3 MỤC LỤC Trang LỜI NÓI ĐẦU 5 BÀI MỞ ĐẦU 7 Bài 1 XÁC ĐỊNH KÍCH THƯỚC BẰNG PANME, THƯỚC KẸP, CẦU KẾ 12 Bài 2 XÁC ĐỊNH KHỐI LƯỢNG BẰNG CÂN PHÂN TÍCH 22 Bài 3 NGHIỆM LẠI CÁC ĐỊNH LUẬT ĐỘNG LỰC HỌC TRÊN M[.]
3 MỤC LỤC Trang LỜI NÓI ĐẦU BÀI MỞ ĐẦU Bài XÁC ĐỊNH KÍCH THƯỚC BẰNG PANME, THƯỚC KẸP, CẦU KẾ .12 Bài XÁC ĐỊNH KHỐI LƯỢNG BẰNG CÂN PHÂN TÍCH 22 Bài NGHIỆM LẠI CÁC ĐỊNH LUẬT ĐỘNG LỰC HỌC TRÊN MÁY ATWOOD 30 Bài NGHIỆM LẠI ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG TRÊN ĐỆM KHƠNG KHÍ 37 Bài XÁC ĐỊNH MƠ-MEN QN TÍNH CỦA BÁNH XE VÀ MƠ-MEN MA SÁT TRONG Ổ TRỤC QUAY 44 Bài XÁC ĐỊNH GIA TỐC TRỌNG TRƯỜNG BẰNG CON LẮC THUẬN NGHỊCH 52 Bài KHẢO SÁT HIỆN TƯỢNG SÓNG DỪNG TRÊN DÂY 58 Bài XÁC ĐỊNH BƯỚC SÓNG VÀ VẬN TỐC ÂM THEO PHƯƠNG PHÁP SÓNG DỪNG 64 Bài XÁC ĐỊNH ĐIỆN TÍCH RIÊNG CỦA ELECTRON BẰNG PHƯƠNG PHÁP MAGNETRON 69 Bài 10 NGHIỆM LẠI ĐỊNH LUẬT BIOT - SAVART - LAPLACE 77 Bài 11 XÁC ĐỊNH THÀNH PHẦN NẰM NGANG CỦA TỪ TRƯỜNG TRÁI ĐẤT 84 Bài 12 XÁC ĐỊNH ĐIỆN TRỞ VÀ ĐIỆN DUNG BẰNG MẠCH DAO ĐỘNG TÍCH PHĨNG DÙNG ĐÈN NEON 91 Bài 13 ĐO ĐIỆN TRỞ BẰNG MẠCH CẦU WHEASTONE ĐO SUẤT ĐIỆN ĐỘNG BẰNG MẠCH XUNG ĐỐI 101 Bài 14 DAO ĐỘNG KÝ ĐIỆN TỬ VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG 110 Bài 15 KHẢO SÁT MẠCH RLC DÙNG DAO ĐỘNG KÝ ĐIỆN TỬ HAI KÊNH VÀ MÁY PHÁT TÍN HIỆU XOAY CHIỀU 119 Bài 16 KHẢO SÁT ĐẶC TÍNH CỦA DIODE VÀ TRANSISTOR 128 Bài 17 KHẢO SÁT HIỆU ỨNG HALL XÁC ĐỊNH NỒNG ĐỘ HẠT TẢI ĐIỆN TRONG VẬT LIỆU BÁN DẪN 141 TÀI LIỆU THAM KHẢO 147 PHỤ LỤC 148 Phụ lục PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ SAI SỐ 150 Phụ lục HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MỘT SỐ DỤNG CỤ THÍ NGHIỆM 168 Phụ lục VẬN DỤNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT ĐỂ XỬ LÝ KẾT QUẢ VÀ SAI SỐ PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ 183 LỜI NÓI ĐẦU Vật lý trước hết khoa học thực nghiệm Vì vậy, thí nghiệm có ý nghĩa quan trọng việc học tập mơn Vật lý đại cương Thí nghiệm vật lý mặt giúp học viên nghiệm lại định luật trình bày giảng lý thuyết, mặt khác giúp rèn luyện kỹ thực nghiệm tính tốn để phục vụ cho mơn học tiếp sau Trong năm qua, Bộ môn Vật lý/Khoa Hóa - Lý Kỹ thuật liên tục nâng cấp, cải tiến trang bị thí nghiệm Những tài liệu thí nghiệm xuất trước khơng cịn phù hợp Vì vậy, chúng tơi biên soạn giáo trình để đáp ứng nhu cầu tài liệu hướng dẫn thí nghiệm Vật lý đại cương học viên, sinh viên Học viện Kỹ thuật Quân Để phù hợp với nội dung chương trình môn học Vật lý đại cương giảng dạy Học viện, giáo trình biên soạn chia thành hai quyển: Quyển gồm thí nghiệm Cơ - Điện từ - Dao động sóng; Quyển gồm thí nghiệm Nhiệt - Quang - Vật lý đại Cuối có phần Phụ lục để người đọc tham khảo, tra cứu Trong trình biên soạn chỉnh sửa nội dung, cố gắng tránh khỏi thiếu sót Chúng tơi mong nhận ý kiến đóng góp đồng nghiệp học viên, sinh viên để giáo trình hồn thiện lần tái sau Hà Nội, tháng 11 năm 2017 Các tác giả BÀI MỞ ĐẦU Mục đích mơn học Thí nghiệm Vật lý đại cương dạy cho sinh viên phương pháp tiếp cận cách sáng tạo công việc nghiên cứu thực nghiệm, cách lựa chọn phương pháp đo phù hợp dụng cụ đo thích hợp để đạt mục tiêu nghiên cứu Sinh viên cần tiến hành thực nghiệm cách có chủ ý Trong trình tiến hành đo, cần ý tập trung vào cơng việc phải có ý thức giữ gìn dụng cụ, thiết bị thí nghiệm Đó điều kiện cần thiết để thực có kết thực nghiệm vật lý Do điều kiện sở vật chất phịng thí nghiệm khó khăn, học sinh có điều kiện thực thí nghiệm vật lý học phổ thông Đối với phần lớn sinh viên, lần đầu tiếp xúc với phòng thí nghiệm tự tay tiến hành thực nghiệm vật lý Vì vậy, trình chuẩn bị thí nghiệm, thời gian tiến hành thí nghiệm xử lý kết sau thí nghiệm sinh viên gặp nhiều lúng túng Để hồn thành có kết mơn học