Bai tap mu logarit 12

BÀI TẬP MŨ,LƠGARIT THEO MỨC ĐỘ DỄ ĐẾN KHĨ Câu 1:Cho a  0, b  0, b 1 Đồ thị hàm số y a x y log b x cho hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a  1;  b  B  a  0; b  C  a  1;  b  D a  1; b  Đáp án A Quan sát đồ thị ta thấy Hàm số y a x đồng biến  a  Hàm số y log b x nghịch biến   b  Câu : Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Khi x  log x 2 log x B Khi  a  b  c a b  a c C Với a  b log a b  log b a  D Điều kiện để x có nghĩa x  Đáp án C 1  log a b  log b a   log a b Đáp án C sai với a  b   log b a  2 Câu : Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình 5x   5.0, x 26 Tính S  x1  x2 A S 10 C y ex  e  x B S 6 D y ' 0 Đáp án A PT  5x   5 x  5x 125 26  52 x  130.5 x  625 0   x   5  x 3  x1 3  x 1   x 1  S 10     Câu Tổng nghiệm phương trình log  x  1 2 log x  x  là: B  A C D Đáp án B  x  1   x 1 Điều kiện:   x  x    x  x2  x  PT   x  1  x  x  1     x   x  x  Câu 2  x 0  x   Tập xác định hàm số y   x  x   ln là: x 1 A  1;  1  C  ;  2  B  1; 2 D  1; 2 Đáp án B  x  x  0   Điều kiện để hàm số có nghĩa  0  x  1  x 2   x 2 2  x  1, x   1  Câu : Cho a   ;3 M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 9  log 31 a  log 21 a  log a3 1 Khi giá trị A 5m  M là: 3 A B C D Đáp án C Rút gọn biểu thức P  log a  log 32 a  3log a  1  Đặt log a t , a   ;3  t    2;1 9  Ta hàm số f  t   t  t  3t  1, t    2;1  t  f '  t   t  2t  3; f '  t  0    t 3  L  t 2 ' f  t f t 1   14  14 2  M  ; m   A 5m  2M 6 3 x Câu Số giá trị nguyên m để phương trình  m  1  A B C Đáp án D Đặt 3x t  ta có  m  1 t   m  3 t  m  0 Nếu m 1   4t  0  t 1 thỏa mãn Nếu m 1 phương trình phương trình bậc ' Ta có:   8m  12 0  m  TH1: Có nghiệm dương: c m 3 0     m 1 a m  m  3 3x1  m  0 có nghiệm là: D  b   a   TH2: Có nghiệm dương:  c  0  a Kết hợp lại đáp án   m  m   m     m  kết hợp với điều kiện  ' ta có: m   m 3   m  3 Câu Tìm tập xác định D hàm số y log  x  3x   A D   2;1 B D   2;   C D  1;   D D   2;   \  1  x 1 Hàm số cho xác định  x  3x     x    x  1    x   Câu Tìm tập xác định D hàm số y x 2017 A D   ;0  B D  0;   D D  0;   C D  Chọn C Hàm số y x 2017 hàm đa thức nên có tập xác định   ;  Câu 10 Giá trị P log A  P log a 53 20 B  a2 a5 a log 1 a3 a2 a5 a 79 20 a a3 ,  a  0,a 1 C    log 1 a3 62 15 a D  79 60    34 15 79  79 log a a  60 20 Chọn đáp án B   2 Câu 11 Tổng nghiệm phương trình log  x  5x   log  x  5x   2 A B C D Đáp án B   log  x  5x   log  x  5x   2    log    x  1  x    log    x  1  x    2  x 1    x1  x2 5  x2 4 Câu 12 Phương trình x 32 có nghiệm là: A B C D 16 Cách 1: Ta có: x  25  x  5  x 8 Cách 2: Nhập X   32  CALC   X  đáp án thấy X 8 cho kết nên x 8 nghiệm Câu 13 Hàm số sau có đạo hàm y  A y log  x  3 ' Ta có:  log  x  3   ?  