Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 55 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
55
Dung lượng
1,27 MB
Nội dung
MỤC LỤC I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN………………………… II MƠ TẢ GIẢI PHÁP Mơ tả giải pháp trước tạo sáng kiến …………………………………… 2 Mơ tả giải pháp sau có sáng kiến…………………………………………….3 2.1 Vấn đề cần giải 2.2 Biện pháp thực 2.2.1 Hướng dẫn học sinh tìm hiểu ghi nhớ kiến thức .3 2.2.2 Rèn cho học sinh mặt tư duy, kĩ năng, phương pháp tự học .3 2.2.3 Đổi việc kiểm tra, đánh giá .4 2.3 Nội dung giải pháp .4 2.3.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT .4 2.3.2.1 Sử dụng định nghĩa 2.3.2.2 Tính góc hai mặt phẳng theo phương pháp gián tiếp .8 III HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI Hiệu kinh tế………………………………………………………………… 54 Hiệu xã hội 54 IV CAM KẾT KHÔNG SAO CHÉP HOẶC VI PHẠM BẢN QUYỀN……… 56 BÁO CÁO SÁNG KIẾN I Điều kiện hoàn cảnh tạo sáng kiến Trong nhà trường phổ thơng mơn Tốn giữ vị trí quan trọng phần nội dung kiến thức “Góc khoảng cách hình học khơng gian ” nội dung khó khơng học sinh mà cịn khơng giáo viên Học sinh có tư tưởng ngại sợ tập hình khơng gian Học sinh thường gặp khó khăn phải tư tưởng tượng khơng gian, tư logic, chưa biết vận dụng lí thuyết học để giải tập… Giáo viên thiếu sách tham khảo, tài liệu hướng dẫn, sách hướng dẫn giảng dạy, phương tiện giảng dạy chưa đáp ứng đủ khơng có quy trình giảng dạy cụ thể mà chủ yếu kinh nghiệm giảng dạy thân giáo viên Học sinh khó tiếp thu kiến thức vận dụng để giải tập lượng tập nhiều phong phú thường nằm tập lớn, cách giải đa dạng Trong kì thi đề thường hay có nội dung “Các tốn góc, khoảng cách” hình học không gian, dẫn đến nhiều học sinh gặp tập dạng thường em nản chí bỏ qua, cịn có số em làm khơng hồn chỉnh, em điểm tối đa Ví dụ Trong kì thi tốt nghiệp THPT dù đề dạng hình thức trắc nghiệm học sinh không nắm chất, không hiểu sâu sắc khó đưa đáp án lẽ riêng nội dung khơng có cách “mị” hay có cơng thức tổng qt Thực tiễn dạy học cho thấy học sinh khơng có phương pháp để xác định, tính góc hai mặt phẳng học sinh khó vận dụng vào giải toán được, học sinh khơng tưởng tượng hình hay cảm thấy khó khăn với hình học khơng gian Chính vậy, việc xây dựng “Một số phương pháp tính góc hai mặt phẳng” áp dụng mơ hình từ mơ hình thường gặp đến số mơ hình phức tạp giúp học sinh hiểu, nắm phương pháp điều cần thiết Từ gặp tốn liên quan đến góc hai mặt phẳng học sinh không lo ngại, dè dặt, gạt bỏ tư tưởng ngại sợ hình học khơng gian làm cho hình học khơng gian trở thành môn học gần gũi thiết thực học sinh II Mô tả giải pháp Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến Qua nhiều năm giảng dạy mơn Tốn trường phổ thơng, tơi nhận thấy kiến thức góc khoảng cách, thể tích khối đa diện toán thường gặp kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia Trong đó, rèn luyện cho học sinh có kỹ xác định góc tính góc hai mặt phẳng nhiệm vụ đặc biệt quan trọng Trong q trình dạy học hình học khơng gian nói chung dạy tập tính góc hai mặt phẳng chương trình tốn 11 nói riêng học sinh thường lúng túng, dễ nhầm lẫn thời gian xác