Đề thi toán phần 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 – ĐỢT ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TỐN (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 104 Số báo danh: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu  : x  y  z  0 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  A n3  1;  2;4    ?  B n1  1;2;    C n2  1;2;4  D  n4   1;2;4  Lời giải Chọn A Câu Cho cấp số cộng  un  với u1 7 công sai B A 14 d 2 Giá trị u C D Lời giải Chọn B Vì Câu  un  cấp số cộng un1 un  d  u2 u1  d 7  9 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  y x 1 x  B x 1 C x  D x 3 Lời giải Chọn C lim y   Ta có x   3 tiệm cận đứng Câu lim y  x   3 nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  làm Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị đường cong hình Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;  B  0;1 C   1;0  D   ;0  Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số giảm khoảng Hàm số tăng khoảng   1;    ;  1  ;1  1;  Câu 4 x dx x C B A 4x  C C 12x  C D x  C Lời giải Chọn D x dx  x Ta có  Câu C log  3a  Với a số thực dương tùy ý,  log a  log a A B C  log a D  log a Lời giải Chọn D Ta có Câu log  3a  log 3  log a 1  log a Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z   2i ? A N   1;  M  1;   B P  2;  1 C Q   2;1 D Lời giải Chọn A N   1;  Điểm biểu diễn số phức z   2i điểm Câu Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho B x  A x  D x 3 C x 1 Lời giải Chọn A Hàm số cho xác định  f  x  Qua x  , đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại x  Câu Khối lăng trụ có diện tích đáy cho A 24 B = chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ C B D 12 Lời giải Chọn A Ta có: Thể tích khối lăng trụ V Câu 10 Biết = B.h = 6.4 = 24 h = 2 ò f ( x)dx = ò g ( x)dx = Khi B A ò[ f ( x) + g ( x)]dx D C  Lời giải Chọn D Ta có: 2 ị[ f ( x) + g ( x)]dx = ò f ( x)dx + ò g ( x)dx = + = 1 Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x  y  z 5   2  Điểm thuộc d ? A M  3;1;5  Q  2; 2;1 B N  3;1;   C P  2; 2;  1 D Lời giải Chọn B Câu 12  1     0 N  3;1;    d 1 Ta có nên điểm Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a chiều cao h 6a Thể tích khối chóp cho B 6a A 3a C 9a D 18a Lời giải Chọn B Thể tích khối chóp có diện tích đáy B 3a chiều cao h 6a 1 V  B.h  3a 6a 6a 3 Câu 13 Cho khối trụ có bán kính đáy r 3 chiều cao h 5 Thể tích khối trụ cho A 45 B 5 C 15 D 30 Lời giải Chọn A 2 Thể tích khối trụ cho là: V B.h  r h  45 Câu 14 2  S  :  x  1   y     z  3 9 Tâm Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S A có tọa độ   1;  2;3 B   2;  4;6  C  1; 2;  3 D  2; 4;   Lời giài Chọn C Tâm mặt cầu Câu 15  S cho là: I  1; 2;  3 Phần thực số phức z 5  4i A C B  Lời giải D  Chọn C Phần thực số phức z 5  4i Câu 16 Cho mặt cầu bán kính r 5 Diện tích mặt cầu cho 500 A 100 C B 25 D 100 Lời giải Chọn D 2 Diện tích mặt cầu có bán kính r 5 là: S 4 r 4 100 Câu 17 Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ? A B 15 C 56 D Lời giải Chọn B Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ là: 15 cách Câu 18 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x  x B y  x  x C y x  x D y  x  x Lời giải Chọn C Đây đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a  nên chọn C Câu 19 Trong không gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc điểm A  3; 4;1 A mặt phẳng Q  0; 4;1 N  3; 4;0   Oxy  ? B P  3;0;1 C M  0; 0;1 D Lời giải Chọn D Hình chiếu vng góc điểm N  3; 4;0  Câu 20 mặt phẳng  Oxy  điểm x Tập xác định hàm số y 3  0;     0;   A A  3; 4;1 B C  \  0 D  Lời giải Chọn D x Tập xác định hàm số y 3 là D  Câu 21 Cho hình nón có bán kính đáy r 2 độ dài đường sinh l 7 Diện tích xung quanh hình nón cho 28 14 A B 14 C 28 D Lời giải Chọn B S xq  rl 2.7. 