Luận văn thạc sĩ sư phạm toán rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất, bậc hai cho học sinh thông qua chủ đề đường tròn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HOÀNG THỊ KIM ANH RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI CHO HỌC SINH THÔNG QUA CHỦ ĐỀ ĐƢỜNG TRÒN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ[.]

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HOÀNG THỊ KIM ANH RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI CHO HỌC SINH THƠNG QUA CHỦ ĐỀ ĐƢỜNG TRỊN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HOÀNG THỊ KIM ANH RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI CHO HỌC SINH THƠNG QUA CHỦ ĐỀ ĐƢỜNG TRÒN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH : LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Lê Đình Định HÀ NỘI – 2019 LỜI CẢM ƠN Tác giả luận văn trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu trƣờng Đại học Giáo Dục Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho tơi suốt q trình học tập Trƣờng Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô giảng dạy mơn Tốn nhiệt tình giảng dạy, trang bị kiến thức tảng nhƣ kinh nghiệm q báu dạy học Tốn, cơng việc mà tơi u thích gắn bó suốt đời Đặc biệt, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy giáo TS Lê Đình Định, ngƣời truyền cảm hứng nhẫn nại hƣớng dẫn bƣớc đƣờng nghiên cứu khoa học Mặc dù bận rộn công việc, thầy quan tâm, lắng nghe, khích lệ để tơi tự tin, tâm nghiên cứu, hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, thầy cô tổ Toán em học sinh trƣờng THPT Ngọc Tảo, Phúc Thọ giúp đỡ cho trình thử nghiệm sƣ phạm luận văn đƣợc diễn thuận lợi, nghiêm túc Mặc dù cố gắng luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Tác giả luận văn xin chân trọng lắng nghe ý kiến đóng góp q thầy đồng nghiệp Hà Nội, tháng 10 năm 2019 Tác giả luận văn Hoàng Thị Kim Anh i DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập THPT Trung học phổ thông ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Phân phối tần số kết kiểm tra số 80 Bảng 3.2 Phân phối tần suất kết kiểm tra số 80 iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG iii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kĩ 1.1.1 Khái niệm kĩ 1.1.2 Đặc điểm kĩ 1.2 Kĩ giải toán 1.2.1 Khái niệm kĩ giải toán 1.2.2 Phânzloạizkĩznăngzgiảiztoán 1.2.3 Sự hình thành kĩ giải toán 1.2.4 Vai trị kĩ giải tốn 1.3 Một số tri thức hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai 1.3.1 Hệ gồm hai phƣơng trình bậc 1.3.2 Hệ gồm phƣơng trình bậc phƣơng trình bậc hai 11 1.4 Một số tri thức đƣờng thẳng, đƣờng tròn 14 1.4.1 Đƣờng thẳng 14 iv 1.4.2 Đƣờng tròn 14 1.4.3 Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng đƣờng tròn 14 1.5 Thực trạng dạy học giải tốn hệ phƣơng trình bậc bậc hai cho học sinh thông qua chủ đề đƣờng tròn 15 Kết luận chƣơng 18 CHƢƠNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI CHO HỌC SINH THƠNG QUA CHỦ ĐỀ HÌNH TRỊN 19 2.1 Định hƣớng việc xây dựng thực biện pháp rèn luyện kĩ giải hệ phƣơng trình bậc bậc hai cho học sinh thơng qua chủ đề đƣờng trịn 19 2.1.1 Tổ chức dạy học bám sát đƣờng hình thành phát triển kĩ giải Toán, đặc biệt quy trình hoạt động – kĩ giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề đƣờng trịn 19 2.1.2 Tổ chức hoạt động học tập chủ động, tích cực q trình học lí thuyết để làm sở cho hoạt động giải Toán 20 2.1.3 Tăng cƣờng thực hành luyện tập giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề đƣờng tròn 21 2.1.4 Chú trọng rèn luyện củng cố kĩ giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề hình trịn qua tình chứa sai lầm 24 2.2 Một số biện pháp sƣ phạmzzzz 25 2.2.1 Biện pháp 1: Củng cố truyền thụ tri thức, phƣơng pháp cách hợp lí dạy học giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề đƣờng trịn 25 2.2.2 Biện pháp 2: Xây dựng sử dụng hợp lí hệ thống tập giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề đƣờng trịn 29 Dạng toán 1: Hệ gồm phƣơng trình bậc 30 v Dạng tốn 2: Hệ gồm phƣơng trình bậc hai 34 Dạng toán 3: Hệ gồm phƣơng trình bậc phƣơng trình bậc hai 36 Dạng toán 4: Một số toán liên quan đặc đặc biệt 44 c) Sử dụng hệ thống tập xây dựng để luyện tập cho học sinh hoạt động tƣơng ứng với thành phần kĩ giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề đƣờng tròn 62 2.2.3 Biện pháp 3: Sƣu tầm, chọn lọc khai thác ví dụ chứa đựng khó khăn, sai lầm để tổ chức cho học sinh phát khức phục 62 Kết luận chƣơng 65 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 66 3.1 Mục đích thực nghiệm 66 3.2 Nội dung thực nghiệm 66 3.3 Tổ chức thực nghiệm 66 3.3.1 Đối tƣợng thực nghiệm 66 3.3.2 Kế hoạch thực nghiệm 67 3.4 Kết thực nghiệm 79 3.4.1 Phân tích định tính 79 3.4.2 Phân tích định lƣợng 80 Kết luận chƣơng 81 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO 85 vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong nhà trƣờng phổ thông, để thực mục tiêu giáo dục mơn tốn đóng vai trị, vị trí ý nghĩa quan trọng Dạy học mơn Tốn nhằm: cung cấp bản, thiết thực tri thức, kĩ năng, phƣơng pháp tốn học hƣớng tới hình thành, nâng cao phẩm chất, phong cách lao động khoa học, tạo thói quen tự giác học thƣờng xuyên, liên tục với cấp học cao hay học nghề, vận dụng vào đời sống lao động thực tiễn.Việc học tập mơn tốn đƣợc diễn nhà trƣờng phổ thơng chủ yếu hoạt động giải tốn Điều địi hỏi giáo viên cần phải rèn luyện kĩ giải tốn cho học sinh Bên cạnh đó, năm 2017, lần xuất hình thức thi tổ hợp liên mơn lần hình thức thi trắc nghiệm khách quan chiếm 4/5 số môn thi Trong mơn Tốn thay đổi từ hình thức thi tự luận truyền thống sang hình thức thi trắc nghiệm 50 câu/1 thi Điều yêu cầu học sinh phải xử lý, tính tốn linh hoạt hoàn thành thi thời gian quy định Trong chƣơng trình học thi mơn Tốn THPT tập ứng dụng hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai chủ đề quan trọng Ngoài dạng bản, đơn giản SGK, SBT, kì thi học sinh cịn gặp dạng tốn địi hỏi kĩ tổng hợp sáng tạo định Nếu giải hệ phƣơng trình bậc bậc hai theo cách giải đại số thơng thƣờng học sinh khó đáp ứng đƣợc thời gian yêu cầu kì thi THPT quốc gia theo hình thức trắc nghiệm Chính việc rèn luyện kỹ giải hệ phƣơng trình bậc bậc hai cho học sinh thông qua chủ đề đƣờng trịn cần thiết, qua học sinh: Nhận dạng, phân loại, tìm phƣơng pháp giải phù hợp, linh hoạt, sáng tạo nhanh chóng Học sinh khơng thụ động giải hệ phƣơng trình phƣơng pháp đại số thơng thƣờng mà có thêm lựa chọn hƣớng làm, giúp học sinh chủ động, sáng tạo, tìm tịi đƣợc cách giải nhanh phù hợp Giúp học sinh phát triển tƣ liên tƣởng hình học Xuất phát từ lý trên, để nâng cao hiệu dạy học, đáp ứng nhu cầu đổi giáo dục, đồng thời để đảm bảo tính khả thi chủ đề nghiên cứu, lựa chọn đề tài nghiên cứu luận văn thạc sĩ là: “ Rèn luyện kỹ giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai cho học sinh thơng qua chủ đề đƣờng trịn” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc vận dụng bốn bƣớc giải tập toán theo lƣợc đồ Polya vào giải số tập theo phƣơng pháp hình học, cụ thể cách xét vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng đƣờng trịn, nhằm rèn luyện kỹ giải tốn đại số phƣơng pháp hình học , qua phát triển lực giải toán cho học sinh Đồng thời đề xuất số biện pháp dạy học nhằm nâng cao lực giải tốn hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai cách đa dạng, phong phú góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn tốn Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu phƣơng pháp rèn luyện kĩ giải tốn hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai cho học sinh thơng qua chủ đề đƣờng trịn - Phạm vi nghiên cứu chƣơng trình tốn đại số lớp 10 12, chủ đề vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng, đƣờng tròn, vận dụng chúng vào giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai Nhiệm vụ nghiên cứu - Bám sát nghiên cứu nội dung, chƣơng trình học SGK để tìm tịi, phát triển chủ đề gắn liền với thực tiễn - Xây dựng số chủ đề toán học gắn liền với thực tiễn - Xây dựng hệ thống tập có chọn lọc hệ thống hợp lý theo cấp độ - Nghiên cứu phƣơng pháp dạy học phù hợp với chủ đề xây dựng nhằm rèn luyện kỹ giải tập toán học sinh - Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm trƣờng THPT Ngọc Tảo để đánh giá tính phù hợp biện pháp đề xuất việc rèn kỹ giải tập tốn cho học sinh dạy học mơn Tốn Phƣơng pháp nghiên cứu Cáczphƣơngzphápznghiênzcứuzlýzluận:zTìmzkiếmzvàzthuzthập tài liệu có liên quan đến đề tài Sử dụng số phƣơng pháp nhƣ phân tích, đánh giá, tổng hợp, hệ thống hóa, khái quát hóa … tài liệu thu thập đƣợc - Cáczphƣơngzphápznghiênzcứuzthựcztiễn: + Tổng kết kinh nghiệm q trình cơng tác thân, học hỏi tiếp thu ý kiến đồng nghiệp + Quan sát trình học tập học sinh qua học, trao đổi trực tiếp với học sinh để tìm khó khăn vƣớng mắc học sinh giải tập tốn liên quan đến chủ đề tìm biện pháp khắc phục - Phƣơngzphápzthựcznghiệmzsƣzphạm: + Thể biện pháp đề xuất dạy học giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề đƣờng tròn cho học sinh THPT Ngọc Tảo, Phúc Thọ + Kiểm tra, phân tích kết thử nghiệm đánh giá hiệu biện pháp sƣ phạm Giả thuyết khoa học Nếu hƣớng dẫn học sinh cách tìm lời giải tốn theo bốn bƣớc lƣợc đồ Polya xây dựng đƣợc hệ thống tập nhằm rèn luyện đƣợc kĩ giải tốn cho học sinh cách xét vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng đƣờng trịn chƣơng trình lớp 10, đồng thời có biện pháp sƣ phạm phù hợp góp phần phát triển lực giải tốn cho học sinh Giúp học sinh khơng khắc sâu kiến thức học mà mở rộng kết nối thành hệ thống tri thức, phát huy tính chủ động ,sáng tạo tích cực việc tiếp thu kiến thức , góp phần nâng cao chất lƣợng học tập mơn Tốn trƣờng THPT Cấu trúc luận văn Ngoàizphầnzmởzđầu,zkết luận,zkhuyến nghị,ztài liệu thamzkhảo, phụ lục, nội dung luậnzvăn đƣợcztrìnhzbàyztrongz3zchƣơng: Chƣơng Cơzsởzlýzluậnzvàzthựcztiễnzcủazđềztài Chƣơng Rèn luyện kĩ giải toán hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai cho học sinh thơng qua chủ đề đƣờng tròn Chƣơng Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kĩ 1.1.1 Khái niệm kĩ Theo Từ điển Hán – Việt Phan Văn Các ( 1992): “ Kĩ khả vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn” Trong đó, khả đƣợc hiểu là: Sức có ( có mặt đó) để thực việc gì” [2, tr548] Theo giáo trình Tâm lí học đại cƣơng : Kĩ (KN) lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát triển thuộc tính, chẩt vật giải thành cơng nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định” [3,tr149] “ Trong toán học, kĩ khả giải toán, thực chứng minh nhận đƣợc Kĩ toán học quan trọng nhiều so với kiến thức túy, so với thơng tin trơn” [4, tr.99] Có nhiều cách định nghĩa khác kĩ bắt nguồn từ góc nhìn chun mơn hay góc nhìn cá nhân nhà nghiên cứu Tuy nhiên phạm vi luận văn này, ta hiểu kĩ nhƣ sau: “ Kĩ khả vận dụng tri thức ( khái niệm, định nghĩa, định lí, thuật giải, phƣơng pháp) để giải nhiệm vụ đặt 1.1.2 Đặc điểm kĩ Trongzvậnzdụngztazthƣờngzchúzýzđếnzcáczđặczđiểmzcủazkỹz năng: - Bất kì kĩznăng cũngzphải dựa cơzsởzlýzthuyết, kiếnzthức, cấuztrúc kĩznăng baozgồm: Hiểu mục đích – biết cáchzthức đến kếtzquả - hiểu điềuzkiện để triểnzkhai cáchzthức Kiếnzthức cơzsở kĩznăng kiếnzthức phảnzánh đầy đủ thuộcztính bảnzchất đốiztƣợng, đƣợc thửznghiệm thựz tiễn tồnztại ýzthức với tƣzcách côngzcụ hànhzđộng Nhƣ vậy, kĩznăngzgiảizToán phải dựa cơzsở trizthức Toánzhọc ( bao gồm kiếnzthức, kĩznăng, phƣơngzpháp) Do vậy, nói đến kĩ giảizTốn khơng thể táchzrời với phƣơngzpháp Tốnzhọc nhằm hìnhzthành rènzluyện kĩznăng - Vai trị quan trọng kĩ góp phần củng cố kiến thức, cụ thể hóa, xác hóa lại kiến thức Điều vừa tính chất, đồng thời mục tiêu quan