định tính góc hai mặt phẳng Vì vậy, để giúp em tự tin hơn, tơi có rút “Một số phương pháp tính góc hai mặt phẳng” áp dụng số trường hợp từ mơ hình đến số mơ hình phức tạp nhằm giúp em học sinh lớp 11 xác định góc tính góc hai mặt phẳng dễ dàng nhanh chóng Đồng thời tảng cho việc tính thể tích khối đa diện chương trình tốn 12 số tốn thường gặp Vì em khơng xác định góc hai mặt phẳng dẫn tới khơng giải tốn thể tích khối đa diện số trường hợp Mơ tả giải pháp sau có sáng kiến 2.1 Vấn đề cần giải Sáng kiến kinh nghiệm nhằm mục đích tập hợp số phương pháp xác định tính góc hai mặt phẳng giúp học sinh nắm vững số phương pháp tính góc hai mặt phẳng từ mơ hình số mơ hình phức tạp 2.2 Biện pháp thực 2.2.1 Hướng dẫn học sinh tìm hiểu ghi nhớ kiến thức - Học sinh vẽ mơ hình số mơ hình phức tạp - Giáo viên đưa số phương pháp tính góc hai mặt phẳng từ mơ hình cụ thể - Giáo viên đưa toán áp dụng cho phương pháp - Học sinh vận dụng kiến thức học để giải tốn liên quan đến góc hai mặt phẳng - Giúp đỡ, hướng dẫn cho học sinh học sinh gặp khó khăn vận dụng giải toán 2.2.2 Rèn cho học sinh mặt tư duy, kĩ năng, phương pháp tự học - Thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, - Kỹ năng: + Giáo viên đưa số phương pháp tính góc hai mặt phẳng + Sau phương pháp, giáo viên cần có nhận xét, củng cố phát triển toán, suy kết mới, toán Như học sinh có tư linh hoạt sáng tạo cho toán khác + Học sinh nắm vững phương pháp để giải toán tự tập hợp thêm tập tính góc hai mặt phẳng để củng cố kiến thức 2.2.3 Đổi việc kiểm tra, đánh giá - Ra đề với mức độ nhận thức: nhận biết – thông hiểu – vận dụng – vận dụng cao, có sử dụng tốn xác định tính góc hai mặt phẳng - Giáo viên đánh giá học sinh - Học sinh đánh giá học sinh 2.3 Nội dung giải pháp Sau xin đề xuất số phương pháp tính góc hai mặt phẳng tơi tổng hợp, sưu tầm áp dụng cho học sinh có hiệu 2.3.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT Định nghĩa: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Chú ý: - Nếu hai mặt phẳng song song trùng góc hai mặt phẳng 00 - Nếu hai mặt phẳng vng góc góc chúng 900 2.3.2 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP 2.3.2.1 Sử dụng định nghĩa Muốn sử dụng phương pháp ta phải xét xem hai mặt phẳng có rơi vào trường hợp song song hay vng góc hay khơng? Nếu khơng rơi vào hai trường hợp ta phải quan sát, phán đoán xem với đặc điểm cho tốn ta xác định dựng hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng mà tốn u cầu tính góc chúng hay khơng? Ví dụ Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính góc cặp mặt phẳng a, ABCD ABCD ; b, ABCD ACC A Hướng dẫn: a, Ta thấy hai mặt phẳng ABCD ( ABC D) hai mặt đáy hình lập phương nên chúng song song với Vậy góc ABCD ( ABC D) 00 b, Do AA ABCD ACC A ABCD nên góc ABCD ACC A 90 D A C B D' A' C' B' Ví dụ Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính góc hai mặt phẳng ABCD ABCD Hướng dẫn: B A Ta có CD ADDA CD AD AD AD AD ABCD CD AD D Mà AD ABC D ABC D ABCD Do đó, góc ( ABCD ) ( ABC D) 90 C A' D' B' C' Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt bên tam giác có 3a diện tích Gọi ( P) mặt phẳng