Thí nghiệm Vật lý đại cương, sinh viên nên nghiên cứu kỹ để nắm phương pháp học tập môn học bước cụ thể cần thực tiến hành thí nghiệm Vật lý đại cương 0.1 LỰA CHỌN DỤNG CỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐO CHO MỘT THÍ NGHIỆM VẬT LÝ NHƯ THẾ NÀO? Trước thực thí nghiệm vật lý, người ta phải vào mục đích để lựa chọn dụng cụ cần dùng Các dụng cụ dùng cho tất thí nghiệm giáo trình chọn sẵn, nhiên sinh viên cần nắm nguyên tắc mà dựa vào người ta lựa chọn dụng cụ cho phép đo Việc lựa chọn dụng cụ đo cho thí nghiệm vật lý thường thực dựa nguyên tắc sau: - Nếu đo trực tiếp đại lượng cần đo, tức phịng thí nghiệm sẵn có dụng cụ mà ta đọc theo thang đo để biết giá trị đại lượng cần đo, ta việc chọn số dụng cụ sẵn có dụng cụ với độ xác thích hợp để tiến hành đo - Nếu khơng thể đo trực tiếp đại lượng cần đo, cần phải lựa chọn phương án đo gián tiếp Muốn vậy, phải dựa kiến thức lý thuyết, đặt toán vật lý phù hợp sở giải tốn đó, xây dựng cơng thức mà dựa theo đó, ta xác định đại lượng cần đo thông qua đại lượng khác mà ta đo trực tiếp nhờ dụng cụ sẵn có phịng thí nghiệm Ví dụ: Xác định trị số chưa biết điện trở - Nếu phịng thí nghiệm có sẵn đồng hồ đo trực tiếp điện trở, ta sử dụng để xác định giá trị điện trở cho Khi đó, ta phải chọn đồng hồ thang đo phù hợp với yêu cầu phép đo - Nếu phòng thí nghiệm khơng có đồng hồ đo điện trở, đồng hồ đo điện trở có khơng đáp ứng yêu cầu độ xác, ta phải tiến hành đo gián tiếp: có nguồn điện chiều, vơn kế ampe kế, ta thực thí nghiệm để xác định R thông qua công thức định luật Ohm - Sau chọn phương án, ta phải đánh giá sơ sai số phép đo xem xét yếu tố gây sai số phép đo - Đối với dụng cụ đo có nhiều thang đo, thí nghiệm cần chọn thang đo phù hợp Thông thường, thang đo phù hợp thang đo mà số dụng cụ đo nằm khoảng thang Đó dụng cụ đo, đoạn đầu đoạn cuối thang đo thường có độ xác khơng cao Ngồi số đo vào khoảng thang đo xác suất dụng cụ đo bị hỏng nhỏ so với số đo rơi vào đoạn cuối thang đo Ví dụ: Nếu điện áp đo 1,42 V đồng hồ đo có thang 1,5 V; V 15 V ta nên chọn thang đo V Vì chọn thang 1,5 V số ứng với khoảng cuối thang, cịn chọn thang 15 V số ứng với khoảng đầu thang - Trong số trường hợp, đại lượng cần đo xác định sau q trình khảo sát Khi đó, ta phải tiến hành khảo sát dựa kết thu để xác định đại lượng cần đo Ví dụ: Hiệu điện hãm tế bào quang điện chiếu ánh sáng đơn sắc có bước sóng cho trước vào cathode xác định ta đo đặc tuyến V - A tế bào quang điện 0.2 CÁC BƯỚC THỰC HIỆN MỘT BÀI THÍ NGHIỆM VẬT LÝ Để đạt mục đích đặt việc tiến hành thí nghiệm, sinh viên phải thực tốt bước sau: - Trước hết, cần phải hiểu kỹ biết cách ứng dụng lý thuyết vật lý tượng cần khảo sát Một thí nghiệm thực bổ ích trước tiến hành thí nghiệm, sinh viên chuẩn bị kỹ mặt lý thuyết Điều giúp cho sinh viên hiểu cách sâu sắc mục đích đặt thí nghiệm thí nghiệm, người ta lại chọn giải pháp thực nghiệm mà không chọn giải pháp khác - Sinh viên cần phải chuẩn bị tốt trước làm thí nghiệm Cụ thể, cần phải đọc kỹ thí nghiệm, nắm vững mục đích yêu cầu sở lý thuyết thí nghiệm, đọc kỹ phần mô tả dụng cụ phương pháp đo trình bày Mỗi sinh viên cần có chuẩn bị thí nghiệm, ghi chép tóm tắt vấn đề lý thuyết bản, vẽ lại sơ đồ nguyên lý thiết bị thí nghiệm, trình bày bước thực hành, kẻ sẵn bảng số liệu theo mẫu - Sinh viên trước chấp nhận tiến hành thí nghiệm phải qua bước kiểm tra để giáo viên đánh giá mức độ chuẩn bị Sinh viên thực thí nghiệm giáo viên kiểm tra cho phép - Ở phòng thí nghiệm, trước bắt tay vào thực phép đo, cần quan sát kỹ thiết bị dụng cụ thí nghiệm, đối chiếu với tài liệu hướng dẫn để nắm cách sử dụng điều chỉnh dụng cụ Nếu có điều khơng hiểu dụng cụ thiết bị, phải hỏi giáo viên kỹ thuật viên Tuyệt đối