ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 9 TẠO NGUỒN NĂM HỌC 2021 2022 A ĐẠI SỐ I HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1) Giải các hệ phương trình sau a) 2 2 7 21 x y x y + = − = b) 2 2 2 2 12 2 3 1 x y x y + = − =[.]
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP TẠO NGUỒN NĂM HỌC: 2021 - 2022 A ĐẠI SỐ: I HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1) Giải hệ phương trình sau: x + y = a) x + y = 12 b) x − y = 21 2 x − y = −1 2 2 x + y = c) 2 x + − y − = e) 3 x − y = d) x + y = x + + y − = x − y = x − + y +1 = f) + = −1 x − y + qx + y = x + qy = −1 2) Cho hệ phương trình: Tìm q để hệ phương trình có nghiệm nhất, có vơ số nghiệm, vơ nghiệm 2 x + y = m 3x − y = 3) Cho hệ phương trình: (với m tham số) a) Giải hệ phương trình theo m b) Tìm m để: b.1) x.y < b.2) x – y = x + y = 4k − 11 −2 x + y = − k 4) Cho hệ phương trình (với p tham số) a) Giải hệ phương trình theo k b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = x2 + 2y (với x, y nghiệm hệ phương trình) II GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH 1) x2 + ( – 1)x – = 3) x3 – 4x2 – 5x = 5) x – x – = 7) 3.x ( 3.x – 2) = 2( x – 1) 2) x2 – 8x + 11 = 4) x4 – 5x2 + = 6) x + x − - = 8) ( x – 3)( x + x – 6) = 9) x2 – x + – = 10) x2 + x − = ( x + 1)( x + 2) x + III HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 1) Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = x – k + a) Với k = – Hãy vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ tìm tọa độ giao điểm (d) (P) phép tính b) Tìm k để (d) tiếp xúc với (P) 2) Cho hàm số y = - x2 với đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ – 25 x2 3) Cho hàm số y = (P) a) Vẽ đồ thị hàm số (P) b) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số (P) cho hoành độ tung độ hai số đối c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M có hồnh độ âm tiếp xúc với đồ thị hàm số (P) 4) Viết phương trình đường thẳng có hệ số gốc – tiếp xúc với (P): y = x2 5) Cho parabol có đồ thị (P): y = − x2 đường thẳng (D): y = mx + m – (m ≠ 0) Chứng tỏ (P) (D) cắt điểm phân biệt với giá trị m 6) Cho hàm số (P) : y = x (D): y = x + k a) Tìm k đề (d) cắt (P) điểm phân biệt b) Tìm điểm (P) có hồnh độ dương tung độ gấp lần hồnh độ IV MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – HỆ THỨC VI ÉT 1) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2qx + 2q – = Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1, x2 với giá trị q Từ tính giá trị biểu thức: A = x12 + x22 theo q 2) Cho phương trình x2 + 3x + p = (1) (ẩn x, p tham số) a) Tìm giá trị p để phương trình (1) có nghiệm b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm p để x12 + x22 = 17 3) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 10 = (m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị m để: x12 + x22 – 2x1x2 = 60 4) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – (2m + 1)x + m2 + = (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để A = 3x1x2 – x12 – x22 có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ 5) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2(k + 1)x + 6k – = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị k b) Tìm k để phương trình có nghiệm kép tìm nghiệm kép phương trình ứng với giá trị k tìm 6) Cho phương trình ẩn x: x4 + 2(m – 2).x2 + m2 = Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt 7) Cho phương trình: x2 – mx + m – = a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Tìm số nguyên m để S = 2 có gí trị số ngun + x1 x2 8) Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + m2 – = (m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa: x12 + x22 – x1.x2 19 9) Cho hai phương trình: x2 + a1x + b1 = (1) x2 + a2x + b2 = (2) Chứng minh: a1.a2 2(b1 + b2) hai phương trình có nghiệm V GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 100 m2 Tính kích thước cạnh mảnh đất, biết tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 4m diện tích tăng 12 m2 Bài 2: Một người dự định xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 90km Vì có việc gấp phải đến B trước dự định 45 phút nên người phải tăng vận tốc lên 10km Hãy tính vận tốc mà người dự định Bài 3: Một tổ lao động gồm 12 học sinh Học sinh nam trồng 140 học sinh nữ trồng 75 Mỗi học sinh nam trồng số nhiều nữ Tính số học sinh nam? Bài 4: Một ô tô từ A đến B đường dài 100km Lúc vận tốc ô tô tăng thêm 10km/h , thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc tô lúc Bài 5: Hai đội công nhân làm chung cơng việc 16 xong Nếu hai đội làm riêng đội thứ I hồn thành công việc sớm đội thứ II 24 Hỏi làm riêng đội làm để xong công việc Bài 6: Một đội xe dự định dùng số xe loại để chở 60 hàng Lúc khởi hành