trọng dạy học - Kĩznăng cózthể hìnhzthành hoạtzđộng hoạtzđộng Kĩ trizthức thốngznhất hoạtzđộng Tri thức cần thiết để định hƣớng, tiến hành thao tác Mứczđộ thànhzthạo thaoztác đƣợc hiểu nhƣ kĩznăng Các thaoztác đƣợc thựczhiện dƣới kiểmztra trizthức Conzđƣờng từ chỗ có trizthức đếnzchỗ có kĩznăng tƣơngzứng conzđƣờng luyệnztập 1.2 Kĩ giải toán 1.2.1 Khái niệm kĩ giải toán Theo G.Polya [8] : Trong Toán học, kĩ khả giải Tốn, thực chứng minh nhƣ phân tích có phê phán lời giải chứng minh nhận đƣợc “Kĩ giải Toán khả vận dụng kiến thức Toán học để giải tập Toán học” Kĩ giải Toán dựa sở tri thức Toán học bao gồm: Kiến thức, kĩ phƣơng pháp Học sinh sau nắm vững lí thuyết, q trình tập luyện, củng cố, đào sâu kiến thức kĩ đƣợc hình thành, phát triển, đồng thời góp phần củng cố, cụ thể hóa tri thức Tốn học 1.2.2 Phânzloạizkĩznăngzgiảiztốn Hệzthốngzkĩznăngzgiảiztốn họczsinh chia làm ba cấpzđộ: biết làm, thànhzthạo sángztạo việczgiảizcáczbàiztốn cụzthể Trongzgiảiztốn, họczsinh cầnzcó nhữngznhómzkĩznăngzsau: - Kĩ vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán: học sinh đƣợc rèn luyện kĩ q trình giải u cầu tốn Cần ý, kĩ chuyển từ tƣ thuận sang tƣ nghịch để nắm vững vận dụng kiến thức (một thành phần tƣ Toán học), kĩ biến đổi xuôi chiều biến đổi ngƣợc chiều diễn đồng thời với việc hình thành liên tƣởng thuận - Kĩ tính tốn: Đây đòi hỏi cần thiết, thƣờng gặp thực tiễn sống Ởzđâuzcũngzcần kĩznăngztínhztốn, tínhzđúng, tínhznhanh tính hợpzlý Để có đƣợc kĩ cần có đức tính cẩn thận, tỉ mỉ, phản ứng nhanh có cố gắng bền bỉ - Kĩznăngztrìnhzbàyzlờizgiảizkhoazhọc, sử dụngzbiểuzđồ, sơzđồ, đồzthị, đọc, vẽzhình, xác, rõ ràng - Kĩ ƣớc lƣợng đo đạc: kĩ cần thiết rèn luyện cho học sinh cách cẩn thận Đặc biệt kĩ vẽ hình, học sinh cần lƣu ý vẽ hình xác theo quy ƣớc, với giả thiết mà đề cho, nét vẽ rõ ràng hình vẽ dễ nhìn - Kĩ tốn học hóa tình thực tiễn: xuất giả thiết yêu cầu toán nảy sinh từ thực tế đời sống nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận dụng kiến thức toán học nhà trƣờng vào thực tiễn, tạo hứng thú học tập, giúp học sinh nắm đƣợc thực chất nội dung vấn đề, tránh hiểu tốn học cách thơ cứng, mang tính chống đối, hình thức - Kĩznăngzhoạtzđộngztƣzduyzhàm:zTƣzduy hàm trình nhận thức liên quan đến tƣơng ứng, mối liên hệ phụ thuộc phần tử hay nhiều tập hợp vận động chúng Tƣzduyzhàmzđóngzvaiztrịzquanztrọng xun suốt chƣơng trình tốn phổ thơng Nhữngzhoạtzđộng tƣ hàm là: Hoạt động phát thiết lập tƣơng ứng, hoạtzđộng nghiên cứu tƣơng ứng - Kĩznăngztổngzhợp: Đó kĩznăngzliênzkết dữzkiện bàizTốn; kháizqtzcáczdấuzhiệu, tómztắtznộizdung bàizTốn; xác định rõ giả thiết, kết luận; kếtzcấu lại đềzTốn, định hƣớng tiến trình giảizTốn - Kĩznăngzphânztích: Cózkĩznăngznày, họczsinhzbiếtzphânztích quan hệ cấuztrúczcủazbàizTốn; nhậnzdạngzýztrọngztâm; dự đốn, phân tích khắc phục saizlầm qztrìnhzgiảizTốn; phân loại khảznăng có lời giải cáchzđizđếnzlờizgiải; xác