qua A vng góc với SC Tính góc hai mặt phẳng ( P) ( ABCD) Hướng dẫn: S A D O B Gọi O AC BD , ta có: SO ( ABCD) C Giả thiết ( P) SC nên góc hai mặt phẳng ( P) ( ABCD) góc SC SO góc CSO Vì mặt bên tam giác có diện tích 3a nên cạnh hình chóp có độ dài a Trong SCO , ta có: OC CSO 450 sin CSO SC * Nhận xét: Việc dựng mặt phẳng ( P) phức tạp thời gian, học sinh cần ý phân tích kĩ giả thiết tốn từ việc cho hình chóp tứ giác ta dễ tìm đường thẳng vng góc với mặt đáy Từ áp dụng định nghĩa giải nhanh tốn Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA ABCD , SA x Xác định x để hai mặt phẳng SBC SDC tạo với góc 600 Hướng dẫn: S N x M D A a B C SCD SAD , kẻ AN SD N AN SCD SAB SBC , kẻ AM SB M AM SBC Suy góc SBC SDC góc AM AN Ta có Ta có SB SD x a , AM AN x SM x2 x a 2 MN ax x a 2 , SM MN SM BD MN SB BD SB a x 2a x2 a2 MN 2 x a x a Từ giả thiết ta có AMN đều, suy MN AM x 2a 2 x2 a2 x a xa x2 a2 x x a *Nhận xét: Trong toán trên, ta dễ dàng dựng hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng SBC SDC nên việc sử dụng định nghĩa để vận dụng giải tốn hợp lý Ví dụ Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, SA BC a 600 Gọi H K hình chiếu vng góc A lên SB và BAC SC Tính cơsin góc hai mặt phẳng ( AHK ) ( ABC ) Hướng dẫn: Ta có SA ( ABC) (1) Gọi I tâm đường trịn ngoại tiếp ABC , kẻ đường kính AD BD SA BD ( SAB ) BD AH BD AB AH SB AH ( SBD) AH SD AH BD Chứng minh tương tự, ta có AK SD Từ suy SD ( AHK ) (2) Từ (1) (2), suy góc ( AHK ) ( ABC) góc SA SD DSA Trong ABC , ta có: AD 2R BC a 2a sinA sin 60 Trong SAD , ta có: SD SA2 AD a 21 SA 21 Từ suy cos DSA SD *Nhận xét: Trong toán việc xác định giao tuyến hai mặt phẳng ( AHK ) ( ABC) , từ dựng mặt phẳng với giao tuyến phức tạp Mặt khác, ta có SA vng góc với mặt phẳng đáy việc dựng đường thẳng vng góc với ( AHK ) đơn giản Ví dụ Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, SA vuông góc với ( ABC ), SA AB a, AC 2a Gọi H , K hình chiếu A lên SB, SC Tính cosin góc hai mặt phẳng ( AHK ) ( ABC) (tương tự Ví dụ 5) 2.3.2.2 Tính góc hai mặt phẳng theo phương pháp gián tiếp Phương pháp gồm số cách sau Cách Tính góc hai mặt phẳng cách xác định góc cụ thể hai mặt phẳng Cách thường sử dụng việc xác định giao tuyến hai mặt phẳng dễ dàng có yếu tố vng góc, cụ thể có bước sau Bước Xác định ( P) (Q) Bước Dựng ( R) Tìm ( R) ( P) p, ( R) (Q) q Bước Góc ( P) (Q) góc p q Việc tính góc hai mặt phẳng không gian ta thường gặp hai loại sau LOẠI Tính góc mặt bên mặt đáy hình chóp, hình lăng trụ Phân tích: Giao tuyến mặt bên mặt đáy cạnh đáy Khi có đường thẳng vng góc với cạnh đáy Dễ dựng mặt phẳng vng góc với giao tuyến Bài tốn gốc: Cho hình chóp S A1 A2 An có đường cao SH Xác định góc mặt bên ( SAi A j ) mặt đáy Hướng dẫn - Bước 1: Xác định giao tuyến: ( SAi A j ) ( A1 A2 An ) Ai A j - Bước 2: Ta có: Trong ( A1 A2 An ) kẻ HK Ai A j Chứng minh Ai Aj ( SHK ) - Bước 3: Tìm giao tuyến mặt phẳng (SHK ) với mặt phẳng ( SAi A j ) ( A1 A2 An ) - Bước 4: Tính góc hai giao tuyến, từ suy góc hai mặt phẳng Mơ hình 1: Hình chóp Đối với mơ hình này, học sinh phải nắm vững định nghĩa hình chóp hình chóp có đáy đa giác có