x  3 ln B y 4 x  C y   x  3 ln D Đáp án khác  x  3 ln Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log là: Câu 14 A  4;   B   ;1 C  1;  D  1;   x 1 BPT    1 x  x   Câu 15 Đạo hàm hàm số y  A C y'  3ln  x    x  1 x2 ln  x   là: x B ln  x   x 3  x  1 ln  x    D x   3ln  x    x  1  3ln  x    x  1  ln  x   x  3ln  x   x2 1   x x2 x  x  1 Có thể dùng CASIO nhập d  X 2  ln  X     A  CALC   X 2  dx  X   x 2 Với A đáp án, thấy kết tiến tới hay sát chọn Câu 16 Mệnh đề sau sai? A x.2 y 2 xy B x a , a   xác định x  C log b  log c  b  c  D log a b log c b log a c A sai x.2 y 2 x  y Câu 17 Nếu a log log ab log175 bằng: 2a A ab  b B 2ab  1 D b 3ab  ab C ab  2a  b a Đáp án B Ta có log175  1   log 175 2log  log 2log  log  1 2a  b  b 2ab  Câu 18 : Cho hàm số y ex  e  x Nghiệm phương trình y ' 0 là: A C  B D Đáp án C Ta có: y ' 0  e  e  x 0  x  Câu 19 A  x  1 Đạo hàm hàm số y log   là:  ln x  x ln x   x x  x  1 ln B x ln x   x  x  1 ln x ln C x ln x   x  x  1 ln D x ln x   x x  x  1 ln 2.ln x '  x  1   x ln x   x Đáp án D Ta có: y '   ln x   x x x  ln 2.ln x   ln ln x Câu 20 Giá trị x thỏa mãn x ln thuộc:  3 A  0;   2 3  B  ;  2  3  C  ;1 4  5  D  ;  3  Đáp án A  3 x Cách ln  x  log  ln   x 2  log  ln    0;   2 Cách Dùng tính chất y  f  x  liên tục khoảng  a; b  xác định a, b f  a  f  b    f  x  0 có nghiệm khoảng  a; b  Tập xác định hàm số y  log  x   là: Câu 21 A  2;3 B  3;   x    Đáp án A Ta có: log  x   0   12 D  2;3 x    x 3   x  1 Cho a, b, c  a, b, c 1 Mệnh đề sau sai? Câu 22 A log c a log c a  log c b b C log a b  B log c2 a  log c a log c b log c a Đáp án D D sai log c2 Câu 23 C   ;  D log c2 a 1  log c a  log c b b 2 a  log c a  log c b b2 Giá trị y a log a b A ab log b B abln log b Đáp án C Ta có: a loga b là: C 2bb D Đáp án khác 2bb Câu 24 Với giá trị m phương trình x  m2 x  m  0 có hai nghiệm trái dấu? A   ;  1 Đáp án D B  0;1 C  2;5  D Không tồn m x Đặt t 2  t   Phương trình cho trở thành: t  mt  m  0   t  1    m   t  1  m  m 0   Để phương trình cho có hai nghiệm trái dấu phương trình   phải có hai nghiệm dương phân biệt, m  m    Không tồn m thỏa mãn yêu cầu toán nghiệm t lớn 1, nghiệm t nhỏ  m  m    Tổng tất giá trị m để phương trình x   m  1 x  2m  0 có nghiệm phân biệt lập Câu 25 thành cấp số cộng là: 14 A B 32 C 17 D 19 Đáp án B  x 1  Do x   m  1 x  2m  0   x   x 2m  2m    Nên phương trình có nghiệm phân biệt  m    1  m   m 0  2m  3  2m   1  ( 1)   Mà nghiệm lập thành cấp số cộng nên   2m  1   2m   m    2m     Do đó, tổng giá trị m thỏa mãn điều kiện là: Câu 26 Đạo hàm hàm số y  ' A y  y '  ln x ln x  log x  ' ln x Câu 27 32 là: log x ' B y  ln x ln x ' C y  x ln log 22 x ' D y  x ln log 22 x ln x ln x Tập xác định hàm số y  x  1 A D  Do    B D  \  1  là: C D   1;1 D D  \   1;1 2    hàm số y  x  1  xác định x    x   hay x  Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log A S  1; 2   B S   ;    C S  1; 2  x  1 2 là:   D S   ;     m 4   