không tự ý bật máy, điều chỉnh máy chưa hiểu máy chưa nắm cách thao tác Đối với thí nghiệm có u cầu tự lắp mạch điện theo sơ đồ, trước đóng nguồn điện thiết phải báo cáo đóng nguồn điện đồng ý giáo viên, kỹ thuật viên hướng dẫn 10 - Trước tiến hành đo để lấy số liệu, khơng có hướng dẫn cụ thể thí nghiệm, phải thực đo sơ bộ, tức đo thô thử lần thử tính đại lượng cần đo để định cách đo lựa chọn dụng cụ đo phù hợp - Sau đo sơ bộ, bắt đầu tiến hành đo ghi số liệu Các số liệu phải ghi vào bảng số liệu Nếu lý đó, kết khơng xác ghi vào bảng kết thí nghiệm khơng đáp ứng yêu cầu, cần tiến hành đo lại kết phải ghi vào bảng số liệu - Sau thực xong tất phép đo cần thiết ghi số liệu thực nghiệm vào bảng, sinh viên cần tiến hành tính tốn kiểm tra, tức dựa số liệu nhận được, tính đại lượng cần tìm thí nghiệm - Sau tính tốn kiểm tra xong, sinh viên báo cáo kết với giáo viên hướng dẫn thí nghiệm Nếu giáo viên chấp nhận số liệu thực nghiệm kết tính sơ bộ, phần thực nghiệm coi hoàn thành Giáo viên ký xác nhận kết vào bảng số liệu Nếu kết không chấp nhận, sinh viên phải tiến hành đo lại (nếu đủ thời gian), phải làm bù vào buổi thí nghiệm khác - Trước về, sinh viên cần thu dọn dụng cụ thí nghiệm vị trí làm việc Đối với số thí nghiệm, sau thí nghiệm cần phải tiến hành lau rửa dụng cụ theo hướng dẫn kỹ thuật viên Sinh viên sau bàn giao đầy đủ dụng cụ cho kỹ thuật viên giáo viên hướng dẫn thí nghiệm - Sinh viên thực việc xử lý số liệu, vẽ đồ thị tiến hành tính tốn cần thiết, xác định sai số phép đo, đưa nhận xét kiến nghị (nếu có) thí nghiệm vừa thực hiện, chẳng hạn như: Kết thực nghiệm có phù hợp với lý thuyết học khơng? Ngun nhân sai lệch lý thuyết kết thực nghiệm (nếu có) đâu? Cần phải làm để khắc phục sai lệch đó? Mỗi sinh viên viết báo cáo nộp cho giáo viên hướng dẫn vào buổi thí nghiệm 11 Mẫu báo cáo thí nghiệm TÊN BÀI THÍ NGHIỆM: Lớp Kíp .Nhóm Họ tên Mục đích Tóm tắt sở lý thuyết Kết thí nghiệm Nội dung thí nghiệm 1: - Bảng số liệu thí nghiệm - Xử lý số liệu: Tính giá trị trung bình, sai số, vẽ đồ thị (nếu cần) - Nhận xét kết Nội dung thí nghiệm 2: - Bảng số liệu thí nghiệm - Xử lý số liệu: Tính giá trị trung bình, sai số, vẽ đồ thị (nếu cần) - Nhận xét kết Nội dung thí nghiệm 3: 12 Bài XÁC ĐỊNH KÍCH THƯỚC BẰNG PANME, THƯỚC KẸP, CẦU KẾ 1.1 MỤC ĐÍCH YÊU CẦU 1.1.1 Mục đích - Giúp sinh viên làm quen với dụng cụ đo độ dài có độ phân giải tương đối cao sử dụng rộng rãi kỹ thuật (thước kẹp, panme, cầu kế) - Trang bị cho sinh viên kiến thức giải pháp thực tiễn để nâng cao độ phân giải dụng cụ đo độ dài kỹ thực hành sử dụng dụng cụ nói để đo kích thước số vật mẫu 1.1.2 Yêu cầu - Nắm nguyên lý giải pháp sử dụng du xích để nâng cao độ phân giải dụng cụ đo độ dài - Nắm cấu tạo thước kẹp, panme, cầu kế - Biết cách sử dụng thước kẹp, panme, cầu kế để xác định kích thước vật mẫu - Viết báo cáo thí nghiệm, tính sai số theo yêu cầu 1.2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT Đo độ dài phép đo vật lý Để đo độ dài, người ta thường sử dụng thước Đơn vị độ dài hệ SI mét Để tăng độ phân giải phép đo độ dài với thước đo chọn, người ta thường sử dụng du xích đinh ốc vi cấp 1.2.1 Du xích Du xích phần phụ thêm cho thước thông thường, cho phép tăng độ phân giải phép đo lên 10 - 100 lần Có hai loại du xích: du xích dài du xích trịn Ở ta nghiên cứu du xích dài, cịn với du xích trịn có cấu tạo cách sử dụng tương tự a Nguyên tắc cấu tạo Du xích dài thước nhỏ (còn gọi thước phụ T ) trượt theo chiều dài thước thường (cịn gọi thước T) Ngun tắc chia khoảng du xích trình bày Hình 1.1 Giả sử du xích có m khoảng chia với độ dài khoảng x Độ dài khoảng chia thước y (thường mm) 189 Số n lớn x tiến gần tới giá trị thực X mà ta không biết, tức x X n Điều