CHỦ ĐỀ: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH

TRƯỜNG THCS NGUYỄN HIỀN CHỦ ĐỀ: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH HÌNH HỌC 8C KIỂM TRA BÀI CŨ A - Cho ABC, gọi D trung điểm AB Qua D vẽ đường thẳng x song song với AB cắt AC E - Dùng thước thẳng có chia độ dài (cm) xác định độ dài AE, EC - Cho biết vị trí E AC? AE = EC D  B E x  Kết luận Xét ABC có: D trung điểm AB DE // BC  E trung điểm AC C Đường trung bình tam giác Định lí 1: Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba Chứng minh: SGK/76 GT ABC , AD DB, DE / / BC KL AE = EC Đường trung bình tam giác Chứng minh định lí 1: GT KL ABC , AD DB, DE / / BC AE = EC - Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC F - Hình thang DEFB có hai cạnh bên song song (DB//EF) nên DB = EF Mà: AD = DB (gt) nên AD = EF - Xét ADE EFC có:   A E (đồng vị, EF//AB)   AD EF (chứng minh trên)   )  B (cùng  D1 F1  ADE EFC  g  c  g   AE EC (2 cạnh tương ứng) Vậy E trung điểm AC 1 Đường trung bình tam giác * Luyện tập: Bài 20/79SGK: Tính x A  500 ( gt ) Ta có: AKI C Mà hai góc vị trí đồng vị  IK // BC Xét ABC ta có AK = KC = cm (gt)  IK // BC (cmt) I trung điểm AB (định lý 1)  AI = IB = 10 (cm) = x Vậy x = 10 cm x 10 cm I  50 cm K 50 B cm C Đường trung bình tam giác Xét  ABC có :  D trung điểm AB (AD = DB)   E trung điểm AC (AE = EC) A  DE đường trung bình  ABC Định nghóa: SGK/77 D Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác B ? Một tam giác có đường trung bình? E   F C Đường trung bình tam giác ?2 Cho ABC có D trung điểm AB, E trung điểm AC đường trung bình ABC a) Ta có: DE ………………………………………………………………… …………………… Vì  D trung điểm AB (AD = DB) ………………………………………………………………………………………………………………………………   E trung điểm AC (AE = EB) …………………………………………………………………………………………………………………………… … b) Dùng thước đo độ xác định số đo ADE ABC ADE  ABC mà góc nằm vị trí đồng vị Ta có: ……………………………………………………  DE / / BC …………………………………………………………………… c) Dùng thước thẳng có chia độ dài (cm) để đo độ dài DE BC DE  BC Suy ra……………………………………………………………………… Từ (a), (b) (c) ta kết luận: DE đường trung bình ABC DE // BC DE  BC Đường trung bình tam giác Định lí 2: Đường trung bình tam giác song song với SGK/77 cạnh thứ ba nửa cạnh Chứng minh: SGK/77 GT ABC; AD = DB; AE = EC KL DE // BC vaø DE  BC Đường trung bình tam giác Chứng minh định lí 2: - Vẽ F cho E trung điểm DF - Ta có: AED = CEF (c.g.c)  =C   AD = CF A - Ta có: AD = DB (gt) AD = CF nên DB = CF  =C  mà góc nằm vị trí so le - Ta có: A nên AD // CF tức DB // CF - Xét tứ giác DBCF có DB // CF nên tứ giác DBCF hình thang - Hình thang DBCF có hai đáy DB, CF nên DF // BC, DF = BC Do đó, DE // BC, DE = BC GT ABC; AD = DB; AE = EC KL DE // BC vaø DE  BC Đường trung bình tam giác * Luyện tập: Tính x, biết: Xét MNP ta có D trung điểm MP (MD = DP)  K trung điểm NP (NK = KP) m c M  DK đường trung bình MNP (định nghĩa)  DK / / MN  (định lí 2)    DK  MN  x  12  x 6  cm  Vậy x = cm N K x  D P Đường trung bình hình thang ?4 Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD ) Gọi E trung điểm AD Qua E vẽ đường thẳng song song với hai đáy, đường thẳng cắt cạnh bên BC F, cắt AC I Hãy nhận xét vị trí điểm I AC, điểm F BC? Xét ADC, có: E trung điểm AD (AE = ED) EI // DC (gt)  I trung điểm AC (định lí 1) Xét ABC, có: I trung điểm AC (cmt) IF // AB (gt)  F trung điểm BC (định lí 1) Đường trung bình hình thang Định lí 3: SGK/78 Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai A E  B F D • Hình thang ABCD có E trung điểm AD EF // AB // CD  F trung điểm BC C Đường trung bình hình thang Bài 23/80SGK: Tính x - Xét tứ giác MNQP ta có: M I MP // NQ (cùng vng góc với PQ)  Tứ giác MNQP hình thang - Xét hình thang MNQP ta có: I trung điểm MN (gt) MP // IK // NQ (cùng vng góc với PQ)  K trung điểm PQ (định lí 3)  PK = KP = dm = x Vậy x = dm x dm P N K Q Đường trung bình hình thang Xét hình thang ABCD có :  E trung điểm AD (AE = ED)   F trung điểm BC (BF = FC)  EF đường trung bình hình thang ABCD Định nghóa: SGK/78 Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang ? Một hình thang có đường trung bình? A E D  B F C Đường trung bình hình thang Định lí 4: Đường trung bình hình thang song song SGK/78 với hai đáy nửa tổng hai ng hai đáy Chứng minh: SGK/79 GT Hình thang ABCD (AB // CD), AE = ED, BF = FC KL AB  CD EF // AB, EF // BC EF  2 Đường trung bình hình thang Chứng minh định lí 4: Gọi K giao điểm AF DC Xét ABF KCF ta có: AFB KFC  (2 góc đối đỉnh) GT KL Hình thang ABCD (AB // CD), AE = ED, BF = FC EF // AB, EF // BC vaø EF  AB  CD BF = FC (gt) ABF KCF  (2 góc so le trong, AB // DK)  ABF KCF  g  c  g   AF FK , AB CK Xét ADK ta có: E trung điểm AD (gt) MN đường trung bình ADK (định nghĩa)  F trung điểm AK (gt)   DC  CK DC  AB  (do AB = CK, cmt) 2 AB  CD EF // AB // CD EF  EF // DK EF  DK  2 Đường trung bình hình thang ?5 Tính x, biết: - Xét tứ giác ACHD ta có: AD // CH (cùng vng góc với DH)  Tứ giác ACHD hình thang - Xét hình thang ACHD ta có : B trung điểm AC (AB = BC) BE // AD // CH (cùng vng góc với PQ) E trung điểm DH (định lí 3) - Xét hình thang ACHD ta có:  B trung điểm AC (AB = BC) E trung điểm DH (cmt)  BE đường trung bình hình thang ACHD (định nghĩa)  BE / / AD / / CH  (định lí 4)   AD  CH  BE   AD  CH 2 BE  24  x 2.32 64  x 64  24 40  m  Vậy x = 40 m CHỦ ĐỀ: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Nắm vững định nghĩa ,định lí, tính chất đường trung bình tam giác, hình thang Làm tập: 21, 22, 26/SGK 79, 80