14 Câu 22 x 2 x Nghiệm phương trình A x  B x 2 C x  D x 4 Lời giải Chọn B 22 x  2 x  x   x  x 2 Câu 23 Cho hai số phức z1 3  2i z2 2  i Số phức z1  z2 A   3i B   3i C  3i D  3i Lời giải Chọn D Ta có Câu 24 z1  z2 3  2i    i  1  3i log  x   5 Nghiệm phương trình A x 18 B x 25 Lời giải Chọn B log  x   5  x  25  x 25 C x 39 D x 3 Câu 25 Cho hàm số y  f  x phương trình A có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực f  x  B C D Lời giải Chọn A Số nghiệm thực phương trình f  x  số giao điểm đường thẳng có đồ thị hàm số y  f  x  y cắt đồ thị hàm số điểm nên phương trình Ta thấy đường thẳng y có nghiệm T Cắt hình trụ   mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình f  x  Câu 26 T vuông cạnh Diện tích xung quanh   25 A B 25 C 50 Lời giải Chọn B 25 D T  Bán kính hình trụ Diện tích xung quanh Câu 27 , độ dài đường sinh l 5  T  : S xq 2 r.l 2 5 25 1 i z Cho số phức z   2i , số phức  A   5i B  i C  5i D   i Lời giải Chọn D   i  z (1  i )(  2i)   i Vì z   2i nên ta có Câu 28 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x với trục hoành là: A B C D Lời giải Chọn A  x   x3  x 0   x   x 0  Ta có Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x với trục hoành Câu 29 Với a,b số thực dương tùy ý thỏa mãn log a  2log b 4 , mệnh đề đúng? A a 16b B a 8b C a 16b D a 16b Lời giải Chọn C Ta có log a  2log b 4  log a  2log 22 b 4  log a  log b 4  log a  log b 4  log a 4 b a 24 b  a 16b M  2;1;  3  Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : 3x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng qua M song song với (P ) A 3x  y  z  0 B 3x  y  z  0 C x  y  z  14 0 D x  y  3z  14 0 Lời giải Chọn B  P  : 3x  y  z  0 nên có phương Mặt phẳng (Q ) cần tìm song song với mặt phẳng trình dạng  Q  : 3x  y  z  m 0, m   Q  : 3.2  2.1  ( 3)  m 0  m  Vì M  (Q) nên Vậy Câu 31  Q  : 3x  y  z  0 Giá trị nhỏ hàm số f  x  x  12 x  đoạn C  36 B  A  28  0;9 D  37 Lời giải Chọn D Ta có f  x  4 x  24 x  x 0   0;9   f  x  0  x  24 x 0   x    0;9   x    0;9 f    f , Câu 32 Cho hàm số cho A    37 , f  x có f   5588 f  x  x  x  1  x   B , x   Số điểm cực tiểu hàm số C Lời giải D Chọn D  x 0 f  x   x  x  1  x   0   x   x 4 Bảng xét dấu x f  x   1  f  x   0   Vậy hàm số cho có hai điểm cực tiểu x  x 4 Câu 33 x Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e , y 0, x 0 x 1 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox 1 2x A  e dx x B x  e dx C e dx D e 2x dx Lời giải Chọn A Câu 34 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi z1  z2 B A C D Lời giải Chọn B Ta có z  z  0 Câu 35  z  11  i 2 Suy z1  z2 2 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a, AD  3a, AA 2 3a (tham khảo hình vẽ)  ABCD  Góc đường thẳng AC mặt phẳng A 45 B 30 C 60 Lời giải D 90 Chọn C AA   ABCD   ABCD  nên AC hình chiếu AC lên mặt phẳng  ABCD  ·ACA suy