trường hợp mà sai số hệ thống hoàn toàn bị loại trừ Giá trị trung bình chu kỳ T sau 300 lần đo x = 2,00 s Thực 300 lần nghĩa có số lần đo tương đối lớn, lập luận ta quy ước giá trị thực X xấp xỉ x = 2,00 s Lúc ta biểu diễn trục hoành sai số ngẫu nhiên xi = xi – 2,00 thay biểu diễn kết đo xi (xem Hình PL3.3c) Các biểu đồ phân bố kết ứng với số lần đo lớn cho phép khảo sát quy luật đặc thù sai số ngẫu nhiên Ta thấy quy luật thể qua biểu đồ Hình PL3.3c sau: - Biểu đồ Hình PL3.3c gần có dạng hình chng đối xứng, có cực đại lân cận giá trị x X Điều có nghĩa xác suất để sai số ngẫu nhiên có dấu dương xấp xỉ xác suất để sai số ngẫu nhiên có dấu âm, sai số lớn xảy so với sai số nhỏ - Độ rộng biểu đồ (xmax - xmin) không phụ thuộc vào số lần đo, đặc trưng cho độ tản mát kết đo, tức đặc trưng cho sai số phép đo đơn lẻ (tiến hành riêng rẽ) Độ rộng phụ thuộc vào dụng cụ đo, phương pháp đo điều kiện khách quan tiến hành phép đo - Trong đa số trường hợp, hình dạng biểu đồ phân bố kết đo giống nhau, không phụ thuộc vào đại lượng cần đo, dụng cụ phương pháp đo Các biểu đồ phân bố khác mặt định lượng, độ rộng (mà ta vừa nói, liên quan đến sai số phép đo), giá trị X ứng với cực đại biểu đồ (tức giá trị x X) Phân bố dạng hình chng đặc trưng gọi phân bố Gauss, phân bố chuẩn Đại lượng đặc trưng phân bố chuẩn độ lệch chuẩn Có hai loại độ lệch chuẩn, độ lệch chuẩn phép đo đơn lẻ độ lệch chuẩn trung bình giá trị trung bình x Độ lệch chuẩn phép đo đơn lẻ tính theo kết n lần đo x1, x2, , xn theo công thức sau: 190 n (x1 x) (x x) (x n x) (n 1) 2 (x i 1 i x)2 (PL3.3) (n 1) x giá trị trung bình n kết đo Đại lượng đặc trưng cho độ rộng biểu đồ phân bố kết đo thông số cho phép xác định độ xác phép đo Đơi ta gặp phân bố kết đo khác với phân bố chuẩn, khơng phải phân bố điển hình, ta không xem xét phân bố loại Độ lệch chuẩn đặc trưng cho sai số ngẫu nhiên phép đo đơn lẻ thực theo phương pháp cụ thể, thân lại xác định dựa theo kết số lần đo đủ lớn n lớn thơng số xác định xác Trên thực tế, tiến hành phép đo cần giới hạn số lần đo n khoảng: 10 < n < 50 Quay trở lại ví dụ trên, tính tốn n = 300, ta nhận kết = 0,10 s Bây ta tính tần suất để kết thực nghiệm xi rơi vào khoảng (X - ) đến (X + ) Theo biểu đồ phân bố kết đo Hình PL3.3c ta thấy số lần kết đo rơi vào khoảng cho m = 190, suy tần suất để kết đo rơi vào khoảng m/n = 190/300 = 0,63 Bằng cách tăng số lần đo, ta xác định giá trị xác n ta nhận kết P = m/n = 0,68 Đó xác suất để kết phép đo đơn lẻ nằm khoảng (X - ) đến (X + ) Có nghĩa ta tiến hành đo 100 lần có khoảng 68 lần kết đo lệch so với giá trị trung bình lượng khơng khoảng 32 lần đo cho kết sai lệch so với giá trị trung bình lượng lớn Sai số giới hạn phép đo: Gọi P(x) xác suất để kết đo nằm khoảng (x - x) đến (x + x) Trong Bảng PL3.3 liệt kê xác suất P(x) số giá trị x Ta thấy x = 2 P(2) = 0,95; x = 3 P(x) = 0,997 Như vậy, 1000 lần đo trung bình có 997 lần ta nhận kết đo có giá trị nằm khoảng (x - 3) đến (x + 3) Như 191 vậy, số lần đo mà kết nhận rơi khoảng vừa nêu không đáng kể (3/1000) Người ta quy ước gọi x = 3 sai số giới hạn phép đo Bảng PL3.3 Xác suất để kết đo khoảng (x - x) đến (x + x) x = k 2 k P(x) 0,68 0,95 2,6 0,99 2,6 0,997 3 Quy ước viết kết đo dạng sau: (xi - x) < X < (xi + x) X = xi x, P = P(x) Cách viết có nghĩa là: Nếu ta tiến hành phép đo đơn lẻ để xác định đại lượng A, ta nhận kết thực nghiệm xi, giá trị thực X nằm khoảng (xi - x) đến (xi + x) với xác suất (độ tin cậy) P(x) Áp dụng cho ví dụ trên, lần đo ta nhận giá trị x = 1,87 s Khi đó, biết = 0,10 s, ta khẳng định giá trị thực chu kỳ dao động nằm khoảng X = 1,87 0,10 s với độ tin cậy 68%; khoảng X = 1,87 0,20 s với độ tin cậy 95% khoảng X = 1,87 0,30 s với độ tin cậy 99,7% Ở