+ B < m ≤ A ≤ m ≤ 4 1−x2 √ − 4.2 x+ 1−x2 − 3m + = có nghiệm Câu 18 [12213d] Có giá trị nguyên m để phương trình nhất? A B D ≤ m ≤ C m ≥ 3|x−1| C = 3m − có nghiệm D Câu 19 [12220d-2mh202047] Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > a x = by = Giá trị nhỏ biểu thức P" = x!+ 2y thuộc tập đây? " ! 5 A (1; 2) B 2; ;3 C [3; 4) D 2 √ ab Câu 20 [1227d] Tìm ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log + log(1 + 3) + log(1 + + 5) + · · · + log(1 + + · · · + 19) − log 5040 = a + b log + c log A (1; 3; 2) B (2; 4; 6) C (2; 4; 4) D (2; 4; 3) Câu 21 Trong khẳng định có khẳng định đúng? (I) lim nk = +∞ với k nguyên dương (II) lim qn = +∞ |q| < (III) lim qn = +∞ |q| > A Câu 22 Tính lim A B cos n + sin n n2 + B −∞ C D D +∞ ! 3n + 2 Câu 23 Gọi S tập hợp tham số nguyên a thỏa mãn lim + a − 4a = Tổng phần tử n+2 S A B C D C Câu 24 Trong mệnh đề đây, mệnh đề ! sai? un A Nếu lim un = a > lim = lim = +∞ B Nếu lim un = +∞ lim = a > lim(un ) = +∞ ! un C Nếu lim un = a < lim = > với n lim = −∞ ! un D Nếu lim un = a , lim = ±∞ lim = Trang 2/5 Mã đề Câu 25 Phát biểu sau sai? = với k > nk D lim √ = n A lim un = c (Với un = c số) B lim C lim qn = với |q| > 7n2 − 2n3 + 3n3 + 2n2 + A B - Câu 27 Tính lim n+3 A B Câu 26 Tính lim + + ··· + n n3 B D C D C +∞ D C 2 Câu 28 [3-1133d] Tính lim A Câu 29 Dãy số sau có giới hạn 0? n2 + n + n2 − 3n A un = B u = n (n + 1)2 n2 − 2n 5n + n2 D un = Câu 30 Cho dãy số (un ) (vn ) lim un = a, lim = +∞ lim un D +∞ A B C un = C −∞ n2 − 5n − 3n2 [ = 60◦ , S O Câu 31 [3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a Góc BAD vng góc √ với mặt đáy S O = a Khoảng cách từ A đến (S√BC) √ √ a 57 2a 57 a 57 A B a 57 C D 17 19 19 Câu 32 [2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) S A = a Khoảng cách hai√đường thẳng BD S C √ √ √ a a a B a C D A d = 30◦ , biết S BC tam giác Câu 33 [3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A, ABC cạnh a √ mặt bên (S BC) vng √ góc với mặt đáy Khoảng cách √ từ C đến (S AB) bằng√ a 39 a 39 a 39 a 39 B C D A 13 16 26 d = 120◦ Câu 34 [2] Cho hình chóp S ABC có S A = 3a S A ⊥ (ABC) Biết AB = BC = 2a ABC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) 3a A 3a B C 4a D 2a √ Câu 35 [2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a BC = a Cạnh bên S A vng góc mặt đáy góc cạnh bên S C đáy 60◦ Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (S BD) √ √ √ a 38 3a 38 3a 58 3a A B C D 29 29 29 29 Câu 36 [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c Khoảng cách từ điểm A đến đường √ thẳng BD √ √ √ b a2 + c2 c a2 + b2 a b2 + c2 abc b2 + c2 A √ B √ C √ D √ a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 Trang 3/5 Mã đề Câu 37 [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C D0 có AB = a, AD = b Khoảng cách hai đường thẳng BB0 AC ab ab C √ D √ A B √ a +b a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 Câu 38 [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C D0 có AB = a, AD = b Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACC A0 ab ab A √ B D √ C √ a +b a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 Câu 39 [2] Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với cắt theo giao tuyến ∆ Lấy A, B thuộc ∆ đặt AB = a Lấy C D thuộc (P) (Q) cho AC BD vuông góc với ∆ AC = BD = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) √ √ √ √ a a A a D B 2a C Câu 40 [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C D0 có cạnh a Khoảng cách hai mặt phẳng (AB0C) (A0C D) √ √ √ √ a a 2a A a C D B 2 Câu 41 Trong câu sau đây, nói nguyên hàm hàm số f xác định khoảng D, câu sai? (I) F nguyên hàm f D ∀x ∈ D : F (x) = f (x) (II) Nếu f liên tục D f có ngun hàm D (III) Hai nguyên hàm D hàm số sai khác hàm số A Câu (III) sai B Câu (I) sai C Câu (II) sai Câu 42 ! định sau sai? Z Các khẳng f (x)dx = f (x) A Z C f (x)dx = F(x) + C ⇒ Z B Z f (t)dt = F(t) + C D Z D Không có câu sai Z f (x)dx = F(x) +C ⇒ f (u)dx = F(u) +C Z k f (x)dx = k f (x)dx, k số Câu 43 Xét hai khẳng đinh sau (I) Mọi hàm số f (x) liên tục đoạn [a; b] có đạo hàm đoạn (II) Mọi hàm số f (x) liên tục đoạn [a; b] có nguyên hàm đoạn Trong hai khẳng định A Cả hai sai B Chỉ có (I) C Chỉ có (II) D Cả hai Câu 44 Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f (x) đoạn [a; b] A Với x ∈ (a; b), ta có F (x) = f (x), F (a+ ) = f (a) F (b− ) = f (b) B Với x ∈ [a; b], ta có F (x) = f (x) C Với x ∈ (a; b), ta có f (x) = F(x) D Với x ∈ [a; b], ta có F (x) = f (x) Câu 45 Cho Z hai hàm yZ = f (x), y = g(x) có đạo hàm R Phát biểu sau đúng? A Nếu f (x)dx = g(x)dx f (x) = g(x), ∀x ∈ R Z Z B Nếu f (x)dx = g(x)dx f (x) , g(x), ∀x ∈ R Trang 4/5 Mã đề Z g0 (x)dx f (x) = g(x), ∀x ∈ R Z Z D Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R f (x)dx = g0 (x)dx C Nếu f (x)dx = Z Câu 46 f (x), g(x) liên đề sai? Z Z Cho hàm số Z Z tục R Trong cácZmệnh đề sau, mệnh Z A f (x)g(x)dx = f (x)dx g(x)dx B ( f (x) + g(x))dx = f (x)dx + g(x)dx Z Z Z Z Z C ( f (x) − g(x))dx = f (x)dx − g(x)dx D k f (x)dx = f f (x)dx, k ∈ R, k , Câu 47 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f (x) nguyên hàm hàm số f (x) có dạng F(x) + C, với C số Z u0 (x) dx = log |u(x)| + C B u(x) C F(x) = − cos x nguyên hàm hàm số f (x) = sin x D F(x) = + tan x nguyên hàm hàm số f (x) = + tan2 x Câu 48 Hàm số f có nguyên hàm K A f (x) có giá trị nhỏ K C f (x) liên tục K B f (x) xác định K D f (x) có giá trị lớn K Câu 49 Cho hai hàm số f (x), g(x) hai hàm số liên tục có nguyên hàm F(x), G(x) Xét mệnh đề sau (I) F(x) + G(x) nguyên hàm f (x) + g(x) (II) kF(x) nguyên hàm k f (x) (III) F(x)G(x) nguyên hàm hàm số f (x)g(x) Các mệnh đề A Cả ba mệnh đề B (II) (III) C (I) (III) D (I) (II) Câu 50 đề sau sai? Z [1233d-2] Mệnh Z A k f (x)dx = k f (x)dx, với k ∈ R, f (x) liên tục R Z B f (x)dx = f (x) + C, với f (x) có đạo hàm R Z Z Z C [ f (x) + g(x)]dx = f (x)dx + g(x)dx, với f (x), g(x) liên tục R Z Z Z D [ f (x) − g(x)]dx = f (x)dx − g(x)dx, với f (x), g(x) liên tục R - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 5/5 Mã đề ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CÁC Mà ĐỀ Mã đề thi 1 A C C A 11 15 D C A B D 13 B 10 C 12 C 14 A C B 16 B 17 D 18 B 19 D 20 B 21 B 22 C 23 C 24 A 25 C 26 B 28 B B 27 B 29 C 30 31 C 32 33 A 34 35 C 37 D 39 D 43 49 36 C 38 C 42 C D B 44 A 45 A 47 B 40 C 41 D 46 A B 48 D 50 A C ... - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 5/5 Mã đề ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CÁC Mà ĐỀ Mã đề thi 1 A C C A 11 15 D C A B D 13 B 10 C 12 C 14 A C B 16 B 17 D 18 B 19 D 20 B 21 B 22 C 23 C 24... hàm F(x), G(x) Xét mệnh đề sau (I) F(x) + G(x) nguyên hàm f (x) + g(x) (II) kF(x) nguyên hàm k f (x) (III) F(x)G(x) nguyên hàm hàm số f (x)g(x) Các mệnh đề A Cả ba mệnh đề B (II) (III) C (I) (III)... 4/5 Mã đề Z g0 (x)dx f (x) = g(x), ∀x ∈ R Z Z D Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R f (x)dx = g0 (x)dx C Nếu f (x)dx = Z Câu 46 f (x), g(x) liên đề sai? Z Z Cho hàm số Z Z tục R Trong cácZmệnh đề sau,