định trọng tâm cần giải Toán - Kĩ mơ hình hóa: Hành động mơ hình hóa tốn hoạt động chuyển Tốn thành mơ hình phân tích quan hệ Tốn học nhƣ phƣơng pháp Tốn học sử dụng mơ hình Đâyzlàzmột kĩ cần thiết để giảizbài Tốn có ứngzdụng thựcztiễn Tốn liên mơnzkhác - Kĩznăngzsửzdụngzthơngztin: Đó kĩznăngznhậnzbiết, thuzthập ghi nhận thơngztin từ nộizdungzbàizTốn; phânzloại, sắpzxếp thểzhiện qua kênh thơngztin hoạtzđộngzgiảizTốn để tạo cơzsở huyzđộng kiếnzthức, vốn kinh nghiệm có liênzquanzhữuzích đến việc giải Toán - Kĩ tự kiểm tra, tự đánh giá trình bày lời giải thích tránh sai lầm giải toán: Trongzhọcztậpzgiảiztoánzviệczphát sai lầm sửa sai lầm lời giải thành công ngƣời học toán Do mà giáo viên cần giúp học sinh có khả thói quen kiểm tra lại bài, phát sai lầm (nếu có) sau tập, kiểm tra, phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm qua tìm hƣớng giải tốn 1.2.3 Sự hình thành kĩ giải tốn Kĩznăngzchỉzđƣợczhìnhzthànhzthơngzquazqztìnhztƣzduyzgiải nhiệm vụ đặt Conzđƣờngzhìnhzthànhzkĩznăng phong phú phụ thuộc vào nhiều yếu tố Cózhaizconzđƣờngzhìnhzthànhzkĩznăngzchozhọczsinhzlà: - Truyền đạt cho học sinh tri thức cần thiết, sau đề toán vận dụng phù hợp bám sát tri thức cho cho học sinh - Dạy nhận biết dấu hiệu nhận biết đặc biệt cho học sinh mà từ định hƣớng đƣợc phƣơng pháp cách giải cho dạng toán vận dụng đƣờng lối sáng tạo vào cụ thể Vìzvậy,zkhizhìnhzthànhzkĩznăngzchozhọczsinhzgiáozviênzcần giúp cho học sinh: - Biết cách lọc thông tin cốt lõi phát yếu tố cho, yếu tố phải tìm mối quan hệ chúng - Hìnhzthànhzmộtzmơzhìnhzkháizqtzđểzgiải đối tƣợng cùngzloại - Xáczlậpzđƣợczmốizliênzhệzgiữazbàiztậpzmơzhình kháizqt kiến thức tƣơng ứng 1.2.4 Vai trị kĩ giải tốn Việczrènzluyệnzkĩznăngzhoạtzđộngznóizchung,zkĩznăngztốnzhọc nói riêng yêu cầu quan trọng đảmzbảozmốizliênzhệzgiữazhọczvới hành Nếu học sinh biết học vẹt khái niệm, định nghĩa, định lí mà học sinh thực khơng nắm đƣợc chất phát biểu dẫn tới vận dụng hay vận dụng không thành thạo vào việc giải tập coi nhƣ hiệu việc dạy học chƣa đạt Có thể nói, “ chìa khóa” để rẻn luyện kĩ giải tốn tập tốn 1.3 Một số tri thức hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai 1.3.1 Hệ gồm hai phương trình bậc a1 x  b1 y  c1 a2 x  b2 y  c2 Hệ phƣơng trình bậc với hai ẩn x y có dạng:  a) Để giải hệ phƣơng trình ta sử dụng hai phƣơng pháp giải học từ lớp 9: + Phƣơng pháp + Phƣơng pháp cộng đại số b) Để biện luận phƣơng trình :  Phƣơng pháp học chƣơng trình Tốn lớp 9: + Rút y theo ẩn x từ hai phƣơng trình cho vào phƣơng trình cịn lại ta thu đƣợc phƣơng trình bậc ẩn x + Sau thu gọn ta giả sử phƣơng trình bậc x có dạng: ax  b (1) + Đểzbiệnzluậnzphƣơngztrìnhz(1) : Nếuz a  zthìz (1) ztrởzthànhz 0x  b z  Nếu b  hệ phƣơng trình có vơ số nghiệm  Nếuz b  zthìzhệzphƣơngztrình vơznghiệmz b a Nếuz a  zthìzphƣơngztrìnhz 1 zcózmộtznghiệmzduyznhấtz x  Thayzvàozbiểuzthứczcủazxztaztìmzđƣợczy Khizđózhệzphƣơngztrìnhzcó