xuất câu hỏi: Bằng cách xử lý kết 300 lần đo, ta nhận kết x = 2,00 s gần với giá trị thực X nhiều, phải bàn đến kết phép đo đơn lẻ để làm gì? Ta hiểu ích lợi việc qua ví dụ sau: Giả sử sau tiến hành đo chu kỳ dao động lắc, ta nhận kết x = 2,00 s = 0,10 s Bây có lắc khác ta đo lần chu kỳ dao động x2 điều kiện nhận kết x2 = 2,52 s Liệu trường hợp ta nói sai số phép đo không? Câu trả lời là: Có, thực nghiệm tiến hành điều kiện thực nghiệm trước, chu kỳ dao động lắc thứ hai lại không chênh lệch so với chu kỳ dao 192 động lắc thứ Vì thế, phép đo đơn lẻ mà ta vừa thực có độ lệch chuẩn nhận từ loạt thí nghiệm đầu Do đó, ta kết luận giá trị thực chu kỳ dao động x2 nằm khoảng x2 = 2,52 0,10 s với độ tin cậy 68%; khoảng x2 = 2,52 0,20 s với độ tin cậy 95% khoảng x2 = 2,52 0,30 s với độ tin cậy 99,7% Trên thực tế, có nhiều trường hợp phép đo thực lần, sai số ngẫu nhiên phép đo tương tự khảo sát, ta biết sai số phép đo đơn lẻ Theo lý thuyết xác suất, biểu thức toán học hàm mật độ phân bố Gauss có dạng: f (x) (x X) exp 22 2 (PL3.4) Trong X giá trị thực đại lượng cần đo; độ lệch chuẩn (mà ta vừa nói đến trên); 2 phương sai; hàm số f(x) gọi mật độ phân bố kết đo Ý nghĩa hàm mật độ phân bố kết đo là: f(x)dx xác suất kết đo riêng lẻ nhận giá trị khoảng từ x đến (x + dx) Xác suất để kết đo rơi vào khoảng từ (X - x) đến (X + x) tính theo cơng thức: X x P(x) f (x)dx (PL3.5) X x 3.3.3 Sai số giá trị trung bình Ta giảm sai số ngẫu nhiên cách tiến hành phép đo nhiều lần lấy giá trị trung bình x làm kết đo Trong phần trước, nghiên cứu sai số ngẫu nhiên phép đo, ta xem xét tập hợp lớn phép đo loại Nếu ta tiến hành tương tự phép đo giá trị trung bình, ta nhận tập hợp giá trị trung bình đại lượng Ta giả sử phép đo thực lần giá trị x Nếu ta xây dựng biểu đồ phân bố giá trị trung bình hoàn toàn tương tự trên, ta nhận biểu đồ tương tự phép đo đơn lẻ, 193 có độ rộng nhỏ hơn, tức giá trị trung bình phân bố tập trung gần giá trị thực X so với ta tiến hành phép đo đơn lẻ Lý thuyết xác suất cho thấy để nhận giá trị trung bình ta sử dụng n kết đo độ lệch chuẩn x liên hệ với x (khi ta không thực lấy giá trị trung bình) theo biểu thức: x x n (PL3.6) Nếu ví dụ đo chu kỳ dao động lắc, ta lấy n = độ lệch chuẩn giá trị trung bình x là: 0,10 x 0,05s Hệ thức (PL3.6) có ý nghĩa lý thuyết sai số Từ hệ thức ta thấy: Thứ nhất, quy định sai số phép đo đơn lẻ, mà định sai số kết đo trung bình; thứ hai, sai số giá trị trung bình nhỏ so với độ lệch chuẩn phép đo đơn lẻ n lần Như muốn giảm sai số ngẫu nhiên lần, ta phải thực phép đo lần lấy giá trị trung bình, muốn giảm sai số lần, ta phải lấy kết trung bình phép đo Trên thực tế, giải pháp giúp giảm thiểu sai số ngẫu nhiên, ta cần lưu ý điều với sai số ngẫu nhiên Quay trở lại với ví dụ đo chu kỳ dao động lắc đơn, ta lập bảng số liệu mới, số liệu trung bình cộng số liệu đo bảng số liệu lúc trước lập biểu đồ phân bố kết đo, ta nhận biểu đồ Hình PL3.3d Nếu biểu đồ ta đếm số giá trị trung bình xi rơi khoảng (X - x ) đến (X + x ), tức đoạn (1,95 ÷ 2,05) (s), ta kết có 68% số lần kết đo trung bình rơi khoảng cho Như vậy, giá trị trung bình tuân theo phân bố Gauss, tất nội dung trình bày phép đo đơn lẻ với kết đo trung bình, cần lưu ý thay x Nếu lấy kết trung bình n phép đo làm kết đo, ta có: 194 x x (x) Trong giá trị (x) (gọi nửa độ rộng khoảng đáng tin với độ tin cậy P((x)) cho) xác định sau: - Giả sử ta tìm giá trị từ tập hợp kết đo Thông số thể độ lớn sai số phương pháp đo cụ thể Khi sai số giá trị trung bình (x) thiết lập từ số liệu đo cho là: (x) k. n (PL3.7) Trong n số lần đo thực để tìm giá trị trung bình, k hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào độ tin cậy P( (x)) cần đảm bảo - Nếu ta trước giá