chân đường cao trùng với tâm đa giác đáy Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , chiều cao a hình chóp Tính góc mặt bên mặt đáy Hướng dẫn: S A D I O B C Vì S ABCD hình chóp nên góc mặt mặt bên với mặt đáy Tính góc hai mặt phẳng (SCD) ABCD HD: 10 ABCD SCD CD Gọi O tâm hình vng ABCD I trung điểm CD Tam giác có I , O trung điểm CD, BD nên IO đường trung bình tam giác BCD IO / / BC a IO BC 2 Mà BC CD IO CD CD SO Lại có CD OI CD ( SIO ) SO, OI ( SIO ) SIO ABCD IO Ta có SIO SCD SI Suy góc (SCD) ( ABCD) góc IO SI góc nhọn SIO a SI SIO 600 Xét SIO vuông O, ta có: tan SIO a IO Vậy góc mặt bên mặt đáy 60 Mơ hình 2: Hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Tương tự hình chóp đều, hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt đáy tính góc mặt bên mặt đáy ta dễ dàng dựng mặt phẳng vng góc với giao tuyến cách từ chân đường cao kẻ đường thẳng vng góc với giao tuyến Ví dụ Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy tam giác vuông cân B , BA BC a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ), SA a Tính góc mặt bên mặt đáy Hướng dẫn: 41 Do sin d ( A,( ABD)) 2 d ( A, IK ) Ví dụ 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân với AB AC 2a, AA a Tính góc hai mặt phẳng ( ACC A) ( ABC ) Hướng dẫn: A' C' I B' C A B Ta có ( ACC A) ( ABC ) AC Xét tam giác vng AAC vng A, ta có: 1 2a d ( A , A C ) d ( A, AC ) AA2 AC Xét tứ diện vuông AABC vng A, ta có: 1 1 d ( A,( ABC )) a 2 d ( A,( ABC )) AA AB AC 2 Gọi góc hai mặt phẳng ( ACC A) ( ABC ) Do sin d ( A,( ABC )) 600 d ( A, AC ) Cách Xác định góc hai mặt phẳng cách dùng định lý hình chiếu Định lý 42 Gọi S diện tích đa giác H mặt phẳng ( P) S diện tích hình chiếu H H ( P) góc ( P ) ( P) S S cos hay cos S S Ví dụ 37 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có diện tích đáy 3a (đvdt), diện tích tam giác ABC 2a (đvdt) Tính góc hai mặt phẳng ABC ABC Hướng dẫn: A' C' B' C A B Ta có ABC hình chiếu vng góc ABC mặt phẳng ABC Gọi góc ABC ABC SABC a 3 cos 30 SABC 2a *Nhận xét: Từ giả thiết cho diện tích hai hình phẳng nằm hai mặt phẳng cần tính góc chúng, ta chứng minh hình mặt phẳng hình chiếu vng góc hình mặt phẳng lại, nên ta sử dụng định lý hình chiếu để tính góc nhanh chóng Ví dụ 38 Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Các điểm M , N , P thuộc đường thẳng AA, BB, CC thỏa mãn diện tích tam giác MNP a Tính góc hai mặt phẳng (MNP) ( ABCD) Hướng dẫn: 43 D A B C M N A' D' P B' C' Gọi góc hai mặt phẳng (MNP) ( ABCD) Ta có hình chiếu vng góc tam giác MNP lên ( ABCD) tam giác ABC Áp dụng cơng thức hình chiếu diện tích ta có SABC SMNP cos cos AB.BC a cos 600 Vậy góc hai mặt phẳng (MNP) ( ABCD) 600 Ví dụ 39 Cho hình hình lập phương ABCD ABCD có cạnh Mặt phẳng cắt tất cạnh bên hình lập phương Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt ( ) biết ( ) tạo với ABBA góc 600 Hướng dẫn: Giả sử ( ) cắt tất cạnh bên hình vẽ Thiết diện hình lập phương cắt ( ) tứ giác IJKL 44 Do góc ( ) ABBA 600 nên suy góc ( ) mặt đáy ABCD 900 600 300 Hình vng ABCD hình chiếu vng góc tứ giác IJKL lên ABCD Gọi S diện tích tứ giác IJKL S diện tích hình vng ABCD Ta có