góc đường thẳng AC mặt phẳng Do tan ·ACA   Có Câu 36 AA AA 3a   2 AC AB  AD a  3a Tập nghiệm bất phương trình   ; 2   2; 2 A B  log  31  x  3 · CA 60  3 A C   ;  2   2;  D  0; 2 Lời giải Chọn B log  31  x  3  31  x 27  x  0  x    2; 2 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1;2;    P  : x  y  3z  0 Phương trình đường thẳng qua mặt M vng góc với  P A là:  x   2t   y   t  z 2  3t  B  x 1  2t   y 2  t  z   3t   x 2  t   y 1  2t  z   2t  Lời giải Chọn B C phẳng  x 1  2t   y 2  t  z   3t  D   P  : x  y  3z  0 có vectơ pháp tuyến n  2;1;  3 Mặt phẳng đường thẳng qua M  1;2;    P vng góc với nên nhận  n  2;1;  3 làm vectơ  x 1  2t   y 2  t  z   3t phương Vậy phương trình tham số  Câu 38 1  f  x   x  dx 5 f  x  dx Biết A Khi B C D Lời giải Chọn D 1  f  x   x  dx 5  f  x  dx  2xdx 5 1 f  x  dx  x 5  0 Câu 39 0 1 f  x  dx  5  f  x  dx 4 0  N  có đỉnh S , bán kính đáy a độ dài đường sinh Cho hình nón 2a Gọi  T  mặt cầu qua S đường tròn đáy  N  Bán kính  T  7a A 7a C 4a B D Lời giải Chọn A Giả sử thiết diện qua trục hình nón tam giác SAB cân S 1 S SAB  SH AB  a 2a  7a 2 Khi ta có  SA.SB AB SA.SB.SC 2a.2 2a.2a 4a  R   4R SSAB 4.a Ta có F  x  e x  x f  x Biết nguyên hàm hàm số  Khi S SAB  Câu 40  f  x  dx 7a 2x x A e  x  C 2x e  2x2  C C B 2e  x  C D 2x e  4x2  C Lời giải Chọn D Đặt t 2 x  dt 2dx  dx  dt 1 f  x  dx  f  t  dt  F  t   C   e t 1  2t   C  e x   x   C  e x  x  C 2 Câu 41 Năm 2020 , hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X 850.000.000 đồng dự định 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán năm liền trước Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe tơ niêm yết giá bán xe X (kết làm trịn đến hàng nghìn)? A 768.333.000 đồng B 765.000.000 đồng C 752.966.000 đồng D 784.013.000 đồng Lời giải Chọn A Giá bán xe năm đầu tiên: Giá bán xe năm thứ hai: Giá bán xe năm thứ ba: … A1 850.000.000 đồng A2  A1  A1.r  A1   r  đồng, với r 2% A3  A2  A2 r  A2   r   A1   r  A  A1   r  Giá bán xe năm thứ n : n đồng n đồng Vậy giá bán xe năm thứ đồng Câu 42 A6  A1   r  850.000.000   2%  768.333.000 y x3  3x    m  x Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến khoảng   ;   A  2;  B   ;1 C   ;  2 Lời giải Chọn D  Ta có y 3 x  x   m Hàm số đồng biến khoảng  2;   x  x   m 0 , x   2;    y 0 , x   2;   D   ;1  x  x  m , x   2;   Xét hàm số g  x  3 x  x  với x   2;   g  x  6 x  g  x   x   2;   ; Bảng biến thiên , g  x : Vậy m 1 Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng AC SM A 10a a B C Lời giải Chọn C Gọi N trung điểm AB 2a D 2a Suy ra: AC //  SMN  nên d  AC , SM  d  AC ,  SMN   d  A,  SMN    3VS AMN S SMN 2a3 a2 S AMN  SABC   VS AMN  S AMN SA  24 Dễ thấy: Ta có: Suy ra: Và SN  SA2  AN  p 10a 3a AC a SM  SA2  AM  MN   , 2 a  SM  SN  MN    10   S SMN  p  p  SM   p  SN   p  MN   Vậy d  A,  SMN    3a 3VS AMN 2a  S SMN Cách 2: Gọi N trung điểm AB Suy ra: AC //  SMN  nên d  AC , SM  d  AC ,  SMN   d  A,  SMN   Kẻ AH  SN H  MN   SAN   MN  AH Vì MN  AC , AC  AB  MN  AB , mà MN  SA  AH  SN  AH   SMN   AH d  A,  SMN    AH  MN  Ta có: 1 1  2  2  2 a AH SA AN 2a 2a Xét tam giác vuông SAN vng A ta có:  AH  Câu 44 a a  d  AC , SM   3 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ A 32 B 81 C 32 D 45 Lời giải Chọn A Số số tự nhiên có chữ số đơi khác là: 9.9.8.7.6 27216 , nên số phần tử không gian mẫu n    C127216 27216 Gọi B biến cố chọn số tự nhiên có chữ số đơi khác hai chữ số tận có tính chẵn lẻ, B gồm trường hợp sau: TH1 Trong hai chữ số tận có chữ số 0, có C51.P2 A83 3360 TH2 Trong hai chữ số tận khơng có chữ số 0, có Vậy xác suất biến cố cần tìm Câu 45 số C51.C14 P2 7.7.6 11760   P  B  1  P B 1  số 3360  11760  27216 f   0 Cho hàm số f ( x) có Biết y  f ( x) hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải Chọn C Xét h( x )  f  x   x g ( x)  f  x   x D Có   h( x) 4 x f  x   x 2 x x f  x    x 0 h( x) 0  x x f  x   0    x f  x   0  1    1 : x f  x   0  Đặt x t  x  t f  t   f  x    t  0 x2  x 0    phương trình (2) trở thành:  t    3 t y  Vẽ đồ thị hàm x hệ trục tọa độ với hàm y  f  x  Dựa vào đồ thị ta có: phương trình (3) có nghiệm  x 4 a t a   x a    x  a Bảng biến thiên: Dựa vào BBT ta thầy hàm số Câu 46 g ( x)  f  x   x có điểm cực trị S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên a O tâm đáy Gọi M , N , P Q hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng Cho hình chóp  SAB  ,  SBC  ,  SCD 8a A 81  SDA  Thể tích khối chóp O MNPQ : a3 B a3 C 12 Lời giải Chọn C Gọi I , J , E F trung điểm AB , BC , CD DA 2 2 SIA vuông I  SI  SA  AI  3a  a a 16a D 81 2 2 SOI vuông O  SO  SI  OI  2a  a a  SOI vuông cân O  M trung điểm SI 1 1 a  MN  IJ  AC  2a  MN đường trung bình SIJ 2 2 S MNPQ a 2 a2 MN      Gọi H MP  SO  H trung điểm SO a  d  O,  MNPQ   SH  SO  2 1 a a a3 VO.MNPQ  SH S MNPQ   3 2 12 2x Câu 47 Xét số thực x y thỏa mãn P biểu thức A  y 1  x  y  x   x Giá trị lớn 4y x  y  gần với số đây? B C D Lời giải Chọn A Ta có: 2x  y 1  x  y  x   x  x 2  x 1 y  x  x  1  y  Đặt t  x  x   y  t 0 Khi ta có t  , t 0 Đặt t f  t  2t  t  1, t 0 Ta nhận thấy phương trình đa hai nghiệm Mặt khác ta có , ta có: f  t  0 f    f  1 0 f  t  2t ln  , cho f  t  0 có nghiệm nên phương trình Suy phương trình f  t  0 f  t  0 có tối có hai nghiệm t 1 t 0 Khi ta có bảng xét dấu hàm số Khi f  t  0  t   0;1 Khi tập hợp điểm f  t sau: Suy M  x; y  x  x   y 1   x  1  y 1 hình trịn  S tâm I  1;0  , bán kính R 1 P Ta có: Khi 4y  Px   P   y  P 0 2x  y 1 ta có tập  : Px   P   y  P 0 hợp điểm M  x; y  đường thẳng  S  có điểm chung, ta suy d  I ,   1 Để  2P  P   2P   P  4 1  P  5P  8P  16  P  8P  16 0    Ta suy Câu 48 Pmax Cho hàm số  P     x    y    Dấu " " xảy  f  x  ax  bx  cx  d  a, b, c, d    có bảng biến thiên sau: Có số dương số a, b, c, d ? A B C D Lời giải Chọn D Ta có: f  x  ax  bx  cx  d  a, b, c, d     f  x  3ax  2bx  c Đồ thị hàm số f  x  f      f       f   0  f  0    dương có hai điểm cực trị A  0;  1 , B  4;    a  d   64a  16b  4c  d     b   c 0  48a  8b  c 0 c 0 d   nên ta có hệ: Trong số a, b, c, d có số ... = + = 1 Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x  y  z 5   2  Điểm thuộc d ? A M  3 ;1; 5  Q  2; 2 ;1? ?? B N  3 ;1;   C P  2; 2;  1? ?? D Lời giải Chọn B Câu 12  1? ??  ... TH1 Trong hai chữ số tận có chữ số 0, có C 51. P2 A83 3360 TH2 Trong hai chữ số tận khơng có chữ số 0, có Vậy xác suất biến cố cần tìm Câu 45 số C 51. C14 P2 7.7.6 ? ?11 760   P  B  ? ?1  P B ? ?1. .. biến khoảng đây? A  1;  B  0 ;1? ?? C   1; 0  D   ;0  Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số giảm khoảng Hàm số tăng khoảng   1;    ;  1? ??  ;1? ??  1;  Câu 4 x dx