trị , số kết đo xi đủ nhiều (n > 10 ), ta tìm x dựa theo kết đo Khi ta có: n (x) k x k (x i 1 i x) (PL3.8) n(n 1) - Trường hợp trước , n lại nhỏ (n ≤ 10), xét riêng mục 3.3.4 Như vậy, để đặc trưng cho sai số ngẫu nhiên, ta cần hai đại lượng, thân sai số (hay nửa độ rộng khoảng tin cậy x x ), độ tin cậy P tương ứng Thơng thường, khơng nói thêm, phép đo kỹ thuật, người ta quy định lấy P = 0,95; tài liệu khoa học vật lý, người ta quy định lấy P = 0,68 - nghĩa quy ước vật lý lấy sai số độ lệch chuẩn 3.3.4 Sai số kết trung bình xác định với số lần đo nhỏ Nếu số lần đo không lớn (n ≈ 10), tính giá trị trung bình sai số trung bình (x) , ta có số kết đo Vì thế, khơng thể sử dụng công thức (PL3.7), công thức (PL3.8) Trong trường hợp này, sai số trung 195 bình tính theo cơng thức (PL3.8) có độ tin cậy khác so với giá trị nêu Bảng PL3.3 Đối với số n nhỏ, sai số xác định theo quy luật phân bố khác gọi phân bố Student (hay phân bố t) Dựa kết n phép đo (n 2), ta tính giá trị trung bình x nửa độ rộng khoảng tin cậy theo công thức sau: x t P,f (x i x) n(n 1) (PL3.9) So với biểu thức (PL3.8), ta thấy biểu thức xuất hệ số tP,f Thừa số không hàm độ tin cậy P, mà phụ thuộc vào tham số f = n -1 (gọi số bậc tự do), tức thừa số tP,f phụ thuộc vào số lần đo Trong Bảng PL3.6 liệt kê giá trị tP,,f phân bố Student Phương pháp đánh giá sai số sử dụng cho số lần đo bao nhiêu, lớn hay nhỏ Khi n đủ lớn, tính tốn phương pháp trùng với phương pháp tính sai số theo phân bố Gauss Ví dụ: Xử lý kết lần đo (n = 4) chu kỳ dao động lắc theo số liệu lấy từ Bảng PL3.2 liệt kê cột Bảng PL3.4 Giá trị trung bình chúng x = 1,98 s Theo cơng thức (PL3.9) ta tính nửa độ rộng khoảng tin cậy là: x t P,f 0,089 t P,f 0,086(s) 3.4 Bảng PL3.4 Xử lý số liệu với số lần đo nhỏ xi(s) xi- x (s) (xi- x )2(s2) 1,87 -0,11 0,0121 1,97 -0,01 0,0001 1,86 -0,12 0,0144 2,23 +0,25 0,0625 Nếu ta chọn độ tin cậy 0,95 ta tìm tP,f = t0,95;3 = 3,18 Từ suy x = 0,27 s Kết đo X = 1,98 0,27s P = 0,95 Nếu làm trịn số theo quy tắc (sẽ trình bày sau), ta nhận kết cuối là: X = (2,0 0,3) s; P = 0,95 196 3.4 SAI SỐ DỤNG CỤ Sai số dụng cụ phép đo sai số gây phương tiện đo, bao gồm dụng cụ đo chuẩn đo lường Có nhiều nguyên nhân dẫn đến sai số dụng cụ Các nguyên nhân liên quan đến cấu tạo dụng cụ đo, chất lượng chế tạo phẩm chất vật liệu sử dụng, độ chuẩn xác hiệu chỉnh dụng cụ, điều kiện sử dụng dụng cụ Sai số dụng cụ gồm sai số hệ thống sai số ngẫu nhiên Tương quan hai thành phần dụng cụ khác khác thường ghi rõ tài liệu kỹ thuật kèm theo dụng cụ đo Tuy nhiên, sai số hệ thống thường chiếm ưu sai số dụng cụ Có thể xác định sai số dụng cụ cách so sánh kết sử dụng dụng cụ đo với kết sử dụng dụng cụ đo khác có độ xác cao Khi ta thiết lập đồ thị (hoặc bảng) cho phép hiệu chỉnh số đo dụng cụ sử dụng Sử dụng đồ thị (hoặc bảng) hiệu chỉnh này, ta nâng cao độ xác dụng cụ có Trong nhiều trường hợp, nhà chế tạo dụng cụ đo ghi rõ tài liệu kỹ thuật với độ tin cậy đủ lớn (P 0,95) sai số dụng cụ khơng vượt q giá trị DC đó, gọi giới hạn sai số cho phép Chẳng hạn, thước có độ dài 1000 mm có DC = 0,20 mm, có nghĩa nhà sản xuất đảm bảo vạch chia thước khắc với độ xác cao 0,20 mm Giữa độ chia nhỏ dụng cụ đo sai số giới hạn cho phép DC khơng có mối liên hệ xác định Nếu theo giá trị độ chia nhỏ dụng cụ đo, ta ước đốn cách định tính độ xác dụng cụ đo mà thơi Bên cạnh sai số dụng cụ, độ xác phép đo sử dụng dụng cụ đo bị ảnh hưởng sai số đọc kết thang đo Ví dụ 1: Khi thực số phép đo chiều dài sử dụng thước loại 300 mm với DC = 0,10 mm có độ chia nhỏ mm, ta làm tròn kết đo tới vạch chia gần nhận kết qủa giống 22,0 mm; 22,0 mm, Trong trường hợp sai số lớn đọc số đo 197 thước mm Sai số lớn gấp 10 lần so với sai số giới hạn