nghiệm  Phƣơng zpháp zsử zdụngzđịnhzthức: D a1 b1  a1.b2  a2 b1 a2 b2 Dx  c1 b1  c1.b2  c2 b1 c2 b2 Dy  a1 c1  a1.c2  a2 c1 a2 c2 10 + Nếuz D  zthìzhệzphƣơngztrìnhzcóznghiệmzduyznhấtz x  Dy Dx ; y D D D  + Nếu D   x thìzhệzphƣơngztrìnhzvơznghiệmz D  y  + Nếuz D  Dx  Dy  zthìzhệzphƣơngztrìnhzcózvơzsốznghiệm  Giảizbằngzphƣơngzphápzhìnhzhọc: a1x  b1 y  c1 a x  b1 y  c1   a2 x  b2 y  c2 a2 x  b2 y  c2  Xétzhệzphƣơngztrìnhz  (1) (2) Phƣơng trình (1) (2) lần lƣợt phƣơng trình đƣờng thẳng  d1  ,  d2  - Hệzphƣơngztrìnhzvơznghiệmz   d1  / /  d2   a1 b1 c1   a2 b2 c2 (a2 , b2 , c2  0) a b - Hệ phƣơng trình có nghiệm   d1  cắt  d2    a2 b2 (a2 , b2  0) - Hệzphƣơngztrìnhzcózvơzsốznghiệm   d1    d2   a1 b1 c1   a2 b2 c2 (a2 , b2 , c2  0) 1.3.2 Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai Tổng quát: ax2  bxy  cy  dx  ey  f    Ax  By  C  Hệzphƣơngztrìnhzcózdạng:z  I   (1) (2) Để giải hệ phƣơng trình ta lựa chọn hai cách sau:  Phƣơng pháp Đƣợc áp dụng cho yêu cầu dạng hệ thơng thƣờng tốn đƣợc phát biểu dƣới dạng: “ Chozhệzphƣơngztrìnhz(I)z a) Giải hệ với giá trị cụ thể tham số b) Có thể câu hỏi: 11 - Giảizvàzbiệnzluậnzhệztheozthamzsốzz - Tìmzđiềuzkiệnzcủazthamzsốzđểzhệzcóznghiệmz - Tìmzđiềuzkiệnzcủazthamzsốzđểzhệzcóznghiệmzduyznhấtz - Tìmzđiềuzkiệnzcủazthamzsốzđểzhệzcóz2znghiệmzphânzbiệt z z Khi tốt ta thực theo bƣớc sau: Bƣớcz1:zTừzphƣơngztrìnhz(2)zrútzx hoặczyzrồizthếzvàozphƣơng trình (1) Khi ta đƣợc phƣơng trình bậc hai theo ẩn x y, giả sử: f  x, m  (3) Bƣớcz2:zGiải câu a) cách thay giáztrịzcụzthểzcủazthamzsố vào (3), từ có đƣợc x suy y Bƣớc 3: Giải câu b) phụ thuộc vào tham số m Ta tính  theo ẩn m biện luận: - Nếuz   zthìzphƣơng trìnhz(3)zcóz2znghiệm phânzbiệt Suy hệ phƣơng trình có cặp nghiệp phân biệt - Nếu   phƣơng trình (3) có nghiệm Suy hệzphƣơng ztrình zcóz1zcặp znghiệm - Nếuz   zthìzphƣơngztrìnhz(3)zvơznghiệm Suyzrazhệzphƣơngztrình vơ nghiệm  Phƣơngzphápzsửzdụngzhìnhzhọc: Sử dụng toán yêu cầu biện luận theo tham số m Khizđóztazthựczhiệnztheozcáczbƣớczsau: Bƣớcz1:zTrongzhệztrụcztọazđộzOxy,zxétzcáczđƣờng: C  : ax2  bxy  cy2  dx  ey  f  zlàzmộtzđƣờngzcongzbậcz2 (d): Ax  By  C  zlàzmộtzđƣờngzthẳngzz Bƣớcz2:zDựazvàozvị tríztƣơngzđốizcủaz(C)zvàz(d)ztazcózđƣợczcâuztrảzlời cho u cầu tốn 12 ... HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HOÀNG THỊ KIM ANH RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI CHO HỌC SINH THƠNG QUA CHỦ ĐỀ ĐƢỜNG TRỊN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC... tròn 14 1.5 Thực trạng dạy học giải tốn hệ phƣơng trình bậc bậc hai cho học sinh thông qua chủ đề đƣờng tròn 15 Kết luận chƣơng 18 CHƢƠNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH... TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI CHO HỌC SINH THƠNG QUA CHỦ ĐỀ HÌNH TRỊN 19 2.1 Định hƣớng việc xây dựng thực biện pháp rèn luyện kĩ giải hệ phƣơng trình bậc bậc hai cho học sinh thơng qua chủ