S S cos300 S S cos300 3 2 3 Ví dụ 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ABCD có SA AB AD , M trung điểm SB Tính cơsin góc tạo hai mặt phẳng MAD SAC Hướng dẫn: S M N B A H D C Gọi MAD SBC , suy M AD MAD Ta có BC SBC // AD // BC AD // BC Suy đường thẳng qua M song song với BC Trong mặt phẳng SBC , gọi N trung điểm SC , suy MN // BC MN Ta có MAD MADN có MADN SAC AN 45 Trong mặt phẳng ABCD , vẽ DH AC H DH AC Ta có DH SAC DH SA Góc tạo hai mặt phẳng MAD SAC góc ADN SAC Ta có AHN hình chiếu ADN lên SAC Gọi góc ADN SAC AC AD CD DH AD.CD 3 AH AH AD DH AC 2 AC 3 3 Ta có SAHN SACN SSAC SA AC 4 8 Ta có SC SA AC , dễ thấy AN Sử dụng cơng thức Hê-rơng ta có SADN Vậy cos SAHN SADN SC SC DN 2 2 p p a p b p c Ví dụ 41 Cho lăng trụ ABC ABC có AB 3, BB Gọi M , N , P tương ứng trung điểm AB, AC, BC Gọi góc hai mặt phẳng MNP ACC Tính cos Hướng dẫn : 46 Do ABC ABC lăng trụ nên lăng trụ đứng có đáy tam giác Ta lấy thêm trung điểm AB, AC điểm E , L Gọi H , K trung điểm AN , CL Khi thực phép chiếu vng góc tam giác MNP lên mặt phẳng ACC A ta tam giác KNH Tam giác MNP có MN 3, MP NP với MP PE ME Tam giác MNP cân P nên độ dài đường cao kẻ từ P tính : 7 15 3 Suy S MNP 22 Ta có 3 3 3 2 S KHN S ACC ' A ' S AKHA ' S KCC ' N 2 Áp dụng cơng thức hình chiếu ta có: S KHN S MNP cos S KHN Vậy cos S MNP 5 Ví dụ 42 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cân với AB AC a , cạnh bên BB 2a Gọi I trung điểm CC Tính cosin góc hai mặt phẳng ABC ABI , biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC a 47 Hướng dẫn: C' A' B' I A C D B Gọi D trung điểm BC , tam giác ABC cân A suy AD BC Vì ABC ABC lăng trụ đứng nên AA ABC AA AD AD BC a Ta có BC AAD d AA; BC AD AA BC Ta tính BD AB AD a BC a AB AB BB a AI AC IC a BI BC 2 C I 2 a Mặt khác, hình chiếu tam giác ABI lên mặt phẳng ABC tam giác ABC Gọi góc ABC ABI Ta có S ABC S ABI cos cos S ABC S ABI 48 S ABC SABI 1a a2 AD.BC a 22 p p AB p AI p BI Vậy cos a 71 với p a a 2 a 71 *Nhận xét: Như muốn sử dụng định lý hình chiếu để tính góc hai mặt phẳng ta phải xét xem có hình nằm mặt phẳng hình chiếu vng góc hình lên mặt phẳng cịn lại hay khơng? Và việc tính diện tích hình đơn giản Cách Sử dụng phương pháp tọa độ ( Áp dụng với chương trình Hình học 12) CƠ SỞ LÝ THUYẾT ABC có vectơ pháp tuyến n1 AB; AC a1; b1; c1 (MNP) có vectơ pháp tuyến n2 MN ; MP a2 ; b2 ; c2 góc ( ABC ) (MNP), đó: n1.n2 a1a2 b1b2 c1c2 cos 2 2 2 n1 n2 a1 b1 c1 a2 b2 c2 Ví dụ 43 ( Đề tham khảo 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB AA Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AC BC Tính cơsin góc tạo hai mặt phẳng ABC MNP Hướng dẫn: Cách 49 Gắn hình lăng trụ vào hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ P 0;0;0 , A 3;0;0 , B 0; 3;0 , C 0; 3;0 , A 3;0;2 , B 0; 3;2 , C 0; 3;2 3 3 nên M ; ;2 , N ; ;2 2 2 Ta tìm vectơ pháp tuyến ABC n1 2;0;3 vectơ pháp tuyến n MNP 4;0; 3 Gọi góc hai mặt phẳng ABC MNP 89 13 cos cos n1 , n2 65 13 25 Cách 50 C' Q M B' N E J K A' I C P B A Gọi P, Q trung điểm BC, BC I BM AB, J CN AC , E MN AQ Suy ra, MNP ABC MNCB ABC IJ Gọi K IJ PE K AQ với E trung điểm MN (hình vẽ) AAQP IJ AQ IJ , PE