cho phép nhà sản xuất đảm bảo DC = 0,10 mm Vì vậy, kết đo (22,0 1,0) mm Ví dụ 2: Đo nhiệt độ sử dụng nhiệt kế có dải đo (300 ÷ 400) oC với DC = 5 oC có độ chia nhỏ oC, ta làm tròn kết vạch chia gần thang nhiệt kế kết giống 347 oC Sai số đọc kết thang đo oC Trong trường hợp sai số phép đo hoàn toàn xác định sai số dụng cụ kết cuối t = (347 5) oC Cách tính sai số trường hợp biết sai số công cụ sai số ngẫu nhiên: Sai số phép đo bao gồm sai số dụng cụ sai số ngẫu nhiên Vậy làm để tính sai số tổng cộng gây hai loại sai số nói trên? Theo lý thuyết sai số, trường hợp tính sai số tổng cộng theo công thức sau: DC 2 (PL3.10) Nếu phép đo tiến hành nhiều lần, công thức (PL3.10) ta phải lấy giá trị x thay cho Nếu hai đại lượng DC lớn nhiều so với đại lượng kia, công thức (PL3.10) ta bỏ qua đại lượng nhỏ Trong kỹ thuật, người ta quy ước sau: Nếu sai số ngẫu nhiên (hay x ) nhỏ DC xem sai số ngẫu nhiên nhỏ so với sai số dụng cụ bỏ qua Nếu sai số dụng cụ DC thỏa mãn điều kiện DC < 0,8 (hoặc DC < 0,8 x ) xem sai số dụng cụ nhỏ bỏ qua 198 3.5 SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO GIÁN TIẾP Những điều trình bày áp dụng cho phép đo trực tiếp Đối với phép đo gián tiếp ta phải xác định sai số phép đo dựa sai số đại lượng đo trực tiếp Giả sử ta có z = f(x) hàm biến Nếu kết đo trực tiếp cho ta x = xTN x, ta có z = f(xTN) sai số phép đo gián tiếp là: (PL3.11) z = f(xTN + x) - f(xTN) Ví dụ: Đo cạnh hình vng kết x = 100 mm Diện tích hình vng S = x2 = 10000 mm2 Sai số diện tích S = |(100 + 1)2 - (100)2| 200 mm2 Vậy kết cuối là: S = 10000 200 mm2 Thông thường sai số x nhỏ, ta viết cơng thức gần để tính z sau: df z x (PL3.12) dx Đối với phép đo diện tích hình vng, ta được: dS S x 2x.x 1.100.1 200(mm ) dx Đại lượng S có độ lớn diện tích phần gạch chéo Hình PL3.4 Hình PL3.4 Sai số phép đo diện tích z x m , nghĩa sai số tương z x đối đại lượng z lớn m lần so với sai số tương đối đại lượng x Nếu z = xm z m.x m1.x 199 Ví dụ: Đo bán kính r hình cầu, ta xác định 4 thể tích theo công thức: V r Sai số tương đối V theo công V r ; nghĩa sai số tương đối V lớn gấp lần sai số tương thức: V r đối r Bây giả sử đại lượng cần đo z tổng (hoặc hiệu) hai đại lượng x y; với sai số x, y z Giả sử x y đại lượng độc lập, tức kết đo y không phụ thuộc vào kết đo x ngược lại Khi ta có quy tắc tính sai số z sau: (z) (x) (y) suy z (x) (y) (PL3.13) Như vậy, trường hợp sai số z bậc hai tổng (x) (y) tổng sai số x, y Rõ ràng, sai số z tính theo cơng thức (PL3.13) nhỏ so với tổng x y Tương tự, Z tổng (hoặc hiệu) số đại lượng x1, x2, xn, quy tắc tính sai số z sau: z (x1 )2 (x )2 (x n )2 (PL3.14) Xét trường hợp sau: Giả sử z = x1 + x2 sai số x1 = 3, x2 = Khi đó: z (3)2 (1)2 3,16 1,05x1 x1 Như vậy, hai sai số lớn gấp ba lần sai số lại sai số tổng cộng tăng thêm có %, coi không đáng kể Nếu số lượng đại lượng độc lập tăng lên, kết khơng thay đổi Ví dụ: z (3)2 (1)2 (1)2 (1)2 (1)2 3,6 1,2x1 Từ suy ra, muốn tăng độ xác phép đo đại lượng z, ta phải xác định sai số có giá trị lớn tìm cách giảm sai số Trong ví dụ này, sai số x1 có giá trị lớn nhất, muốn nâng cao độ xác phép đo Z, trước hết ta phải nâng cao độ xác phép đo x1 Cơng thức tổng qt tính sai số phép đo gián tiếp: 200 Giả sử z = f(x1, x2, , xn), xi biến độc lập Khi đó, sai số phép đo gián tiếp đại lượng z có dạng: z ( Trong lượng z x f f f x1 ) ( x ) ( x n ) x1 x x n (PL3.15) f đạo hàm riêng f theo xi điểm đo xi =xiTN Đại x i f x i gọi thành phần sai số phép đo z gây sai số x i phép đo đại lượng xi Trong Bảng PL3.5 liệt kê số công thức thường gặp tính sai số phép đo gián tiếp Bảng PL3.5 Một số cơng thức tính sai số gián tiếp TT Hàm số Cơng thức tính sai số Z=xy z (x) (y) 2 Z C.x (C=cosnt) z ln x z Cx x z x Z xy Z