có xe phải điều làm việc khác nên tham gia chở hàng Vì vậy, xe cịn lại phải chở nhiều dự định hàng Tính số xe dự định đội đó, biết xe chở khối lượng hàng Bài 7: Bạn An chạy xe máy từ A đến B Sau giờ, bạn Bình chạy xe máy từ B đến A với vận tốc lớn vận tốc bạn An 5km/h Hai bạn gặp điểm qng đường AB Tìm vận tốc xe bạn, biết quãng đường AB dài 120 km Bài 8: Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm thời gian định Nhưng thực suất tổ vượt suất dự định sản phẩm ngày Do tổ hồn thành cơng việc sớm dự định ngày Hỏi thực tế ngày tổ làm sản phẩm B HÌNH HỌC: I MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ CHU VI - DIỆN TÍCH Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh BC = 2cm , CD = 5cm a) Khi quay hình chữ nhật ABCD vòng quanh cạnh AB cố định ta hình ? Tính chu vi đáy hình b) Tính diện tích xung quanh , diện tích tồn phần thể tích hình tạo thành (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Bài 2: Cho hình vẽ bên, biết AB = BC = CD = 4cm Tính theo : A a) Diện tích phần gạch sọc b) Chu vi hình gạch sọc C B D Bài 3: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính BC 8cm Lấy điểm A nửa đường trịn (O) cho góc AOB có số đo 600 Tính chu vi diện tích phần giới hạn hai dây BC, BA cung AC (lấy = 3,14 , kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Bài 4: Cho đường tròn (O ; R), biết cung AB đường trịn có độ dài R a) Tính số đo góc AOB b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung nhỏ AB dây AB (tính theo R ) A Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O ; 4cm) Tính: a) Độ dài đường trịn (O ; 4cm) b) Diện tích phần tơ màu (hình bên) (Lấy = 3,14 kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) 4cm O B C II BÀI TOÁN TỔNG HỢP Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O ; R), vẽ đường thẳng (d) vng góc với bán kính OA cắt hai cạnh AB, AC M, N a) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp b) Tia BN cắt (O) I tia CM cắt (O) K Chứng minh MN // IK c) Gọi J giao điểm CM với BN, chứng minh: JB.NI = JC.MK Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M (M khác A C), vẽ đường trịn đường kính MC cắt BC E Kẻ BM kéo dài cắt đường tròn D (khác M) Chứng minh: a) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn b) AC tia phân giác góc DAE c) Các đường thẳng AB, CD ME qua điểm (gọi điểm K) d) Xác định vị trí điểm P cung KB (khơng chứa điểm C) đường tròn ngoại tiếp tam giác KBC cho tứ giác KMBP hình bình hành Bài 3: Cho AB CD hai đường kính đường trịn (O) vng góc với Lấy điểm E thuộc cung nhỏ BC (E khác B, C) Tia CE cắt AB K Gọi I giao điểm ED AB a) Chứng minh EA tia phân giác góc CED b) Chứng minh tứ giác OEKD nội tiếp đường tròn c) Chứng minh OD2 = OK.OI d) Chứng minh: AI.BK = AK.BI Bài 4: Cho đường trịn tâm O đường kính AB, tiếp tuyến Ax Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm E vẽ tiếp tuyến thứ hai EC (C tiếp điểm) BC cắt Ax F, OE cắt AC H BE cắt đường tròn (O) D Chứng minh: a) OE // BF b) Tứ giác AEDH nội tiếp đường trịn c) BD.BE = BC.BF d) Tam giác CDH vng D Bài 5: Cho đường tròn (O ; R) điểm A nằm ngồi đường trịn cho OA = 3R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), AO cắt BC H a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh AO vng góc với BC H trung điểm BC c) Tính diện tích tứ giác ABOC theo R d) Vẽ dây cung CD đường tròn (O) cho dây CD song song với AB Đường thẳng AD cắt (O) E (E khác D) Gọi M trung điểm cạnh AB Chứng minh ba điểm M, E, C thẳng hàng Bài 6: Cho đường trịn tâm O đường kính AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax By với đường tròn (O), OA lấy điểm C Gọi M điểm cung AB (M khác A, B0) Một đường thẳng vng góc với CM M cắt Ax, By D E Chứng minh: a) Tứ giác ADMC CMEB nội tiếp b) Tam giác DCE vuông MA.CE = MB.CD Bài 7: Từ điểm A ngồi đường trịn (O), vẽ tiếp tuyến AT cát tuyến ABC với đường trịn (O nằm góc BTC, B nằm A C) Lấy I trung điểm BC a) Chứng minh TAO = TIO b) Chứng minh: AT2 = AB.AC d) Gọi H hình chiếu vng góc T OA Chứng minh tứ giác OHBC nội tiếp Chúc em ôn tập thật tốt đạt kết cao ... đến B đường dài 100km Lúc vận tốc tơ tăng thêm 10km/h , thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc tơ lúc Bài 5: Hai đội công nhân làm chung công việc 16 xong Nếu hai đội làm riêng đội thứ I hồn thành... BC = 2cm , CD = 5cm a) Khi quay hình chữ nhật ABCD vịng quanh cạnh AB cố định ta hình ? Tính chu vi đáy hình b) Tính diện tích xung quanh , diện tích tồn phần thể tích hình tạo thành (kết làm... phẩm thời gian định Nhưng thực suất tổ vượt suất dự định sản phẩm ngày Do tổ hồn thành công việc sớm dự định ngày Hỏi thực tế ngày tổ làm sản phẩm B HÌNH HỌC: I MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ CHU VI - DIỆN