IJ Do góc hai mặt phẳng ABC MNP góc AQ PE góc Ta có AP 3, PQ AQ 13 QK Do cos cos QKP KQ KP PQ 2 KQ.KP 5 13 ; PE PK 3 13 65 Nhận xét: Nhận thấy hai cách trên, việc sử dụng phương pháp tọa độ đơn giản nhiều, khơng rối hình lại thuận lợi cho việc tính tốn Phương pháp thường dùng mơ hình mà có đường thẳng đơi vng góc sử dụng phương pháp tọa độ khơng gian Ta xét thêm ví dụ sau Ví dụ 44 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có cạnh AB ; AD ; AA Góc hai mặt phẳng BC D AC D Tính cos Hướng dẫn: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ sau 51 z A' D' C' B' D A B y C x Theo cách chọn hệ trục tọa độ theo ta có A 0;0;0 ; B 2;0;0 ; D 0;3;0 ; C 2;3;0 ; C 2;3;4 ; A 0;0;4 Ta có BC 0;3;4 ; BD 2;3;0 n BCD BC; BD 12; 8;6 n1 6;4; 3 vectơ pháp tuyến BC D Tương tự ta có n2 6; 4; 3 vectơ pháp tuyến AC D n1.n2 6.6 16 29 Ta có cos 2 n1 n2 61 62 42 3 62 4 3 Tóm lại: Qua viết trên, tơi hệ thống hai phương pháp chủ đạo việc tính góc hai mặt phẳng Chú ý rằng, trình phân tích tìm tịi lời giải ta cần vận dụng linh hoạt cho toán cụ thể Bản thân áp dụng công tác giảng dạy nhận thấy có tác dụng tích cực tới nhận thức, thái độ, kết học tập học sinh Sau số tập tiêu biểu mà nhóm học sinh đề xuất giúp giải toán Học sinh tự đánh giá học sinh Giáo viên đóng vai trị giám sát, đánh giá nhận xét Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB 2a, AD DC a SA ABCD Tính tan góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A AB a Biết SA vng góc với ABC SA a Tính góc hai mặt phẳng SBC ABC 52 Ví dụ Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng có cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SC mặt phẳng SAB 300 Gọi góc hai mặt phẳng SCD ABCD Tính tan Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có SC ABCD , SC 3a , đáy ABCD hình ABC 1200 Tính góc hai mặt phẳng (SAB) thoi có cạnh a 3, (ABCD) Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a 2, cạnh bên 2a Gọi góc tạo hai mặt phẳng (SAC) (SCD) Tính cos Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAB vuông cân S Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB, mặt phẳng (SHC), (SHD), (ABCD) đơi vng góc, SC a Tính góc hai mặt phẳng (SAD) (SDC) Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều, SC SD a Gọi góc hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Tính cos Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A với AB a , mặt bên tam giác cân đỉnh S Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Gọi góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) Tính cos Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA 2a , tam giác ABC vuông 300 , H hình chiếu vng góc A SC Gọi góc C có AB 2a, CAB hai mặt phẳng (SAB), (SBC) Tính cos 53 Ví dụ 10 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC SA a , đáy ABC tam giác vuông cân B, AC a Gọi H , K hình chiếu vng góc đỉnh A cạnh SB, SC Tính cosin góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( AHK ) Ví dụ 11 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC ,đáy ABC tam giác vuông cân B, AC a Gọi G trọng tâm tam giác SAB K hình chiếu vng góc đỉnh A cạnh SC Gọi góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( AGK ) Tính cos , biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( KBC ) a Ví dụ 12 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có diện tích tam giác ABC Gọi M, N, P thuộc cạnh AA', BB', CC' diện tích tam giác MNP 10 Tính góc hai mặt phẳng (ABC) (MNP) Ví dụ 13 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB 2a, AC a, AA ' a 10 , 1200 Hình chiếu vng góc C lên mặt phẳng ABC trung điểm BAC cạnh BC Tính góc hai mặt phẳng ABC ACCA Ví dụ 14 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB 3, AA Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AC , BC Tính cosin góc hai mặt phẳng ABC MNP Ví dụ 15 Cho hình hộp ABCD ABC D có hình chóp AABD hình chóp đều, AB a, AA a Gọi góc hai mặt phẳng ( ABC D) ( ABD ) Tính tan 54 Ví dụ 16 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy ABCD hình vng, AC a Gọi P mặt phẳng qua AC cắt BB, DD M , N cho tam giác AMN cân A có MN a Tính cos với góc hai mặt phẳng P ( ABCD) Ví dụ 17 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có mặt đáy ABC tam giác cạnh AB 2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G tam giác ABC , biết AA 3a Gọi góc hai mặt phẳng ABBA ABC Tính cos III Hiệu đề tài đem lại Hiệu kinh tế - Tiết kiệm nhiều thời gian công sức việc tìm tịi tài liệu giáo viên học sinh dạy học dạng toán - Tiết kiệm nhiều chi phí mua tài liệu Hiệu xã hội - Kết từ thực tiễn Thực tế áp dụng sáng kiến để giảng dạy cho học sinh lớp 11 năm học 2021 – 2022 trường THPT Xuân Trường B thấy: + Học sinh nắm vững phương pháp tính góc hai mặt phẳng, em khơng cịn “sợ” gặp dạng tốn + Học sinh tự tin, sáng tạo linh hoạt giải toán kiểm tra đề thi Qua nội dung vừa trình bày trên, ta áp dụng làm tài liệu giảng dạy cho học sinh lớp 11 12 đặc biệt để giải Ví dụ mức độ vận dụng vận dụng cao đề thi TNTHPT - Kết thực nghiệm Tôi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm học sinh trường THPT Xuân Trường B năm học 2021-2022 với số học sinh lớp phụ trách 42, 55 kết sau: Học lực Số học sinh Tỉ lệ Giỏi 30 71,4% Khá 11 26,2% Trung bình 2,4% Yếu 0% So với kết năm học 2020-2021 chưa áp dụng sáng kiến , số học sinh phụ trách 42, kết sau: Học lực Số học sinh Tỉ lệ Giỏi 18 42,9% Khá 20 47,6% Trung bình 9,5% Yếu 0% Căn vào kết thấy đề tài giúp em khai thác tìm cách giải dạng tốn tốt cho kết tích cực Do điều kiện thời gian có hạn, tơi nghiên cứu số nội dung nên viết nhiều hạn chế Rất mong đóng góp thầy giáo, giáo để viết hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! ... dạy học cho thấy học sinh khơng có phương pháp để xác định, tính góc hai mặt phẳng học sinh khó vận dụng vào giải toán được, học sinh khơng tưởng tượng hình hay cảm thấy khó khăn với hình học. .. viên đưa toán áp dụng cho phương pháp - Học sinh vận dụng kiến thức học để giải tốn liên quan đến góc hai mặt phẳng - Giúp đỡ, hướng dẫn cho học sinh học sinh gặp khó khăn vận dụng giải toán 2.2.2... cần có nhận xét, củng cố phát triển toán, suy kết mới, toán Như học sinh có tư linh hoạt sáng tạo cho toán khác 4 + Học sinh nắm vững phương pháp để giải toán tự tập hợp thêm tập tính góc hai