m   Điều kiện: x  PT  log  x  1  log  x  1 2  log  x  1  log  x  1 1  log3   x  1  x  1  1   x  1  x  1 3  x  3x  0    x 2 Kết hợp điều kiện suy  1; 2 tập nghiệm Câu 29 Cho log a, log b Giá trị biểu thức P log 60 tính theo a b là: A P a  b  B P a  b  C P 2a  b  D P a  2b  log 60 log 3.20 1  log  log 2 a  b  Câu 30 Số nghiệm phương trình x  5.3x  0 là: A.0 B C D Vô nghiệm Tập xác định D  PT   3x   5.3x  0 x Đặt t 3  t  5t  0   , 1       có nghiệm trái dấu Vậy phương trình có nghiệm Câu 31 b 16 Cho a, b  0, a 1 thỏa mãn log a b  log a  Tổng a  b bằng: b A 16 B 17 C 18 D 19 Đáp án C b 16 Ta có: log a b  ;log a  nên: b b log b log b  a  4  b 16 log a b 16 16  log a  1  a 2 b  a  b 18 Câu 32 Cho a, b  R, a, b  1; a  b 10; a12b 2016 số tự nhiên có 973 chữ số Khi cặp  a; b  là: A  5;5  B  6;  C  8;  D  7;3 Đáp án D Xét trường hợp: TH1: b 4  b 2016 42016 161008  b 2016  101008 Mà 101008 có 1009 chữ số nên b  TH2: b 2  b 2016 22016 8672  10672 Mà a  10  a12  1012  a12 b 2016  1012.10672 10684 Mà 10684 có 685 chữ số nên b  Vậy b 3  a 7 (thỏa mãn) x x Tích nghiệm phương trình 3.4   3x  10    x 0 là: Câu 33 A log C log B  log D log Đáp án B Xét phương trình: 3.4 x  (3x  10).2 x   x 0  x   x  log   x  3  x  x 1 Vậy tích nghiệm  log Câu 34 Cho log 5120 80  A x.log x 2.log x  giá trị x log x 3.log 4.log x  x log x  B C D Đáp án C Sử sụng casio nhập X log X log X   log 5120 80  CALC   X  log X log3 log X  X log X  Các đáp án thấy với X = kết Câu 35 Đạo hàm hàm số y  x 1 9x   x  1 ln A y '  32 x   x  1 ln B y '  32 x   x  1 ln C y '  3x   x  1 ln D y '  3x Đáp án A y'   x  1 '.9x   9x  '  x  1 2x  x  x  x  1 ln 9 2x Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình A  2;   B   ;0    x  1 ln  32 x  x  log    x  1 C  0;  D  0;   Đáp án B ĐK: x 0  x 0 x  x  x  log    x  x 2  x 2   log  0  1    x   x  x x  Vậy tập nghiệm BPT là:   ;0  x x Câu 37 Cho bất phương trình   m  1  m   1 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình (1) nghiệm x  A m  B m   C m   2 D m 3  2 Đáp án A Đặt t 3x với x   t  ta cần tìm điều kiện m cho BPT: t   m  1 t  m  nghiệm với t  a     m  1  4m m  6m     2  m   2 +) TH1:       m 3  2     m 3  2  0 3  m 3  2  3   +)TH2: x1 x2 3   f  3 0  m   x x   m 3  2  3 m     Kết hợp hai trường hợp ta có m  2 Câu 38 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình  log  x  1 log  mx  x  m  có nghiệm x A m   2;3 B m    2;3 C m   2;3 D m    2;3 Đáp án A Để BPT nghiệm với x trước hết mx  x  m  vơí x a     '  m   m   1  4  m  Ta có  log  x  1 log  mx  x  m   log 5  x  1 log  mx  x  m    x  1  mx  x  m     m  x  x    m  0 BPT nghiệm với x 5  m     ' 0  m  m    m 3     4    m  0   m   m  3 0  Kết hợp hai điều kiên  1     m 3 Câu 39 Chọn khẳng định sai? A Đồ thị hàm số y a x y a  x đối xứng qua trục Oy B Đồ thị hàm số y a  x nằm trục Oy C Đồ thị hàm số y a x luôn cắt Oy (0;1) D Đồ thị hàm số y a x ln ln nằm phía Ox Hàm mũ y ' a  x ln có giá trị dương với x nên khẳng định B sai Câu 40 Mọi số thực dương a, b Mệnh đề đúng? A log a  log b  a  b 2 B log  a  b  2 log  a  b  C log a 1 a log a 1 b D log a  log a Vì  nên log a  log b  a  b 4 nb Câu 41 Nếu n số nguyên dương; b, c số thực dương a > log   a  c  A 1 log a b  log a c n B n log a b  log a c C log a b  log a c n D  log a b  log a c n nb nb log    log a    log a b  log a c c  n a   c  Câu 42 Với a  0, a 1 phương trình log a  3x  a  1 có nghiệm a B x  A x 1 C x  2a D x  Với a  0, a 1 ta có log a  3x  a  1  3x  a a  x  a 1 2a Câu 43 Trong tất cặp  x; y  thỏa mãn log x  y2 2  4x  4y   1 Tìm m nhỏ để tồn cặp  x; y  A cho x  y  2x  2y   m 0  10   2 B 10  C   10  D 10  Đáp án A 2 log x  y2 2  4x  4y   1  4x  4y  x  y    x     y   2 Đây tập hợp tất điểm nằm đường tròn tâm I  2;  bán kính R  2 x  y  2x  2y   m 0   x  1   y  1 m Đây tập hợp điểm thuộc đường tròn tâm I '   1;1 bán kính R '  m Ta có II '  10 m nhỏ để tồn cặp  x; y  cho x  y  2x  2y   m 0 hai đường trịn nói tiếp xúc ngồi  R  R ' II '   m   10  m  10   Câu 44 Với a số dương thực bất kì, mệnh đề đúng? A log  3a  3log a B log a  log a C log a 3log a D log  3a   log a ĐÁP ÁN A Vì a   log a 3log a Câu 45 Tập nghiệm bất phương trình 22x  x 6 A  0;6  B   ;6  C  0;64  D  6;   ĐÁP ÁN B 22x  x 6  2x  x   x  Câu 46 A Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log x.log x.log 27 x.log81 x  82 B 80 C D ĐÁP ÁNA 1 log x.log x.log 27 x.log 81 x   log x log x log x log x  3   log3 x  Câu 47  log3 x 2 16     log3 x   x 32 9 82  Tổng nghiệm   x 3   1  ,f   1 f  1 2 Giá trị biểu Cho hàm số f  x  xác định R \   thỏa mãn f  x   2x  2 thức f   1  f  3 A  ln15 B  ln15 C  ln15 D ln15 ĐÁP ÁN C  1  u  x  2x  dx ln 2x   C1  x       f  x   Ta có f  x   2x  1  v  x   dx ln 2x   C1  x     2x  2  Ta giải phương trình tìm C1 ;C từ hệ f  1 2  C1 2;f   1  C2 1 Từ u  x  ln 2x   2; v  x  ln 2x  1; f   1  f  3 v   1  u  3 3  ln15 x x x Câu 48 Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16  2.12   m   0 có nghiệm dương? A B C ĐÁP ÁN Cách  m   0  m  16 x  2.12 x  f  x  ta dùng mode với 9x D Start 0; end 9; step 0,5 ta nhận thấy f (x) giảm dần x 0 f (x) 3 nên giá trị ngun dương m để phương trình có nghiệm dương m 1, m 2 Cách 2x x x  4  4  4 16  2.12   m   0        m  0 đặt   t  3  3  3 x x x 2 Khi phương trình cho trở thành t  2t  m  0  m  t  2t  f  t    Để phương trình ban đầu cho có nghiệm dương phương trình (2) có nghiệm t  Ta dễ có bảng biến thiên y f  t  từ để thỏa mãn đề m  Vậy tập giá trị m thỏa mãn đề S  1, 2 Câu 49 Cho dãy số  u n  thỏa mãn log u1   log u1  logu10 2 log u10 u n 1 2u n với n 1 Giá trị 100 nhỏ n để u n  A 247 B 248 C 229 D 290 ĐÁP ÁN B Có u10 2 u1 ; log u1   log u1  logu10 2 log u10 