Z xm x y z x y ( )2 ( )2 z x y z mx m1x ; z x m z x 201 Bảng PL3.6 Bảng giá trị thừa số tP,f theo phân bố Student f = n-1 Các giá trị thừa số tP,f P = 0,1 P = 0,2 P = 0,3 P = 0,4 P = 0,5 P = 0,6 P = 0,7 0,158 0,325 0,510 0,727 1,000 1,376 1,963 0,142 0,289 0,445 0,617 0,816 1,061 1,336 0,137 0,277 0,424 0,584 0,765 0,978 1,250 0,134 0,271 0,414 0,569 0,741 0,941 1,190 0,132 0,267 0,408 0,559 0,727 0,920 1,156 0,131 0,265 0,404 0,553 0,718 0,906 1,134 0,130 0,263 0,402 0,549 0,711 0,986 1,119 0,130 0,262 0,399 0,546 0,706 0,889 1,108 0,129 0,261 0,398 0,543 0,703 0,883 1,100 10 0,129 0,260 0,397 0,542 0,700 0,879 1,093 11 0,129 0,260 0,396 0,540 0,697 0,876 1,088 12 0,128 0,259 0,395 0,539 0,695 0,873 1,083 13 0,128 0,259 0,394 0,538 0,694 0,870 1,079 14 0,128 0,258 0,393 0,537 0,692 0,868 1,076 15 0,128 0,258 0,393 0,536 0,691 0,866 1,074 16 0,128 0,258 0,392 0,535 0,690 0,865 1,071 17 0,128 0,257 0,392 0,534 0,689 0,863 1,069 18 0,127 0,257 0,392 0,534 0,688 0,862 1,067 19 0,127 0,257 0,391 0,533 0,688 0,861 1,066 20 0,127 0,257 0,391 0,533 0,687 0,860 1,064 21 0,127 0,257 0,391 0,532 0,686 0,859 1,063 22 0,127 0,256 0,390 0,532 0,686 0,858 1,061 202 23 0,127 0,256 0,390 0,532 0,685 0,858 1,060 24 0,127 0,256 0,390 0,531 0,685 0,857 1,059 25 0,127 0,256 0,390 0,531 0,684 0,856 1,058 26 0,127 0,256 0,390 0,531 0,684 0,856 1,058 27 0,127 0,256 0,389 0,531 0,684 0,855 1,057 28 0,127 0,256 0,389 0,530 0,683 0,855 1,056 29 0,127 0,256 0,389 0,530 0,683 0,854 1,055 30 0,127 0,256 0,389 0,530 0,683 0,854 1,055 40 0,126 0,255 0,388 0,529 0,681 0,851 1,050 60 0,126 0,254 0,387 0,527 0,679 0,848 1,046 120 0,126 0,254 0,386 0,526 0,677 0,845 1,041 ∞ 0,126 0,253 0,385 0,524 0,674 0,842 1,036 Các giá trị thừa số tP,f f = n-1 10 11 12 P = 0,8 P = 0,9 P = 0,95 P = 0,98 P = 0,99 3,080 1,886 1,638 1,533 1,476 1,440 1,415 1,397 1,383 1,372 1,363 1,356 6,310 2,920 2,350 2,130 2,020 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,796 1,782 12,71 4,30 3,18 2,77 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 31,80 6,96 4,54 3,75 3,36 3,14 3,00 2,90 2,82 2,76 2,72 2,68 63,70 9,92 5,84 4,60 4,03 4,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,11 3,06 P= 0,999 636,60 31,60 12,94 8,61 6,86 5,96 5,40 5,04 4,78 4,59 4,49 4,32 203 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 ∞ 1,350 1,345 1,341 1,337 1,333 1,330 1,328 1,325 1,323 1,321 1,319 1,318 1,316 1,315 1,314 1,313 1,311 1,310 1,303 1,296 1,289 1,282 1,771 1,761 1,753 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725 1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 1,706 1,703 1,701 1,699 1,697 1,684 1,671 1,658 1,645 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 2,09 2,08 2,07 2,07 2,06 2,06 2,06 2,05 2,05 2,04 2,04 2,02 2,00 1,98 1,96 2,65 2,62 2,60 2,58 2,57 2,55 2,54 2,53 2,52 2,51 2,50 2,49 2,48 2,48 2,47 2,47 2,46 2,46 2,42 2,39 2,36 2,33 3,01 2,98 2,96 2,92 2,90 2,88 2,86 2,84 2,83 2,82 2,81 2,80 2,79 2,78 2,77 2,76 2,76 2,75 2,70 2,66 2,62 2,58 4,22 4,14 4,07 4,02 3,96 3,92 3,88 3,85 3,82 3,79 3,77 3,74 3,72 3,71 3,69 3,67 3,66 3,65 3,55 3,46 3,37 3,29 ... so 1.3 DỤNG CỤ Bộ thí nghiệm đo kích thước gồm: Thước kẹp (Hình 1.3 ) Panme (Hình 1.4 ) Cầu kế (Hình 1.5 ) 15 Khối hộp chữ nhật Các mỏng Sợi dây đồng Khối trụ trịn Hình 1.3 Thước kẹp Hình 1.4 ... ghi vào Bảng 1.2 17 Bảng 1.2 Kết đo khối trụ Lần đo Đường kính mặt đáy di(mm) di(mm) Chiều cao hi(mm) hi(mm) i=1 i=5 1.4 .2 Panme a Cấu tạo Cấu tạo panme mơ tả Hình 1.7 Hình 1.7 Cấu tạo pame... mục 1.2 .1.b b Thực hành Xác định thể tích khối hộp chữ nhật: - Dùng thước kẹp đo chiều dài a, chiều rộng b chiều cao c khối chữ nhật - Mỗi phép đo tiến hành lần Kết ghi vào Bảng 1.1 Bảng 1.1