Đặt t 2 log u10  log u1 PT   t t  t 1 1 18log n 1 18log n  Có log u10  log u1 18log  log u1 1  u1 10 Có u n u1.2 10 100 Giải u n   n 248 bé thỏa mãn Câu 50 Nghiệm phương trình log  x  1 3 A 3 B C 1 D Cách 1: ĐK: x    x   1, x  2 Khi log  x  1 3  x  2  x 9  x 3 Chọn đáp án A CALC 0 Cách 2: Sử dụng casio nhập log  X  1     X 3    x 3 nghiệm Câu 51 Đạo hàm hàm số y log  x  1 A y '  2x ln x 1 B y '   x 1 ln C y '  2x x Ta có y '  x  ln  x  ln     Câu 52 Tập xác định hàm số y  x ln x  5x    x  x 1 ln D y '  ln x 1   13  B  4;   \   C  2;     A   ;1   4;   D  2;   x 2  x   13   4x  Điều kiện  x  5x    x  5x  1  ln x  5x  0   Câu 53 Cho x, y  x  y 2 Giá trị lớn biểu thức A 2 xy A B C D Ta có x  y 2xy  xy 1  xy 2 Câu 54 Để bất phương trình 16 x  4x 1  m  có nghiệm trái dấu số giá trị nguyên m thỏa mãn A B C D Vô số Đáp án D Đặt x t BPT 16x  4x 1  m   t  4t  m  Do BPT t  4t  m  ln có nghiệm với m ln có nghiệm   Nên BPT cho ln có hai nghiệm trái dấu Câu 55 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau (điều kiện a, b, c  0; a 1 )   A a  a      a  1 a  B log a b  log a c   b  c   C a  a       a  1  D Tập xác định y x    R   0;    Đáp án D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Chọn đán án D Câu 56 Phương trình log  x  1 2 có nghiệm thuộc khoảng A  1;  B  2;5  C  8;9  D  6;15  Đáp án D B sai hai biểu thức khơng tương đương Câu 57 Tập nghiệm bất phương trình log  x  x  3  A  0;1 B  1;  C  2;3 D  3;  Đáp án B  x  3x    1 x  Ta có PT    x  3x   Câu 58 Biểu thức y  a a A bc a 1 2 B .b c5 b cos b2c a 7 c sau rút gọn trở thành C ab c D c2 a Đáp án D Sử dụng Casio nhập A 1 B C A2 B cos 7 C  CACL   A 2, B 3, C 4 kết Sau thay A, B, C vào phương án ta chọn đáp án D 2 x 1   Cho phương trình log  x    x  log      x  , gọi S tổng tất x x  Câu 59 nghiệm dương Khi đó, giá trị S A S   13 B S   13 C S  D Đáp án khác Đáp án C x    ĐK:  x   x  1 (*)  log x   ( x   1) log (2  )  (1  ) x x Đặt x  t ;  u (t , u  0) x  log t  (t  1) log u  (u  1)  f (t) f(u)    t, u  f (v) log v  (v  1) (v  0) 1  2(v  1)v ln  2v ln  2v ln (1  v ln 2)  2v ln  v ln 2  2(v  1)    Xét v ln v ln v ln v ln 2 2 (1  v ln 2)  v (2 ln  ln 2)   0v  v ln f '(v)  => Hàm số f (v) đồng biến với v>0 => t u  x  2  1  13  x  x => Tổng nghiệm dương S=  13 ... 101008 có 1009 chữ số nên b  TH2: b 2  b 2016 22016 8672  10672 Mà a  10  a12  1 012  a12 b 2016  1 012. 10672 10684 Mà 10684 có 685 chữ số nên b  Vậy b 3  a 7 (thỏa mãn) x x Tích... tích nghiệm  log Câu 34 Cho log 5120 80  A x.log x 2.log x  giá trị x log x 3.log 4.log x  x log x  B C D Đáp án C Sử sụng casio nhập X log X log X   log 5120 80  CALC   X  log X log3... Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16  2 .12   m   0 có nghiệm dương? A B C ĐÁP ÁN Cách  m   0  m  16 x  2 .12 x  f  x  ta dùng mode với 9x D Start 0; end 9; step